И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Частицы, входящие в состав таких систем, называют бозонами. При е = -1 П1зф(1 2 "° А) = -ф(1, 2, °, А), ф(2,1,...,А) =-ф(1,2,...,А). Часткцы, входящие в состав таких систем, — фермионы. Примеры: бозоны — у, а, э-, фермиовы — р, о, е~. У фермионов в одном состоянки может пребывать ве более одной частицы (принцип Паула), у базанов — сколько угодно. В квантовой теории поля показывается, что фермиовы имеют полуцелый спин, а бозоны — целый. Лазер существует благсваря тому, что фотоны являются бозовами.
Показательство приюнша Паули: ф(2, 1,..., А) = — ф(1, 2,..., А). 47 Пусть частицы 1 и 2 нахолятся в одинаковом состоянии. Тогда ф(1,2,..., А) и ф(2, 1,..., А) суть одна и та же Функция н ф = -ф, 2ф = О, ф = О, т.е. такого состояния нет. б. Классические статические электромагнитные моменты ядер Ядро как система зарядов и токов обладает статическими электрическими и магнитными мультипольными моментами. Обычно ограничиваются не равными нулю моментами нижайшей мультипольности в основном состоюгии — эяекглрическим кеадрулолькмм и .каекишнмм диколькььк, которые дают ценные сведения о свойствах ядра. Электрический дипольный момент ядра равен нулю, что легко доказывается на основе закона сохранения четности (см.
люке). Электрические моменты, Если р(г) — плотность распределения электрического заряда в системе, то из классической электродинамики известно, что д = / р(г)Иэ есть электрический монополь, т.е. цолиый (скалярный) заряд системы. 4 = / вгр(г)до (1 = 1 (ось с), 2 (осьу), 3 (осья)) (3.23) есть ьтя компонента вектора электрического дипольного момента й = гр(г)~Ь. Компонента (3.24) есть одна из пяти линейно-независимых компонент тензора электрического квадрупольного момента.
Электрический квапрупольный момент определяет взаимодействие системы с градиентом внешнего электрического поля (например, создаваемого электронной оболочкой). При наличии электрического диполь- ного момента возникает его взаимодействие с напряженностью внешнего электрического поля. При отличии от нуля электрического заряда системы возникает его взаимодействие с внешним электрическим потенциалом. Ленчзя Я Под электрическим квадрунольвым моментом Я ядра условились понимать величину ((Зяз з)р(г),Ге е еу (3.25) Рис. 3.2 Величины электрического диполыюго и квадрупольного моментов зависят от выбора системы координат. В дальнейшем мы будем использовать так называемую собспменную (или евутренкзло) систему координат. Эта система, будучи жестко связана с ядром, перемещается и поворачивается вместе с ним.
Начало собственной системы координат совпадает с центром распределения заряда и массы ядра. Можно легко показать, что электрический двпольный момент обращается в нуль при совпадении центра заряда с центром массы системы. равенство нулю ядерного электрического двцольиого момента как рез и говорит о таком совпадении. Если у ядра есть ось симметрии (как, например, у акснально симметричною эллипсоида), то значение Я зависит от ориентации осн з собственной системы координат относительно этой оси симметрии. Модуль ~ф максимален, если ось з совпадает с осью симметрии, и как раз эту величину рассматривают как собственный (енупьренний), вли классический квадрупольный момент ядран обозначают Яе.
49 (~5 характеризует отличие распределения заряда ядра от сферически симметричного (Яе = 0 для сферически симметричного ядра), т. е. характеризует форму ядра (рис. 3.2). Следует подчеркнуть, что ядерный спин Л в основном состоянии всегда направлен вдоль оси симметрии (если она существует). Понять это помогает простая аналогия с классической механикой, где момент количества движения Х тела возникает за счет его вращения вокруг некоторой оси.
В этом случае ось вращения, совпадающая по направлению с Л, и будет его осью симметрии. Подавляющее большинство несферических ядер имеет форму аксиаяьно симметричнного эллипсоида. При Яс > 0 ядро— вытянутый вдоль оси я эллилсоид. При Яе с. 0 ядро являетр. ся сплюснутым (влоль я) эллипсоидом (рис.3.2). КвадрупольЯ ный момент измеряется в барнах (1 б = 10 з~ смз) Магнитный дипольный момент. Классическое опредемагнитного днпольного РИС. З.З. ОР5ИтВИВИЫЯ И СПИИОВЫЯ момента частицы с массой пз и зарядом 9: и = — [г х р] = — 1.
Ч Ч 2«ис 2пзс (3.26) В микромире аналогом классического момента и является магнитный момент орбитального движения 2пзсЬ' (3.27) где дЬ/2пзс — магнетои. Если выражатЫи~ в магнетонах, а 1 в Ь, то 1и~ [магнетон] = 1 [Ь]. (3.28) Обобщая (3.27) на случай магнитного момента, возникающего за счет спина, запишем его в виде дЬ э «в« = у«вЂ” 2тс Л' (3.29) 5 3««.
эю 50 Лекция 8 С помощью у! можно включить в эту схему и нейтральные частицы, для которых 7т! = О, например вейтрон, полагая для него у!" = О. Магнитные моменты нуклонов и ядер выражают в ядерьмс лаеттетаоттас дтт = — = 3.13 ° 10 МэВ/Гс, еа -та 2тврс которые в пт /тл, = 1 838 раз меньше магнетона Бора Ив = =5.79 ° 10 ! МэВ/Гс. -тз 2татс Таким образом, магнитный дипольный момент ядра имеет ор- битальную и спнновую составляющие: А тз! — а ~~~ (у! 1а + ут еа). ею! (3.31) или /з, [магнетои] = у,я [3], (3.30) где у, — безразмерная константа (спвновый гвромагвитный множитель), учитывающий отклтвывве собственного (сливового, а значит квантового) магнитного момента от классического (орбитального).
В значении у, скрыта информация о структуре частицы. Можно показать (ютервые это было сделано Дираком), что точечнал заряженная частица со спинам т/з массой л! и зарядом д (например, электрон) имеет величину собственного магнитного момента уй тт = 2тпс' т. е. для нее у, = 2. Отклонение у, от этой величины для частицы со свином т/з говорит о внутренней структуре частицы. Экспериментальное определение у, и их объяснение — важная задача субатомной физики, Можно ввести, обобщая, и орбитапьвтяе гвромагнитвые множители у!, которые очевкдно равны 1, например, 51 Гиромагиитиые факторы (у-факторы) электрола, позитроиа и иуклоиов даны в табл.
3.1. Таблица 3.1 Гиромагиитлые ф электрола)позитроиа (а дв) авторы а луклоиоа (а ци) (3.32) Из =йЛ Колииеариость п„и Л очевидна, так как при вращении заря- да магиитиый момент должен совпадать или быть противопо- ложным по направлению с Л. Ценность изучения )з, связана с возможностью получения информации о сливах ядер. '7. Кллнтоломехлнические маьгенты ядер Наблюдаемые (кваитовомехаиические) электромагнитные моменты ядер всегда меньше их собствеииых (классических) зиачеиий. Это связано с кваитовомехаиическими свойствами вектора спида ядра Л, который иельзя заставить ориентироваться точно вдоль фиксированного иаправлевия в пространстве (оси я).
Этим иаправлеиием является, иелример, направление виешнего поля, используемого для нахождения величин статических моментов. Будем, для определенности, говорить об электрическом квадрупольиом моменте ядра а форме вытяиутого аксиальио симметричного эллипсоида. Вектор спала Л образует с осью я угол Ум, определяемый соотношением (рис. 3.4): М соя йзг = Л(7+ 1) где М = +.7, х(Л вЂ” 1), Ц,7 — 2),..., х1/з (или О). Зиачеиия у," и д," опрелелелы экспериментально Штериом в 1933 г,, Альварецом и Блохом в 1940 г.
Отличие уг от 2 и неравеиство пулю у," говорит о сложной структуре (иеточечиости) иуклоиа, который, как известно, состоит из кварков. Вводят также понятие гиромагвитиого фактора для каждого ядра: Лекче» 8 В этой. связи внешний наблюдатель воспринимает ядро при определенном М не как вытянутый аксиально-свмметричный эллипсоид, а как объект, полученный усреднением всех возможных Ориентаций этого эллипсоида Относительно оси» (при неизменном угле ды).
При этом конец вектора а с равной вероятностью оказывается в любой точке окружности, показанной на рисунке пунктиром. Очевидно, максимальное наблюдаемое значение квадрупольного момента Я отвечает случаю, когда проекция 3 на ось» максимальна, т, е. когда Именно зто значение Яыа» и принимают за наблюдаемое (квантовомеханическое) значение электрического квадрупольного момента ядра: 1 Я=в ЯМа,1 = — ~,саХ а 1 / Ф»»(3»; -г;)тд1де= ~~1 (Т,Л~(3»; -г;)(Э,Л), (333) 1а1 1=1 где суммирование по 1 относится к протонам. Отличный от'нуля квадрулольвый момент Я можно обнаружить, помещая ядро в неоднородное электрическое поле Е, в котором у ядра возникает дополнительная энергия взаимодействия, пропорциональная е, Ч.
Таким полем, например, является ел электрическое поле электронной оболочки атома, в спектре которого в этом случае появляются добавочные ливии сверхтонкой структуры. Можно показать, что между наблюдаемым и собственным квадрупольными моментами имеет место соотношение ,7(27 — 1) ( 7+ 1)(2,7+ 3) (3.34) И ьч 71м=т = ~ Фд м=,тйи.1 м-уйе = (7, Л~Д 7,,7), (3.36) где Д вЂ” оператор магнитного дипольного момента р — = Д. = — ~~1 [д1 (1.) + д, (з,) ~ . (3.36) «=1 Очевидно средние значения операторов Д и Д„равны нулю. , Величину магнитного момента можно найти, определяя энергию его взаимодействия с внешним магнитным полем: Е = — 7зн.
В атоме взаимодействие магнитного момента ядра с магнитным полем электронной оболочки приводит к сверхтонкому расщеплению оптического спектра атома. Это дает возможность определить величину магнитного момента ядра (по величине расщепления), а также спин ядра (по количеству линий расщеплеиия). откуда получаем, что Я =' О при,7 = О и 1/з.
Это не означает, что ядра с таками спинами обязательно сферические. Просто невозможно, изучая взаимодействие такого ядра с внешним неоднородным электрическим полем, «почувствовать» его несферичность, так как энергия квадрупольного взаимодействия равна нулю. Лля ядра с,7 = О зто достаточно очевидно, так как у такого ядра нет выделенных направлений Л относительно оси я. Все направления равновероятны. Наблюдаемый магнитный дипольный момент ядра определяется (аналогично электрическому квадрупольному) как его среднее значение в состоянии с максимальной проекцией спина на ось я (М = .7): О Ю 4О ЗО ЗО ~ОО ~20 МО г .зл Наблюдаемые значения квадрупольных моментов ядер показаны на рис.
3.5. Обращает ва себя вввмавие следующее: 1. Их равенство нулю для магических ядер (И, Ф = 2, 8, 20, 80, 82, 128). Магические ядра — сферические. Вообще же сферических ядер мало. 2. Они растут при отходе от магических ядер, достигая наибольших значений в середине между магвческими областями. 3. Большие величины квадрупольвмх моментов характерны для вытянутых ядер (Я > О). Вытянутых ядер больше, чем сплюснутых. Можно показать прямым вычислением, что собственный квадрупольный момент однородно заряженного зллипсоица дается выражением Яе = -Я(Ь вЂ” о ), 2 (3.37) где Ь н а — полуоси эллипсоида (рис.
3.4). Ь вЂ” а 1Ь вЂ” а Р 1 Л=-(Ь+а), 2 т/з(Ь+ а) 2 Д~ то можно записать 2 - з з 4 Яр — — -2(ьз — аз) = -ЯР«1У. 5 5 (3.38) Обычно для ядер р ( 0.6. Пример. Донаяеем, чтпо иэ определенное четпностпи еолноео«1 утунхции систпемм частпиц (например, ядра) следуетп раеенстпео нулю ее элентпричесного дипольного момента: д = гр(г)ди = Яе г~ть(г)~эдо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
