Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Отсюдадля ядра 105 B в основном состоянии J P = 3+ .Задача 1.8.12. Определить спин и четность ядра 2613 Al в основном состоянии и сравнить результат с экспериментальным.Ядро 2613 Al в основном состоянии соответствует протонной и нейтронной «дыркам» относительно ядра 2814 Si:484 5 5Ψосн. сост. (26 Al) = 1s1/2 1p3/2 1p1/2 1d5/2 n 1d5/2 p ≡1−128≡ (1d5/2 )−n (1d5/2 )p Ψосн. сост. ( Si) .Четность полученного состояния ядра положительная, поскольку равна произведению одинаковых четностей двух неспаренных нуклонов(в данном случае четность каждого из этих нуклонов положительная).Векторы моментов неспаренных протона и нейтрона jp и jn , складываясь, дают вектор спина нечетно-нечетного ядра J = jp + jn .
Приэтом получаем набор возможных значений J = |jp − jn |, |jp − jn | + 1,|jp − jn | + 2, . . . , |jp + jn |, Максимальный суммарный момент протонной и нейтронной «дырок» равен 5. Если такая ситуация реализуетсяP 26+в основном состоянии ядра 2613 Al, то в этом состоянии J ( Al) = 5 .Эксперимент подтверждает этот результат.1.8.4. Модель оболочек для средних и тяжелых ядер. Ролькулоновского взаимодействия. Во всех предыдущих расчетах и комментариях не был учтен тот факт, что на протоны ядра помимо сильного взаимодействия (которое было приближенно учтено введениемсреднего отрицательного ядерного потенциала со спин-орбитальнымчленом), действует также кулоновское отталкивание со стороны другихпротонов ядра. Протон внутри ядра с зарядом Ze имеет по сравнению с нейтроном дополнительную положительную энергию кулоновского отталкивания со стороны остальных Z − 1 протонов (она равна112Гл.
1. Теоретический обзор(Z − 1)e2 /R на границе ядра и несколько больше внутри него, достигаязначения 1,5(Z − 1)e2 /R в его центре). Это отталкивание увеличиваетэнергию протонных одночастичных уровней по сравнению с нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для протонов (она мельченейтронной и за пределами ядра дополнена асимптотикой кулоновскогопотенциала). Нейтронные и протонные одночастичные уровни разделяются по энергии. С учетом этого нейтронные и протонные потенциальные ямы и расположение нуклонов по подоболочкам в основномсостоянии 168 O более точно показывает рис. 1.8.3.Рис. 1.8.3. Расположение нейтронов и протонов по одночастичным уровням в основном состоянии ядра 168 O. Нижние три уровня 1s1/2 , 1p3/2 и 1p1/2заполнены как по нейтронам, так и по протонамРоль кулоновских сил в легких ядрах сравнительно невелика, и последовательность заполнения протонных и нейтронных одночастичныхуровней одна и та же.
Но в средних и тяжелых ядрах дальнодействующие кулоновские силы, растущие как Z 2 , все больше увеличиваютразность энергий протонных и нейтронных уровней, и это начинаетсущественно влиять на порядок их заполнения. Последовательность заполнения протонных подоболочек с ростом Z все больше отличается отпоследовательности заполнения нейтронных подоболочек (и оболочек).Приведенная на рис. 1.8.2 последовательность уровней одинакова дляпротонов и нейтронов вплоть до Z = N = 50.
Для нейтронов с N > 50имеет место тенденция к заполнению сначала уровней с меньшимиугловыми моментами.Задача 1.8.13. Использовать экспериментальные данные о спинах и четностях изотопов никеля для построения конфигурацион60ной схемы основного состояния ядер 5828 Ni и 28 Ni.В соответствии с рис. 1.8.2 имеем40882Ψосн. сост. (5828 Ni) = Ψосн. сост. (20 Ca) · (1f7/2 )n (1f 7/2 )p (2p3/2 )n .§1.8. Модели атомных ядер113+Спин и четность четно-четного ядра 5828 Ni равны 0 .
Для того, чтобы убедиться в правильности построенной конфигурации, рассмотримизотопы никеля с A = 57 и A = 59, т. е. с одной нейтронной «дыркой» и одной нейтронной частицей относительно основного состоянияизотопа с A = 58. Согласно построенной схеме, эти изотопы должныиметь, соответственно, один нейтрон в 2p3/2 подоболочке (A = 57) илитри нейтрона в той же подоболочке (A = 59). В обоих случаях спини четность изотопов никеля с A = 57 и A = 59 должны составить 3/2− ,что соответствует экспериментальным данным. Ядро 6028 Ni, в отличиеот 5828 Ni, имеет полностью заполненную (4 нейтрона) нейтронную подоболочку 2p3/2 .Задача 1.8.14. По рис.
1.8.2 составить конфигурацию основногосостояния магического (по нейтронам) ядра 9040 Zr.Как и в предыдущей задаче, будем проводить заполнение тех подоболочек, которые выше по энергии, чем уровни «кора». В данномслучае удобно использовать схему предыдущей задачи и считать коромядро 6028 Ni.
ИмеемΨосн. сост. (90Zr) = 404662210= Ψосн. сост. (6028 Ni) · (2p3/2 )p (1f5/2 )n (1f5/2 )p (2p1/2 )n (2p1/2 )p (1g9/2 )n .В ядре циркония-90 полностью заполнены по протонам и нейтронамвсе подоболочки вплоть до 2p1/2 . Последней из полностью заполненныхв этом ядре является нейтронная подоболочка 1g9/2 с орбитальнымимоментами нейтронов l=4 и их полными моментами j = l + 1/2 = 9/2.На этой подоболочке может находиться столько нейтронов, сколькоразных проекций имеет полный момент нейтрона 9/2, т. е. 2j + 1 == 2(9/2) + 1 = 10.Задача 1.8.15. Указать конфигурационную схему основного состояния ядра 9141 Nb и сравнить спин и четность, полученные в рамках модели оболочек, с экспериментальным результатом.Ядро ниобия с A = 91 в основном состоянии имеет один протонсверх магического ядра 9040 Zr на подоболочке 1g9/2 .
Спин и четностьNbвосновномсостоянии определяются полным моментомядра 9141и значением орбитального момента этого внешнего протона, отсюда+J P (9141 Nb) = 9/2 , что совпадает с опытными данными.Задача 1.8.16. Какие спины и четности в рамках модели оболо89чек должны иметь ядра 8939 Y и 40 Zr в основном состоянии? Сравнитьрезультат с экспериментальными данными.Конфигурации указанных ядер в основном состоянии представляютсобой, соответственно, протонную и нейтронную «дырочные» конфигурации относительно основного состояния ядра 9040 Zr (см. задачу 1.8.14).Основному состоянию «дырочного» ядра 8939 Y соответствует протоннаядырка в «валентной» подоболочке 2p1/2 . Отсюда для спина и четности114Гл. 1. Теоретический обзор−Pосновного состояния 89= 1/2 .
Для ядра 8939 Y получаем J40 Zr спини четность определены моментом и четностью нейтронной «дырки»в подоболочке 1g9/2 . Поэтому для этого ядра J P = 9/2+ . Оба результата подтверждаются экспериментальными данными.1.8.5. Возбужденные состояния ядер в модели оболочек. Спины, четности и изоспины ядер. Модель оболочек не только успешнообъясняет величины спинов и четностей ядер в основных состояниях,но и во многих случаях помогает понять природу возбужденных состояний ядер.Задача 1.8.17.
В спектре возбужденных состояний ядра 178 O(рис. 1.8.4) указать уровни положительной четности, соответствующие одночастичным возбуждениям.Рис. 1.8.4. Уровни ядра 178 O. Справа для основного состояния указана оболочечная конфигурация. Для возбужденных состояний указан соответствующийодночастичный переходОсновное состояние ядра 178 O соответствует одному нейтрону наподоболочке 1d5/2 и замкнутым оболочкам 1s и 1p: 1s1/2 4 1p3/2 8 1p1/2 4 1d5/2 1 .n(1.8.34)Переходы неспаренного нейтрона с подоболочки 1d5/2 на болеевысокие подоболочки 2s1/2 и 1d3/2 соответствуют возбужденным состояниям положительной четности 1/2+ и 3/2+ в спектре 178 O.Разность энергий уровней 3/2+ и 5/2+ в спектре 17 O являетсяследствием спин-орбитального расщепления 1d-состояния.
Константу aв (1.8.26) можно оценить из этой разности энергий.Задача 1.8.18. Оценить константу спин-орбитального расщепления из спектра возбуждений ядра 178 O.§1.8. Модели атомных ядер115Из формулы (1.8.29) находим разность энергий состояний нуклона1d3/2 и 1d5/2 (j = l ± 1/2 = 2 ± 1/2 = 5/2 и 3/2):E(1d3/2 ) − E(1d5/2 ) =|a|5 |a|(2 · 2 + 1) == (5,08 − 0) МэВ = 5,08 МэВ.22Таким образом, с учетом отрицательности константы a имеем: a ≈≈ −2 МэВ.Как видно из приведенного спектра ядра 178 O, только некоторые извозбужденных состояний этого ядра можно считать одночастичнымивозбуждениями. Природа других возбужденных состояний этого жеядра более сложная.
Например, низший уровень 1/2− с энергией возбуждения 3,06 МэВ является результатом перехода одного нуклона иззамкнутой подоболочки 1p1/2 в следующую 1d5/2 , причем два нуклонав 1d5/2 состояниях имеют суммарный момент 0. Спин и четность ядрапри этом будут определены полным моментом «дырки» в подоболочке1p1/2 и ее орбитальным моментом l = 1, т.
е. составлять J P = 1/2− .Задача 1.8.19. Определить спины и четности возбужденныхсостояний ядра 126 C, которые возникают в результате переходануклона из замкнутой подоболочки 1p3/2 в следующую подоболочку 1p1/2 .В данной задаче удобно принять основное состояние ядраза физический вакуум:4 8|0 = 1s1/2 1p3/2 .126CТогда переход нуклона в следующую подоболочку эквивалентен рождению частично-дырочной пары над вакуумным состоянием. Спин такоговозбужденного состояния равен векторной сумме моментов частицыи «дырки»: P J = (1p3/2 )−1 (1p1/2 )1 : J P ,(1.8.35)31J = + = 1, 2.22Рассмотрим четность частично-дырочных возбужденных состояний.Поскольку четность основного состояния ядра 126 C (принятого за физический вакуум) положительна, четность возбужденных состоянийравна произведению четности частицы и «дырки».
В данном примере и та и другая имеют отрицательную четность, что дает в ито·ге положительную четность возбужденного состояния: P = pparticle ×× phole = (−1)l=1 (−1)l=1 = +1. Итак, для рассматриваемого возбуждения имеем две возможности: J P = 1+ или 2+ .Низшим по энергии возбужденным состоянием ядра 126 C являетсясостояние J P = 2+ с энергией E = 4,44 МэВ. При энергии 12,7 МэВнаходится состояние с квантовыми числами J P = 1+ . Столь большое различие в энергиях частично-дырочных возбуждений (1.8.35)является следствием двух причин. Во-первых, частица и дырка вза-116Гл. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
