И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Вводя затем условие Л 2> В (йВ ч, 1) и повторяя рассуждения, использованные прн рассмотрении электромагнитных переходов, приходим буквально к тем же выводам о резком снижении вероятности,б-переходов с ростом относительного орбитального момента Ь лептонной пары. действительно характерные энергии )з-распада (в 1-2 МэВ) таковы, что, полагая В в 5 Фм, имеем ь )э рд д ру ~В ЕР П (1-2) МзВ ° б Фм зз 0.02-0.05 1. Ь Ьс ос 200МэВ Фм (4.25) Поэтому справедливо длвнноволновое приближение и все сопутствующие ему выводы. В данном случае увеличение орбитального момента Ь на единицу приводит к уменьшению вероятности )у-перехода в 1~(0.02-0.05)з 10з-10» раз.
Максимальную вероятность (если оии допустимы) имеют )з-распады с относительным моментом центонной пары Ь = О. Они называются разрешемньюа. Остальные (Ь ф О) называют эавреп(енлььии, причем 70 Лекция 4 степень запрета равна Ь. Есть разрешенные переходы двух типов (так как ет — — зо ш т/з) (в, + э„= О), (в, +в„= 1). Ферми Рамоса- Теллера (4,20) В'Ъ~Ь~Ц 2РВгз энергия фотона Е становится рваной величине центробежного потенциала.
При последующем сближении фотона с ядром этот Итак, мы получали, что во всис рассмотрелных видах радиоактивного распада ядер (а, р, 7) вероят~юсть распада зависит от относительного орбитального момента Ь продуктов распада. Во всех случаях (прн прочих равных услориях) вероятность падает с ррстом Ь. Однако в а распаде это на является определюощим фактором формирования вероятности распада. Значительно более важную роль там играет кулоновскнй барьер. В фи у-распадах, где кулоновский барьер не играет роли, фактор подавления вероятности за счет орбтттального момента становится определяющим. Пример. Покажем, чпю соотпношение неопределенностпей запретцаетп злектпрону при р-распаде долго остпаеатпьсз енутпри ядра. Характерные энергии р-распада таковы, что йЗВ = рЗВ/Ь ч.
1, где рд — относительный импульс лецтонной пары при б-распаде,  — радиус ядра. Таким образом, имеем неравенство рпВ е~ Ь, В то же время, поскольку неопределенность в импульсе электрона с1р, ти рр и неопределенность в его координате Ьэ, В, из этого неравенства следует Ь)т,Ьг, ч, Ь, что противоречит соотношению неопределенностей т2рЬи > Ь. Таким образом, электрон,9-распада ве может долго оставаться в ядре, не нарушая соотношение неопределенностей. Задача. Показатпь, чтпо к соотпнотаениям (4.24) можно приатпи, рассматприеая прохождение утотнона, ладаннцего на ядро (или излучаемого ядром), через цеюпробежкмб потпенциол. Решение.
Будем для определенности рассматривать падение фотона на ядро. Фотон, летящий ле точно на центр ядра, т.е. имеющий орбитальный момент Ь 14 О, эффективно дввгается в центробежном потевцигле вида Ь~Х(Ь + 1)/2ртз. Прв достижении расстояния Вс до центра ядра, определяемого равенством 71 потенциал уже превышает Е и фотон испытывает нарастающую «центробежную силу», препятствующую его сближению с ядром. Вероятность фотону достичь ядра определяется вероятностью «пройти цод» центробежным потенциалом н достичь поверхности ядра, т.е. точки г = В 1см. рис. 4.2). Лля расчета этой вероятности используем формулу, полученную при рассмотрении прохождения а-частицы сквозь барьер: яе эо -( у,((зря ~ ° -( у,(аеэй- ( Р=е =е Избавившись от приведенной массы 1д = Е,('2сэ) и выполнив преобразования, приводим написанное вьппе соотношение х виду, удобному для интегрирования: эе ь ) ~а-г~е Р=е Я 3 = т /ь(Б с г(, ~ = 2я(В . Так как ~/ай г2 ( — = — а + ~/сои г2 й' =.,~ооз — г' — а1п (' то -(1 ' " а=((~(э я";.(.
" ), л где Учтено, что аз — Вез - -О. Для ядерных фотонов обычно Е < 2бМэВ и выполняется условие длинноволнового приближения (( = 2я г(с(Е ~ В, откуда следует, что Вэ е~ аз и л(( -Ь ' " а.=оЬ 1+1— Таким образом, вероятность фотону, преодолев центробежный потенциал, достичь ядра определяется выражением з~/цЕ+~~ ЯЯ - (йВ)'ь, (2В* Х(Л + Ц 'Ф' "' (~=~( ю - ° (~= =,У х 1) типа эквивалентно соотношениям 14.24). 72 Лекция 5 1. Оиееидные сеоесевеа ядерные (куклам-мумлонныа) сил Х Деяиьрон. Заеисилеоскы лдерныа сил оиь снима. Ма неиеювральносньь.
Волное ел фунвиия деякьрона и Зарлдоеал мееаеисимость адерныа сил 4. Свин-орбикньеьмые силы б. Обменный еарамньер куклам-нуклонмыа си | б. Радиальная форма куклам-нукломныа све. Кеанкь лдерноео воля. Теория Юнасы 7. Изосвий часкьии и ядер 1, Очевидные свайствп ядерных (нуклан-нукланных) сил Ряк свойств иуклои-пуклоииых (ФК) сил непосредственно следует из рассмотренных фактов: 1. Это силы притяжения (следует из существовавия ядер).
2. Это короткодействуюшие силы (из размеров ядер следует, что радиус вуклов-вуклоивых сил гни и 1 Фм). 3. Это силы большой величины (глубива ядерного потеппиала в 40 МэВ). Нуклоп-пукловиые свлы значительно превосходят силы другого типа (электромагпитвые, слабые и гравитавиовпые). 4. Ови обладают свойством иасыщепия (эйергия связи ядра гу пропорпиоивльва числу вукловов в ядре А, а ле Аз).
Это свойство можно объяснить как обмепвым характером 37Ф-сил, так и отталкиванием ва малых расстояниях. 2. Дейтран. Зввисиьгасть ядерных сил ат спина. Их нецентрпльнасть. Волновая функция дейтрана Рял свойств ядерных спл получается из характеристик простейшей системы связаивых вукловов — дейтроиа. Пейтрои (~1Н) — это связаииая система нейтрал-протон (вр). Пейтроп стабилен и существует только в основном состояпви. Его ваблюдаемые характеристики приведены в табл.3.1. Приведенные зпачевия р в Ч являются наблюдаемыми (кввптовомехапическими), а ве собствеввыми (классическими). Собствеивый электрвческий квадрупольвый момеит Яо шья дейтрона в 10 раз больше наблюдаемого (формула (3.34) для,7 = 1): Яо = 10Я = 2.82 Фмз. 73 Таблица 5.1 Характеристики дейтроиа Отсюда, используя связь между Яе и параметром деформации ~б 4 — з ао = -Яя Р, 5 получаем, полагая Я = Ля в 4,3 Фм (см.
ниже), для дейтрона )3(~~Н) = 0.19. Эта величина дает наглядное представление о степени несферичности дейтрона. Спин дейтрона определяется формулой .Т(з~Н) = я„+ е„+ Ь, где Ь вЂ” относительный орбитальный момент иуклонов в дейтроне. Так как четность дейтрона Р = кгк~( 1) +1 то Ь вЂ” четно (кр — — и„= +1). Антипарвллельные спины нуклонов в дейтроне яр+ я„= 0ф.) невозможны, так как в этом случае Ь = У = 1 и четность дейтрона должна была бы быть отрицательной, чего нет. Поэтому в дейтроне спины нуклонов параллельны (77) и яр+ эп — 1 Лекция 5 74 Здесь и везде, где число прввакится в виде вектора (в данном случае 1) мы, как зто обычно принято для вектора квантовомеханического момента ), указываем в качестве этого числа максиманьную величину проекции этого вектора в едипипах Ь, т.
е. просто квантовое число у. На самом деле дивна вектора равна 8ДУ+ 1). Для орбитального момента Ь, очевидно, есть лишь две возможности: Ь = 0 (з-состояние) и Х = 2 (4-состояние). Спиновые и орбитальные моменты в этих двух случаях направлены сведующим образом: э, ~ э ь-"2 (Ро) То что дейтрон существует лишь в состоявви с параллельными сливами 77 и не существует в состоянии 74 указывает на зависимость ядерных сил от спина. Нукловы в состоянии 77 взаимодействуют вначе (притяжение в этом состоянии сильнее), чем в состоянии 'Ц.
Итак, пятое свойство ядерных снл: 5. Ядерные (ФФ) силы зависят от спина. Если бы в дейтроне у нухлонов было Ь = О, то орбитальной части магнитного момента ке было бы и для магнитного момента дейтрона было бы д =,иь е = рг+ р„= 2.792847п» вЂ” 1.913043~ил = = 0.879804пн и 0.88рн. Эта величина отличается от экспериментального значещы (табл.6.1) на 2.6%. Это говорит о том, что небольшую часть времеви дейтроп проводит в а-состоянии. С учетом этого волновая фувкпия дейтрова может быть зарисана как смесь з- и 4-состояний ф(~Н)= Ь.+И., првчем аз + фз = 1. Неболыпая примесь 4.состояния объясняет наличие у дейтрова электрического: квадруполыюго момента (4- состояние, в отличие от е-состояния, ие является сферическисвмметричвым) . Значения коэффициентов тт и Р' можно найти «подгонкой» магнитного дипольного и электрического квадрупольных моментов под экспериментальные значения.
Прн этом оказывается, что ттз = 0.9б, а Фз = 0.04. ~ Итак, мы приходим к еще одному свойству ядерных свлт б. Овв не обладают сферической симметрией, т, е. иецеитральиы. Основное состояние в случае центрально-симметричных сил всегда э-состояние. Энергии связанных состояний с Ь ф 0 всегда выше ш-за центробежной энергии. Нецентральные силы, приводящие к Яо ~ О, называются птенэорнм.ни.
Они зависят от угла между вектором г, соединяющим два нуклона, и вектором их суммарного спина. На рис. 5.2 показаны два предельных взаимных положения этих векторов в дейт роне. Е) притяжение б) оттепкиеение Ржс. 6.3 Так как фтзН) > О, то дейтРонУ отвечает левак конфигУ- рация (вытянутый эллипсоид). В этой конфигурации протон и нейтрон притягиваются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
