Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Коллективные возбуждения ядер125имеет грушевидную форму. Этим колебаниям в четно-четном ядреотвечает возбуждение со спин-четностью J P = 3− . Остальные типысобственных колебаний формы ядерной капли соответствуют деформациям более сложного вида и более высоким энергиям.В ядерной модели жидкой капли собственные колебания должныбыть проквантованы. Квантование сводится к тому, что спектры энергий и моментов количества движения возбужденных колебательныхсостояний становятся дискретными. Энергии квадрупольных и октупольных возбуждений в квантовой теории могут принимать лишь значенияEквадр = n2 h̄ω2 , Eокт = n3 h̄ω3 ,(1.9.4)где n2 , n3 — числа соответственно квадрупольных и октупольныхквантов, причем n2 , n3 = 1, 2, 3, .
. .. Для квантов коллективных ядерныхколебаний обычно используют термин фононы, заимствованный изфизики твердого тела.В общем виде энергию возбуждения ядра, в котором одновременнопроисходят различные поверхностные колебания формы, можно записать в видеE=nJ h̄ωJ ,(1.9.5)J2где nJ — число фононов определенного типа, а h̄ωJ — энергия фонона.Формулы (1.9.3) и (1.9.4) лучше всего должны описывать самыенизкие колебательные уровни ядер, т.
е. уровни, отвечающие n2,3 = 1, 2.Действительно, при увеличении n2 , n3 во-первых, нарушается гармоничность колебаний, а во-вторых, становятся энергетически возможными возбуждения других типов, что резко усложняет энергетическийспектр ядра.Посмотрим, насколько согласуются с опытными данными предсказания рассматриваемой модели спектра низколежащих уровней ядер.Если ядро четно-четное, его основное состояние имеет характеристики 0+ .
Поэтому первым возбужденным состоянием 2+ должен бытьуровень, отвечающий одному квадрупольному фонону с энергией h̄ω2 .Предсказание о том, что первый возбужденный уровень имеет характеристики 2+ , выполняется почти для всех сферических ядер. Двухфононный уровень должен находиться при энергии 2h̄ω2 . Более высокие квадрупольный возбуждения будут появляться с интервалом h̄ω2в соответствии с увеличением числа квадрупольных фононов: 3h̄ω2 ,4h̄ω2 и так далее.
Таким образом, спектр энергий, соответствующийпоглощению ядром одного, двух и более фононов, в первом приближении эквидистантный (напомним, что решение задачи о квантовомосцилляторе всегда приводит к эквидистантному спектру энергий).Последовательное поглощение, например, двух квадрупольных фононов могло бы дать в результате спин возбужденных состояний2 + 2 = 0, 1, 2, 3, 4. Однако для двух, трех и более квадрупольных фононов возможны не все состояния, разрешаемые правилами сложения126Гл. 1. Теоретический обзорквантово-механических моментов количества движения. Так для двухквадрупольных фононов возможны лишь состояния с характеристиками 0+ , 2+ и 4+ .
Состояния с моментами 1 и 3, как показано в задаче 2.7.34, запрещены в силу ограничений, накладываемых статистикойБозе–Эйнштейна на волновую функцию двух тождественных фононов(фононы являются бозонами). Поэтому при двух квадрупольных фононах в четно-четном ядре формируются лишь возбуждения с J P = 0+ ,2+ и 4+ , в идеальном случае вырожденные по энергии. Аналогичноэтому отсутствуют состояния трех квадрупольных фононов с моментами 1 и 5.Возбуждения низких энергий четно-четных сферических ядер,близких к магическим, подтверждают их колебательную природу, причем остаточное взаимодействие между нуклонами снимает вырождениесостояний с одинаковым числом фононов, так что эти состояния расщепляются по энергии.
Примерами являются спектры низших возбуж106денных состояний четно-четных ядер 6028 Ni и 46 Pd (рис. 1.9.3).Энергия кванта h̄ω коллективных гармонических колебаний зависитот характеристик данного ядра. Для ядер с замкнутыми оболочкамиили подоболочками энергия кванта h̄ω выше, чем для ядер с незамкнутыми валентными оболочками. На приведенном выше примереядро 6028 Ni является «магическим» по протонам (Z = 28). Валентнаянейтронная подоболочка этого ядра также замкнута и соответствуетконфигурации (2p3/2 )4 .
Поэтому энергии квадрупольных фононныхвозбуждений в этом ядре примерно вдвое выше, чем в ядре 10646 Pd.Рис. 1.9.3. Низколежащие уровни ядер6028 Niи10646 PdСамое нижнее состояние отрицательной четности в спектрах четночетных ядер — это состояние с J P = 3− , отвечающее одному октуполь-§1.10. Распады нестабильных ядер127ному фонону. Энергия такого фонона приблизительно равна энергиидвух квадрупольных фононов (исключение составляют дважды магические ядра, где энергия октупольного фонона ниже энергии квадрупольного). Состояния отрицательной четности могут быть получены такжекомбинацией одного квадрупольного фонона и одного октупольногофонона.
Эти состояния располагаются выше по энергии, чем уровень3− . Энергия одного гексадекапольного фонона (J = 4), имеющегов четно-четном ядре характеристики J P = 4+ , приблизительно в трираза превышает энергию одного квадрупольного фонона.B деформированных ядрах наряду с вращательными состояниямивозможны также состояния, связанные с колебаниями формы ядра.Так, например, несферическое ядро, испытывая гармонические колебания формы, может при этом вращаться с различными скоростями, чтоприводит к вращательной полосе, построенной на этом вибрационномсостоянии.Задача 1.9.2.
Нечетное ядро в основном состоянии имеетJ0P0 = 1/2− . Найти спин-четность JЯPЯ этого ядра, если в нем возбуждаются однофононные квадрупольные колебания.Искомые спин-четность JЯPЯ находим, используя правила векторногосложения квантово-механических моментов и закон сохранения четности. Для квадрупольного фонона I P = 2+ . Поэтому имеемJЯ = J0 + I,PЯ = P0 · P.1Отсюда JЯ = + 2 и PЯ = (−1) · (+1) и окончательно получаем: JЯPЯ =2= 3/2− и 5/2− .§1.10.
Распады нестабильных ядерОсновные характеристики распадов частиц и ядер обсуждалисьв § 1.2. Была выведена формула связи периода полураспада t1/2 , вероятности распада λ в единицу времени и среднего времени жизни τ длячастицы или ядра, испытывающих спонтанный распад:t1/2 =ln 2= τ · ln 2.λ(1.10.1)Там же было показано, что распады на два продукта и на три илиболее характеризуются разными энергетическими спектрами продуктовраспада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада — дискретные. Примером таких распадов являются все α-распадыядер. Напомним, что законы сохранения энергии и импульса для распадов следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей или ядром.128Гл.
1. Теоретический обзорЕсли продукты распада X → A + B нерелятивистские, кинетические энергии продуктов распада связаны очень простым образомс разностью ΔM = MX − MA − MB масс покоя исходного объекта Xи продуктов распада A и B (формула (1.2.11)):TA =ΔM c2 · MB;MA + MBTB =ΔM c2 · MA.MA + MB(1.10.2)Величина ΔM c2 называется энергией распада и обозначается Q(Q ≡ ΔM c2 ).1.10.1. α-распад ядер.
Используем формулы (1.10.2) для получения энергетических характеристик α-распада. α-распад это самопроизвольное испускание ядрами α-частиц (ядер 42 He). α-распаду подвержены тяжелые ядра с Z > 60 и A > 140. В п. 1.2.2 с помощью формул(1.10.2) были получены кинетические энергии ядер радона и гелия, воз2224никающих в результате α-распада ядра радия (22688 Ra → 86 Rn + 2 He):T (Rn) ≈ 0,09 МэВ;T (4 He) ≈ 4,78 МэВ.Полученные значения кинетических энергий ядер радона и гелияоправдывают применение нерелятивистского приближения. Для оценкисправедливости этого приближения нет необходимости рассчитыватьскорости продуктов и сравнивать их со скоростью света, достаточносравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя.
В распаде радия-226 максимальную кинетическую энергию уносит ядро гелия(т. е. α-частица), причем эта энергия составляет меньше 0,5 % энергиипокоя нуклона (≈ 940 МэВ) и, соответственно, меньше, чем 0,15 %энергии покоя ядра гелия.Если пренебречь при определении масс ядер их энергией связи иразностью масс протона и нейтрона (≈ 0,1 %) и использовать в (1.10.2)вместо масс участвующих в распаде ядер их массовые числа A,A − 4 и 4, то получим простые выражения для кинетических энергийα-частицы Tα и конечного ядра TA−4 , справедливые с точностью нехуже 1 %:A−4Tα ≈ Qα,A(1.10.3)4TA−4 ≈ Qα .AВ качестве обоснования использования формул (1.10.3) приведем следующие цифры.
Сумма энергий покоя входящих в состав ядра радия22688 Ra свободных нуклонов составляет ≈ 212 ГэВ, а энергия связи этогоядра всего 1,73 ГэВ.Образующееся в результате α-распада ядро (A − 4) также можетбыть α-радиоактивным. Так, образующееся в результате α-распада22622288 Ra (t1/2 = 1600 лет) ядро радона 86 Rn также испытывает α-распадс периодом полураспада t1/2 = 3,82 дня.129§1.10. Распады нестабильных ядерЗадача 1.10.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
