Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 18
Текст из файла (страница 18)
i l Я е T с яи н т e г р а Л 0 м д в и ' < е н и я ' | ] 0 п o с Л е p а с с е я } l и я и м e e т т 0жe знаЧониe, Чтo и дo pассeяния' Эта вeличинa извeстнаi oнаo п p е д e J l я e т с яф o p м y Л а п l и ( l 8 , 4 ) , П o э т o м у(18.8)p':pln=рn,riГ-:lесдиничныйвeктoр-Фopмyльr(5) пpинипlаютвидpi -;p,^lIIt'+ pn.
pj - -"i o -,on.(18.6)(18.9)вeKтopаn! т. е. двyх угЛoв,и зaдачасвoдитсяк oпpеделeниюBектoPn oпpеделяет|lапpавлeниeимпyльсаp, квазичасти.| ] L | o ( 1 e p а ( с e я н и F и д , l ' U о P ] р а r ь P bч в . а r м o д e й с | в и i л е ) ' ( , . ] , ]в н е п o д в и ) к н o й л Л o с к o с т и o p б и T ь tL r = 0 , П o э т о M y д л я Ц e н т р а л ь й o с т а т o ч н o в Ь | ч и с Л и т ьт o Л ь к o o д и н У г о ЛньIх взаиtt1oдeйствид(ls.lo)x:p,p=Ф( д _ п р и в e д e н н а я N l а с с а 'I l l = m l + r л 2 ) , П o Л a г а я3десь ' )нахoдим в лpинятьlх вЬIшеoбo3наЧeнияxD2,nсmuцs 18,P,7ссеянuеvгoЛ paссеянияквазичастицьlв этoй пЛoскoсти,B сooтвeт.ствии с oбщиNt pеше}rиeмзадачи двyх TeЛ yгoЛ pассеяния \в lI-сисTемeравен-r l, ilLltп'1)th?ttU ,л n \ l(18.1l)ЭнeргиюЕ и loмeнтимпуЛьсаL oтнoсительнoгoдвижения}!oбнo пpeдсTавитьв видe-- tJд_-_."ztrr(2I _ |т .
p -t _ Гp- pр'',{|8,l2)г,ё p . pасстoянPeMe)чДyасиvгт0.а\,{игpаеhГ0риrд0 рассeяdия.|1rи npuцелbнblli nаpaмеmp \p|aс'l3), Toгда yгoл pассeяния хб\Др фунKциoна,]ovoт пo.eчциаЛавза,,llvoдei'с|вия'oтPoси.eлЬ.нoи скopoстичастиц и прицeльнoгoлapа]veтра:\plr'z)rir,J( l 8 'l з )L15s |8 Pa.1еянuецасl|1uц| | 4 Г , t а в 151, | I u н а л u к a , : u с | n е , \ 1dьsLц 1 в З a u м о d е n | n в g ю | , ц uчха с l n u ц')|\p|1)]')|n1л2Р|l1)inlРис. 11. диафаi!'l{а pассеяниЯ,|аOdO,.U,l1а..6с|,']' IOon'\O]|с Г и ц е l \ { и ш е н и ? r l ] , B э т O l t 1с Л v Ч a сPис 13Рассеян!e.p,в си.тсNtс центра tlaссp')р.| 'Дol*p,'\, }р2 2U{.r)="рr,Пoэтoru!,Угoл рассеяlrия пpи инфинитIroм движellии в центpaJ]ЬIroMпoЛе .,.
:o/l'' как lloказа|lо вЬllIIе. равeн|.iч7\ll,, =z^',.,u:i(1 Er.4 )Ф o P п l \ ' л a l I и( l E , 9 ) . ( l B l 0 ) , ( 1 8 . 1 3 ) и л и ( l B , 1 4 ) з а в е р I I l а ю т с яа н a " l и т и ч e с к и е в Ь | I l и с л е I J и ия \ l п } ' J l Ь с o вp j ' p i . r а с т и u п o с л е p а с с е .я н и я . У г . q ь Ip a с с о я н и я d 1 . 0 ' к а ж д o i : ]и з Ч а с 1 . и Цв . l с и с т е N J ei V I o г у тб Ь r т Ь т е п е р Ь н а й д е н Ь l к а к l - l Л Ь l N l е х r Л yи 3 в е с т н ь I п 1 ивeктopапlи'P а с ч e т Ь J и и | l т e p п p e т а ц и я p с з y . Ц Ь т а т о вз а Л а ч и о р а с с e я I ] и ич а с т и ц д с " г l a ю 1 с яб o .
ц e еп p o с т Ь j N l и .с с J , ] ии с l l о . I ] Ь : l о в а тдЬи а г p а N 1 N l ь Ipi :l!р+pn'p! :р.llяеTся равнoбе]1PсLlнЬINl,Для пlt < тlt.l сooтвeтс|вуюUlая2n'p!. лв-Ilиагра\1l1а пpeдсTав!.lеJiа 11ана рис 16, B oбoих с'rучаях угoJ,]pассePис 15' ЛЛя ?nl >,]2!tr1иЯчастицЬI.\1ишениPавеrrц-i ;(lB.r7)П p с д с 1 . а в и N jJ i а д и а г p а п I I e в с к т o р p l , l r ) в в и д е с y N j \ l ь Iв е к т o .P о п ( t l l 1 l r ] l J p | , , L ]и \ п l ' 2| п l ' \ p , , ' , , . а в е к т о р p n o т .
л o ж и l o т к о н ц а] l e р в o Г о с Л а г а е l ! 1 о г о( p и с , 1 4 ) , Т о г д а в с o о T в с T с T в и и с ф o p N l y , . l а1 1U B F l . | в р , н o , , , ! \ , '\, l|8l| ".l IO|'llp, I p, оY| раlЬU.стЬю llострое|lJlь|х вектopoв,для заданнЬ|х p1' p2 и i,.(l)направieние n изl!еняеTся приизNJеl]еLlииприцсJ-lЬногo лaр2\Jетра p. тaк чTо кo|lеЦ векToрa pnolJисЬ|l]ает oкPv)кнoс,].Ь в l]l|oскOсти oрбитЬl'П t l с т р о и п { / . l и а г P а N l , I Ь lp а с с e я | r и я и н а й л е r l y г . ' r ь rd 1 ' 0 2 . а т а к ж ea б с o .
Ц ю т H Ь | е: ] l | а ч е н и я и N l п у л Ь с o t s p ] и p ! в л . с и с ' r e l r е к а к ф 1 . л к .llии Yг"rlapaссеяниЯ J и и]\lпyльса Pl ЧастиilЬj зl' дo paссeяния'n(l 8 . lr j )2n; l т р е y г o J , ] Ь н и I ( .o б р а : r o в а н I r Ь I й в е к т o р а l r и и 9 p 1 , , 1 / r l l 'оi(1 8 1. 5)lп1P r ' , r- - P .|11|З:tесьr,,.,i'' коpснЬl:2t 1 .1() Р|oP и с ,l 5 , Д и а г p а N l N l аp а с с е я н и яI r а п с р в o Л а ч а Л Ь н oн е п о r : l в и ж r I o Йп l и ш е I t иl r l : ( л t r < л l l )||6 Главa 5, Дuнaмul{,а cuсmемьl dвgх в1аuj|lodeicmвцющuJ( часmuцpассеянuясеценuе$ I9' ЭффекnuвноеI7$ 19. Эффeктивнoе сечениe paссеянияPис1 6 , д и а J р а N l N I ар а с с е я н и я н а J | е р в o н а ч а Л Ь I l Io{ е п o д в и ж н o иl{ишeни 1л, (пl > п,)и изMеняетсяoт т/2 дo нyЛя с изМeнeниеМпpицeлЬнoгoпаpа.пleтpа (oTсyTсTвиюрaссeяния и рассеянию наirад сooтветсTвyют i:0и 1: т)' Угoл pассeяIJиянаJ'IетaющeйчастицьI рlи3меняeтсяв интepвалe0 < dr <,lпrы, где,'I./|фa\:(л7|IIIL1 <- lIL2l"пpиn|t > n|2.1 aгсsi,,щrtltoбe диагpамMьIдают дJIяэтoгo yгЛаs1lr Y1-'{J Ф|rn2(18.18)+сosl, Д r я и .
, п 1 r ь с а, 6 р B o Р uЧ 2 ' o | - oл e п o ! в и Ч ч o j ч a с , и . L | и N 1 e e м/I r' "D:rnt'na2z-o1.\2( i 8 .l 9 )BeЛичинаипlпyЛьсаp1 наЛeтаюulейчасTицЬIpавIlа'---.'Гr r r rr,IIp] :Л.:ps|Lrll/]+- yl :sll]o]tц.V:lL+ -3+2m1m,'Фs . (is,20)rу \m 1 + m , 'fr,1Из диагpампtнeпoсpедственнoвиднoi чтo |1p|,||1|\=ln2всeгдаPip!:0, T,e, частиЦЬ|с oдиI{aковoйпjассoйpассeиваютсяп o д п p я N l Ь I мy г л o м ,Фopпly.'lы для yглoв paссеяния и иl!1пyЛьсoв двyх частиц пo, рр.ссеяЬJc .oдeрr'а, и |фoгvаUrю o вJu,\.o0eЙс|вl.,|а( и,и l l p и ц е л Ь I ] o N {p a с с т о я н и и , I l o в y с Л o в и я х p e а Л ь н Ь l х э к с n e p Й \ I e н T 0 в п p а к т и ч e с к и н е B o з п l o ) к I J oв ь I д е Л и T ьт o Л ь к o д B е Ч а с T и ц Ь Iи з а д а т ь и х п p и ц е Л ь н ь I йп а р a N j е т р ,o б ы ч н o и I M e ю тд е л o с п y ч к а N J ичастиц и ]vIнo)кеств0Nlиндивидya"l]ЬньIх акToв pассеяния,Peзy"']ьтaтьI зaдачи o pассeянии двyх частиц бyдyT всe eще0 с т а в a т ь с я в с и ! t е , е с Л и э к с п e p и п { e н т а Л ь н а яч а с т Ь з а д а Ч и o р а с с e .янии частиц будeт вЬlпoлнятЬся пpи специаЛьньIxдoпoJ'IниTеЛьн ь , х o г р a н и ч е н и я х н а ф и з и ч е с к и е х а Р а к T е p и с т и к и I ] y ч к o вч а с т и ц .с ф O P п l и p o в a н н Ь I eп y ч к и д o r 1 ) к н Ь уI д o в л e т в o p я т ь с Л e д y ю щ и м T р е .бoвaниям,l , K а ) к д ь I й п y ч o к я в Л я e т с я р a з р e ж e в н Ь l N l ,Ч т o б ь t п l o ) к н o б Ь I л oпреIjeбpeчЬ взаипjoдeйсTвиeM N!e)кдy чaстицаNlи oдI]oгo и тoгo )кеп у ч к а и ч т o б ь I к а ) к д а я ч а с т и ц а o д н o г о п у ч к а и с п Ь I т Ь l в а .
I ]лаЙ ш Ьна Чaстицeдрyгoгoпучка,oднoкpaтноeрассeяниeт'e. MассЬl2, Kа7кдьIйпучок явЛяeтся п{oнoxpol{атическиN{.и скoPoстивсех частиц 0днoгoи тoго )кe пyЧкa до pассeянияoди.1lакoвы,Toгда цeнтpьI Ntассвсeх паp взaип{oдeйствyющиxчастицбyдут покoиTьсядруг oтнoситeЛЬнoдpyга' и частиць1'иNtеющиеoДиl{аковыeпpицeльньIерассToяния.будyT paссеиваTьсяна oдиI|акoвЬIеyгЛьl,3, ка)кдЬIйпyЧoк является oднoрoднь]мпo сeчению'так чтоинтенсивнoстЬЧисл-v1пaдающeгonyчка' равнаяпo oпpeдeлeниюЧастиц' пepeсeкающиxв eдиницy вpемениединичнyюпЛoщадку.ЛерI1ендикуЛярI]yюнапpавЛeниюпyчка, нe бyдeт зaвисeть oтB " б o p а ' о и ' о l а r ] h ин J п , ] o .
Ч o с - P ! , ' ] р O п e н д и ч \ , l ' p l o i ' ] ) , ^ y,IlЛятаких пyчкoв мнo)кесTвoактoв рассеяниячас,Гицразби'B . ' с ч Ь а \ I л o ) h е с г влoе ' а в y с и v ь ] п\ а p r ы \ . I o J h | - o в|eи ; с о - p Р .де!'IeнIlыМи прицeJ.IьнымипаpамеTpаNlии ylЛaмиpассеяния.и п{ЬIl1oжемввести нeпoсредственItoизмеpип{yюфизическyloхаpактepассeяния,актoвмнo)кествaиндивидуаr'rЬнЬlхристикyПpeдпoЛo)ким,чтo в нaпpавлeнии,зaданнoNlсфеpически\1и yглами tl r,l peгистpиpyеTсяoтклollившаясяпoсЛe взaЙi\loР i - с г в и яL а с , l ' ] U аl p ; с , i 7 .
i , B с r е л с r в а ео Д r o ' н а ч | , o . , иpршрчljyравнeнийдви)кeI]ияэта ЧастиЦаиМeладo pассеянияoпpeДелe}JJ]ЬIеl]oЛяpнЬIeкoopдинаты p, ф на п,.loскoсти', opтoгoнаЛЬнoйIJ)'Чку,сooтветсTвиe ме)кдy тoчкаDIи l + .jl' ' + .l9 t]а сфеpеедиt]ичнoгopapИуcaи p + dp' !' + dl' нa плоскoсти! yсTaнaвЛиваеTсяпри I]oМoщитpаeктopиидpyгoй ЧасTицы,Boобщедля каxtэЛeN4eнтaтeлeснoгoyгла d()(р'1) = siпtdtс/ядoго вЬI6pаннoгo||8 Гnава 5' Дuнa]ruка сuспеJrы dв!х вЗаu'цaаеtiсnвaющuхчасmuцpассеянusсеченuеs !9 эффе^nuвнoеl 19удedo : 2т sil..Ldу _ тeлесньIйyгoл ме)l(дукoнyсallи с углаМинeoTpицатeЛЬ.pаствoрal и l + dt' и yчтeнo,чTo do веЛичиI]аrlo в системеценTраМасс пo фopмyле(19,3)нaя, Bычислениeсвoдитсяк o'Гыскaниюфyнкцииp: p(1)' т.e.
к вЬIЧисЛeнию(l8,13)иrrтегpалах:тР и с , l 7 , к o o Р д и н а T ып p и о п p е д e л е I l идии ф ф e р е l l ц и а л Ь н о гсoе ч е I ] и яpассеяниямo)к!]o yка3ать LIа ! такyю лJ],)ЩAДKУpdpdФ = tlo(у'4)' зaвисящую oT выбopа x' Ll' чтo в tl(}(9'1) oкаxyтся пoсЛe pассея.ния всe частицьI'кoтoрыe пpoшли чepe3 d.i(х,9,) дo pассeяния..rylнo)кeствoактoв рассeяния явЛяется peaлЬным физи"Iеским Мe.хани3п{oмoтoбpа)кeнияплoскoсти на сфеpy eдиниЧногo радиyса,ПoЛoxитeЛЬнаявеЛичинado(1 i):( 1 9r.)pdГdчlIlазьIBaеTсяduффеpенцuалb||b|jlсеченue,мpacсея|IuяУмнoxtим и pазДеЛиMпpавyю часть (i9,l) на ивтeнсивIloсTьпучка 1, Toгда пo'1yчим9KвиваЛентнoeoпрeдeЛeниедиффеpeн.ЦиаЛЬнoгoсечeниярассeяния:dN(l' р)(1e.2)Iкак oтнorxeниячисЛa частиц dЛ(1'р)' pассеянньlxв eдиницувpeп{енив элeпleнтTeЛeснoгoyгЛa .io(р,x) oкoЛoтouки O(р,1),к интeнсивнoстипадающeг0пyчка,Т O а р h I o p a и Д в ) \ ч а с , и ц с U р r ' p а .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
