Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Теоретический обзоримодействуют между собой, и энергия их взаимодействия зависит от их суммарного момента (спина состояния). Во-вторых,частично-дырочное представление низших возбужденных состоянийядер является приближенным, волновые функции реальных состоянийболее сложные.Задача 1.8.20. Определить спин и четность низшего по энергиичастично-дырочного возбужденного состояния ядра 168 O. По экспериментальному спектру энергий возбуждения указать состояниес подходящими характеристиками.Принимая основное состояние 168 O за физический вакуум, имеемдля возбужденного состояния, возникающего вследствие перехода нуклона из подоболочки 1p1/2 в следующую подоболочку 1d5/2 :16 ∗ O = (1p1/2 )−1 (1d5/2 )1 : J P ,51J = + = 2, 3,22P = (−1)(+1) = −1.В спектре 168 O (рис.
1.8.5) второй возбужденный уровень имеет спини четность J P = 3− . Его энергия 6,130 МэВ. Однако она слишкомнизка для чистого одночастичного перехода 1p1/2 → 1d5/2 . Энергиятакого перехода (без учета разрыва нуклонной пары в подоболочке1p1/2 ) примерно равна расстоянию h̄ω между оболочками и в первом приближении может быть оценена по формуле (1.8.37), что дает16–17 МэВ. Вышеупомянутый уровень 3− с энергией 6,130 МэВ имеет коллективную природу и отвечает октупольным колебаниям ядерной поверхности (п.
1.9.2). Более детальный анализ показывает, чтов формировании такого возбуждения нуклонный частично-дырочныйпереход 1p1/2 → 1d5/2 действительно участвует, смешиваясь с другимианалогичными переходами (1p3/2 → 1d5/2 и 1p3/2 → 1d3/2 ). При этомвзаимодействие частицы и дырки (не учитываемое одночастичной моделью оболочек) приобретает характер притяжения, что и приводитк снижению энергии состояния 3− .В случае одночастичных возбуждений (задача 1.8.17) переходыединственного внешнего нуклона на более высокие подоболочки наднеизменным кором замкнутых подоболочек не изменяют изоспин ядра.Этот изоспин остается равным изоспину основного состояния, равномув данном случае 1/2 (см. правило (1.4.5)).
При этом вектор изоспинаосновного состояния такого ядра Iосн. сост. равен сумме векторов изо1спина кора Iкор = 0 и внешнего нуклона Iнуклон = :Iосн.сост. = Iкор + Iнуклон211= 0 + = .22(1.8.36)При одночастичных возбуждениях в ядре рассматриваемого типакор (и его изоспин) неизменен, и внешний нуклон, переходя на бо-117§1.8. Модели атомных ядерРис. 1.8.5. Уровни ядра168Oлее высокие подоболочки, не изменяет своего изоспина, равного 1/2.Поэтому для таких возбуждений выражение (1.8.36) сохраняет своюсправедливость, а значит и изоспин таких возбуждений не изменяетсяи остается равным 1/2.Такое же правило действует и для однодырочных возбуждений вкоре замкнутых подоболочек, поскольку, как легко показать, изоспиннуклонной дырки равен изоспину нуклона, т.
е. 1/2 (доказательствоаналогично (1.8.32) с заменой спинов на изоспины).Для частично-дырочных возбуждений в ядрах с замкнутыми подоболочками (задачи (1.8.19) и (1.8.20)) возможны два значения изоспина возникающего возбужденного состояния, соответствующие двум11значениям векторной суммы изоспинов квазичастиц: I = + = 0, 1.22При этом низшими по энергии возбуждениями оказываются состоянияс изоспином 0. Состояния с более высокой энергий возбуждения могутиметь изоспин 1, причем проекция изоспина остается равной проекцииизоспина для основного состояния ядра — она определена числомпротонов и нейтронов данного ядра. Для ядра 126 C, например, низшеепо энергии возбужденное состояние с изоспином 1 имеет характеристики J P = 1+ , E = 15,11 МэВ.
Конфигурация этого состояниячастично-дырочная, она дана в (1.8.35). Из сказанного в частностиследует важный вывод: взаимодействия между квазичастицами зависят от изоспина.1.8.6. Заключение. Многие существенные черты оболочечногоописания атомных ядер проявляются уже при использовании в качестве ядерного потенциала сферически симметричного потенциалатрехмерного гармонического осциллятора (1.8.18) даже и без учетаспин-орбитальной связи. Уровни такого гармонического осциллятора118Гл.
1. Теоретический обзорэквидистантны. Расстояние между ними дается выражением1/22V0 h̄2h̄ω =≈ (41 ÷ 42)A−1/3 МэВ.2MR(1.8.37)Здесь V0 ≈ 30 МэВ, а R рассчитывается по формуле (1.7.3).Из (1.8.37) видно, что с ростом числа нуклонов A «плотность» подоболочек растет (расстояние между одночастичными уровнями уменьшается).
Так, при A = 20 имеем h̄ω ≈ 15 МэВ, а при A ≈ 200 величинаh̄ω ≈ 7 МэВ. Иллюстрацией этого является рис. 1.8.6.Уровни гармонического осциллятора характеризуются наибольшимвырождением. В потенциале Вудса–Саксона (как и в прямоугольнойпотенциальной яме) снимается вырождение по орбитальному моментунуклона в пределах одной оболочки и происходит перегруппировкаподоболочек для высоко расположенных уровней.Изложение основ одночастичной модели оболочек (ОМО) (каки любой другой теории) было бы неполным, если бы не были указаныграницы ее применения. Понимание того, в каких случаях простейшая версия ОМО, изложенная выше, применима, а в каких случаяхнеприменима, возникает при изучении характеристик всех легких ядери сравнении для них результатов ОМО с экспериментом.Наиболее показательный случай расхождения предсказаний ОМОс потенциалом типа (1.8.26) с экспериментом — спины нечетных ядерс A = 19, 21 и 23.
В этих ядрах оболочка 1d2s является частичнозаполненной. Например, для ядра 199 FΨосн.сост. (199 F) = Ψосн.сост. (168 O) · (1d5/2 )2n (1d5/2 )1p .Можно было бы предположить, что спин основного состояния этогоядра должен быть равен моменту неспаренного протона, т. е. составлять J P = 5/2+ . Однако экспериментальное значение J P = 1/2+ . Этои подобные ему расхождения в предсказаниях простой ОМО и эксперимента позволили разобраться в причинах того, почему для некоторых ядер ОМО в том виде, который изложен выше, дает адекватноеописание опытных данных, а в некоторых случаях ее предсказанияневерны.
Суть дела состоит в том, что ОМО в предыдущем изложениигодилась только для сферических ядер или ядер, близких к сферическим. Использованный выше потенциал (1.8.26) соответствовал сферическому распределению нуклонов в ядре. Однако бо́льшая часть ядерсферическими не являются, хотя и обладают в собственной системекоординат аксиальной симметрией (имеют ось симметрии, проходящуючерез центр масс ядра). Для этих ядер одночастичный потенциалзависит от угла θ между радиусом-вектором r квазичастицы и осьюсимметрии:V ≈ V (r, θ) + a(l · s).(1.8.38)Оператор Гамильтона с потенциалом (1.8.38) продолжает коммутировать с оператором проекции момента на выделенную ось (ось симмет-§1.8.
Модели атомных ядер119Рис. 1.8.6. Зависимость энергий нейтронных одночастичных состояний от массового числарии), но не коммутирует с оператором квадрата полного момента. Этоозначает, что величина спина J уже не является «хорошим» квантовымчислом, однако ее проекция Jz является.Решения уравнения Шредингера для энергий в потенциале (1.8.38)зависят от модуля проекции момента |Jz | = K . Эта величина K и является спиновой характеристикой уровня.
Деформация частично снимаетвырождение по проекции момента. Одночастичные уровни энергии (см.например рис. 1.8.2) расщепляются в потенциале (1.8.38) на несколькоуровней (рис. 1.8.7). На каждом из них может находиться не более4 нуклонов: два протона и два нейтрона с противоположными проекциями момента на ось симметрии ядра.Вернемся теперь к ядру 199 F. Добавление двух нейтронов к дважды магическому (сферическому) ядру 168 O делает ядро 188 O вытянутым (β > 0).
В деформированном потенциале этого ядра и находитсявнешний (1d5/2 ) протон. Уровень 1d5/2 в деформированном потенциалерасщепляется на три уровня, соответствующих трем значениям модуля120Гл. 1. Теоретический обзорРис. 1.8.7. Схематическое изображение диаграммы нижних одночастичныхуровней в деформированных ядрах. β — параметр деформации ядра, характеризующий степень отличия формы ядра от сферической (определение этогопараметра дано в задаче 2.6.32).
β = 0 отвечает сферическим ядрам, β > 0 —вытянутым ядрам, β < 0 — сплюснутым ядрам. Каждый уровень может бытьзанят двумя нуклонами одного типапроекции вектора момента j = 5/2: K = 1/2, 3/2, 5/2. Низшим поэнергии в вытянутом ядре будет состояние с K = 1/2. Именно этавеличина и определяется в эксперименте для ядра 199 F как значениеспина этого ядра.§1.9. Коллективные возбуждения ядерОдночастичная модель оболочек (ОМО), рассмотренная в предыдущем разделе, успешно объясняет спины и четности основных состояний ядер, а также природу ряда возбужденных ядерных состояний. Исследование спектров возбуждения ядер проводится, главным образом,путем измерения характеристик (прежде всего энергий) гамма-квантов,испускаемых ядром при переходе с более высокого уровня на болеенизкий по энергии. Эти исследования показали, что в спектрах возбуждения ядер наблюдают состояния, которые являются результатомперехода одной или нескольких квазичастиц с одного одночастичногоуровня на другой (некоторые примеры приведены в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
