И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Чадвик открыл нейтров и было признано, что ядро состоит из протонов и нейтронов (Л.Л. Иваненко, Гейзенберг). Лля ядерщиков протон (р) и нейтрон (п) — два состояния одной частицы — куплена. Некоторые свойства протона, нейтрона и электрона (е) даны в табл. 1.1. При описании атомных ядер используют следующие обозначения: число протонов Я, число нейтронов Ф, массовое число А (число нуклонов): А = .Г + 1з'. Ядра с одинаковым Я называют изотюопамп, а с одинаковым А — изобарами. Конкретное ядро (иуиаид) чаще всего обозначают Яяб, где Б — химический символ элемента, или просто (А,Е). Например, изотоп алюминия, состоящий из 27 нуклонов, обозначают ДА!.
Лекция 1 Таблица 1.1 14 Некоторые, свойства частиц, из которьпс состоит атом 3. Опыт Резерфорда. Модель атома Томсона и Резерфорда я я,ез Т =Р„„= г,„~ Метод, позволивший получить вывод о существовании ядра, типичен для субатомной физики. (рис. 1.2): в тонкую мишень направляют коллимированный пучок частиц и измеряют угловое распределение (вероятность вылета под разнымв углами) вторичных частиц.
Анализ результатов дает сведения о природе взаимодействия и структуре объекта (мишени). В опыте Резерфорда бьшо обнаружено, что примерно в одном случае из 104 а-частица меняет импульс на противоположный. Это нельзя объяснить в модели Томсона, в которой 'атом — слишком рыхлел система и силы, действующие иа а-частицу слишком малы, чтобы резко изменить ее траекторию. Повернуть а-частицу обратно может лишь объект с массой М .3 пз„(так отражается мяч от стены). Кинетическая энергия Т а-чай стицы в описываемых опытах была ю ЬМэВ.
Отсюда легко сделать выбор между моделью атома Томсона н Резерфорда. Найдем для обратного (на 180') рассеяния, т.е. для лобового столкновения (рис, 1.3), расстояние наибольшего сближения гмьо отвечающее равекству кинетической энергии Т энергии кулоновского отталкивания газ„. В Без 2 79,(48,10-ш)г ы Те 5 10 1.6.10 Мы используем Гауссову систему единиц и внесистемные единипы: 1 ферми = 1 Фм = 10 1з см, 1 эВ = 1.6 10 ы эрг. 4.
Эффективное сечение Результаты опыта Резерфорда и вообще почти всех экспе- риментов по столкновению частиц выражаются через попереч- ное эффекглиеное сечение, Обычно используют словосочетание «эффективное сечение» или просто «сечение». Определим это понятие (ркс. 1.2), При условии однократного взаимодействия (тонкая мишень) и отсутствия взаимодействия между рассеивающими центрами, . число й7 частиц, испытавших в единицу времени взаимодейст- вие с ядрами мишени и изменивших траекторию (рассеявшихся), дается выражением (1.1) (1.1) где у — плотность потока частиц (число частиц, упавшее в единицу времени на единицу поперечной плошади (1 смз)); л — число частиц мишени в единице объема (1смз); Я вЂ” облучаемая площадь мишени (смз); Ь вЂ” толщина мишени (см); М вЂ” полное число рассеивающих центров в облучаемой части мишени; е — величина, характеризующая вероятность взаимодействия и называемая поперечным эффективным сечением.
Смысл <г легко понять, если положить л = Я = Ь = 1, т. е. рассмотреть кубик со стороной 1 ем, внутри которого один рассеивающий центр. Тогда т.е. е численно равно вероятности взаимодействия и имеет размерность плошади (смз). При механическом соударении двух шаров, из которых один покоится внутри единичного объема кубической формы, а другой падает нормально на грань этого кубика и имеет размеры значительно меньше размера покоящегося шара, вероятность соударения численно равна плошади поперечного сечения з покоящегося шара, т.е. о' = з. 3Хеецоя 1 16 Лля взаимодействий, не являющихся механическими, и— эффективная площадь, характеризующая вероятность конкретного процесса.
Она может быть как больше геометрической площади (кулоновское взаимодействие), так и меньше нее (слабое взаимодействие), Понятие о используется и в ядерных реакциях А+ а — ~ В+ В. Тогда Ж вЂ” число частиц Е, вылетающих в единицу времени из' мишени но всех направлениях. Если рассматривать рассеяние под углами В и у (В и ~р— зполярный и азимутальный углы) в телесный угол Ый, то соотношение (1.1) записывается в виде ИУ(В,1з) = уМЫ(В, р), где 4У(В, ср) — число частиц, рассеявшихся на углы В, ~р внутри Ий, нли и(в, ~) . Ве(в, В) Ий Ий Величина оо(В, у)/Ж = о(В, ~р) называется диффереачиаяьаим сечением, в отличие от а — осевого сеченая: о = / ' Ж = о(В, у)йпВМйр = 2я а(В)вшВМ Г оо(В, у) Нй а=ее=о в случае аксиальной симметрии.
Единица измерения полного сечения о — 1барн: 1 бари = 1 б = 10 зе смз = 100 Фм, что по порядку величины — поперечная плошадь ядра. 17 5. Формула Резерфорда. Рассеяние а-частиц яа ядре 'ееРЬ д г;, янез Ый 1 4Т«) е1п«е 2 2Ь 2ЬТ Здесь Я е — заряд частицы, Я,е — заряд ядра, Т вЂ” кинетическая энергия частицы, Ь вЂ” прицельный параметр. Формула получена лля потенциала ядра я,ез/г и применима при т > я„, При выводе пренебрегали экранировкой внешними электронами. Чтобы установить размер ядра Е.е надо (из Вьгражения для го1м) либо увеличивать кинетическую энергию Ркс.
Ье частицы, либо уменьшать ее заряд. Можно также изучать рассеяние на большие углы 8, что соответствует уменьшению припельного параметра Ь. При этом надо добраться до таких малых расстояний, при которых формула Резерфорда начнет нарушаться (это будет означать, что частица начинает «чувствовать» поверхностыщра). Рис.1.5 демонстрирует результат эксперимента по рассеянию а-частиц с То = 22МэВ на ядре зезРЪ.
Видно, что при И > 90' происходит отклонение от формулы Резерфорда. Оце. ним Ь для угла И = 90', при котором начинается это отклонение. г г.,з 2 ° 82 ° (4.8 ° 10 'с СГСЭ ) 2збзе Т 2 ° 1845' 22 ° 10«эВ.1.0 ° 10 'зэрг/эВ = 6.4 10 ~зсм. Лифференциальное сечение рассеяния нерелятивистской бесструктуриой (точечной) заряженной частицы с нулевым спинам в кулоновском поле бесспииового точечного ядра с массой значительно большей массы частицы можно вычислить в рамках классической и квантовой электродинамики. Результат одинаков — формула Резерфорда, которая в пренебрежении отдачей ядра выглядит одинаково в системах лабораторной (ядро покоится) и центра масс (суммарный импульс частицы и ядра нулевой): Векчая 1 Уменьшение числа а-частиц под большими углами (9 > 90') по сравнению с формулой Резерфорда объясняется их поглощением ядром за счет притягивающих свл нового типа (ядерных сил).
Видно, что радиус действия новых сил мал (зз 10 гзсм). В дальнейшем мы уточним этот ра- ,60 янус (~16Фм) лршаке д н вые, показывающие, что ядерные силы превосходят силы другого тица. 1.О О.б О, 60 120 Гяа ьз б. Волны де Брайля. Дифракнионная картина рассеяния До снх пор рассмотрение шло на корпускулярном уровне (формула Резерфорда). Но микрочастицы обладают и волновыми свойствами. Их длина волны оцределяется формулой де Бройля (1.3). Ь Ьс 2тйс 6.28 ° 200 МэВ ° Фм .Гг т Гг 'г Ггые,/у~тм»в] дляс«с, Ьс Ьс 2яйс 6.28 200МзВ. Фм рс Т Т Т (МэВ) для е ш с, (1.3) где йс = 197МэВ Фм ш 200МэВ Фм.
Ь Л= — = р 0.61 зш 9 и м гл — Л, гл = 1, 2, 3,... В (1.4) Прн рассеянии должны проявляться волновые свойства рассеиваемой частицы (рис. 1.6). Если рассеяние происходит ва круглом объекте с четкими границами радиуса В, то дифракция возникает при Л < В и дифракциоивые минимумы, как известно из оптики, появляются при углах Рис. ЬЕ 7. Рассеяние электронов на ядрах. Опыты Хофштадтера В 1953 году Хофштадтер (США) использовал для экспериментов по рассеянию пучок электронов с Т, = 250 МэВ.
Их длина волны 10 10 " 6.28 200МзВ Фм 250 МэВ уже достаточно мала, н наблюдалась дифракпнонная картина. При использовании электронов с Т, = 750МзВ (рнс. 1.7) дифракционная картина еще более отчетлива (рассеяние на ядре ~~Са). Из положений минимумов можно опенить радиус ядра сеСа: 10.37 20 30 40 50 60 Рис. кт 6 -1 в 18' д -з а 31' д =з ы 48с ~ Я= 3.3Фм, =з Я в 3.9Фм, ~  — 3.6Фм. Используя для оценки радиуса ядра формулу (1.9), о которой сказано в п. 8, получаем В(соСа) = (1.2 А'~э — 0.5) Фм = 3.6 Фм.
Однако более важно то, что из формы угловой зависимостн дифференциальных сечений рассеяния Йт/Ай можно извлечь пространственное распределение плотности заряда в ядре р(г). з го Лгхчая 1 б. Формула Мотта. Форм-фактор, Распределение заряда в ядре Рассмотрим упругое рассеявие электронов ва ядре и покажем, как из зксперимевтельвых даввых можво извлечь сведения о простраиствеввой структуре ядра-мвшеви. Упругое рассеявие означает, что ве происходит иэмевевия внутреннего состояния ядра после рассеявия. Ово ве возбуждается.
Прежде всего рассмотрим рассеяние электронов иа точечном (бесструктурвом) и бесспивовом ядре. Рассеяние иа точечном объекте, естественно, всегда только упругое. Лля дифферевциальвого сечения рассеявия должка иметь место формула ваподобие формулы Резерфорда. Однако эта формула должна отличаться от формулы Резерфорда в двух отношениях: 1) должна быть лримеиима к релятивистским частицам (о ж с); 2) должна учитывать наличие ненулевого Яз) спина электрона.
Такая формула была получена Моттом в 1929 г. в рамках квантовой электродинамики и в пренебрежении отдачей ядра имеет вид (1.5) Множитель созе г появляется из-за величия спина у электрола. Формула Мотта лолучеиа в предположении бесструктурвости (точечвости) ядра. Если ядро — протяженный сферическисимметричный и бесспивовый объект с плотностью заряда р(г), то экспериментальное сечение упругого рассеяиия электронов ва ием будет отличаться от моттовского иеким дополвительвым множителем, который определяется только кулововским взаимодействием и вазывается вуловоесвал фоум-фаатлороэп Величина форм-фактора Р зависит от р(г) и может быть рассчитала для любого р(г), так как взвестев характер взаимодействия электронов с,|побым заряжеввым объектом — это электромагвитиое взаимодействие. Электроны ие участвуют в ядерном (сильвом) взаимодействии и взаимодействуют с ядром почти исключительно посредством элевтиромагниглного поля.
21 Это важное преимущество электронов по сравнению с другими зондирующими частицами, такими, например, как а, р, и, которые участвуют в ядерных взаимодействиях. Кроме того, на современном уровне знаний электрон можно считать точечной частицей. Вплоть до расстояний 10 'е ем (предел, достигнутый на сегодняшний день) у электрона ве обнаружена структура (отличие от точечности). Таким образом, в форм-фактор упругого рассеяния дает вклад только р(т) ядра.
Схема нахождения р(т) такова. Определяют ®) „и затем сравнивают с (ф)„. Из их различий находят Г. Подбирают такое р(т), которое воспроизводит значение Г: — ='т Р =~ р(т). г'= Р(д) = — / р(т)е'ч'~ Йи, 1 Я,е,/ (1.У) где с1 — переданный ядру импульс и = (ре — р) (ре н р — импульсы электрона до и после рассеяния). Формула (1.7) может быть получена в рамках классической оптики методом многолучевой интерференции. Множитель е'ч'!а учитывает сдвиг фаз между падиошими электронными волнами де Бройля и упруго (когерентно) рассеянными, распределенными по всему объему ядра. Таким образом, учитываются волновые свойства рассеиваемых частиц, приводящие к интерференции от разных участков ядра. В свою очередь, так как заряд ядра создается протонами, р(т) = Яеррр(г)~~, где фр(г) — волновал функция протона в ядре (упрощзл, мы пренебрегаем отличиями в индивидуальных волновых функциях протонов ядра; в противном случае Гррр(г)~з нужно заменить следующей суммой по протонам ядг ра: ~ 'рр;(г))з).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
