И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Одновременно они позволяют получать оценки вероятности этих процессов, так как задают алгоритм вычисления эффективных сечений. Центральный фактор, от которого зависит вероятность процесса, — нонставша езаилодебстеия а. Эта константа безразмерна и является характеристикой фундаментального взаимодействия. Она определена в Лекции 5. О ней мы скажем также в конце следующего раздела, а пока укажем лишь, что сила н энергия взанмодейстши двух частиц пропорциональны а, а вероятность взаимодействия — а. 3 Приведем таблицу фундаментальных взаимодействий с указанием теорнй, описывающих эти взаимодействия, их констант и радиусов соответствующих сил.
Таблица 8.2 Фундаментальные взаимодействия 134 ленчик В В. Диаграммы Фейнмана для электромагнитных взаимодействий Согласно квантовой теории поля вза- вмодействие между двумя частицами осу- 7 щестюшется обменом некоторой третьей частвцей, которая является возбуждением (квантом) поля вли переносчиком взаимодействия. Так электромагнитное взаимоез действие двух электронов осуществляется Раа з.з 4 ' обменом фотоном: одни электрон испускает фотон, другой — поглощает. Этот процесс показан па рис. 8.2, где изображены траектории двух электронов е1 и ез, двигающихся навстречу друг другу в плоскости листа.
В точке А электрон 1 испускает фотон и в силу закона сохранения ампульса испытывает отдачу. Сохранение энергии при этом невозможно (легко убедиться, рассматривая испускааие фотона первоначально покоившвмся электроном) и поэтому пспущенный фотон — ве обычный (свободный), а так называемый еирглуальпмб.
В силу соотвошеши неопределенностей разрешено кратковременное нарушение закова сохравеавя энергии. Если энергия нарушается на величвву йЕ, то таюзе варушевая веваблюдаемы за временные интервалы Ы < Л/ЬЕ. В точке В виртуальный фотон поглощается и энергетический баланс восстанавливается. Электрон 2 при поглощении фотона также испытывает отдачу и, следовательно, оба злехтрона отталкиваются друг от друга. Однако ве всегда ~рн взаамодействии с обменом фотоном возникают силы отталкввания, так как направление взщульса виртуального.фотона не обязательно совпадает с классическим, Виртуальный фотон отличается от свободного (то же мозкно сказать о любой ввртуальной частице).
Виртуальный фотон может пройтп расстояние сЫ, и следовательно, чем дальше ов уходит, тем меньше ЬЕ, слабее обмен энергией между частицами. Такам образом, сила взаимодействия электронов убывает с расстоянием, что является хорошо известным свойством кулоиовского взаимодействия. Точки А и В, в которых проасходпт непускание и поглощение виртуальной частицы, называют уяяами (влв еершияали). За исключением закона сохравшшя эиергви в кавщом узле выполняются все заковы сохранения, присущие данному взан- модействию (для всех типов взаимодействий — зто законы сохранения электрического, барионного, лептонного зарздов, для электромагнитного и сильного взаимодействий — это закон сохранения четности, для сильного взаимодействия — это также закон сохранения взоспина и т.д.(подробнее о законах сохранения сказано в Лекции 9).
В каждом узле сохраняется импульс, но ве выполняется соотношение Ез — (рс)з = пззсз для внутренней линии. В каждом узле сохраняется и момент количества движения. При этом для виртуальной частицы, которой соответствует свободная частица со сливом,7, возможны спины,7,,7-1,..., ~/з нли О. Так, для виртуальной векторной частицы (со олином 1), например фотона, возможны значения У = 1 и б. Обычно диаграммы изображают следующим образом: ось времени направлена вправо или вверх.
Перпендикулярно этой оси направлена координатная ось, условно описывающая положение частиц. Рисунок 8.2, изображающий рассеяние двух электронов, теперь меняется на рис. 8.3. Такой рисунок называется диаеральмоб Фейнмана. С помощью таких диаграмм можно написать (вообще говоря, коьшлексную) омплишуду еерояганосто процесса и, просуммировав амплитуды для всех возможных диаграмм, отвечающих данному процессу, получить его эффективное сечение как квадрат модуля суммарной амплитуды. в в Каждому элементу диаграммы отвечает, как правило, заранее известнал функция или множитель. Внешним (незамкнутым) ливиям соответствуют волновые функции реальных частиц до и после взаимодействия; внутренним отвечают виртуальные частицы, распро- страняющиеся от точки вознихновения до точки поглощешы. Этим линиям со- Ряс.
з.з цоставлюотся функции распространения виртуальных частиц, называемые пропаеаторами (от англ. ргорайаФе — распространяться). В каждом узле появление (вли поглощение) частвцы происходит с вероятностью, присущей данному взаимодействию. Фейнмановскне диаграммы содержат алгоритм расчета амплитуды процесса, который своаится к так называемым правилам ФеМ,вава. Рассмотрение этих правил не входит в нашу задачу. Мы огранвчимся лшнь изложением самых общих принцшгов построения диаграмм Фейнмана и оценок с вх помощью сравнительных вероятностей различных процессов. 136 Лекция 8 Вероятность (илн, как часто говорят, квтенснвность) процесса, соответствующего данному узлу, определяется, главным образом, тремя факторамк: 1) утундаменпньльнмм взаинодебсптеием, оптветастлеенным за лроиесс, пь е. констпаюпоб а, о котороб еоеор«лось в предыдутлем разделе (чем больше а, пмм выше веролтаноспть); 2) сптепенью нарушен«е сооптнтиения Ез — (рс)з = тпзсе для вирптуальноб частпиим — сптепенью еиртвуальностпи (нем сильнее этно нарушение, птем «иске еероятноспть); 3) полной энергией стполкновения «ви распада (чем больше энерзия распада, пьем вытае еео еероятпноспть).
Самый важный фактор — первый, опрашляемый константой взаимодействия а. Амплитуда вероятности процесса, представляемого узлом из трех линий, пропорциональна ~/а. В диаграмме с 1т" узлами амплитуда вероятности Аьт ° (~/а)тт. Так, амплитуда электрон-электронного рассеяния, описываемого вышеприведенными диаграммами с двумя узлами, пропорциональна (~/аз)з = тг, т.е. А„° (~/й)з = а. Сама вероятность этого процесса аз, так как эта вероятность определяется значением дифференциального эффективного сечения „„, которое связано Ак с аьнтлнтудой А процесса соотноптением (без доказательства) — = ~А! .
Ио дО (8.4) Напомним, что амплитуда процесса в квактовой механике аналогична амплитуде процесса в оптике, а интенсивность процесса в оптике аналогична дифференциальному эффективному сечению в квантовой механике. Виртуальной частицей не обязателыю должен быть квант поля (например, фотон — квант электромагнитного ноля). Ею може~ быть, например, электрон, как в инне рассмотренном примере кемптон-эффекта.
Электрон в этом примере является переносчиком взаимодействия. Однако,' как мьг увидим, и в этом случае «элементарным» блоком диаграммы остается тот же увел нз двух электронных и одной фотонной ливий, который был в еерассеядни. Рассмотрвм в качестве примера эффект Комптона — рассеяние фотона на свободном электроне. Диаграммы низшего порядка (т.е. с наименьшим числом узлов) для этого процесса — это двухузловые диаграммы. Можно нарисовать два типа двухузловых диаграмм комптон-эффекта (рис. 8.4).
Если пропесс комптон-эффекта развивается в соответствни с диаграммой 1, то фотон сначала поглощается электроном в момент времеви $г, отвечающий первому узлу, а затем испускается в момент эз, отвечающий второму узлу. На временнбм интервале от Ф~ до Фэ имеется лишь один виртуальный электрон. Если реализуется диаграмма 2, то сначала в момент ~~ электрон испускает фотон, с которым в дальнейшем ничего не происходит. Первичный фотон в момент 1з поглощается электроном и исчезает. В интервале от Г~ до Фз имеются два фотона и виртуальный электрон. Амплитуда вероятности комптон-эффекта А с учетом только двухузловых диаграмм есть сумма амплитуд, соответствующих диаграмм 1 и 2: А = Аз + Аз.
Сама вероятность комптонэффекта дается дифференциальным сечением < — ) = ~А(~ = )А~ + Аз~~. / сонетов ИэАз =Аз (~(а,) = а, следУет Дифференциальное сечение ее-рассеяния с учетом только двухузловых диаграмм также пропорционально ая,. Множители ~/а в узлах процессов ее-рассеяния и комптонэффекта характеризуют вероятность испускания (поглощения) фотона электроном. Если вместо электрона будет объект с зарядом Ве, то он будет создавать вокруг себя в Я раз более плотное облако виртуальных фотонов и соответствующий множитель в узле будет равен Я /а,. Диаграмма низшего порядка для упругого рассеяния электрона на ядре с зарядом Яе показана на рис. 8.5. 188 Левчик 8 Амплитуда этого процесса А Я.„/а,",~Б, = Яа„а его сечение (вероятность) З'- Язаз Язее. Как мы уже видели, именно множители Я еа присутствуют в резерфордовском н моттовском сечениях (Лекцня 1).
а ) — ° Константа аа — не что иное как постояннел тонкой структуры, хорошо известная в атомной фюнке: сз 1 пав Ьс 137 '%Ро аяэс Р, з з Поэтому увеличение числа узлов диаграммы на дда (это минимальное число узлов, на которое можно увели щть диаграмму процесса, так как появление нового узла, где возникает виртуальная частица, обязательно должно быть дополнено еше одним узлом, где эта виртуальная частица исчезает) уменьшает вероятность процесса примерно в (1/аа)з ш 10а раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
