Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Пусть масса ядра много больше массы налетающей частицы. Тогда квазиклассический угловой момент l частицы относительноядра определяется соотношением h̄l = pb, где b — прицельный параметр (см. рис. 1.11.1). Максимальное значение момента lmax , прикотором частица «попадает» в ядро, приблизительно равно pR/h̄ илиlmax ≈ R/λ– , где λ– = h̄/p (см. также соотношение (1.10.24)). Поэтомуесли импульс частицы мал (соответственно велика ее приведенная– ), то в реакции в основном могут участвовать частицыдлина волны λ§1.11. Ядерные реакции153с малыми угловыми моментами l. Так, например, если в реакцияхс нейтронами кинетическая энергия нейтрона ниже 0,1 МэВ, то доминирует взаимодействие нейтронов с l = 0 (s-волна). Если энергиюнейтронов увеличить в 10 раз, то наряду с s-волной в реакции с заметной вероятностью начинает участвовать и p-волна (l = 1).
Если энергиячастицы достаточно велика, то в реакции могут участвовать частицы–.с большим набором орбитальных моментов от l = 0 до lmax = R/λРис. 1.11.1. Прицельные параметры частиц с различными lВажно отметить, что полученные выводы справедливы в «классическом» пределе, когда взаимодействие частиц с ядром при l > lmax ≈≈ R/λ– запрещено. С точки зрения квантовой механики такое взаимодействие также возможно, но существенно менее вероятно. При уве– ), оно все сильнее подавляется такличении l (при условии, что l > R/λназываемым центробежным барьером.
Иллюстрацией этого являетсяиспускание и поглощение γ -квантов атомными ядрами, рассмотренноенами в п. 1.10.4. Там были приведены выражения (1.10.29) для приближенных оценок вероятностей γ -переходов при условии, когда приведенная длина волны фотона много больше размера квантовой системы R,– R. Если в этих выражениях полный моментт. е. при условии λфотона (мультипольность J ) заменить на его орбитальный момент l(l и J не сильно отличаются для фотонов с большими орбитальнымимоментами), то для вероятностей взаимодействия wl фотонов (и другихчастиц) с большими l с атомными ядрами получим: 2lwlR≈ –,(1.11.7)w0λгде w0 — вероятность взаимодействия с ядром частицы с нулевыморбитальным моментом.Важную роль в ядерных реакциях играет изоспин I . Изоспин сохраняется в сильных (ядерных) взаимодействиях. Проекция изоспина I3сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях.
Законысохранения изоспина I и его проекции I3 в реакции A(a, b)B выглядятследующим образом:Ia + IA = Ib + IB ,(I3 )a + (I3 )A = (I3 )b + (I3 )B .(1.11.8)154Гл. 1. Теоретический обзорИспользование этого закона при анализе ядерных реакций являетсяодним из способов идентификации значения изоспина возбужденногосостояния ядра.Задача 1.11.4. Показать, что в реакции неупругого рассеяниядейтронов на ядре 105 B, идущей за счет сильного взаимодействия,невозможно возбуждение уровней этого ядра с изоспином I = 1.Реакция имеет вид d + 105 B → d+ 105 B∗ .
Дейтрон и 105 B — это ядраZ − N с N = Z . Поэтому для них I3 = = 0, и изоспин основного2состояния Igs , определяемый правилом Igs = |I3 |, для каждого из этихядер также равен нулю: Igs = |I3 | = 0. Отсюда получаем, что сохранение изоспина в рассматриваемом процессе возможно лишь, еслиизоспин образующегося возбужденного состояния ядра 105 B∗ такжеравен нулю: I(105 B∗ ) = 0.Задача 1.11.5. Какие состояния из приведенного на рис.
1.11.2спектра ядра 147 N могут возбуждаться в реакциях неупругого рассеяния (α, α ), (d, d ) и (p, p )?Рис. 1.11.2. Спектр нижних уровней ядра147NАнализ закона сохранения изоспина для реакций сильного взаимодействия41414 ∗42 He + 7 N → 7 N + 2 He,21H+ 147 N → 147 N∗ + 21 Hприводит к выводу, что уровень с изоспином 1 в этих реакциях не 14 N∗ ) + 0, т. е. возможно только возбужденноевозбуждается: 0 + 0 = I(714состояние ядра 7 N с E = 3,95 МэВ и изоспином 0.Для реакции неупругого рассеяния протонов p + 147 N → 147 N∗ + p возможно возбуждение как состояний с изоспином I = 0, так и состояний1 14 N∗ ) + 1 , т.
е. возможны I(14 N∗ ) = 0 и 1.с изоспином I = 1: + 0 = I(2727155§1.11. Ядерные реакцииСравнения спектров возбуждения ядра 147 N в реакциях (α, α )и (p, p ) позволило установить, что изоспин первого возбужденногоуровня ядра 147 N с энергией 2,31 МэВ имеет изоспин I = 1.Характеристикой вероятностей протекания ядерных реакций является эффективное сечение реакции (см. п. 1.2.4). Каждому каналуреакции соответствует свое эффективное сечение.Задача 1.11.6. Оценить отношение сечений двух каналов реакции фоторасщепления ядра 168 O:γ + 168 O → 157 Nосн.сост. + p;γ+168O→15 ∗P7 N (J(a)−= 3/2 ) + p.(б)Ядро 157 N в основном состоянии имеет спин и четность J P = 1/2−и представляет собой — согласно модели оболочек — конфигурациюс одной протонной «дыркой» в 1p1/2 -подоболочке относительно дваждымагического ядра 168 O в основном состоянии:Ψ(168 Oосн.сост.
) = (1s1/2 )2n (1s1/2 )2p (1p3/2 )4n (1p3/2 )4p (1p1/2 )2n (1p1/2 )2p ,116Ψ(157 Nосн.сост. ) = (1p1/2 )−p Ψ( Oосн.сост. ) .8Возбужденное состояние 157 N с J P = 3/2− отвечает одной протоннойдырке в подоболочке 1p3/2 относительно основного состояния 168 O:116Ψ[157 N∗ (3/2− )] = (1p3/2 )−p Ψ( 8 Oосн.сост. ) .Если энергия γ -кванта значительно выше пороговых энергий обеихреакций (как (а), так и (б)), то отношение сечений этих реакций будетопределяться главным образом отношением вероятностей выбиванияпротона из подоболочек 1p1/2 и 1p3/2 , т. е., в первую очередь, протонными заселенностями νp (1p1/2 ) и νp (1p3/2 ) (числами протонов) на этихподоболочках. Таким образом, 12· +12jp1/2 + 1νp (1p1/2 )σ(а)21 = 2≈= = = ,3σ(б)νp (1p3/2 )422jp3/2 + 12· +12что подтверждается экспериментом.1.11.2.
Ядерные реакции с нейтронами. Нейтроны и протоныучаствуют в сильных взаимодействиях с ядрами и нуклонами. Однако не обладающий электрическим зарядом нейтрон не испытываетвлияния кулоновского барьера в ядерных реакциях, поэтому ядерныереакции под действием нейтронов играют особую роль в физике ядра.Получение радиоактивных изотопов для медицинских и технических целей производится путем облучения (активации) нейтронами стабильных изотопов. Источником нейтронов является, например,156Гл. 1.
Теоретический обзорядерный реактор. Рассмотрим получение радиоактивного изотопа напримере следующей реакции активации изотопа золота-197:198n + 19779 Au → 79 Au + γ(1.11.9)(реакция (n, γ) называется реакцией радиационного захвата нейтрона). Полученный в реакции (1.11.9) изотоп золота с A = 198 —198−радиоактивный. Он испытывает β − -распад 19879 Au → 80 Hg + e + ν eс периодом полураспада t1/2 = 2,7 суток.Рассмотрим изменение dN (t) числа ядер золота-198 со временем,начиная от момента начала облучения золота-197:dN (t) = (jM σ − λN (t)) dt.(1.11.10)Здесь j — плотность потока нейтронов (число нейтронов, пересекающих в единицу времени единицу поперечной площади облучаемогообразца), M — число ядер золота-197 в образце, σ — эффективноесечение реакции активации.
Первое слагаемое в круглых скобках —скорость возникновения радиоактивных ядер, второе — скорость ихраспада. Интегрируя (1.11.10), получаемjM σ N (t) =1 − e−λt .(1.11.11)λЗадача 1.11.7. Определить активность препарата золота-198,наведенную при облучении образца золота-197 массой 0,1 г в потоке тепловых нейтронов плотностью j = 1012 см−2 · с−1 в течение1 часа. Эффективное сечение активации золота тепловыми нейтронами составляет 98 б.Активностью называется число распадов данного препарата в единицу времени (1 с). Активность J равна произведению вероятностиλ распада ядра в единицу времени на число ядер N радиоактивногоизотопа в образце:J(t) = λN (t) = jM σ 1 − e−λt .(1.11.12)ln 2При условии, что время облучения t t1/2 , имеем λt =t1t1/2mNAи 1 − e−λt ≈ 1 − 1 + λt.
Учитывая, что M =, где m — массаAактивируемого образца, а NA — число Авогадро, получаем, что наведенная активность изотопа золота-198 в образце составляетJ = jmNA · σ · tln 2 ≈ 3,2 · 108 распадов/с ≡ 3,2 · 108 Бк = 8,6 мКи.A · t1/2Использованы единицы активности: 1 Бк (беккерель) = 1 распад/си 1 Ки (кюри) = 3,7 · 1010 Бк. Зная период полураспада образующегося изотопа, можно определить сечение активации.Рассмотрим другую версию задачи 1.11.7:§1.11.
Ядерные реакции157Задача 1.11.7 (другая версия). При облучении в течение 1 часаобразца золота-197 массой 10 г в потоке тепловых нейтроновj = 1012 см−2 · с−1 активность препарата сразу после окончанияоблучения составляет 3,2 · 1010 с−1 . Определить величину эффективного сечения активации золота-197 тепловыми нейтронами.Имеемσ=J · A · t1/2≈ 98 · 10−24 см2 = 98 б.j · m · NA · t · ln 2При захвате нейтрона ядром с массовым числом A и числом протонов Z образуется ядерная система (A + 1, Z ).
Если она существуетв течение времени t τяд , где τяд — характерное ядерное время(время пролета частицы-снаряда через ядро), то говорят об образовании составного ядра (ядра, составленного из налетающей частицы,в данном случае нейтрона, и ядра-мишени (A, Z )). Отметим, что длярелятивистской частицы τяд ≈ 10−23 с. Для нерелятивистской частицыэто время может быть на несколько порядков больше. Так для нейтронас энергиями сотни эВ время пролета через тяжелое ядро 10−19 –10−20 с.Составное ядро возникает не только в реакциях с нейтронами. В общем виде реакцию образования составного ядра C при взаимодействиичастицы a с ядром A можно записать в виде a + A → C ∗ , где верхнийиндекс ∗ означает, что ядро C образуется в возбужденном состоянии.∗не ниже той энергии, которая требуетсяЭнергия возбуждения ядра EC∗в задаче 2.9.40для отделения частицы а из составного ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
