И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Гамов в 1928 г., еще до того как был открыт нейтрон (Гамов полагач, что ялро состоит иэ а-частиц). Прн этом получается следующая приближенная формула: А )йгцз = — - В / ! (4.14) 63 являющаяся одним из вариантов записи установленного еше в 1911 г. закона Гейзера-Неотоктеа. В этой формуле А и  — константы.
Они несколько меняются при переходе от одного ядра к другому и зависят, главным образом, от Я. Если выражать $т тз в секундах, а Т в МэВ, то для довольно типичного набора значений этих констант имеем А 150, В ш 55, откуда следует, что при увеличении Т„ от 4 до 9 МэВ $ттз падает с 10зе до 10 "е с, Столь резкое падение етую очевидно, вызвано тем, что кинетическая зйергия а-частицы входит в показатель экспоненты выражения для проницаемости барьера. 3. (3-Распад. Нейтрино.
Слабое взаимодействие. Промежуточные бозоны р=Распад — это самопроизвольное испускание лептонов (е~, и„ие). За этот процесс ответственно слабое взаимодействие. В- Активные ядра разбросаны по всей системе элементов (рис. 2.1). Есть три вида В-распада. Происходящие прн этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего вида Р-распада выглядят так: 1))э (в-+р+е +й,), 2) ~3+ (р -+ в + е+ + и,), 3) е-захват(р+ е -т в+ и,) М(А, Я) > М(А, Я + 1) + тв„ М(А,Я) > М(А, — 1)+тв„ М(А,В)+та, > М(А,Я-1), (4.15) Времена б-распада лежат в интервале Вэ(,б) = 0.1 с — 10'т лет. а-Распад, за который ответственны ядерные силы, может происходить за времена существенно более короткие (до 3 10 тс).
На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и большое время жизни нейтрона (в 15 мин). 1-Раслад со сравнимой энергией выделения (0.78МэВ) идет в среднем за 10 ы с. Энергия,б-распада Яз~ = (М(А, Я) — М(А, В ~ 1) — вэ,1 с~, Я, = (М(А,Н) — М(А,  — 1) + тв,]от. (4.16) Она заключена в интервале от 18.61кэВ ЯН вЂ” т ззНе+ е + Р,) до 13.4МэВ ('ззВ -+ 'езС+ е +не).
Купаловский барьер при В-распаде можно не обсуждать. Он существует лщпь для позитронов, образовавшихся внутри ядра. 64 Лекция 4 Главное то, что соотпношение неопреде/теннис/пей запреи1аетп е" долее оси/аеатпься енутпри ядра (см. колец лекции). При,Ы~-распаде возвикает три продукта с произвольным распределением по энергии. При этом энергетический спектр каждого продукта велрерывев (рис.4,6). При е-захвате — два продукта и спектр дискретев.
Непрерывность Д~-спектров (е~) ватолквулв Паули в 1930 г. ва идею о существовавии веизвествой вейтральвой частицы с попуцельпа свином и очень малой массой. Ферми назвал ее «вейтриво» (вейтровчик) после открытия в 1932 г. нейтрона. /Че Нейтрино очень / слабо взаимодействует / с веществом и усхольза- / ет от ваблюдателя. Его / пробег в твердой сре- / де составляет ти10~е км. / Лишь в 1966г.
Райнее / / е су и Коуэву удалось / эксперимевтальво под- / / Яс твердить существова- / / вие нейтрино и оценить ге,м в сечение его взаимодей- О ОД 1.0 ствия с веществом Рис. «.з. энергетические отсеком пеае~ов (<т ш 10 сз смз). ири рееивяе сееК ~ зеОе+с + //е В шктоящее время установлено, что слабое взаимодействие осуществляется перевесом (обмевом) так вазываемых промеэсутпочнмэ боэоное — частиц большой массы, которые являются квантами слабого поля, как фотоны — квантами электромагвитвого поля.
Массы этих базовое 80 (И/к) и 91 (Я) Г»В/сз. Ови открыты в 1983 г. в СЕНЮ (Европейская оргавизация ядерных исследований, Швейцария). Исхода вз массы промежуточных бозовов можно оцепить радиус действия слабых сил. Появлевие тт (или Я) с Ми/сз (или Мясе) означает нарушение закона сохраиевия энергии ва велвчиву /зЕ ш Ми/сз ш ш Мяс и 100 ГэВ. Такие нарушения допустимы (иеввблюдаемы) в пределах временного ввтерввла (что следует из соотношения неопределенностей ЬЕЫ > Ь), При этом виртуальная частвца.не может уйти на расстояние ан, большее чем й 200 МэВ ° Фм аи =сЫ= — в в2 ° 10 зФм. Мзгсз 100 ° 10з МэВ В 1957 г.
было установлено несохраневие четности в слабых взаимодействиях. Полезное соотношение между массой переносчика взаимодействия и радиусом соответствующих сил (4.17) о л' 4. 7-Распад. Классификация фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов. Вероятности электромагнитных переходов в длиннололнолом приближении С точностью до незначительной энергии отдачи ядра энергия 7-перехода равна разности энергий уровней. Ядерные состояния имеют определенные значения спина (,У) и четности (Р). Поэтому у-переходы между ни- ми также имеют определенные Х(Р). Рис.
ае Изучая у-спектры, получают внформацшо о ядернъпс уровнях. Законы сохранения требуют, чтобы еу = Уз+2~ ~У Р~ Р7 или !Х; — Ю~~ < Х < А+ Уу, (4.18) или Р., = Р; ° Ру. Вт = (Лт) ь = 1 — спин фотона. рассмотрим классификацию фотонов по моменту и четности. Полный момент количества движения фотона Х„принимает целочисленные значения, начиная с единицы: Х, = 1 (днпольный), 2 (квадрупольвый), 3 (октупольный),..., со. Спин фотона равен 1, т.е. 66 Подлый момент фотона Х, раз«в векторвой сумме его спина Б» и орбитального момента у»: Х„= В»+ В» (Ь вЂ” равг входящих в волновую функцию фотова сферических фуикций Уь ). Палее опускаем индекс у у полвого момевта фотова. Лля <~пгсироваиного 7 фотона Ь = .7ж1,,7.
Виутреввяя четкость фотона отрицательва (как кванта векторвого поля). Поэтому волиая четкость фотона есть произведение его ввутреиией четности (-1) и орбитальвой четвости (-1)ь Р7 т7( 1) ( 1) (4.19) Лля фотонов с определеввым,7 имеем развые Ь и, следовательно, разные четности (опускаем индекс у у четности фотона) Ь =,7, Р = (-1) ~+' — магнитные (М7) фотоны; Ь =,7 *1, Р = (-1) — электрические (Е,7) фотоны. Названия «магнитный» и «электрический» происходят от типа систем зарядов и токов, излучающих соответствующие фотоны. Колеблющийся электрический диполь (с изменяющимся электрическим дипопьвым моментом) излучает Е1-фотовы, колеблющийся магнитный диполь — М1-фотоны и т.д.
Правила отбора по четкости имеют вид Р;Р7 = ( — 1)т для Е7-фотовов; (4.20) Р;Р7 = (-1)~+1 для МХ-фотонов. Так как 7 ) 1, переходы 0 -+ О с испускаиимя или поглощением одного фотова запрещевы. Примеры простейщих у-переходов прваедевы ва рис. 4.7. Е1 М1 Е2 М2 Вероятность поглощения (испускания) фотонов может быть рассчитана в рамках кваитовомехавической теорви возмущений.
В общем случае при переходе между двумя уровнями с У ~ 0 возможно поглощение (испускание) фотонов разного типа и мультицолъности. Оценим вероятность поглощения фотонов в случае, когда Л Л Я (длинноволновое приближение), прибегая лишь к самым простым рассуждениям. Пусть на ядро падает плоская монохроматическел электромагнитная волна, Векторный потенциал для нее может быть записан в виде А(г,с) = Аоедь' (4.21) где Ао = Аоя, я — единичный вектор поляризации, )с = р(й = = ще/с (и — единичный вектор в направлении движения волны).
При лы = Еу — Е; возможно поглощение этой волны ядром. А(г, $) можно придать смысл волновой функции фотона. Плоскел волна (4.21) не обладает определенным моментом ,7 и четностью Р. Но ее можно разложитыю состояниям с определенным Б (и четностью), т.е. по функциям Уь (д, р), набор которых является полным. разложение выполннм для зависящеи от координат части А(г, Ф), т. е. для е'"' е'ь' = ~~~ аь(йг)Уьс(В), (4.22) с=о где д — угол между 1с и г, Усе(У)не зависит от р,а аь(йг) — коэффициенты разложения (которые, как будет видно далее, зависят от йг).
Квадраты коэффнцяентов ав(Ь') определяют вероятность обнаружить в плоской волне состояния с данным Ь ОО 3 = (2', ~аь(йг)~ = 1), т.е. ~аь(йг))з указывают вес (долю) учась=о тия в плоской волне фотонов с данным Ь. Вероятностыиь поглощения фотонов с определенным 1 при прочих равных условиях пропорпиональна вероятности обнаружить их в обьеме ядра, т.е. величине ~аь(йг)~~ в области 0 < г < Я, где находится ядро (его считаем расположенным в начале координат), Можно показать, что жа') =" '4 Рг~~.1г' а ) где 1 — мнимая единипа, уь(йг) — сферическая функция Бессели первого рода порядка Б. 68 (йг) г (йг)ь (2У+ 1))Р 1 3 ' 6 ° " (2Ь+ 1) (йг) ~ ~ (2,7 — 1)п' (4.23) Далее для опевок полагаем г = В, С учетом того, что в выраженяя для вероятностей входят ~уь(ЙВ) ~з, окончательно получаем УВ~ФУ м(яе,У) ° (йВ)з~ ° гВх з(у 1) в(Еу) .
(йВ)з~~-й, ~-) (4.24) Соотношения (4.24) можво записать в виде (мд, (мх<-с (ях<-с оа' с1, „= еа'<~. Переходы с Ет < 10 МэВ отвечают условию Л 2 В. Действительно, для фотона с энергией 10 МэВ 2вйс 6.28 200 Л = — = — ' Фм = 120 Фм.
Е„10 Лаже для ядер с А ж 200, у которых В ж 1.2А~/з Фм м Т Фм, м ЛъВ. Оценим величавы рь(йг), определяюпиге поведение аь(йг), в длвввоволвовом приближевии,'т.е. при Л ~ В. Условие это эквивалентно условию йВ « 1 (й = р/й = 2я/Л). Итак, необходимо звать поведевие уь(яг) при 0 < г < В при дополвительпом условии йг « 1. Асимптотическое выражение для уь(яг) при йт -~ 0 следующее: Б9 'б. Дополнительные выводы о (з-распаде. Разрешенные и запрещенные )3-переходы. Переходы Ферми и Гамова — Теллера Пля 7-переходов мы получили, что с ростом Ь (или,7) поглощенного (излученного) фотона вероятность процесса резко падает, если Л 2ь и. Это же мы имеем и при;б-распаде.
В этом случае вместо плоских электромагнитных волн надо говорить о плоских монохроматических лептонных волнах, испускаемых ядром. Пространственную часть волновой функдии лептонного излучения в этом случае можно записать как произведение волновых функпий электрона (познтрона) и антинейтрино (нейтрино): с с. с. 1(р,с +р„с,)/Л с(з,с,+]с„с ) В системе центра инерции (СЦИ) с)))з может быть записана в виде с)ся (СЦИ) = сшс', где кд = рр/Ь вЂ” относительный волновой вектор (ря — относительньзй импульс), г те Гс относительная координата (РадиУс-вектоР), Палее ((ссз (СЦИ) = е'ьз' Разлагаем в Рзд по состояниям с различными относительными орбитальными моментами Ь (формула (4.22)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
