И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Ядерные реакции рассматривают обычно либо в лабораторной системе координат (ЛСК), либо в системе центра инерции (СЦИ). ЛСК вЂ” система, в которой мишень покоится. 2. Законы сохранении в ддерньгх реакциях Ряд физических величин имеет одинаковые значения до и после столкновения, т.е. сохраняется. Имеют место следующие заковы сохравеввя: 1.
Энергии Е 2. Импульса Р 3. Момента количества дввжеввя Х 4. Электрическоз о заряда Ч 5. Четности (за исключением слабого взаимодействия) Р 6. Изоспина (только в сальном взаимодействии) 1 7. Числа нуклонов (до порога рождения пары нуклок-автинуклон) 8. Варвоввого заряда (сохранение числа нуклонов следствие этого закона) В 9. Лептовиого заряда Ь Выделены абсолютные кли универсальные законы сохранения. Их нарушение нвкогда не наблюдалось. Пример.
лаасли конечное ядро а е рееввии у+ Дбс -+ ~~Не+ в. Из законов сохранения электрвческого заряда и числа нуклонов получаем е = зсМ8 Пример. Ыа емполнение зенона созранения тетпностпи е сильнмз езаимодебсптеияе: рсаниия ~эр(р,о)т60, идущая через еоэбулсденное 1+ состпояние промслсупточноео ядра зеНе (рис.б.1). О+ О+ 'т0+а $ Риа 6.1 Эта реакция идет за счет сильного взаимодействия с заселением 2-го возбужденного состояния ядра '6 О, имеюшего энергию 3.13 МэВ. Основное и 1-е возбужденное состояния не заселяются. Почему? Реакция проходит в две стадии: р+ Р + ~оКе'(1 ) -т ~~Не+'60(3 ).
Из закона сохранения углового момента для 2-й стадии унт = уо + уа + 1'О,а| где У.=О, бо =3, 3„=1. Зля орбитальною момента относительного движения ядра теО и а-частицы имеем 1= 3+Бр и, опуская индексы, Ь = 2,3,4. С другой стороны, из закона сохранения четности имеем ~Ъе = хахтто( 1) 1 или + 1 = (+Ц( 1)( 1) ~ (б 1) откуда остается лишь Ь = 3.
6 зат. Ш 90 Левкоя 6 Переход в основное и первое возбужденное состояние 'еО невозможен, так как в этих случаях 1=О+0+В и А=1, Но тогда не выполняется закон сохранения четности (6.1) Опытным путем установлено, что в рассматриваемой реакции отношение вероятностей переходов 1+ —:~ О+ и 1+ ~ 3 меньше 3.10 1з, что является хорошим подтверждением справедливости закона сохранения четности в сальных взаимодействиях. 3. Кинематика ндерных реакций, Порог Рассмотрим реакцию (6,2) А + В -+ С+;О+...
Запишем заков сохранения энергии через массы и кинетические энергии Т (Та+ Те) + (ш ~+ щв)с — (То + То+...) + (гло+ гао +...)с . Определим энергию реакции: Ч = (та+ тв)сз — (то+ глп+...)с', (6.3) и закон сохранения энергии запишем в виде (6.4) (Тя + Тн) = (То + Тп +...) - Я. При Я > О (вьгделение энергии) реакция идет прл любом значении Тя + Тв, в том числе и нулевом (так как правая часть вьппенаписанвого соотношения может быть равна нулю). При Я < 0 (поглощение энергии) реакция идет не всегда. Так как -Я > О, для этого нуило Та+ Тв > -Я = ~Я1, т.
е. чтобы Т„+ Тв превьппала развалу в массах конечных н начальных ядер. Таким образом, реакция обладает ворогом, при котором начинает выполняться заков сохранения энергии. Определение порога реакции Е„р. это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающиеся частпиц (ядер), при котпороб реакция, идущая с поглощением энергои, сптаноентся еоэмоясноб. Оказывается -Я=Ю вЂ” СЦИ, Егор = (Тл+ Тв)оии = тт тпя ~ф ~Ф ~1+ — + — ~ — ЛСК.
тв 2тпвсз ) (6.5) Ниже мы покажем, что пороговые значения энергии в СЦИ и ЛСК равны величинам, приведенным в правой части (6.5). Е„,р зависит от системы координат. Она минимальна в СЦИ, где равна -Я = Щ Действительно, пороговая энергия минимальна когда (Тс + Тв + ...) = О, т.е.
когда Тс = Тв = ... = О. При этом рс = рв = ... = О, т.е. (ро + рв +...) = О, что отвечает определению СЦИ. В СЦИ центр инерции покоится и в частном случае может покоиться каждый вз конечных продуктов. В остальных системах центр инерцни дввжется и уже за счет этого То + Тр + ... ~ О, т. е. часть кннетической энергии идет на бесполезную для реакции энергию движения центра инерции. При этом порог возрастает.
Порогу в СЦИ отвечает ситуация, когда каждый конечный продукт С, Р,... покоится и поэтому покоится вся конечная система (рис. 6.2). О 4 В до Рис. Е.З, ПОрог и Сци Теперь перейдем в систему координат, где В покоится, т.е. в ЛСК. Ситуация, которая отвечает порогу в этой системе, где скорость центра инерпии оо, = — -+'-"'+- (для простоты рассматриваем нерелятивистский случай), изображена на рис. 6.3. Лепчизт б ( ~а, Уа да рпа. е.з. Пегас в ЛСК (Тэ = 0) у аа ~~> Е; — ~~ р, с = М са. (б.7) Запишем законы сохраненик энергии и импульса в ЛСК и СЦИ н используем вышенаписакный внвариакт: ЛСК Ел+ тпвс = Ес+ Ер+... =Е, Рл =Рс+Рр+".=Р; +таас = рдсз+тпдсе, + 2Тл тплС; Е, =Т рс=Т з з з СЦИ с Ез+Ев =Ес+Ер+" =Е~ Рп + Рв = Ро + Рр + "° = Р = О.
Порогу а СЦИ отвечает ровтдевие С, Р,... с нулевыми кинети- ческими зиергиямв, т. е. з ~ з Во=отсс > Ер-— парс, ...' Ро=рр=" =О. Итак, в ЛСК Еаар равно такому Тл, при котором продукты имеют нулевую относительную энергию (скорость), т.е., образовавшись, двнгаютск перезсЗепеттпььвй. Еще раз отметим, что под ЛСК мы понимаем такую систему координат, в которой до взаимодзйстцак объект В покоился (мишень), а обьект А двигалск (снаркд) .
Найдем, использул реллтивистские формулы, Е в ЛСК. В ЛСК Еаар (Тл)ааа — (ТФ)аар (б.б) Воспользуемск инвариантом 1 квадрата массы М системы частиц: (тс+тю+...) с — (тл+тв) с 2твсг Пусть (то+тв+...)гсл = Ьг, а (тл+тв)гс4 = аг, тогда имеем (так как Ь вЂ” а = -С = ~Ф) Ьг аг (Ь вЂ” а)(Ь+ а) = ЩЬ+ а+ а — а) = )ф(2а+ 'гф) Итак, (Т,)„„= (6.8) причем два последних слагаемых в скобках — это долм кинетической энергии Тл, идулгак на двигкенне центра инерции. И ядерной физике обычно гф ч." 2тпвсг и (Тл)„„вщ 1+ -в (б,9) Инвариант' массы в ЛСК: г г Е~ — рггсг = )Тл+ (тл+ тв)с~) Тл г2Тлтилсг = 2Тлтв с + (тл + тв) с .
Отвечающий порогу инвариант массы в СЦИ: (е') — (р') с = (глс+тв+...) с . Приравниваем инварианты массы в ЛСК и СЦИ и это отвечает Тл = (Тл)иор. Имеем (2Тл)„ортвс + (тл+ тв) сс = (то + тв+...)~с~. Откуда Лекция б 94 При сохранении числа нуклоиов !Ъ)! — зто разность энергий связи началъных и конечных продуктов, Найдем (Тя) в ЛСК в нерелятивистском приближении. В СЦИ из условия Ее,р = (Тя + Твс) а = -Я = !Ф имеем озя(эйс)з озв(ейс)зз + г с озяе„= сплел Отсюда легко пай~и 29 в (ея) =— щя+слв озя гО (нв) =— свя + слв слв И е ссу М в с4 сс~ Я в СЦИ ссСК р с.вл (Тя) р = — ("я+ ев) = !Ф ссся с с з сля с сап сам ~ — + — +г 2 зля+ слв ~зля спв =%! "' = !Ф 1+ =," (бдб) В нерелятивистском приближении доля кинетической энергни, идущая на движение центра инерции, равна пзя/пзв. Добавка ]ф/2освсз в формуле (6.8) связана с всполъзованием релятивистских выражений, т.е.
существенна при высоких энергиях. Переходя из СЦИ в ЛСК мы должны остановить частицу В, которы в СЦИ движется справа налево (рис. 6.4). Это делается добавлением направленной вправо скорости евс каждой из двух частиц (А и В). Итак, ЛСК движется отвосителъно СЦИ влево со скоростъю эв. При этом продукты С, Р,... движутся в ЛОК вправо в неразделенном виде с той же скоростъю эв. Их кинетическая знергиа бесполезна для реакции. Пример. Найдем пирос реанчии 7+ р -+ р+ р+ р е нерсагтиеистсном и реаятиеистсном приближениях (р — ангпипротон).
(Тт)„р -- ~ф = 2тэс = 1 877Мэ — нерелятивистское, (Тэ)«ор = 2трс ~1+ — х — з) = 3 754 ̻ — Релативистское, / 2гп сз~ У т.е. релятивистская «поправка» удваивает порог. 4. Механизмы ядерных реакций. Составное ядро Будем классифицировать реакции по времени протекания.
В качестве временнбго масштаба Удобно испольэовать ЯдеРное «Ремк — т ндэо аренд пролета частицы через ядро а 2Я Рнс. ед (б.11) т З Ю Очевидно, т, — мннимальное время протекания ядерной реакции (т, нг 10 зз с для нуклона с Тгг = 25 М»В и ядра с А = 25, а также для нуклона с Тг« = 100 МэВ и ядра с А = 200). Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания: 1.
Если время реакции гр т т„то это прямая реанния (время реакции минимально). 2. Если Гр ~ т„то реакция идет через сосгпаеное ядро. В первом случае (прямая реакция) частица а передает энерппо одному или нескольким нуклонам и онн сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонамн. Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «эапутывеются» в ядре. Энергия делится срЕди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета, Лишь через большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте нз нескольких связанных нуклоиов) и он покидает ядро.
Это механизм составного ядра Бора (1938). Составное ядро и прямой механизм полярны. Существует много реакций промеэсуточного типа. Ленная б Если реализуется механизм составного ядра, то реакция идет в два этапа а+А э С' — э В+6, (6.12) 1 — образование составного ядра С, 2 — его распгд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
