И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(3.39) Здесь использовано то, что р~г) = Геф(г)~з. При определенной четности цт(г) фувкпия ~1Ь(г) ~ всегда четна и подынтегральная функпвя в (3.39) нечетна, что и приводит к равенству нулю интеграла, а значит и электрического дипольного момента. Более строгое выражение для электрического днпольното момента ядра А я «=~тч,,", )Е тэ,,", и = К~~«т;«, а=1 «кч (3.40) где суммирование по т' относится к протонам. Это более коррект- ное выражение для Й не меняет сути доказательства. Если для опенки степени отклонения формы ядра от сферической .~асти парометпр деформации,1 и среднвй радиус ядра Л, определяемые соотношениями ЛЕКЦИбй 4 К Обитие эачономермоспьи радиоенпьиеноео распада.
Виды распада й. а-Радиоактивность. Прохоэхдение а-частик черве барьер. Пентробеэхный барьер и О-распад, Нейтрино. Слабое вэаинодвйстпеие. Промежуточные боэоны д. у-Распад. Классиэтинаиих ьбопьомое. Правила отбора длх электпромаэнитпных переходое. Вероэтностпи электпромаэнитпмых переводов в длинмоволновом приблихсении *б. Пополкительные выводы о Р-распаде.
Раэреиынныв и эапрвиьентвеьб-переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера 1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распаде Нри ядерных превращениях или распадах проксходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбужденном состоянии имеет среднее ерема жизни т. Всякое возбуждение описывается волновой функцией, каторга убывает со временем цо закову !т)ь(1)!~ = !ф(0)!~е П . Уровень с т ф со имеет энергетическую неопределенность ььВ = Г, которая связана с т соотношением неопределенностей Гт пт Ь (à — ширина уровня на половине высоты). Наряду с т используют понятие периода полураспада $ьтэ (1ьа1Г 1Ке) и констпактпм распада Л = 1/т.
Ее смысл — вероятность распада ядра в единицу времени. Мы будем использовать обозначенне иь ш Л, $ьуэ = т!П2 — это время, эа которое половина ядер испытывает распад. Если в момент времени ь = 0 имеется По одшьаковмх радиоактивных ядер, то число радиоактиввыхялер впоследующиемоменты времени определяется законом радиоакьпиекого распада П(Г) = Убое ттт, являющегося следствием вышеприведенной зависимости от вре- мени волновой функции распадающегося ядра. 57 Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое по энергии состояние (при етом нспускается у-квант) или распадаться на различные конечные продукты.
Необходимое условие такого превращения ' где гл4 — масса 4-го конечного продукта. Определим энергию распада Я: (4.1) Известны следующие виды распада: — а-распад (испускание ядер ~4Не); — ф-распад (е~; и„р,); — 1-распад; — спонтанное деление; — испусканне нуклонов (одного протона илв нейтрона, двух протонов); — испускание кластеров (ядер от ыС до зэБ). Ниже мы более подробно рассмотрим лишь о-, Д- и урадиоактивность. Области ядер с различным типом распада удобно показать на ФЯ-диаграмме (рис. 2.1).
Отклонение от области стабильности в сторону В„= 0 (нейтронно-избыточные ядра) приводит к ф -распаду (н -4 р+ е + р,). Лвижение к линии Вр — — 0 (протонно-избыточные ядра) ведет к ф+-распаду (р 4 н+е++и,) или е-захвату (р+ е 4 н+ г,). Лвижение в сторону тяжелых ядер вдоль линии стабильности ведет к а-распаду и спонтанному делению. Между линиями В„= 0 и Вр — — 0 находятся 5 000- 6000 ядер, живущих больше харантернога ядерного времени т, (10 з4-10 зз с), которое можно определить как время пролета испускаемой частицы через ядро, Лля релятивистской частицы (0.6 1 б) '10 -ы -зз 3 ° 104е 38 Лекция 4 2.
а-радиоактивность. Прохождение а-частиц через барьер. Цент робежньгй барьер При Я > 60 появляются вуклиды, нестабильные к а- РаспадУ. Самое легкое а-Радиоактивное ЯдРо 1е1361п испУскает а-частицы с Т = 1.86МэВ и 11уз = 2.3 ° 10'з лет. Именно а- распад обнаружил Беккерель в 1896 г. Условие а-распада М(А,В) > М(А — 4,2 — 2)+М(4,2), М(4,2)=щ„.
Энергия, а-распада Я = [М(А,Я) — М(А — 4,2 — 2) — зв ]сз. (4.2) Энергии а-частиц заключены в основном в интервале 2— 9МэВ, апервовы полураспада в интервале от 3 10 гс ( з1ро) до 2.3 10(з лет (1фИб). Основная часть эиергни а-распада уносится а-частицей и лишь зе 2% — конечным ядром. 'Ровная структура а-спектроа связана с образованием конечного ядра ве только в основном, но и в возбужденных состояниях, т.е. а-спектры несут информацию об уровнях ядер (рис.4.1). к'рс 1а' «т- 6.1О 6.16 6.Ю Вероятность а-распада — провзведевие двух вероятностей: вероятности образования а частицы внутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первый процесс — чисто ядерный. Его сложно рассчитать, так как ему присущи все трудноств ядерной задачи. Второй процесс легко рассчитывается.
Как будет видно из дальнейшего, именно он в осзюввом определяет время а-распада. Пусть внутри ядра двигается «готовая» а-частица со скоростью е. В единицу времени она и = «/2Н раз окажется на поверхности ядра и может в каждый из этих моментов покин1~ть его с вероятностью Р. Вероятность а-частице покинуть ядро в единицу времени е = вР, Рассмотрим потенциал, в котором движется а-частица (рис. 4.2). Это отрицательный ядерный потенциал притяжения (приблизительно прямоугольной формы) внутри ядра (г ( В) и положительный потенциал кулоновского отталкивания вие ядер (т > Е) о 2(Š— 2) ез т>Я, -эо г<Е. Отметим, что максимальнал высота кулоновского барьера У„„„Л» Т =- Е .
Лействительно, Т ы 2 — 9М»В. В то же время, например, для ззэззу У~ = в 35М»В. зул о Возникает задача расчета вероятности проникновения через барьер. Без барьера а-частица за характерное ядерное время ы 10 з~ с (для Т„= 5 МэВ) покинула бы ядро. Подчеркнем, что ҄— это кинетическая энергия свободной а-частицы (далеко за пределами ядра). Внутри ядра кинетическая энергия а-частицы т.
+ ре. Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для а-частицы в центральном поле T(г) Й4г(г) = ~Т„+ У(г)]ф(г) = Е 4(г), (4.3) 3 е' в' где Т„= -Ь |Х/2гле, Ь (лапласиан) = ее,г + ве;г + Д~. Вместо гв нужно брать приведенную массу системы р = = -~+мы щ пз„> где М вЂ” масса конечного ЯдРа (без а-частицы). В силу централыюй симметрии удобно перейти к сферическим координатам х, у, я,-+ 1; д, ез. По существу задача свелась к написанюо лапласиана в сферических координатах. Модифицируем уравнение Шредингера. Вместо оператора Т запишем классическое выражение для квнетической звертив ч ез р уз Т = — = -(ез + еэз) = Т, + —; где Т„= роз/2, а Тэ = ьэ/2~а з — энергия вращения (классическая).
Учитывал, что момент инерции С точечной частицы равен рте, легко получить более привычное выражение для этой энергии Ьз/2С = Сы'/2. Лействительно, ГР = (реэг)з = рзгеиР = — Сз( >3 Подставив (4.4) в (4.3) и переходя к операторам, получаем .7з 2'„+ — +У(г) зз= Еф 2~а'з 3 где Т, + зй-„т — оператор У в сферических коордвнатах, причем Очевидно имеет место уравнение — ф(г) = ( ) ф(г), (4.6) где л Ць+1)/2ргэ — квавтовомехавическая энергия вращения. (4.5) Ф,ез Т=— 2 где е — скорость а-частицы относительно ядра-остатка (скорость относительной частицы).
В сферических хоординатах ч можно представить как векторную сумму радиальной (ч,) н угловой (чэ) скорости (рис.4.3). Тогда и = ее+ее, где еэ = г2у, Ь = ревг, ее = —,, еэ = ыг. 3 3 3 иэ ь В свою очередь 61 В сферических координатах угловые (В, ~р) и радиальная (г) переменшяе в уравнении Шредингера разделяются и решение имеет вид 1В(г) = Ят)Р(В,<р) = Уь (В,гр), (4.7) где Уь (В, 1з) — сферические функции, для которых Х~Уь„=зб ЦЬ+ 1)Уг„„, Ь = 6,1,2,...,со; (4.8) Х,Уь = ЬозУь оз = хЬ, х(Ь вЂ” 1),..., О. Уравнение для иь(г) имеет вид с в — — + + У(г) иь(г) = Еиь(г), (4.9) йз Вз йзЦ1 + Ц 2р Вгз 2ргг т.е. такой же, как одномерное уравнение Шредингера с эффек- тивным потенциалом 0 е-н 0 и Лз г 0 и Я г гя.
ел Рассмотрим прямоугольный барьер (рис. 4.4) и случай Ь = О (центральный вылет илн лобовой удар). Имеем < Р— — — + ~Цт) — Е п(г) = О. 2р агз (4.11) Уев = з + У(г). Ь'ЦЬ+ 1) (4.10) 2~а з Центробежная энергия й~Ь(Ь+ 1)~2ргз, как н кулоновскея У(г), препятствует вылету а-частипы из ядра или ее сближения с ядром, увеличиваясь с уменьшением г, т.
е. создает дополнительнгяй (цеяпзробеяснмб) барьер, который однако, мал (несколько процентов от кулоновского). 62 Уравнение (4.11) надо решить для областей 1, 2, 3: иэ = С~ецэ +Рэе ~ь' из = Сэее" + Рзе е', Сз = О, из = Сзе'~ + Рзе '", Рэ = О, (4.12) В области 3 решение Сзе'"' отвечает частвце, двигающейся вправо, т.е, в область г > Ве, а Рэе '~ — обратно (влево). Пусть частица подходит к барьеру слева. Тогда надо положить Р =О. Решение Сзее в области 2 не имеет смысла, так как отвечает растущей экспоневциально вероятности найти частицу с увеличением г. В области 1 должны существовать как падающая, так н отраженная от барьера волна. Вероятность прохождения через барьер есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках Ве н В.
Для этого достаточно знания и(г) под барьером (область 2): р ~(~0) -зэ(лэ-л) — ~~гс-1с/5рф~-т) (4 13) ~Ф) ! Для определения вероятности проникновения через барьер про- извольной формы необходимо выполнить интегрирование -~ 1 эээг~-ъ' Р=е Для кулоновского барьера можно вьшолвить точное интегрирование н получить период полураспада Ъ 2 0.693 гг/г = — =— в иР Это впервые сделал Г.А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
