И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 6
Текст из файла (страница 6)
2.8. где 6 = +ф~ — чепзно-чепзные «дра; 6 = Π— нечепзные «дра; 6 = — ~6~ — нечепено-нечепеные «дра; (6! = 34МзВ. Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формула Вайпзеккера) имеет следующий вид: 37 зВ 14 10 100 150 200 260 0 50 Рис. 2.з Приведем распределение числа стабильных и долгоживущих ядер в зависимости от типа (четно-четные, нечетные, нечетнонечетные).
Таблипа 2.1 Стабильные нечетно-нечетные ядра: 22Н, азу, '~~В, 'зебр. Лолгоживущие нечетно-нечетные ядра с измеренным пропентным содеРжанием в естественной смеси изотопов: ~ззК, ззЧ, зззг,а гзв1„ а, ж и, В заключение нривехем таблицу синтезнрованных сверхтяжелых элементов с Я > 100: Таблица 2.2 Синтезированные сверхтвыелые элементы 39 Лекция 3 1. Основное и еоэбрэсденные состояния ядра. Диаграмма ядерные уров»ее 8. Кеакэпоеьи аарантсристики ядерные составная.
И»вариантность гамильтониана и кван»ьовые числа Ю. Особенности с»иное ядер 4. Четность. Орбитальная и внэтаренняя четкость. Четкость системы час1»ии б. Уоксдественность част»и». Статистика. Фермионы и боэоны б. Классические статические электромагнитные моменты ядер ' 7. Квантов омеганичсские моменты ядер 1. Основное и возбужденные состояния ядра. Диаграмма ядерных уровней Атомное ядро — система с фиксированной полной энергией. Состояния таких систем называются стационарными.
Для нвх имеет место стационарное уравнение Шредингера Йф(г) = Еьд(г); (3.1) Е; вр(г) полностью определяется видом гамильтониана Й. ь~ 2 Состояние с наибольшей энергией связи (наименыпей полной 'энергией) называют основным. ьи Ьэв Все остальные состояния (с большей полной энергией) — возбуж- Е, ь" '"' Еввс Втипб вмьв Жр -+ Мог = (2тпр+ Л1эпп)с — И~о, И7о — 'энергия связи ядра в основном состоянии.
(3.2) денные. 11иаграмма уровней ядРис. зл ра строится следующим образом (рис. 3.1). Нижнему по энергии (наибольшему по энергии связи) состоянию приписывается нулевой индекс и энергия Ео =0: 41 Можно легко показать, что < Р ) сохраняется, т. е. не зависит от времени), если коммутатор операторов Гамильтона снстемы Н и Р обращается в нуль: или более точно ф'(ЙР— РЙ)4й~ = О, т. е. операторы Н и Р коммутируют. Таким образом, нахождение сохраняющейся величины (или соответствующего квантового числа) можно свести к нахождению таких преобразований (операций симметрии), оператор которых О коммутирует с Й. 3.
Особенности снинов ядер Слелующим (вслед за энергией Е и импульсом) квантовым числом, которое сохраняется у ядра в силу инвариантности к поворотам (см. п.2, 3-я инвариантность ониска), является полный момент,Т количества движения покоящегося ядра или, как говорят, спин ядра. Спин ядра является результатом сложения спинов яе и орбитальных моментов 1 частиц (нуклонов), входящих в состав ядра. Вообще говоря, ядерные состояния (как любой системы частиц) характеризуются также полным орбитальным моментом Т (в центральном поле) и полным спиновым моментом Я: В зависимости от типа взаимодействия между частицами возможны следующие варианты объединения орбитальных и спиновых моментов отдельных частиц в полный момент (спин),Т: Х +Я (Ьб-связь), .Т = .. (3.6) 1а~ где,ь, = 1 + зь (уя сВязь) Очевидно, для ядра выполнение следующих правил: а) А четно,У = и (» = 8, 1, 2, 3,...), т.е.
целое; б) А нечетно у = а+ 1/з, т.е. полуцапое. Кроме того, экспериментально установлено еще одно правило. у четно-четпные ядер е основном состоянии (угоиаб е$а$е) гя, = О. В основном состоянии остальных ядер аа1 Все это указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии — особое свойство межиуклонного взаимодействия. 4. Четность. Орбиталънаи и внутреннид четность. Четность системы частиц Инвариантность системы (гамильтониана Й) относительно пространственного отражения — инверсии (замены г -~ — г) приводит к закону сохранения четности и еще одному квантовому числу — чеганостаи.
Ядерный гамильтониан обладает соответствующей симметрией. о, Н=~~~, — а+~~~, 'К(~г~-гд~) р =-Ь 23 па (, дхз дуз вяз ) а=~ а я<а (3.7) Это означает, что система (ядро) не меняет своих свойств при г + — г. Определим оператор пространственной инверсии Р (оператор четности) для системы частиц следующим образом: Р4(т~, гг, ° ° ., гя) = 4(-гы -гзз ° . ~ -гя) (3 8) или просто Р4(г) = Зз(-г), если ввести обозначение г = г11гз~ 1гя.
Подействуем на левую и правую части (3.8) еще раз опере тором Р: Рз ф(г) = РЯ вЂ” г) = ф(г), (3.9) т.е. Рз — оператор тождественного преобразования. 43 С другой стороны Р удовлетворяет уравнению на собственные значещы (так как в силу инвариантности к пространственному отрав:ению должно быть соответствующее сохраняющееся квантовое число): Рф(г) = рт(д(г).
Из (3.9) и (3.10) следует, что (3.10) Ртт)д(г) = ртЯг) = т/д(г), т.е. рз = 1 и р=ж1. Итак, имеется две возможности Р4()=Ф(-)=~ ' (3,11) тдд(г), р = +1, ( -тдд(г), р = — 1 ИдТИ т(д(-г) = т)д(г) — четные функции (состояния), тдд( — г) = — тдд(г) — нечетные функции (состояния). ЛО сих пор ВолиОВея Функция Ф(гт, гтю..., гдд) была Волновой функцией системы точечных (бесструктурных) частиц.
Вообще говоря, волновая функция частицы с индексом а имеет внд фа = ддзаФ(га)~ . (3.12) (3.13) причем, если Й" — ннвариантен к инверсии в пространстве внутренних координат, где др описывает внутреннее состояние частицы тт, а т)(г )— движение частицы а как целого (точечного) объекта по некоторой траехтории (орбите). Вид волновой функции Ф в форме (3.12) следует из того, что гамильтониан объекта о можно предСтавить как сумму гамильтонианов Н~т+ Н~Е, где Н~ описывает объект как точку (без структуры), а Й"' — внутреннюю структуру объекта. Оператор четности действует на каждый множитель в Ф =рФ( ): 44 Еенння 3 ъ где Ф, — внутренние координаты, я„. — енугпренняя чегпностпь (оператор Р в последнем соотношении соверпгает инверсию в пространстве внутренних координат частицы, от которых лишь и зависит р„).
Волновая функция чг(г ) орбитального движения в центральном поле (т.е. движения с определенным 1) может быть представлена в сферических координатах в виде т)т(г ) = В(г )1~т (б,~р ). (3.15) Ъ Инверсия г -+ -г соответствует в сферических координатах пре- образованию т -+г, д-тя — У, гр-+я+юг, (3.1б) при котором радиальная часть волновой функпди В(т ) не меняется, а Уг (д„, ~р ) — собственная функция оператора орбитального момента количества движения (так называемая сферическая функция или гармоника) — преобразуется следующим образом: РУт (б„,гр ) =(-1)~1гт (д~,~р ). (3.17) Итак, имеем РФ =тг (-1)~Ф . (3.18) ( — 1)' называют орбитпапьноб четпностпью. Волновую функцию системы независимых частиц можно представить в виде произведения волновых функций отдельных частил (точнее, в виде линейной комбинации этих произведений): тгг(1,2,..., А) = ФгФз ° ° .Фя, (3.19) Рф(1,2,...,А) = ттяз ..
тг ~(-1)й(-1)~' ( — 1)'"ф(1,2,...,А), т. е. четность такой системы Р = ягяз - ° ° яя( — 1) (3.20) где Ф„= гр„ф(г„). Откуда, если речь идет о движении частиц в центральном поле, 45 Для двух частиц Р =и з ( — 1)д+б (3.21) В системе центра инерции 1д + 1з = Ь вЂ” орбитальный момент относительного движения. Формулы (3.20), (3.21) можно применять к ядру как системе нуклонов, рассматривая вх как независимые частицы в общем ядерном потенциале, а также к реакциям, когда частицы до и после столкновения можно считать невзаимодействующими.
Имеют смысл лишь относительные внутренние четности. Для протона принимают я р — — +1. Нейтрон имеет ту же внутреннюю четность +1. Остальные внутренние четности определяют относительно протона. Для электрона, участвующего в электромагнитном взаимодействии, х, = +1. Для фотона и = -1. Это следствие того, что электромагнитное поле описывается векторным потенциалом А, который эквивалентен волновой функции фотона, а для векторной функции (3.22) РА(г) = — А(-г), что позволяет приписать фотону х = -1.
Поясним ситуацию с четностью векторов. Ранее записанное соотношение (3.8) справедливо для скалярных функций ф(г). При действии же оператора Р на векторную функцию А(г) следует для полноты инверсии изменить не только знаки радиус- векторов частиц (г -+ -г), но также знаки всех трех компонент вектора А (А -~ — А„А„-+ — А„, А, -+ -А,), что неизбежно происходит при изменении направления всех координатных осей на противоположные, Поэтому для любого истинного (полярного) вектора имеет место соотношение (3.22). Внутренние четности у частиц и античастиц с полуцелым спином (фермионов) противоположны, с целым (бозонов) — одинаковы, Внутренние четности частиц получают из распадов и реакций с участием частиц с известной внутренней четностью на основе закона сохранения четности.
Он имеет место в сильных и электромагнитных взаимодействиях и нарушается в слабых. Рисунок 3.1 демонстрирует принятые обозначения спина и четности ядерных состояний,У~', например О+, з/з , н т.д. 5. Тождественность частиц. Статистика. Ферыиоиы и бозоий~ В микромире частицы одного типа неразличимы, т.е. имеет место принцип тождественности частиц. Перестановка двух одинаковых частиц ве меняет состояния системы. Принцип тождественности можно сформулировать и так: еамиаьоюниан систпемм чапииц инеариантпен оопюсиоыаьно нереслыноени есех ноордонат двух любых часпьич однова твена.
Поэтому должна быть новая квантовая характеристика (квантовое число) илн сохраняющаяся физическая величина, отвечающая этому преобразовайию. Оператор перестановки Пы и его собственные значения определяются следующим образом: П1 з р(1, 2,..., А) = р(2, 1,..., А) = ер(1, 2,..., А), П(зф(1ю2ю" 1А) =ь ф(1з2з "1А)=ф(1э2э" зА). Поэтому ез = 1 и е = ~1. Прн е = +1 Пыф(1,2,...,А) = ф(1,2,...,А), т. е, р(2,1,...,А) = ф(1,2,...,А).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
