Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Колеблющийся электрический диполь (с изменяющимся электрическим дипольным моментом) испускает электромагнитное излучение с квантовойточки зрения состоящее из E1-фотонов. Колеблющийся магнитныйдиполь испускает M1-фотоны и так далее.Правила отбора по четности имеют вид:Pi Pf = (−1)JPi Pf = (−1)J+1для EJ-фотонов;(1.10.28а)для МJ-фотонов.(1.10.28б)Так как J 1, переходы 0 → 0 с испусканием или поглощениемодного фотона запрещены. Примеры простейших γ -переходов даны нарис. 1.10.4.Рис. 1.10.4. Простейшие электромагнитные переходыВ общем случае при переходе между двумя уровнями с J = 0возможно поглощение (испускание) фотонов разного типа и мультипольности, и закономерен вопрос о сравнительных вероятностях этихпарциальных переходов. Вероятность перехода зависит от типа фотона (электрический или магнитный), его энергии и мультипольности.Точные выражения для вероятностей излучения γ -кванта ядром весьмасложны.
В них, помимо энергии (или длины волны) излучаемого (поглощаемого) кванта, его типа и мультипольности, входят также квадраты матричных элементов операторов перехода между начальным и конечным состояниями ядра. Для приближенных оценок соотношенийвероятностей γ -переходов можно использовать следующие выражениядля этих вероятностей, справедливые в тех случаях, когда приведенная– = λ ) много больше радиуса ядра R, т. е. придлина волны фотона (λ2π144Гл. 1. Теоретический обзор– R (так называемое длинноволновое приближение):условии λ 1 R 2Jw(EJ) ∼ – –;λ λ(1.10.29) 1 R 2J+2w(M J) ∼ – –.λλОтношение радиуса ядра и приведенной длины волны излучаемого ядром γ -кванта как правило много меньше единицы.
Поэтомуиз (1.10.29) следует, что чем ниже мультипольность излучения, темвероятнее γ -переход.Формулы (1.10.29) дают самое общее представление о том, как меняется вероятность электромагнитного перехода в зависимости от типаи мультипольности излучения. Для получения абсолютных значенийэтих вероятностей нужно в каждом конкретном случае знать волновыефункции начальных и конечных состояний атомных ядер. Эти волновые функции могут быть получены в рамках различных модельныхпредставлений о ядре. Одной из таких моделей является одночастичнаямодель оболочек (п.
1.8.2), в которой предполагают, что поглощение(испускание) ядром фотона происходит при переходе только одногонуклона. В одночастичной модели можно получить волновые функцииначального и конечного состояния ядра при таком переходе и темсамым рассчитать скорости самих переходов.Результаты одного из таких расчетов приведены на рис. 1.10.5. Расчет выполнен для ядра с A = 100 в предположении, что в γ -переходеучаствует один протон.
Результаты расчета хорошо иллюстрируют сделанные выше заключения о доминировании γ -переходов с наименьшеймультипольностью.Задача 1.10.10. Для γ -переходов ядра 6028 Ni с энергиями около1 МэВ оценить отношение радиуса ядра к приведенной длине волны.λ– =h̄c200 МэВ · Фм≈= 200 Фм,Eγ1 МэВR(60 Ni) = (1,0 ÷ 1,1)A1/3 Фм ≈ 4 Фм,R– ≈ 0,02.λЗадача 1.10.11. Для ядра 6028 Ni в четвертом возбужденном состоянии, возникшем в результате β -распада 6027 Co (см. рис. 1.10.1),определить наиболее вероятный путь γ -переходов в основное состояние. Указать мультипольность и тип излучаемых γ -квантов.Рассмотрим законы сохранения момента импульса и четности длядвух возможных каналов γ -переходов из четвертого возбужденногосостояния ядра 60 Ni со спином 4+ :4+ → 2+ : 4 = 2 + J; J = 2, 3, 4, 5, 6.4+ → 0+ :4 = 0 + J; J = 4.§1.10.
Распады нестабильных ядер145Рис. 1.10.5. Скорости однопротонных γ -переходов (в с−1 ) в зависимости отэнергии γ -квантов различных мультипольностей (S. A. Moszkowski, 1965)Для первого из переходов возможная мультипольность излученияменьше, чем для второго. Наиболее вероятным будет излучениеγ -кванта с мультипольностью 2. Поскольку четности начального и конечного состояний ядра 60 Ni одинаковы, четность излучения положительна. Следовательно, из состояния 4+ в первом переходе будетизлучаться главным образом Е2-фотон. Ядро 60 Ni перейдет в первоевозбужденное состояние 2+ .
Последующий переход в основное состояние также будет осуществляться с излучением Е2-фотона. Энергииэтих двух «каскадных» квантов равны 1,17 и 1,33 МэВ.Задача 1.10.12. Для γ -переходов из четвертого возбужденногоуровня ядра 60 Ni в первое возбужденное и основное состояния оценить отношение вероятностей переходов w(4+ → 2+ )/w(4+ → 0+ ).1/ 3– = h̄ = h̄c , имеем R = r0 A Eγ . Поэтому дляУчитывая, что λ–pEγλh̄cотношения вероятностей по формулам (1.10.29) получаем: w(4+ → 2+ )E4 → 2R 4R −8=≈ 1,5 · 102 .++––w(4 → 0 )E4 → 0λ 4→ 2λ 4→ 0Результат этой задачи объясняет, почему в большинстве случаеввысоковозбужденные состояния атомных ядер переходят в основное состояние путем последовательного высвечивания нескольких γ -квантов.146Гл. 1.
Теоретический обзорНапример, вращательные полосы четно-четных ядер были исследованыпутем измерения энергий каскада Е2 (электрических квадрупольных)γ -квантов.Задача 1.10.13. Определить тип и мультипольность γ -переходаиз первого возбужденного состояния ядра 13756 Ba.137Радиоактивный изотоп 55 Cs с периодом полураспада 30 лет превращается путем β − -распада в ядро 13756 Ba, причем 92 % β -переходовпроисходит на первый возбужденный уровень ядра-продукта со спиноми четностью J P = (11/2)− (см.
рис. 1.10.6):∗137137−55 Cs → 56 Ba + e∗13713756 Ba → 56 Ba + γ.+ ν e,Рис. 1.10.6. Схема распада ядра137CsСпин и четность основного состояния ядра 137 Ba равны 3/2+ .Минимальная мультипольность излучаемого с первого возбужденногоуровня γ -кванта равна 4, причем его четность отрицательна:311+ ⇒ Jγ = 4, 5, 6, 7.Jγ =22Pγ = (−1) · (+1) = −1.Получаем, что с первого возбужденного уровня 137 Ba должен излучаться либо γ -квант М4, либо Е5. Вероятности излучений этих двух квантов, согласно приближенной формуле (1.10.29), сравнимы. Посколькумультипольности обоих квантов велики, вероятности их излучениямалы по сравнению с вероятностями излучений квантов меньшей мультипольности.
Времена жизни ядер в таких возбужденных состоянияхотносительно велики. Такие состояния называются метастабильными, а переходы с этих состояний — изомерными переходами.В рассмотренных выше примерах электромагнитного излучениявозбужденных ядер использовался закон сохранения пространственнойчетности P . Пространственная четность сохраняется также и в сильных взаимодействиях (в слабых взаимодействиях пространственнаячетность не сохраняется).
Таким образом, совместное применение за-§1.10. Распады нестабильных ядер147конов сохранения момента импульса и пространственной четностиявляется методом анализа возможности распадов и реакций, происходящих по сильному или электромагнитному взаимодействиям.В сильном взаимодействии, кроме того, сохраняется изоспин и егопроекция. Рассмотрим проявление квантового числа изоспина в электромагнитных процессах. Какой изоспин формально может быть приписан фотону? В таблицах частиц фотону приписывается изоспин 0или 1. Появление в таблицах двух вышеупомянутых значений изоспина фотона Iγ = 0 или 1 проще всего объяснить, рассматриваяпроцесс рождения фотоном пары кварк-антикварк γ → qi + q i (i —аромат кварка).
В этом процессе участвуют кварки одинакового аромата. Если фотон рождает пары ss, cc, bb и tt, не имеющие изоспина,то рожденная пара также будет иметь нулевой изоспин, и формальновыполняется закон сохранения изоспина, если такому фотону приписать нулевой изоспин (аналогичный результат будет, если фотонрождает пару лептон-антилептон). Если же фотон рождает пары ddи uu, состоящие из кварков с изоспином 1/2, то эти изоспины могут1 1сложиться в суммарный изоспин + = 0 или 1. Это показывает, что22фотон в этих процессах формально ведет себя как частица с однимиз этих двух возможных значений изоспина.
Двойственность этого результата и есть отражение несохранения изоспина в электромагнитныхвзаимодействиях. Третья проекция изоспина I3 в электромагнитныхпроцессах, очевидно, сохраняется.Задача 1.10.14. Ядро 115 B, находящееся в основном состоянии,переходит в возбужденное состояние, поглотив фотон. Каков может быть изоспин возбужденного состояния? Z − N 5 − 6Изоспин I0 основного состояния ядра 115 B равен ===221.
Изоспин возбужденного состояния I ∗ находим из векторного2равенства I∗ = I0 + Iγ , где Iγ = 0 или 1, т. е.311I∗ = + 0, 1 = или .222Проекция изоспина при этом остается прежней, так как она определеначислом протонов и нейтронов в ядре.Пусть возбужденные состояния ядра 115 B, полученные при поглощении им фотона, имеют энергии выше энергий отделения нейтрона илипротона. Рассмотрим нуклонные распады этих состояний.Задача 1.10.15. Применив закон сохранения изоспина к нуклонным каналам распада высоковозбужденных (выше энергий отделения нейтрона либо протона) состояний ядра 115 B, доказатьневозможность распада состояний с изоспином 3/2 этого ядрапо нейтронному каналу с образованием конечного ядра 105 B в ос-148Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
