И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 16
Текст из файла (страница 16)
л, = г(2Ь+ 1), (7.8) где (2Ь+ 1) — число ориентаций вектора Ь, 2 — число орнентаций спина нуклона в = 1/2. Уровмз гармонического осциллятора эквиднстантны. Расстояние между нами дается выражением "2Уей ч з з укя = ~ — ) и 47А ~~э МэВ ~мнз) (7.9) при Рс = 40МэВ. Из (7.9) видно, что с ростом числа нуклонов А «плотность» оболочек растет (расстояние между оболочками уменьшается). Так, при А = 20 Ьы ж 17 МэВ, а при А ы 200 йы в 8 МэВ. Уровни гармонического осциллятора характеризуются сильным вырождением.
В потенциале Вудса-Саксона (как и в прямоугольной потенциальной яме) снимаетсз вырождение по орбитальному моменту нуклона в пределах одной оболочки и происходит перегруппировка паяоболочек для высоких одночастичных уровней. Оболочками в случае произволыюго потенциала следует считать группы близко расположенных одночастичных уровней. Пользуясь формулой (7.8), можно найти максимальное число нуклонов одного типа на подоболочхе (одвочастичном уровне), максимальное число нукновоа одкого типа на оболочке (группе близкорасположеввых одиочастнчных уровней) и, наконец, — максимальное число нукловов одного типа в ядрах с заполненными оболочками.
Этв последвле числа должны отвечать магическим ядрам. Пля потенциалов гармонического осциллятора, прямоугольной ямы и промежуточной формы (типа ВудсаСаксона) получаем следующие магические числа (рис. 7.7): гармонический осциллятор 67, Е=2, 8, 20, 40, 70, 112, 168~ прямоугольная яма 67, Е=2, 6, 20, 34, 68, 92, 138; Вудс-Саксов 67, Е=2, 8, 20, 40, ТО, 92, 138. "из» «О) (ВО] (2) (6) (4)— (8) (28] (4) [26] (2)— (6)— 1Ьи — 1р 1р„ ез„ ~,, (2) (8] »вЂ” »в р» 6 1» Рис. Т.В. Возивхиовеиие схемы ядерных уровней при наличии спви-орпитаяьиой связи.
Показано распоп»и»иве иукпопов в основном сосзояиии з»О 26» 1Л ~ 1Ьо» вЂ” Зя Зам 2Р~» з 2р 16м ЗЬо 2рз» ~ 1( 16 2 ( — 2я 1» 1,— 14 — с»С= 2а~» 1з( Уз «6) «64] (2) (в) — «2)— (8)— «о)— 16м «4) (126] (2) (4)— (6)— (в) «о)— «2) (82) (2) (4)— (6) (В)— 112 Лишь первые трн числа (2, 8, 20) совпадают с реальными магическими числами. Нля объяснения всего набора магических чисел, как оказалось, необходимо учесть спин-орбитальные силы, т.е. ту часть ядерного потенциала, которая зависит от взаимной ориентапии орбитального и сливового моментов нуклона (Лекция 5). С учетом един-орбита.гьной добавки ядерныйпотенциал имеет вид Р'(г) = Р (г)+ юг)Вя, (7.10) где гз(г) ( О, как и ) ~(г). В потенциале (7.10) снимается вырождение по полному моменту у нуклона в пределах одной оболочки, который при данном Ь в зависимости от ориентации спина нуклона принимает два значения: 7' = Ь ш г,/з.
Иными словами потенциал (7.10) расщепляет состояния с разной взаимной ориентацией 1 и э. Таким образом, кажцый алночастнчный уровень расщепляется на два, Глубже опускается уровень с у =- Е+ г/з, так как в этом случае нуклон сильнее взаимодействует с остальными. Возникновение схемы ядерных одночастичных уровней с учетом эЬ-расщепления демонстрирует рис. 7.8. В обозначение одночас гичных уровней вводится нижний индекс, указываюший величину у. Так, вместо уровня 1р появляются два уровня с у = г/г и э/э, обозегачаемые 1рз7з н 1рз7з.
Величина расщепления, очевидно, тем больше, чем больше Ь (зто следует уже из вида выражения 1э). Начиная с уровня 1д (рис. 7.8), затем 1Ь и т.д., эЕ,-расгцепление становится сравнимым с расстоянием между соседними осцилляторными оболочками. Расщепление уровней с Б ~ 4 настолько велико, что нижний уровень оболочки с максимальным 1 и Ь сильно опускается вниз и присоединяется к цредыдущей оболочке (это относится к уровням 1дз7з, 1йыую 1ззэ7з и 17ы7з, которые попадают соответственно в 4, 5, 6 и 7-ю оболочки). Количество нуклонов одного сорта на подоболочке равно числу гя проекций,у на ось ьс (7.11) Состояния ядра в изложенном варианте модели оболочек — оЗ- ночасгвичвоб модели оболочек (ОМО) — определяются расположением нуклаяав на одночастичных орбитах и называются иовфиеурачиюа~.
Основное состояние ядра отвечает расположению нуклонов ва самых нижних подоболочках (орбитах). На рис. 7.8 115 показано расгюложение нуклонов по подоболочкам в основном состоянии ядра ш~О. Кулоновское отталкивание протонов увеличивает знергню протонных одночастичных уровней по сравнению с нейтронными и видоизменяет потенциальную яму для протонов (она мельче нейтронной н за пределами ядра дополнена асимптотикой кулоновского потенциала), С учетом етого расположение нуклонов по подоболо зкам в основном состоянии ~еО правильнее показывает рис. 7.9.
Конфигурацил записываются в виде последовательности обозначений (п57) ', где ау — число нуклонов на подоболочке. Так, для основного состояния ядра ~~Бе конфигурация нуклонов выглядит так: (1з~7з) (1з~уз)„или (18~7з) . Рис. 7.З Следует отметить, что при Я и Л', болыпих 50, последовательности уровней (а значит и порядок их заполнения) для протонов и нейтронов различаются. Приведенная на рис. 7.8 последовательность уровней одинакова для протонов и нейтронов вплоть до о = 07 = 50. Лля нейтронов с И > 50 имеет место тенденция к заполнению сначала уровней с меньшими моментами. В табл. 7.1 даны последовательности заполнения протонных и нейтронных уровней, согласуюшиеся с экспериментом.
//ек55иа 7 Табюща 7.1 Поелолоааовлалоозл аалюззлеллл л15от<лзльззс л 3йюйзрозозйис рроааюл Протезы Нойтровы 1эз з 1рз/з 1рз з Из/з газ/з 1Уз з 14 16 го 914 16 2О 175 Зг зв 4О ьо $8 64 76 во Вг 92 1ОО 114 12О 124 126 142 162 1В4 17О пв 18О 184 1У7/3 Ыз/з 1/555/з ЗУ,/з Ззт 1/59/5 2У7/3 1555/з ЗУ5/5 Зрз/з зр, 1У55/з гзз/з 1575/з З515/з 2Ут/з 455/з ЗУ„з грз/, 1Уз/з грз/з 1Уз/з газ/з 1У7/з Ззз/з 2555/з 1ь~з з 1Зо/з 2Ут/з 1455/з Зрз/з 2У$/з Зрз з ЗУз/з 1455/з 1У55/з зг,/з 455/з 2ут/3 злз/ Зг зв 4О 66 66 64 вв 70 Вг 92 1ОО 114 пв 124 126 1З6 148 164 по 172 186 1В4 3. Квантовые характеристики основных состояний ядер в одночастичнай модели оболочек ('ОМО/.
Возбужденные состояния в ОМО В трех случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и четность основного состояния ядра: 1. Ядро с заполненными нодоболочнами. 'Гак как в каждой из них заняты состояния со всеми возможными проекциями З, результирующий момент подоболочки и полный момент ядра Л равны нулю. Каждому нуклону ва подоболочке с проекцией +у, будет соответствовать нуклон с -у, и суммарный момент нукловов подоболочки будет равен нулю. Возможные значения у, даются следующим набором чисел: у', = жу, Му' — 1), ~(З' — 2),, х1/3. Например, если нуклон на подоболочке имеет у = з/з, то на этой покоболочке может находиться 4 нуклона одного типа (4 протона и 4 нейтрона) и запблненную подоболочку с этими четырьмя нуклонами можно изобразить так, как на рис.
7.10. Четность замхнутой подоболочки положительна, так как она содержит четное число (2у + 1) нуклонов одинаковой четности. Итак, для замкнутой цодоболочки (оболочки) Ь с+За Рис. гло ,Уэ = О+. (7.12) 2, Ядро с одним нунлоном сеерз эанолненнмв нодоболочен. Остов заполненных поаоболочек имеет характеристики О+, и полные момент н четность определюотся квантовыми числами епвнстэеиного Внешнего иуклона Если этот нуклон в состоянии»Ьз, то полный момент ядра у = у, а результирующая четность ядра Р = ( — 1)ь. Поэтому для основного состояния такого ядра имеем 116 Левчик 7 3. Ядро с дырвоб в э«пола«иной подоболочве, т.е.
когда до заполнения подоболочки не хватает одного нуклона. Пусть квантоиые числа пунцова ва такой подоболочке пЬ . Обозначим момент и четность покоболочки с «дыркой» у' н р'. Так как добавление нуююна в подоболочку замыкает ее, имеем у =ъ Р Р =Р~ 3+У=О Р 'Р=+1 (7.14) т.е. для ядра с «дыркой» имеем те же правила нахождения спина Ъ и четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном (частицей) сверх замкнутых подоболочек (оболочек): Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на цавоболочке ггЬгс Вся совокупность вмеющихся экспериментальных данных свидетельствует о том, что е осаовиогг сосгггояаии ядра вугглонм одвозо пгипа на иодоболочие обьедивяготпся е пары с прогпаеооололскыми 7,. Поэтому моменты таках пар протонов н нейтроной равны нулю.
И если на подоболочке пЬ четное число нуклонов кажцого сорта, то момент цодоболочхи .7 = О, если нечетное число нуклонов, то,7 = у. Когда происходит заполнение подоболочки в основном состоянии, то нуклоиы одного сорта последовательно формируют пары с одинаковьпги по величине, но противоположными по знаку проекциями полного момента нуклона у, т. е. пары с жу,.
Таким образом, величина (и знак) проекции момента четного нуклона «подстраивается» так, чтобы быть равной (но протввопологквой по знаку) проекцик последнего нечетного иухлова того же сорта. Если опять обратиться к подоболочке с 7 = з/г, то, если первый протон (или нейтрон) оказался случайно на этой подоболочке в состоянии с (у,) г = + г/г, то второй обязательно окажется в состоянии с (у,)г = — г/г. Юля оставшейся пары протонов (нейтронов) возможны следующие варианты выбора у,: (у,)з = +з/г, (7',)е = -з/г, либо (у,)з = -3/2, (Ъ*)4 =+з/ь Подчеркнем, что это эмпирическое свойство отвосктся лишь к нуклонам одного сорта (двум протонам или двум нейтронам) ка одной ггодоболочие в основном сосгпоянви. С учетом этого свойства легко сформулировать следующие правила для спиноз и четностей ядра в основном состоянии: 117 чегвко-нервное ядро нечетное ядро кечевзно-нечегвкое ядро— ~А — У' ~ < д < Ур+У' ' Р= (-1) ' (7.15) где у, Ь, ур, Ьр, у„, Е„относятся к полному и орбитальному моменту нечетного нуклона (протона, нейтрона).
Таким образом, между любой парой нуклонов одного типа на подоболочке в основном состоянии действует дополнительное взаимодействие У„е помимо общего, сводящегося к центрально симметричному У(г), и это взаимодействие р" (не сводимое к р (г)) называется поэтому остаточнььн. Свойства У„е таковы, что паре нуклонов много сорта на одной подоболочке в основном состоянии выгодно иметь результирующий момент равный нулю. Уре, снимает вырождение по .7 этой пары (О < У < 2у) так, чта низшим оказывается состояние с У = О. Это и есть уже упоминавшиеся ранее при обсуждении формулы Вайцзеккера (Лекция 2) силы свара«акая. Лаполнительная энергия связи за счет этих сил 1-3 МэВ (рис.
2.б, 2.7). В одночастичной модели оболочек возбужденные состояния возникают при переходе одного или нескольких нуклонов на более высокие одночастичные орбиты. Наиболее проста вытляднт спектр возбуждений ядер с одним нуклоном или «дыркой» сверх заполненных оболочек. Нижние возбуждения такого ядра образуются перемещением »тога внешнего нуклона на более высокие падоболачки или «дырки» на нижние падоболачки (вглубь) ядра. Врвмерами возбуждений такого типа являются нижние состояния ядер зэезгРЪ и ззаэзРЬ (рнс.7.11). Первое из этих ядер — эта ядро с нейтронной дыркой в дважды магическом коре ~ДРЪ, второе — с одним нейтралом сверх этого же кора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
