И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Представленные на рис.7.11 возбуждения обусловлены соответственно перемещением нейтронной дырки (ядро зДРЬ) и нейтрона (ядро зеээзРЬ) по адночастичным уровням при неизменном дважды магическом коре зфРЬ (Я = б2, Ф = 126). 118 'иРЬ гв 'гам 2зг 2.47 2з4 2 оз 1/2 1.63 ч о.зе 0,57 1.ЗЕ 1.41 зр с. ° 21«о з 11„ 'зе ° 21'ЗЛ О.77 иг' о о 172 Рис. 7.Ы. Ксатроииые лодоэолочки одра РЬ и ииизизе осот«визе кдср зозРЬ зз зо«РЪ Сла«а ог урсиил указали его ааамлл «Мзв.
Показали кол«чесс«а леятриз~, залоликииизк э оси««иои сос«озлил «иешиие иод«э«дочки кора зозрь 4. Ограниченность сщночастичной модели оболочек. Многочастичнаа модель оболочек. Коллективные возбуждения ядер. Аналогия с молекулой Одночастичнея модель оболочек (ОМО), прекрасно объясняя квантовые характеристики основвык состояний ядер, ветре- чает большие трудности в объясвввин спектра возбужденных состояний ядер, а также вх магнитных днпольвых и электрических кэадрупольвых моментов, резко занижая величины последних. В ОМО эти моменты в основном состоянии н не могут быть значительными, так как ови лабо строго равны нулю (для четно-четных ядер), либо обусловлены одним-двумя вуялонами сверх четно-четного кора (в случае нечетных и вечетнонечетных ядер).
Главная причина пцкобвьгх'неудач ОМО состоит в пренебрежении остаточным взаимодействием между вуклонамв. Напомним, что это та часть двухвукзэунвого взаимодействия У р, которую нельзя свеств к одинаковому для всех вуклонов потенциалу. 119 Один из примеров остаточных сил, который уже обсуждался в наших лекциях, зто силы спаривания. Однако остаточные силы не сводятся только к силам спаривания. Многочастичная модель оболочек (ММО) — это усовершенствованная модель оболочек, учитывыощая остаточные силы.
ММΠ— современный вариант модели оболочек, который обладает значительно большей предсказательной силой, чем ОМО, В задачу этих лекпий, однако, не входит рассмотрение ММО. Наряду с одночастичныыи ядерными возбуждениями накапливались данные и о коллективных ядерных возбуждениях, которые не удавалось объяснить в рамках модели оболочек. Простейшая коллективная модель (жидхой капли) уже была рассмотрена при выводе формулы Вайцзеккера (Лекция 2). Лля прояснения вопроса о возможных типах возбуждений ядра аналогия с хорошо изученным атомом не годится, Спектр атомных возбуждений беден.
Это одночастичные возбуждения (переходы одного электрона) и многозлектровные переходы как сумма одноэлектронвых. Атомное ядро по характеру возможных возбуждений ближе к молекуле, где наряду.с одноэлектронными переходамв возможны коллективные возбуждения — колебательные н вращательные. Идея о существовании у ядер коллективных вращательных и колебательньпс состояний оформилась в начале $0-х гг. из анализа схем уровней четно-четных ядер (исторически пер- выЫ из открытых коллективных ядерных состояний был гигантский дипольный резонанс, предсказанный в 1945г. советским физиком А.В. Мигдалом и обнаруженный экспериментально в 1947-1948 гг.).
Лля объяснения многообразия ядерных возбужденвй была использована аналогия с молекулярной спектроскопней (рис.7.12). ! Е ° 1, -Е- В- ! элеятронныв состояния инибетвпьнье состояния вращательные состояния (орбитепи) (тзнвевпв) (пяэбопе) ЬЕ «1эВ 6Еиа СЛЭВ ЬЕ,р 10иэв и ч 7 120 В молекуле одночастичное состояние — это одноэлехтровпое состояние. Лва электронных состояния отличаются тем, к каким молекулярным оболочкам они принадлежат.
Молекулярные орбнталп различаются примерно на 1 эВ. Если молекуле передать энергию < 1 зВ, то одночастичвые переходы невозможны и могут быть люль коллективные тяпы движений — колебания формы нли вращения молекулы как целого вокруг ее центра тяжести. Схематически зти три вида возбуждений для двухатомпой молекулы тюза СО выглядят примерно так, как показано на рпс. 7. 12. Так(зм образом, в молекулах (и ядрах) возникают три накладывающиеся ветви возбуждений, нз которых одна одночастичная и две коллективных. Энергии одвочастичвых возбуждений в ядрах исчисляются мегаэлектронвольтамв (расстояние между позюболочками).
Коллективные ядерные возбуждения типа вибраций и вращений имеют энергии существенно ниже. Кратко рассмотрим нх. 5. Вращательные уровни четно-четных несферичесхих (деформированных) ядер з Пусть имеется ядро в виде аксиальносимметричного вытянутого эллнпсовда и, считая, что его ось симметрии совпадает с осью х, рассмотрнм егп вращение, например, вокруг оси в (следует напомнить, что врыцевне ядра вокруг оси симметрнп п, как частньзй случай, вращение сферического ядра вокруг любой оси, проходящей через его центр, с точки зрения квантовой механики невозможно — см. Йрилбжевие К). Классическая энергия вращения дается выражением сиз Ьз Я (7.16) 2 20' где С вЂ” момент инерции элпипсоида, Б — орбитальный момент.
В основном состоянии (ягоппб езаее) четво-четного ядра (т. е, при отсутствви вращеюы) его сввп Уз, — — О. Если такое ядро вращается, то его спин целиком обусловлен этим вращением н ,7 = Ь. Переходя к квантовой механике, т.е. производя замену Уз йз з(7+1) и Ьз Е,р = — Х(,7+ 1). (7.17) 121 1993 (1129) 309 (311) б. Холебвтельные (Вибрационные) уровни четно-четных сферических ядер У таких ядер вращательные состояния отсутствуют или лежат очень высоко и низкоэнергичная часть спектра обусловлена колебаниями поверхности ядра вокруг равновесной формы. Возможные колебания ловерхностн ядра показаны на рис.7.15.
Монопольные (,У = 0) колебания, в силу несжвмаемости ядерной материи, лежат высоко. Низкоэнергичная часть колебательного спектра — квадрупольные (У = 2) колебания, затем — октупольные (.7 = 3) и т.д. 3 за . зю Очевидно, волновой фувкциев вращающегося ядра является собственная функция оператора У, т.е.
сферическая функция Усы. Прн этом,7 = 0,2,4,..., что следует нз соображений симметрии. Бесспвновое ядро, имеющее форму аксиально симметрвчного эллипсоида, не меняется при пространственной инверсии (отражении в плоскости еу), т. е, переходит само в себя. Поэтому волновая функция такого ядра симметрична или четна, что исключает У = 1,3, 5,... Таким образом, четность вращающихся состояний +1. Примером вращательных уровней являются нижние уровни ядра 1ДНГ (рис. 7.14). Характерным признаком враща- В+ тельных уровней (помимо последовательности их спинов-четностей ,Р О+,2+,4+,6+,8+,... для четко-чет- Е+ 642 (653) ных ядер) является пропорциональность энергии этих уровней величине .7(1+1).
+ Если в рассматриваемом примере выбрать С таким, чтобы энергия 1-го 2+ 93 кев возбужденного уровня 2+ была равна „+ 93 кэВ, то, используя формулу (7.17), получим величины энергий уровней, приведенные на рисунке в скобках. Бли- Рвс. 7.14 вость рассчитанных и опытных значений подтвеРждает вРащательнУю пРиРодУ УРовней 1згсзНгс По мере приближения к магическим (сферическим) ядрам С уменьшается и Е,р увеличивается. При этом вращательные уровни уходят вверх.
Еще раз подчеркнем, что у сферических ядер вращательных состояний нет. 122 77екчия 7 О: хе о монопольною свеярглольные Рис. 7.1Б. Сплоплвй ливией покеееве ревисвескм (сферическм) ферма икре, е пувппсроп дэе крайком (рееличекепвкск пвлоавиой первме) состоливк, которве прюппсеет лкро е прмеессе колебевий Важно подчеркнуть, что в спектре поверхностных колебаний, в продессе которых протоны и нейтроны двигаются неразделенными (т.е. синхронно), отсутствуют двполъные (.7 = 1) колебания, поскольку в процессе малых колебаний этого типа ядро перемешается как едввое целое без изменения своего внутреннего состояния (рис.7.18).
При таких холебаниях меняется положение 'центра тяжести ядра. Внутреннего возбужденна ядра не происходит. Если говорить об осцилляторе, способном совершать гармонические колебания какой-то одной мулътиполъвости,7 (только монопольные (,7 = О), только квадрувппные (7 = 2), толъко октуполъвые (7 = 3) и т.д.), то, как известно из квантовой механики, уровни энергнк такого осцвллятора даются выражением Рис. 7.16 Е„= (и+ Ь)7ки, (7.18) г7кел = п)ко.
где и = 0,1,2,... — чвсдо фоиовон, Ьм — энергия одного фонона, а константа Ь, онрекегапозййя размерность оспвллятора н энергию его основного состояния (энергию его енулевых» колебаний Ьбсо), связана с мулътвполъвостъю,7 колебаний соотношением Ь = ксзх1. Отсюда следует, что энергия возбуждения малых гармонических колебаний оцвой мультнполъности определяется соотношением 123 Такам образом, для фононов определенной мультипольности (например, квадрупольных) спектр эквидиставтен — 1 фонон, 2 фонока, 3 фонона и т. д.
Одному квадрупольному фонону четночетного ядра отвечает возбуждение с,Р = 2+. Состояния двух и более квалрупольных фононов такого ядра также имеют положительную четкость. Таким состояниям отвечает момент .Г, получающийся квантовомеханическнм векторным сложением моментов отдельных квадрупольных фононов. При этом, однако, для дауд квадрупольных фононов результирующие,7 = 1 и 3 нсключак1тся, так как такие значения,7 запрещены для двух тождественных фононов, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна (Приложение Л).
Поэтому из двух квадрупольных фононов в четно-четном ядре формируются лишь возбуждения с .Р = О+, 2+ и 4+, в идеальном случае вырожденные по энергии. Идеальный спектр нижних квадрупольных возбуждений четно-четного сферического ядра в реальный спектр '411Со сравнивеются на рис. 7.17. л 2 4+ 2+ О+ 1.Ш Меп 1.21 1ЯЗ и-"2 О+ 2+ 4+ Е=2ье п=1 2+ ~=1 Ова Мее еыО О+ 0 О $14сд Рис, Х11 ЕаО 7. Реальный ядерный спектр Реальный ядерный спектр сложен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
