Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1119912), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Его и следует оценить по выборке, взятой из урны наудачу. Для этой цели Остроградский использует формулы Байеса. Однако его рассуждения базируются на одном предположении, которое вызывает серьезные возражения, поскольку в реальной практике не может встретиться. Именно, он предположил, что если и — общее число шаров в урне, то одинаково вероятны все гипотезы о распределении среди них белых и черных шаров, т.е. что одинаково вероятны все следуюшие и + ! предположения о числе белых шаров: О, 1,2,..., и. В действительности ближе к истине предположение, которое используется теперь в задачах приемочного статистического контроля качества.
Предполагается, что имеется причина, в силу которой каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью р. Для хорошо организованного производства р должно быть малым и практически неизменным. Если же технологический процесс налажен плохо, то вероятность р зависит от времени и может достигать большой величины.
Но очевидно, что в этом случае статистический контроль не может принести пользы. Если же р мало и постоянно, то вероятность среди и изделий встретить ш бракованных задается формулой Бернулли Р„(т) = С„'ар~а" ~. Статистические методы контроля начали интенсивно развиваться во всем мире в конце 20-х — начале 30-х гг. ХХ века.
Это было связано с резким повышением выпуска массовой продукции. Но особенно бурное развитие этих методов пришлось на период второй мировой войны. И дело здесь не только в том, что сплошной контроль вызывает необходимость отвлечения значительного количества работников на контрольные операции„но и в том, что для некоторых видов продукции проверка качества равносильна уничтожению изделий (взрыватели, фотопленка, фотобумага и т.д.).
Нет возможности перечислить даже основные этапы развития теории статистических методов приемочного контроля. Большое число исследователей работали над различными проблемами ~е! Остроградский М. Д. Полное собрание трудов. Киев, !9б!. Т. 3. С. 2!Д Очерк по истории теории вероятностей этой тематики и внесли в ее развитие крупный вклад. Из отечественных ученых заслуживают быть отмеченными А. Н. Колмогоров (1903-1987), В. И.
Романовский (1879-1954), С. Х. Сираждинов (!921-1988), Ю. К. Беляев (р.!932) и др. Во время второй мировой войны у нас в стране и параллельно в США начала разрабатываться новая идея. Прн изготовлении массовой промышленной продукции в силу разных причин (изменение качества материалов, разладка оборудования и пр.) начинают производиться недостаточно качественные изделия, которые бракуются при приемке.
Спрашивается, как поступить, чтобы предупредить возможность изготовления нестандартной, бракованной продукции и тем самым избежать потерь темпа, сырья, уменьшения выпуска крайне необходимых изделий? Такие методы были предложены. Они получили название методов управления качеством в процессе производства. Идея статистического метода управления качеством в процессе производства состоит в том, чтобы время от времени проверять небольшие партии продукции (5-10 штук), только что сошедшей со станка.
По результатам таких проверок судят о качестве наладки. Эти проверки осуществляются не слишком часто, чтобы не лихорадить переналадками оборудования производственный процесс, и не слишком редко, чтобы не пропустить момент его разладки. Далее результаты наблюдений наносятся на так называемые контрольные карты, которые позволяют судить, что следует предпринимать после каждой серии таких наблюдений— прекращать работу для переналадки оборудования или же продолжить производственный процесс. Если на ряде производств первичное проведение замеров параметров, определяющих качество продукции, допустимо и теперь оценивать вручную, то на других производствах оно уже требует заметного усовершенствования и перехода к автоматизации замеров и обработки результатов измерений.
Дело в том, что во многих случаях приходится иметь дело с огромной скоростью технологических операций. Скорость настолько велика, что пока оператор производит измерение параметров отобранных иэделий, автомат успевает изготовить сотни других изделий, а прокатный стан — прокатать сотни метров продукции. В результате при ручном измерении оказывается, что запаздывает информация о разладке процесса, а вместе с ней и управляющее воздействие. Вот почему теперь предложены автоматы, которые замеряют необходимые параметры и сами выполняют математические операции, необходимые лля управления качеством.
Методы приемочного контроля и статистические методы управления качеством оказались весьма эффективным средством упорялочения производства и экономии станочного времени, материалов, рабочей силы. Экономический эффект от использования этих методов исчисляется миллиардами рублей (долларов, марок и т.д.). История статистических методов контроля и управления качеством промышленной продукции в достаточной мере еще не изучена и нуждается в своих энтузиастах.
4ОЕ Дополнение 3 б 13. Дальнейшее развитие понятий случайного события и его вероятности Х1Х столетие мало что добавило к формированию математических понятий случайного события и его вероятности. Случайное событие, как и в Х«1П в., определялось на чисто интуитивном уровне, и попыток его формализации, а также приведения в соответствие с уже имевшимися другими основными понятиями математики не предпринималось. Только, как мы уже знаем, в самом конце столетия бертран сделал ряд полезных критических замечаний в адрес геометрической вероятности, которые показали, что логические основы этого понятия достаточно шатки. Положение резко изменилось в ХХ веке. В знаменитом докладе Д. Гильберта (1862-1943) «Математические проблемы*, прочитанном на И Международном конгрессе математиков (Париж, 1900), под номером 6 была сформулирована задача о математическом изложении гипотез физики.
К тому времени блестяще завершились замечательные работы по аксиоматизации геометрии, в которых значительную роль сыграл и сам Гильберт. Представляет несомненный интерес формулировка данной проблемы, предложенная Гильбертом: «С исследованиями по основаниям геометрии близко связана задача об аксиоматическом построении по этому же образцу тех физических дисциплин, в которых уже теперь математика играет выдаюшуюся раль: это в первую очередь теория вероятностей и механика» (Проблемы Гильберта. Мл Наука, !969. С. 84).
Двя нас теперь несомненно, что теория вероятностей является математической дисциплиной, очень важной для физики и многих лругих наук. Точка зрения Гнльберта и многих ученых, работавших на рубеже Х1Х и ХХ столетий о том, что теория вероятностей является частью физики, уже не имеет распространения. Прежде всего она уязвима в методологическом отношении. Действительно, каждая естественно-научная дисциплина, в том числе и физическая, имеет свои материальные обьекты исследования и ее содержание определяется не методом исследования, а природой этих объектов.
Для примера, акустика или оптика имеют свои собственные материальные объекты исследования. И независимо от того, какие методы познания используются — геометрия, теория дифференциальных уравнений, эксперимент, мы все равно будем изучать этот объект, т.е. заниматься акустикой или оптикой. В теории же веровтностей нет определенного материального предмета изучения, она изучает обшие закономерности случайных явлений независимо от того, относятся они к физике, химии, инженерному делу„биологии, экономике или к социальной сфере. Попытки аксиоматического построения теории вероятностей относятся к 1908 г., когда на 1Ч Международном конгрессе математиков в Риме на эту тему выступил Г Больман. Однако его работа не сыграла большой роли в развитии теории вероятностей, поскольку в ней не были установлены связи с другими разделами математики, не было дано стройного логического изложения накопленных в теории вероятностей фактов 407 Очерк по истории теории вероятностей и анализа основных ее понятий.
На дальнейшее развитие такого рода исследований оказали влияние идеи Э. Бореля (1871 — !956) о связи теории вероятностей с теорией меры. В намеченном им направлении начали работать некоторые математики. Так, в 1923 г. была опубликована серьезная работа А. Ломницкого (1881-! 941), в которой систематически и достаточно далеко были продвинуты идеи построения теории вероятностей на базе теоретико-множественных концепций. Как ни велики были достигнутые успехи, проведенные исследования должны рассматриваться лишь как начало аксиоматического построения теории вероятностей на базе теории множеств и теории меры.
Завершение этого направления исследований связано с именем А. Н. Колмогорова и с его замечательной книгой «Основные понятия теории вероятностей» (М.: ГОНТИ, 1936) н1, В тексте книги (см. с. 50 — 54) мы познакомились с его широко распространенным подходом к этой проблеме. Еще немного остановимся на подходах, предложенных другими исследователями. В этом плане в первую очередь мы должны указать на исследования двух ученых — С. Н. Бернштейна (1880-1968) и Р. Мизеса (1883 — 1953).
В 1917 г, появилась статья Бернштейна «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей», в которой было дано аксиоматическое построение основ теории вероятностей на базе сравнения случайных событий по их большей или меньшей вероятности. Совокупность всех событий рассматривалась как булева алгебра. Позднее более развернутое изложение этой системы аксиом было дано В. И.
Гливенко (1897-!940) и Т. Купмэном (19 !0-1986). Гливенко доказал равноправность аксиоматики А. Н. Колмогорова с развитой им аксиоматикой, построенной на базе полных нормированных булевых алгебр. С других позиций к обоснованию теории вероятностей подошел Р Мизес, который начал публикацию статей в этом направлении в 1918 г. Для него теория вероятностей является естественно-научной дисциплиной, и поэтому в основу понятия вероятности он положил результат идеализированного эксперимента.
Он заменил реальную статистическую совокупность, по необходимости конечную, некоторой бесконечной последовательностью и потребовал от нее выполнения двух свойств: существования предела частоты и иррегулярности. Концепция Мизеса до сих пор имеет как восторженных сторонников и последователей, так и серьезных критиков. Исследования по основам теории вероятностей продолжаются, и это понятно, поскольку живая математическая дисциплина с разветвленными связями буквально со всеми областями знания требует тщательного изучения ее основ с разных позиций. И как бы хорошо не были разработаны аксиоматические основы той или иной математической дисциплины, пока она развивается, будут продолжаться поиски все новых и новых методов ее логического обоснования. В 50-60-е годы А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
