И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Мопсе Еадзаизме протопи имеют оряиталзимй момепт Ь = Г (р.имтозпис). дла Еозие аваааюпех протеина Ь = 0 (з-сос зазаие) Реакция подхвата (р, о) обратна реакции срыва (а, р) и протекает аналогично. Она также удобна для изучения состояний зэлвмаемых отдельными нуклонами ядра. Подхваченный налетающим протоном нейтрон оставляет вакансию (дырку) на том уровне, который он занимал, а образовавшийся дейтрон несет информацию об этом уровне.
Остальные нукловы ядра с большой вероятностью остаются в прежних состояния:с. К прямым ядерным реакциям относятся также реакции (р, 2р), (е, ер), (е, ев) при болыпих энергиях налетающих частиц (десятки-сотни МэВ). В таких реакциях одному из нуклонов ядра сообщается большая кинетическая энергии и он покидает ядро, практически не обмениваясь ею с другими нуклонами.
Регистрируя конечные продукты реакции, например 2 протона или электрон и нуклон, можно подучить информацию о том энергетическом уровне, который занимал вылетевший нуклон в каре до реакции. В прямых реакциях рассмотренного типа были получены важные результаты, свидетельствующие о том, что нуклоиы в ядрах находятся в устойчивых квантовых состояниях с определенвымв значениями энергии связи (отделения), орбитального и полного момента, а также четности. Эти состояния группируются по энергии, образуя нуклонные оболочки, аналогичные электронным оболочкам в атомах.
Ладные одного из подобных опытов показаны на рис. 6.10. 104 Лекуйия 7 Ь Модель ядерныа оболочек. Ветерке ев иояеления. Маеичесмие числа 8, Формулировка модели оболочек для ядра. Раве мримцима Паули. Обьяснение мавичесмиэ чисел. Купленные момфиеурации 8. Кеанеаоеыв ааракпмристими осноеныа сосвпояний ядер е одночастичной выдели оболочек (ОМО). Воэбуэсденмые состояние' е ОМО 4.
Оеранцченность одночастичной модели оболочек, Мкоеочастичная модель оболочек. Коллектиеныв воэбумсдения ядер. Акалоеия с молекулой К Вртцательные уровни четко-четныя несферические (деформированные) ядер 6. Ко,вебапмльные (еибрационные) уровни четко-четные сферические ядер 7. Реальный ядерный смектр 1. Модель ядериых оболочек. История ее появления. Магические числа Модели ядра можно разбить ка два больших класса — микроскопические (рассматрнваюпше поведение отдельных нуклонов в ядре) и коллективные (рассматривающие согласованное движение больших групп нуклонов в ядре). Один из примеров последних — модель жидкой капли. Среди микроскопических ядерных моделей выделяетск модель оболочек.
Она аналогична модели атомных оболочек, в которой задача многих тел сведена к задаче одного тела (одночастичной задаче) — движенюо не- взаимодействующих друг с другом электронов, подчиняющихся прющипу Паули, во внешнем (кулоновском) поле ядра. Таким образом, модель оболочек для атома базируется на-двух основных положениях: 1. Отсутствие (точнее, слабость) взаимодействия между частицами (электронами). 2.
Наличие внешнего поля сил притяжения (потенпиальной ямы) У(г) = -Ее (т. Ни одно из этих условий для ядра не выполняется. Ядро — это система сильно взаимодействующих плотно упакованных нуклонов. Ядерное поле создается внутренвимн межнуклонными 105 силами. Нуклоны в ядре должны часто сталкиваться н обмениваться энергиями.
Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре должна быть меньше радиуса ядра. Все это приводит к выводу о невозможности движения нуклонов внутри ядра по устойчивым орбитам, с долго сохраняющимися квантовыми числами, т. е, нахождения их на определенных оболочках. Однако факты заставили зту модель ввести. Она бьгла сформулирована в 1949 г. Марией Гепперт-Майер, Йенсеном, а также Ханс«лен и Суэссом. Первые двое за эту работу были удостоены в 1963 г, Нобелевской премии.
0 60 100 160 ЮО Ряс. ГЛ. Отяосктеэьявя расоростравевность среяеих я тяжалых яяег Основной факт, подтверждающий оболочечное строение ядра — это «магические числа» нуклонов (протонов и нейтронов). Ядра, у которых число нейтронов и (или) протонов равно этим числам (2, 8, 20, БО, 82, 126), обладают повышенной устойчивостью и распространенностью, а также рядом других свойств, выделяющих нх из других ядер.
Магические числа были установлены в 1934 г. немецким физиком Эльзассером и интерпретированы им и амервканцем Бартлетом задолго до 1949г. как проявление оболочечного строения ядер. Приведем основные экспериментальные факты в пользу существования магических чисел: 1. Повьппенная распространенность магических ядер (рис. 7.1). 2. Относительное уменьшение массы магических ядер (рис. 7.2). 3.
Увеличение энергии отделения нейтрона в ядрах с Ф = 50, 82, 126 (рис. 7.3). 4. Резкое увеличение энергии первого возбужденного состояния у ядер с магическим числом нейтронов и (или) протонов (рис. 7.4). 106 Магическим числам иуклонов отвечают ядра с заполненными оболочками, демонстрирующие особую устойчивость, подобно благородным газам, имеюшим заполненные атомные оболочкн.
Оболочечная структура ядра свидетельствует о том, что нуклоиы и ядре во многом ведут себя как независимые частицы в потенциальной яме, 60' 120 160 200 240 Рле. 7,3 3 2 1 0 -1 -2 ДОНОВ .3 20 60 100 140 РЛС. 7.3. ЬВ» = О Отааааат ЛрсдекаЭЕЛЮО ФОриуЛЫ Вайцаалесра О 40 60 120 160 Рл. 7Д 2. Формулировка модели оболочек для ядра. Роль принципа Паули. Объяснение магических чисел. Нуклонные конфигурации Возможность введения модели оболочек для ядра означает, что многочастичная ядерная задача допускает такую переформулировку, при которой усреднение отдельных короткодействуюших межнуклонных потенциалов внутри ядра сводится к возникневевню почти одинакового для всех нукловов потенциала притяжения (яме), причем нуклоны в этой яме можно приближенно рассматривать как независимые частицы, Фундаментальная роль в применимости модели оболочек к ядрам првнадлежит принципу Паули.
Этот принцип существенно огравнчввает возможность взаимодействия между двумя фермионами при низких энергиях. Так, у невозбужденного ядра нижние одночастичвые состояния вплоть до некоторой энергии (уровня Ферма) заполнены. Взаимодействие двух нуклонов с изменением их состояния требует нх перехода на новые энергетические уровни. При этом один нуклон увеличивает свою энергию и переходит в более высокое свободное состояние, а другой— теряет энергию и обязан занять более низкое состояние.
Но все нижние состояния уже заполнены и на них не может появиться дополнительный фермион. 'Гаким образом, нукловы продолжают двигаться по прежним орбитам и длина свободного пробега нуклона становится больше диаметра ядра. Возникает условие для устойчивых нуклонных орбиталей. Будем рассматривать «сферичес- 1лу1 куют модель оболочек, когда нуклоны находятся в сфернчески симметричной потенциальной яме У(г) = У(г). Пренебрегаем кулоновсквм взаимодействием.
рассмотрим три вида модельного потенциала (рис. 7.5): 1. Прямоугольная яма с бесконечно высокими стенхами -УО, 1 (Н, У(г) = ~ (7.1) 1+со, т > Я. 108 Пекциа 7 2. Потенпиап гармонического осцвллятора (М вЂ” масса нуклона) У(г) = -~о + -Ь7м г . 2 (7.2) 3. Потенциал Вудса-Саксона го ""'=-гд~ -~т (7.3) Последний потенциал наиболее близок к реальному ядерному потенциалу. По форме ов является перевернутым распределением Ферми для плотности ядерного вещества (см. лекцию 1). В потенциале (7.3) ~~ ю 40-60 МзВ, а щ 0.66 Фм.
Переход от короткцвействующего мелсеуяловного потенж ела к ядерной яме иллюстрирует рис.7.6, Если выбран мцкельный потенциал, то далее все сводится к решению уравнения Шредингера для отделыюго вуклова. Пусть Йе — гамильтовиав ядра, а Ье — гамильтовнан отдельного нуклона (с внкексом а). Тогда имеем Ь'оФ = ЕФ где (7.4) щищгвеевл ядеоем» лсгвезвл Уравнение Шредингера для отделыюго вукпона Ь~~Р;(г ) = свар;(г ).
(7.5) Так как Ь„выглядит оди- наково для всех иуклонов, момно записать ьвее М = ев'Рв (7.6) причем волновая функция вуклова, описывающая его орбиталь- ное движение, имеет щщ где и — радиальное квантовое число (п = 1,2,3,...), Ь вЂ” орбитальный момент нуклона, гл — его проекция на ось ю п — число узлов (точек обращения в нуль) радиальной волновой функции в области г > Р. При фиксированном Ь энергия е нуклона тем болыпе, чем болыпе число». Для Ь используются обычные буквенные обозначения: Ь ш О, 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, ард~уй(11 прямоугольная яма о зр (6) 1/ (26) 2( (14) ВИф За (2) 1И (22) 2о (10) 10 (16) 2р (6) ЗИа 1( (14) 2а (2) 1П (10) 1И (6) 1р (6) Р) 1а (2) оьт 1а[2] Вудс-Саасон Рис. Т.у Состояние нуклона обозначают (как и состояние электрона в атоме) в виде комбинации п (число) Х (буква).
Последовательность одпочастичных уровней зависит от У(т). На рис.7.7 показаны схемы уровней для потенциалов гармонического осциллятора, прямоугольной ямы и промежуточной формы (типа Вудса-Саксона). Ядерные оболочки обычно обозначают по уровням гармонического осциллятора: 1а-оболочка, 1р-оболочка, И24-оболочка и т.д. Подоболочками называют одночастичные уровни, входящие в состав оболочек. Ленная 7 Заполнение оболочек (подоболочек) нукловами происходит в соотйетствии с принципом Паули. В основном состоянии заняты самые нижние уровни. При этом одночастнчиые уровни для протонов и нейтронов заселюотся независимо. Число нуклонов одного типа на уровне дастся формулой .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
