Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 29
Текст из файла (страница 29)
е. уносимого частицами момента количества движения. Рассмотрим влияние этих факторов на примереβ -распада ядра 6027 Co (рис. 1.10.1).Рис. 1.10.1. β -распад ядра6027 Co§1.10. Распады нестабильных ядер139Возбужденные состояния ядра 6028 Ni представляют собой типичныйспектр коллективных колебаний.
Энергетический интервал между первым и основным состояниями близок к интервалу между первым и тремя следующими состояниями (2,16; 2,28 и 2,51 МэВ). Ядро 6027 Co может−превращаться в ядро-изобар 6028 Ni путем β -распада по несколькимэнергетически возможным каналам:1) в основное состояние конечного ядра,2) в первое возбужденное состояние со спином-четностью 2+ ,3) в три следующих состояния (2,16; 2,28; и 2,51 МэВ) со спиномчетностью соответственно 2+ , 0+ и 4+ .Энергетически наиболее выгоден первый канал, для которого суммакинетических энергий, выделяющихся в β -распаде, максимальна. Однако в действительности практически 100 % β -переходов происходитпо наименее энергетически выгодному пути из вышереречисленных,+т. е. на четвертый возбужденный уровень 6028 Ni со спин-четностью 4 .Для понимания причины того, почему именно этот канал распада оказывается наиболее вероятным, рассмотрим закон сохранения моментаколичества движения применительно к β -распаду ядра 60 Co:−→ 6028 Ni + e + ν e ,= JNi + se + sν + le+ν .6027 CoJCo(1.10.23)Здесь le+ν сумма орбитальных моментов, уносимых лептонами β -распада.Распишем закон сохранения момента (1.10.23) для вышеперечисленных каналов β -распада 6027 Co и найдем возможные значения le+ν длякаждого канала:111) 5 = 0 + + + le+ν ⇒ le+ν = 4, 5, 6.2)3)22115 = 2 + + + le+ν ⇒ le+ν = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.22115 = 4 + + + le+ν ⇒ le+ν = 0, 1, 2, .
. . , 9, 10.22Применение закона сохранения момента количества движения к перечисленным возможным каналам распада ядра 6027 Co показывает, чтотолько при β -распаде на возбужденный уровень со спином 4 орбитальный момент, уносимый электроном и нейтрино, может быть равен нулю. Это так называемый «разрешенный» переход. Он и осуществляется почти со 100 % вероятностью, хотя энергетически из всехперечисленных каналов распада он наименее выгоден. Отметим, чтовлияние энергии перехода на вероятность β -распада отчетливо проявляется при сравнении скоростей двух одинаковых по спину и четностиβ -переходов: 5+ → 2+ (2,16 МэВ) и 5+ → 2+ (1,33 МэВ).
Второй изних идет с бо́льшим энерговыделением и поэтому происходит с большей (почти на порядок) вероятностью.140Гл. 1. Теоретический обзорХотя прямое доказательство того факта, что β -распад с нулевымзначением орбитального момента лептонов имеет наибольшую вероятность, осуществляется лишь методами квантовой теории, помочь в понимании этого явления может «классическая» оценка максимальногозначения орбитального момента лептонов распада.
Одновременно этаоценка служит иллюстрацией соотношения классической и квантовойтеорий. С классической точки зрения, максимальное значение орбитального момента лептонов распада равно h̄lmax = Rpmax , где R —радиус ядра, а pmax — максимальное значение суммарного импульсапары лептонов.
В пределе, когда максимальная кинетическая энергияраспада Tmax уносится антинейтрино, Tmax = pmax c. Тогда максимальный орбитальный момент (в единицах h̄) оказывается равнымlmax =Rpmax cRTmax= 1.h̄ch̄c(1.10.24)В рассматриваемом нами случае β -распада 6027 Co оценка (1.10.24) даетlmax 6 · 10−3 . Таким образом, в «классическом» пределе вылет лептонов с ненулевым орбитальным моментом вообще невозможен, «запрещен».
β -Распад, в котором орбитальный момент, уносимый лептонами,равен нулю, называется «разрешенным». Орбитальному моменту 1соответствует «запрещенный» переход первого порядка, орбитальному моменту 2 — «запрещенный» переход второго порядка и так далее. Если разрешенные каналы распада энергетически невозможны —«закрыты» — осуществляется «запрещенный» β -распад, но вероятность его будет мала, а среднее время жизни и период полураспада — велики.
Примером такого β -перехода является распад ядра 4019 K(см. рис. 1.10.2). Спин и четность основного состояния этого ядра равны 4− . Ядро 4019 K может испытывать e-захват (с вероятностью 10,7 %),−40превращаясь в 4018 Ar, либо β -распад в основное состояние ядра 20 Ca(89,3 %). Оба канала соответствуют «запрещенным» β -переходам с запретами второго и третьего порядков. В итоге β -распад 4019 K происходитс периодом полураспада 1,25 · 109 лет. Сравнение количества аргона-40и калия-40 в минералах является методом определения возраста горныхпород.Задача 1.10.9. Оценить верхнюю границу возраста Земли T ,считая, что весь присутствующий на Земле аргон-40 возник в результате e-захвата из 40 K.
В настоящее время на 1 ядро 40 Kприходится примерно 300 ядер аргона-40. Период полураспада t1/2ядра 40 K равен 1,25 · 109 лет. Ядра 40 K испытывают e-захват с вероятностью около 10,7 % и с вероятностью 89,3 % превращаютсяв ядра 40 Ca путем β − -распада (см. рис. 1.10.2).141§1.10. Распады нестабильных ядерРис.
1.10.2. β -распад ядра4019 KЧисло ядер аргона равно числу распавшихся за время T ядер 40 K,умноженному на вероятность e-захвата:T ln 2NAr (T ) = 0,107 [NK (0) − NK (T )] = 0,107 · NK (0) 1 − exp −;t1/2 (K)T ln 2.NK (0) = NK (T ) expt1/2 (K)ОтсюдаNAr (T )= 300 = 0,107 expNK (T )T ln 2t1/2 (K)−1и T ≈ 1,5 · 1010 лет.Существует полезное правило, связывающее вероятность β -распадас его энергией Qβ . Это правило носит название правила Сарджентаи сводится к утверждению, что при больших энерговыделениях вероятность β -распада зависит от Qβ в пятой степени:λβ =1ln 2=∼ Q5β .τβt1/2 (β)(1.10.25)Здесь λβ — константа распада β -радиоактивного ядра, τβ и t1/2 (β) —его время жизни и период полураспада.Правило Сарджента полезно для оценок вероятностей слабых распадов элементарных частиц.
Резкий рост вероятности слабого распадас энергией объясняется быстрым увеличением числа доступных конечных состояний с возрастанием этой энергии. Последнее, в своюочередь, обусловлено тем, что в конечном состоянии образуется тричастицы с произвольным распределением энергии между ними, чтомногократно увеличивает кинематические варианты для образующихсячастиц, особенно с ростом энергии, или, как говорят, увеличиваетдоступный фазовый объем. Таким образом, правило Сарджента имеетстатистическую природу.142Гл. 1.
Теоретический обзор1.10.4. Электромагнитное излучение атомных ядер. Явлениеγ -излучения ядер состоит в том, что ядро испускает γ -квант без изменения массового числа A и заряда ядра Z . Гамма-излучение возникаетпри распаде возбужденного состояния ядра. Спектр γ -излучения всегдадискретен из-за дискретности ядерных уровней. С точностью до незначительной энергии отдачи ядра (формула (1.10.21)) энергия γ -переходаравна разности энергий уровней. Изучая γ -спектры, получают информацию о ядерных уровнях (их энергиях, спинах и четностях).Следует подчеркнуть, что γ -распад ядра и его возбуждение γ -квантом — это, по сути, одни и те же квантово-механические процессы,связанные принципом обратимости времени (рис.
1.10.3). Об этихпроцессах мы будем говорить как об электромагнитных переходахв атомных ядрах, не указывая без особой необходимости, испущенбыл γ -квант ядром или поглощен.Рис. 1.10.3. Гамма-переходы между двумя уровнями ядраГамма-переходы происходят между ядерными состояниями, характеризующимися определенными значениями энергии, спина J и четности P .
Поэтому γ -переходы между ними, а следовательно, и испускаемые (поглощаемые) фотоны также имеют определенные значенияполного момента Jγ и четности Pγ . Из закона сохранения полногомомента количества движения и четности следуетJf = Ji + Jγ или |Ji + Jf | Jγ Ji + Jf ,Pf = Pi · Pγ или Pγ = Pi · Pf .(1.10.26)Рассмотрим классификацию фотонов по моменту и четности. Спинфотона Sγ равен 1, т. е.Sγ = (Jγ )min = 1.Квантовое число полного момента количества движения фотона Jγпринимает целочисленные значения, начиная с единицы: Jγ = 1 (дипольный), 2 (квадрупольный), 3 (октупольный) и так далее.γПолный момент фотона Jγ равен векторной сумме его спина Sγ + L γ .
Далее опускаем индекс γ : Jγ = Sи орбитального момента Lγ у полного и орбитального моментов фотона. Для фиксированногоJ фотона L = J ± 1, J . Внутренняя четность фотона отрицательна(как кванта векторного поля). Поэтому полная четность фотона есть143§1.10. Распады нестабильных ядерпроизведение его внутренней четности (−1) и орбитальной четности (−1)LPγ = πγ (−1)L = (−1)L+1 .(1.10.27)Для фотонов с определенным J имеем разные L и, следовательно,разные четности (опускаем индекс γ у четности фотона):L = J , P = (−1)J+1 — магнитные (MJ) фотоны;L = J ± 1, P = (−1)J — электрические (EJ) фотоны.Названия «магнитный» и «электрический» происходят от типа систем зарядов и токов, излучающих соответствующие фотоны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
