Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Рассмотрим реакцию π − + p → K + + Σ− . Эта реакция наблюдается. Поменяем знаки электрических зарядов конечных частиц.Получаем реакцию π − + p → K − + Σ+ , которая никогда не наблюдалась. Как это объяснить?Первая реакция возможна, так как в ней сохраняются все аддитивныеквантовые числа, в том числе и странность. Действительно, s(π − ) = s(p) = 0,s(K + ) = +1, s(Σ− ) = −1.
Обмен электрическими зарядами конечных частицсопровождается изменением знака странности у K − (s(K − ) = −1). В то жевремя s(Σ+ ) = s(Σ− ) = −1. При этом странность во второй реакции перестаетсохраняться.2.3.5. Определить частицы X , образующиеся в следующих реакциях сильного взаимодействия: 1) π − + p → K − + p + X , 2) K − + p →→ Ω− + K 0 + X , 3) p + p → Ξ− + π + + X .Исходя из законов сохранения электрического заряда Q, барионного заряда B , странности s и проекции изоспина I3 в этих реакциях, определимхарактеристики частиц X :§2.3.
Взаимодействия частиц. Законы сохранения185π− + p → K − + p + X1)−1 + 1 → −1 + 1 + QXQX = 0B:0 + 1 → 0 + 1 + BXBX = 0s:0 + 0 → −1 + 0 + sXsX = 1I3 :−1 + 1/2 → −1/2 + 1/2 + (I3 )X(I3 )X = −1/2.Q:Этот набор квантовых чисел соответствует K 0 -мезону.K − + p → Ω− + K 0 + X2)Q:−1 + 1 → −1 + 0 + QXQX = 1B:0 + 1 → 1 + 0 + BXBX = 0s:−1 + 0 → −3 + 1 + sXsX = 1I3 :−1/2 + 1/2 → 0 − 1/2 + (I3 )X(I3 )X = 1/2.Этот набор квантовых чисел соответствует K + -мезону.p + p → Ξ− + π + + X3)Q:1−1 → −1 + 1 + QXQX = 0B:1 − 1 → 1 + 0 + BXBX = −1s:0 + 0 → −2 + 0 + sXsX = 2I3 :1/2 − 1/2 → −1/2 + 1 + (I3 )X(I3 )X = −1/2.0Этот набор квантовых чисел соответствует Ξ -гиперону.2.3.6. Могут ли следующие реакции: 1) π − + p → Ξ− + K + + K − ;2) π + + p → Δ++ + π 0 ; 3) K + + n → Σ+ + π 0 происходить в результатесильного взаимодействия.Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B ,странности s и проекции изоспина I3 в этих реакциях:π − + p → Ξ− + K + + K −1)Q:−1 + 1 → −1 + 1 − 1ΔQ = −1B:0+1→1+0+0ΔB = 0s:0 + 0 → −2 + 1 − 1Δs = −2I3 :−1 + 1/2 → −1/2 + 1/2 − 1/2ΔI3 = 0.Реакция невозможна, так как не сохраняются электрический заряд и странность.186Гл.
2. Задачи с решениями2)Q:B:s:I3 :π + + p → Δ++ + π 01+1→ 2+00+1→ 1+00+0→ 0+01 + 1 /2 → 3 /2 + 0ΔQ = 0ΔB = 0Δs = 0ΔI3 = 0.Реакция возможна, так как все законы сохранения выполнены.3)Q:B:s:I3 :K + + n → Σ+ + π 01+0→1+00+1→1+01 + 0 → −1 + 01 /2 − 1 /2 → 1 + 0ΔQ = 0ΔB = 0Δs = −2ΔI3 = 1.Реакция невозможна, так как не сохраняются странность и проекция изоспина.2.3.7. Определить кварковый состав и квантовые числа частицы X ,рождающейся в реакции сильного взаимодействия π − + p → K 0 ++ K+ + X.1)Q:B:s:I3 :π− + p → K 0 + K + + X−1 + 1 → 0 + 1 + QX0 + 1 → 0 + 0 + BX0 + 0 → 1 + 1 + sX−1 + 1/2 → −1/2 + 1/2 + (I3 )XQX = −1BX = 1sX = −2(I3 )X = −1/2.Этот набор квантовых чисел соответствует Ξ− .Для нахождения кваркового состава этой частицы используем принцип:в реакциях сильного взаимодействия, которые идут с сохранением всех квантовых чисел, количество кварков каждого аромата сохраняется (все ароматысохраняются).
При этом кварк и антикварк одного аромата на любой стадииреакции (до или после) можно не учитывать. Они, являясь частицей и античастицей, полностью компенсируют свои аддитивные квантовые числа. Учитываякварковый состав известных в реакции частиц: π − = du, p = uud, K 0 = ds,K + = us, записываем исследуемую реакцию в форме уравнения кварковогобалансаdu + uud = ds + us + X.Откуда получаем кварковый состав частицы X : dss. Подчеркнем, что использование уравнения кваркового баланса это самый быстрый способ получениякак квантовых характеристик искомой частицы, так и идентификации самойэтой частицы.2.3.8. Возможна ли реакция π − + p → n + K + + K − ?Проверяем сохранение электрического заряда Q, барионного заряда B ,странности s и проекции изоспина I3 в этой реакции:§2.3. Взаимодействия частиц.
Законы сохраненияπ− + p → n + K + + K −−1 + 1 → 0 + 1 − 10+1→ 1+0+00+0→ 0+1−1−1 + 1/2 → −1/2 + 1/2 − 1/2Q:B:s:I3 :187ΔQ = 0ΔB = 0Δs = 0ΔI3 = 0.Реакция возможна, так как сохраняются все аддитивные квантовые числа.Она происходит за счет сильного взаимодействия. Сохранение всех аддитивных квантовых чисел в данной реакции подтверждается и кварковым балансом(об этом балансе в сильных взаимодействиях говорится в предыдущей задаче):du + uud = udd + us + us.2.3.9. Какие из приведенных ниже реакций под действием антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1) ν μ + p → n + μ+ ;2) ν e + n → p + μ− ; 3) ν μ + n → p + μ− .Реакции происходят в результате слабого взаимодействия. Определим изменения электрического заряда Q, барионного заряда B , лептонного электронного Le и мюонного Lμ чисел в этих реакциях:ν μ + p → n + μ+1)Q:B:Le :Lμ :0+1→ 0+10+1→ 1+00+0→ 0+0−1 + 0 → 0 − 1ΔQ = 0ΔB = 0ΔLe = 0ΔLμ = 0.Реакция возможна, так как все рассмотренные законы сохранения выполнены.ν e + n → p + μ−2)Q:B:Le :Lμ :0+0→ 1−10+1→ 1+0−1 + 0 → 0 + 00+0→ 0+1ΔQ = 0ΔB = 0ΔLe = 1ΔLμ = 1.Реакция невозможна, так как не сохраняются электронное и мюонноелептонные числа.ν μ + n → p + μ−3)Q:B:Le :Lμ :0+0→ 1−10+1→ 1+00+0→ 0+0−1 + 0 → 0 + 1ΔQ = 0ΔB = 0ΔLe = 0ΔLμ = 2.Реакция невозможна, так как не сохраняется мюонное лептонное число.188Гл.
2. Задачи с решениями2.3.10. Проанализировать выполнение законов сохранения в распаде n → p + e− + ν e .В этом распаде участвуют нестранные барионы и лептоны первого поколения, характеризуемые электронным лептонным квантовым числом. Поэтомупроверяем сохранение электрического заряда Q, барионного числа B , изоспина I , его проекции I3 и электронного лептонного числа Le .Q:B:I:I3 :Le :n → p + e− + ν e0 →1−1+01 →1+0+011→ + 0 + 02211− →+ +0+0220 →0+1−1ΔQ = 0ΔB = 0ΔI = 1, ΔI = 0ΔI3 = 1ΔLe = 0.Таким образом, в распаде нейтрона не сохраняется вектор изоспина I и егопроекция I3 , что является следствием распадов, идущих за счет слабыхсил.
Диаграмма распада нейтрона приведена на рис. 1.5.2 б. Поясним записьΔI = 1, ΔI = 0. Отметим, что ΔI = 0 означает, что не изменилась величинавектора изоспина. При этом сам этот вектор изменил направление. У нейтронаэтот вектор направлен «вниз», а у протона — «вверх».2.3.11. За счет каких взаимодействий происходят следующие распады: а) π − → e− + ν e , б) π 0 → 2γ , в) χ(cc) → p + p, г) Λ → n + π 0 ?Ответ обосновать.а) Это слабый распад, так как испускается антинейтрино — безошибочныйпризнак слабого взаимодействия. б) Это электромагнитный распад, так какиспускаются фотоны. в) Это распад по сильному взаимодействию, так каксохраняются все аддитивные квантовые числа. г) Это слабый распад, так какне сохраняются изоспин, его проекция и странность.2.3.12.
Из соотношения неопределенностей «время–энергия» получается следующая связь между массой m переносчика взаимодействияи радиусом a соответствующих сил (см. (1.5.1)):a=h̄c.mc2(2.3.1)Сильное взаимодействие кварков осуществляется обменом безмассовыми глюонами. Безмассовость глюона, казалось бы, должна была датьбесконечный радиус сильного взаимодействия (как электромагнитногои гравитационного). Однако вместо дальнодействующего сильного взаимодействия мы наблюдаем весьма короткодействующие силы, радиускоторых всего ≈ 1 Фм. Как объяснить это обстоятельство?Вышеуказанное обстоятельство объясняется наличием у глюона цветовогозаряда.
Это не позволяет глюону далеко уйти от точки рождения и делаетсильное взаимодействие короткодействующим. Наблюдаемые объекты, построенные из кварков (адроны), лишены цвета (цветового заряда). Они белые189§2.3. Взаимодействия частиц. Законы сохраненияи не могут быть источником глюонов. Источником глюонов могут быть лишьцветные кварки, но они находятся внутри бесцветных адронов и внутри этихобразований, лишенных с точки зрения внешнего наблюдателя цвета, интенсивно обмениваются цветными глюонами. Таким образом, основная областьсильного (цветного) взаимодействия по существу ограничена размерами адрона(≈ 1 Фм) и не может далеко распространяться за его пределы.
Кварки вместес глюонами оказываются запертыми внутри адронов.2.3.13. Нейтральный пион с вероятностью 98 % испытывает распадна два гамма-кванта: π 0 → 2γ . Это электромагнитный распад. Никакими законами сохранения не запрещен распад нейтрального пионана два глюона: π 0 → 2g . Этот распад идет по сильному взаимодействию и должен наблюдаться значительно чаще, чем распад на двагамма-кванта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
