И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вообще говоря, форм-фактор зависит от величины импульса е, которьгй получило ядро при рассеянии, — так называемого «переданного импульсаэ. Можно показать, что упругий кулоновский фарм-фактор следующим образом связан с р(т); гг Рисунок 1.8 показывает р(т) для нескольких ядер, 0 2 4 8 8 10 Рис. 1.6 (1.8) 0.9 0.5 0.1 о Рис.
Ь.Е Простейшим приемлемым приближением для р(г) считается двухпараметрическое распределение Фермы (рис.1.9) р(0) (~-В)/а ' 23' Величину Я, являющуюся радиусом полуплотности, булем в дальнейшем называть радиусом ядра, Радиус ядра описывается приближенной формулой Л = (1.2 Аг~~ — 0.5) Фм. (1.9) Лля ядер с А > 20 радиус В с точностью не хуже 20% можно получить из соотношения Я=1.2 А'~зфм. Параметр а связан с толщиной поверхностного слоя 1 соотношением 1 = (4 1п 3) а и 4.4а.
Как показывает опыт, толщина поверхностного слоя примерно одна и та же для всех ядер: $ е 2.4 Фм (а яз 0.55 Фм). Наряду с упругим кулоновским рассеянием существует и упругое магнитное (для ядер с отличным от нуля спинам), из которого можно извлечь распределение намагниченности (магнитного момента) внутри ядра. Существует и упругий магнитный форм-фактор. Вклады кулоновского и магнитного форм- факторов можно разделить. р(г) = р(0)е '~', где а = 0.23Фм, р(0) = 3 —. (1.10) Фм Из (1.10) можно найти средненвадратннныа радиус протона, учитывая, что заряд, сосредоточенный в шаровом слое единич- ной толщины, равен 4ягз р(г): ) 4ятзр(г)гза (гр >= з д 4ятзр(г)дг о = О.б2 Фмз.
О. Распределение заряда в нуклоне и размер нуклона С помощью электронов можно исследовать и структуру нуклонов. Результаты приведены на рис. 1.10, 1.11. Т, менялась вплоть до 20ГэВ. В отличие от ядер у нуклонов не наблюдается дифракционной картины (максимумов и минимумов), говорящих о резкой границе.
В нуклоне (протоне) плотность заряда убывает плавно. Зля протона 24 ,1Хекчия 1 Отсюда размер протона ~/С газ > я1 О.ВФм. Размер нейтрона примерно такой же. Реа1.Ю Раа Реь1.11 В нейтроне центральная область заряжена положительно, а областы > 0.7 Фм — отрицательно. При этом суммарный по всему объему заряд равен нулю, что хорошо видно из рис. 1.11, которыи показывает, какое количества'заряда (и какого знака) сосредоточено на различных расстояниях от центра протона и нейтрона. Зарядовая структура нейтрона и протона объясняется их кварковым составом. Лекция 2 К Ядерный парк. ты" лт-диаграмма стпабильных и долгоживуитих ядер 2.
Масса и энергия связи ядра. Энергия отделения нуклона Ю. Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии. Некотпорые свойстпва ядерных сил д. Модель жидкой капли. О хдерных моделях б. Формула Вайчэеккера. Объемная, поверхностная и кулоновская энергии б. Энергия симметрии.
Роль причинна Паули. Зависимость И отп А для стпабильных ядер Х Эффект спаривания. Четно-четпные, нечетпные и нечесано-нечетпные хдра. Вклад различных видов энергии в полную энергию хдра 1. Ядерный парк. г12-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер В природе существует и искусственно получено большое испо нуклндов — ядер с различными Я и А. Лиапазон измеений И и А лля известных ядер соответственно 1-118 и 1-293. Всего известно около 3 000 нуклндов, т.е. ядерный мир значиельно богаче мира химических элементов (атомов). Среди небычных искусственно полученных изотопов, такие, как зНе, ' то гвС, ~~~О и звгО. Условно все известные ядра можно разделить на 2 группы: 1.
Стпабильные и долгоживуиьие (всего их 285). Лолгоживущими принято считать нуклиды с периодом полураспада $т7з > > 5 10 лет, что обеспечивает ненулевое процентное содержание этих нуклидов в естественной смеси изотопов; 2, Радиоактпивные 1их около 2700). Лля ядер этой категории Гцг ( 5 . 10г лет. На рнс. 2.1 приведена ФН-диаграмма стабильных к долгоживущих ядер. каждому такому ядру соответствует точка на плоскости с осями Ф и И и совокупность этих точек образует узкую полосу, называемую линией или дорожкой стпабильности. Легкие стабильные ядра следуют ливии Ф = И, а для тяжелых стабильных ядер 1Ч > И.
Ниже будет показано, что за такой ход линии стабильности отвечает кулоновское взаимодействие. Без него для всех стабильных ядер было бы 1Ч си И. г эьт. эго 140 120 100 80 60 40 20 0 ' 20 40 60 80 100 120 140 160 рас. зд На диаграмме пунктиром показаны В„н Вр — зверева оотдеяеноя вебглрова и лротова (минимальные энергии, необходимые, чтобы удалить нуялон нз ядра). В„= Вр = 0 отвечает ситуация, когда добавляемый к ядру нуклон не захватывается ядром, т. е.
вне линий В„= 0 и Вэ = 0 ядро долго не может суп1ествовать. Между линиями В„= 0 и Вэ = О, где расположена область нуклидов с энергиями отделения нуялонов > О, может быть 5 000-6 000 ядер. Эти числа определвот количество ядер, которое может быть получено искусственным путем. 2.
Масса и энергия слизи ядра. Энергия отделения нунлона Ядро — система связанных нуклонов. Чтобы его разделить на составные нуклоны, нужно затратить некую минимальную энергию Иг(А, В), называемую экергеее сеяэи ядра. Очевидно Иl(А, Я) = (Яглрсз + датта,сз) — М(А, В)сз, (2.1) где М(А, Н) — масса ядра. Энергия отделения нуклона, Как уже было сказано выше, энергия отделения нуклона Вл (В„или Вэ) — это минимальнал энергия, необходимая для вырывания нуклона из ядра. Очевидно, зто энергия наиболее слабо связанного нуклона (сидящего наиболее высоко в потенциальной яме). Найдем энергию отделения В„нейтрона.
Отделению нейтрона отвечает процесс (А,Я) -+ (А — 1,2)+и. Энергия, необходимая для такого процесса, определяется разностью масс (в энергетических единицах) после и до процесса, т. е. В„= М(А — 1, Я) сз + оз„сз — М(А, Я) сз = = Иг(А, Я) — И~(А-1, В) — И1(1,0) = Ф(А, Е) — И'(А-1, Я).
(2.2) Здесь учтено, что энергия связи свободного нейтрона Рг'(1, О) = О. Аналогично Вр — — Иг(А, Я) — И'(А — 1, Я вЂ” 1). (2.3) Если отделяется сложная частица э(а, я), состоящая из несколысих нуклонов, то В = ТФ'(А, Я) — Ь'(А — а,  — з) — И'(о, з), . (2.4) где Иг(а, я) — энергия связи частицы е, уже на равная нулю. Массы определяют либо из ласс-слеатлромеглрии, либо из баланса зкереиб в ядерных реакциях или распаде. Принциц действия масс-спектрометра доказан на рис.2.2.
Электрическое и магнитное поле выбираются так, чтобы ионы с различными скоростямн, но одинаковыми л/М, попадали в одно место фотопластинки или другого позиционно-чувствительного детектора. Относительная погрешность измерения массы 10 з- 10 Международная атомная елнннца массы — г/ы массы атома 'зС масса атома ~зС 1и = 1 а.е. м. = 12 = 931, 494013(37) МэВ/с = 1,66053873(13) 10 з~кг. леецея 2 28 Рве. з.з 3.
Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии. Некоторые свойства ядерных сил УУ(А, Я) тем больше, чем больше А. Удобно иметь дело с так называемой удельвоб энергвеб связи (энергией связи на один ну клон) Иl(А, Я) (2.5) А График этой величины для стабильных и наиболее долгоживушнх тяжелых элементов дан на рис. 2.3. Зля А > 20 удельная энергия е ш 8 МзВ. Лля разрыва химической связи (электромагнитные силы) нужна энергия в 10 раз меньше. С точки зрения запасов энергии 1г ядерного топлива соответствует примерно 1 т химического топлива. Ядерную энергию можно получить двумя способами: 1. Синшез лезвия ЯдеР (/кзалз).
2. Деление шялселмз ядер (Лзззол). В обоях процессах (показанных стрелками на рис. 2.3) совершается переход к ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии связи высвобождается. Если разделить ядро с А в 240 (е и 7.6 МэВ) на два осколка равной массы А1 = Аз = 120 (е ш 8.6МэВ), то освободится энергия ш 240 (8.5-7.6) МзВ = 220 МэВ.
е и~/я,йэВ 10 "Са "Ре ! ает вйт гейш рь 200 250 50 100 150 Рис. з.з Значение е характеризует величину ядерного (сильного) взаимодействия. Гравитационная энергия двух нуклонов в ядре определяется величиной итз 0 " =10 "Мэв, < ггтгт > где < гтевт >= 2 Фм — среднее расстояние между нуклонами, а тЗ ж 1.3 ° 10 вз Фм.св/МэВ (с — скорость света) — гравитационная постоянная.
Таким образом, гравитационная энергия двух нуклонов внутри ядра в 10зт раз меньше их ядерной энергии. в' Кулоновская энергия двух протонов внутри ядра <, „> ев ее 0.7 МэВ, что примерно в 10 раз меньше ядерной. Пенотаорые очевидные свобстлва ядерного еэаивеодебстиеия: 1. Притяжение. 2. Короткодействие (ы 1Фм). 3. Большая величина (интенсивность). 4. Насышение (видно из рис.2.3). Поясним последнее свойство. При увеличении числа нуклонов в ядре от А = 2 удельная энергия связи резко возрастает и быстро достигает предельного значения ев 8МэВ (насьпцается) при А яв 20. Так как это значение почти не меняется при дальнейшем росте А, то для ядер с А > 20 энергия связи Ит ев еА, т. е.
пропорциональна А. Такое поведение е означает, что каждый нуклон внутри ядра взаимодействует не со всеми, а лишь с Лекция й ближайшими нуклонами. Если бы нуклон в ядре взаимодействовал со всеми другими, то при наличии двухтельных сил энергия связи ядра была бы пропорпиональна Аэ, а не А. Нействнтельно, в этом случае энергия связи была бы пропорпиональна числу двухнуклонных связей, т.е. числу сочетаний из А по 2, которое, как известно, равно А(А — 1)/2 Аэ (при А » 1). < Тн >сз 20МэВ. Так же как в кинетической теории газов можно не учитывать атомную структуру, а при описании атома — ядерную, при описании ядра можно не учитывать структуру нуклонов, Кроме того, так как < Ти >зз 20МэВ» иэлсэ и 940МзВ, то правомерно использование нерелятивистской квантовой теории, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
