Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 19
Текст из файла (страница 19)
l l D Ь ь , v в 1 а и ! I o ! р ; ( т в и e N l, д .жат в oднoй плoскoсти!и ф: P- Пoэтoмy для цeнTpaльнЬIxвза.имoдeйствийyдo6нo пoЛЬзoваTьсясечeI]иeмдиффeрeнциaльньlМpaссeянияв KoЛьцoмexдy t и l+dl:Jot\/_. . "l^,| ,1o х-))_2nдlt]",],^I utpt\J Jpr\/i ,'srn\d\|Uo'|(1 9 . 3 )2.JQlr,)trr2u(.r)11частиц, имeющих кoнeчньIй paduцс вЗauмodei.длясmвuя Г\n\' yгoЛ l oбpащается в I]уЛь I]pи p > r'iit, пoэтolмyтoЛькoЛpи 2 < rint.фyнкциЯp: p(l) oпрeдеЛеваB ы р .
ч р н и { ./ d o 1 p { , Д с - а B Л я. еo Iб o ; i Ч J с Л o Ч а с г и . , р а с с e я Ь ,нЬIx за едиIJицy вpемени в do, Этo числo нe 3ависи'Г o,г тoгo'do, в систeмeЦeнтpамaсс илив каких кooрдинатаxпрeдстaвлeнoв лабopатopнoй систeме, всли пpи пoMoщи диaгpамм иЛи пУтeп{pешеIlияyPавнениидля имIlyльс0впoсЛepаснепoсpeдствeннoгoс е я н и(яl 8 ' 9 )'m\lпI2+Pn'Pr :P2 :Pn;P(-);P('")бyдyт найдeныфункЦииl: l(pl), 1:1(d2) углoв 0l, 02 pассe.яния чaстиц в Л.сисTеl4е'To дифференциалЬнЬleсeчeнияpассeя.ния час,Гицlleрвoгoпyчка dol и втopoгodd2 в Л.сисTеMeмo)кнoнайти пyтeM пoДстaнoвкиэтих фyнкций в фoрмyЛy дЛя do(x):.l'o|(9t): do(х)х=х(o,)'do2\02): ,1o(r)*=11tl,1.мo1кеT oказаться,чтo функции r: r(dl), 1: r(d2) явЛяютсЯ мнoгoзначIlьlп{и.Tак' при рассeянии лучка бoлee тя)кe.Лых частиц r'1 на нeпoдвих{ныхдo paссeяния бoлеe легкихчастицax m2 |lц > тпэ) лoд yглoM dl в Л.системе pассеиваюTсяЧастицЬti кoTopьIeв ц-систеn4epассеиваются пoд yгЛами 1', 1'*(pис.
18)' B сoo,гвeтсТвии(l9,2) в этoм сЛyЧaес onpeдeЛeниeм: r]o({r1o1(01)l d"(t) '="-"1а'1.t=*'.a.1Booбщe пpи мнoгoзначнoйзависиМoстиx: 1(d12) диффeрен'ЦиалЬн0eсeЧeниepассeянияв л.систeмесЛедyeтпpoсyммиpoваTьпo всeм вeтвяМx: l(,l,2).ПoЛная плoщадЬ o плoскoсти '' кoTopая в пpoцессe pассe.яния oтo6pаxается на сфеpy eдиниЧнoгo pадиyса' Ilазываeтсяnaлнb|,1,|cече||uе.ltpс|cсеянuя' Для частиц с кoнeЧным pod,,.oлt21cфеps20, Paссеянuеxtсеcnкuх|20 Г,|авa5, Дuна'мur{асucmемь|dвgх вЗaulraаеЙсmвgющuхцасmuцTaкyю энepгию взаипjoдeйствияимeют дBe гЛадKие жесткиeсфepьI,сyмма pадиyсoв l(oтopЬIxpавна 2a' Лoэтoмy заДава o paс.в этo]\,{apeдeлeсеянии мoЛекyЛ с Мaссаilи ml |-1тrI2 cBoД|-ITcяpассeяниисферс\4a.caмИrnlи m2'oжeсткихзaдачек(20,1)энepгиипoTeнциальнoй'цЛяугoЛ paссeяния 1в ц.системe лeгкo вЬIЧисляетсяи paвенP и с , 1 8 ' д и а г p а м M а 'и л Л ю с T р и p у ю щ адяв у з н а ч н y юз а в и с и N t o с T{Ь o т , 1в 3(1uj.1'ad е |,iсn в uя r \I\\| o : т r i , \ | л p Й p > r \ n rствyeT.pассeяниeoтсyт.,J- t -2u(J)iIloJпoe сече17uе3ахвaml7 oлpe!\eляетcя кaк пrl0щaДь пЛoск0.сти ', соoTветствyюцаязахвaтyчастиц.$ 2o.
Paссеянио)I{eст(ихсфеpэнeргия взаипIoдейстBИяU(т) : tl(г1 - т2 ) двух нeпoЛЯpньIx мoЛeкyлимeeт вид' прeдставленныйнa pис. 19,с' B задаЧeo D а с с е ч н и!ив и ж e P и еa а с т и Uя в , ] я e , с чn н ф и ч и т ч ы мс . Ь е p Г и P uoтнoситer1ЬнoгoДвиxeния Д > 0' Hа pасстoЯнияxrmin, таких!чтo U(r".i") : Д' пpoисхoдит интенсивнoe oтталкивaниe частиц,r' с'ГoЛкнoвeнияxпри кoпIнатнЬIхTeп!пеpаTyраxэнергии oтнoси.теЛьнoг0 движeния мoлeкyЛ oбычнo нeдoсTaToЧнoдля изMенe.ния их вIjутpeнниxсoстoяний.
и хopoшиМ пpибли)кeниeмдЛятаких взаимoдeйствий сЛyxит МoдеЛь )кесткиx сToЛкнoвeний(pис, l9' 6) с энеpгиейвзаиМoдействияu('):t- J: i',T;*o(20.1)*.120.2)oтyглазависимостьпpицелЬнoгooтсюданаxoдимрасстoянияpассeянияв ц.систeме:(20.3)p:2aсos(хl2),ЭTа фyнкция oпpeдeлeналиiпь пpи p < 2o, Пoдставляяеесeчeниярaссeянияв ц-систeв oпредeЛeвиeдиффepeнциальIloгoMe' вахoдимd o 1'l ; _ 4 l ! | 9 p r \ ,'ir1ld1do+гol':n}"o.}а,\_с.do,22120,4lжестKак виднoиз (20.4),paссеяниепloЛeкyлв прибли)кенииПo всеМнaпpаBЛeни.киx сфepв ц.систeмeявЛяeтсяизoтpoпнЬIм.pазлeтаютсясфeрически.симмеTpичнo'яМ в ц-систeмeчастицьIpавI]oПoлнoeсечениеpассeяI,rияo:Pис. l9.
ЭнepгиявзaиN{oдeйствиядвyх непоЛярньtхмoЛeкyл\а)'жeстких сфep (6)а(pl,) :z a,ccoslo2аo:l n o ',(20.5)т,е, пЛoщадидискас pадиyсoмzo,пpи Любoм спoсoбe paссеянияЭти peзyльтaтьlспpавeдливЬIpассeянииЧaсTицв Л систeМe:пyчка частицна пeрвoначалЬнopaссeяниипyЧкoвчасTици т. п.нeпoдви)l(н0ЙМишeни,всTрeчнЬlxсe']eнийBo всех слуЧaяхдля вьIчисЛениядиффepeнциaльньIхpассеянияивтopoгoсopтасЛeду.dd2(,2)чaстицпepвoгodo1(d1)':1(d,)'зависящиeTакхeoтет oпpeдeЛитьфyнкции1: 1(d1)'lpассеянияpассeянииЧaстицТак,пpиспoсoбаи oтнoшенияпjасснепoдвих{ньlxпуЧt{ачастиц с мaссамиml на пepвoначаЛьнos 2l, Pасcеянuе чаcmuцс Kцnoнoвскuмвзаujno.]eЙcmвuея t23|22 Гnавll5, .ЦuнаJ,|ul<oсuсnець| dвух в3аu,|,|odPЙ.nвgюцu ! ча.nuц(имeIoщих малыe пepeнoсI]ыeи тепЛoвыe скopoсти) частицах frr2миrDени результать|бyдyт pазнЬlп4ипpи разныx oтнoцIeниях Масс.- ^.из диаграмм Pассeяния I.]анепoдвиrкнoймишeни (pис.
I5,16) виднo, нтo зависимoсть d2(1) oпpeделяeтся oднoй и тoй '<e_ i/2 пpи Любoм сooтнoшeниимaсс. Лoэтo.фopмyЛoйB2 :6мy,циффepенциалЬllыeсечения pассеянияпеpвoначaльнoпoкoившихся. частиц npИ 1тl| + тn2 oпpeдeЛяются oднoй и тoй жeФopмyл0иd,o2(02)= d,o(7'1|,=,,,i = 4та2 sin (т _ 20э) : 4а'2cos 0lсlaz,(20.6)rДe do2:2тsi|l02d02'Д Л я г I p o и з в o Л ь н ь I х? n l ' I n , и М e e м T а Ю к eэтo сooтнoшeние мo)кнo pазpeшитЬ o1.н0ситeЛьнoсos х.зyльтатe пoJyчимЗнак.'olЗ1"i'l9, 1.o"B,х2sin201.B pе.(20.s)в )]oй фopNlуЛeoтнoсится h слУчaю rn| ?m2,6oльшyю Mассy, m| > m2' .|o в пoлученIloп{pешeнии следvетсoxpанитьoба знака;фyнкцияl: X(d1) lвузнаvная;в л.систeмeпoд yгЛoм ./1 pассеиваютсячастицьl,кoтopыeв ц.систeмeDассе.и в а ю | с яи п o д у Г t l o М\ .
' и . ] o д y Г л o v \ . . ,do\0,), нo таt{ как, дЛЯ вЬlчисЛeчияdо|(d|) слeдуе| нaйт,|1do 2Л sin \ /i\ _ 2ld(сos 1;' ДoсГaтoчнoвыч,4слитЬдиффеpeн.циаЛ oт oбeих частeй pавeнств{20,8),Пoлy",lм(,.*"u,1+ + сos20|mt|( 2 0 .rI)d.o(0): dot(0)+ do2(a):8a2 cosl rJ,o(0)'|7ритll| < m2'-,2m2сosa1+1 + Ч с o s2 d rmtdo1. (20.12)t-!si,"o1п1tГlуlm1 > lt,2d o r \ r t 1- 1n ' ( d o ' ) - d o " I .(20.13)ГДеdo*' do"" oпpeдer']еныфopмyлoй(20,9)-^Пpи m1 - m2 уrcл ц _ \12. Еслина'|.Гаюшиечастицыимeют*нo eсЛи частицьl нepaзЛичиMы, тo в эrleмент телeснoгo yг.м do(0\:2тsiD0II0 Г'oc',|еpассеяtlияпoпадyт и ваЛeтаюЩиечастицьI,и чaстицы п{ишeни'вмeстo фopмyЛ(20.6)и (20,10)длятo)кдeствeнных частиц будем имeтЬ(20.7)-+сosl(20.10)rlor(0r): do(1)|*_'.,'J= 4о2cos0 t dol.: а246' : ,722\с1o1(01)ьin 1tg0t _.
nlTсos1... :pа3ЛиЧныхoтнoшeнияхмасс. Пpи rrr1= rn2(20.9)Ч sь} 0trntзДеcьdo| :2т s\nq|dqlt и знак (+' oтнoситсяк do.'Тeпeрь,испoльзyяфopмyлы(20.9),мoжнo нaйтидиффepенци.альныесeчeнияpассeянияналeтающихчастиц в Л.систeмeпpи$21. Paссeяние частиц с l{yJroнoвскимвзaимoдействпе}t.Фopмyлa Peзepфopлаl. Haчальньre сoстoяllия пУчкoв и энepгия oтIIoситeJIь.вoгo дви)кeнпя rlастrtц. Pассeяние paзрe)кeнных мoнoxpoмати.чeскиx пУчкoв эЛектpичeскизapяжeнньlх часTиц в л.системeI]peдставляeтсoбoй мнoл(eствo нeзависиMьIxпаpt]ьlх стoлкн0вeний частиц, Пoлная энepгия -Еo ка)кдoйпаpЬlтаких взаимoдeй.ствyющиx частиц oпpе'целяетсяMеxаllизмoмпpедваpЙтeльIloгoyскopевия .iастиЦ в пpoцeссe фopмиpoвания пУчкoв. Эта энepгиясoхpаняеTсяи Лpeдставляeтсoбoй сyмМy кинeтичeскoЙэнepгиидви)<енияЕ,цeчтpа vасс Е'',] и 1нepгииo,lнoситe1ЬнoгoЙ: Erо+E='ff,1,,,,+в.(21.r)энеpгии Мe)кдyцeнтpon'Сoхpаняeтсятакжe распpедe.']eниeE(-) и Е яBnяютсяпoскoЛькyМасси oтIloситеЛьньlмдви)кениeм,интeграЛамидвижeния.ФизиЧeским паpаметpoм,oпpeдeляющимдинaмичeскиeсoЕ' а нe Ц.) Энepгия oтстoяI]иядвyх тeл, слyxит э|1еp||.1янoситeльнoгoдвиxeния Д мo)кeтдoстигатьзI]ачений,пpи кoTo|24 Г,|ава5.
Дuнajauкa сucmе}rыoвgх взau odеlcmвgющuх часmuцpых pассеяниeстанoвитсянeyпpyгим,вoзмo)кныядеpныepeак.ции. 06Ладаloщиепopoгoм,пoэтoмy с энepгетичeск;хпoзицийпpeдпoчтитeЛьньIмпpeдcтавляeтсяl\4eтoдвстpечныxпУЧкoв'пpикoтopoМ центp масс паpы 0динак0выxчaстиц oстаeтся нeлoд.ви)кньIм.Бoлee трaдициoнньIйMeToдпpeдпoЛалаeтнaличиe Дo paссe.яния ToЛькo 0д!]oгo пyчка' кoтopьIЙ мoжeт бЬtтЬ сфopмирoвaнв peзyльтатe pаспада pадиoактивньlх э!,IeпlеIjтoвиЛи в yскopитe.Лях, roль дpyгoгo пучка вьlпoлняIoTчастицы макpoскoпичeскoгooбpазца вeщeства (мишeни) в кoljдeнсиpoваннoм или в гaзooб.pазнolи сoстoянии. Если скopoсти настиц пyчка 3наЧитeЛьнoпpе.вoсхoдят скopoсти тепЛ0вoгoдви)кения Частиц oбpазца, тo скopo.стями частиц миLueнидo pассеяниямoxнo пpенебрeчьи считатЬ,чт0 paссеяниe пpoисхoдит t]а лepвoначальнoнeпoдвижtiьIхчасти.цах п{ишeни,B yслoвlях рассeяния на нрпoдвижнoй МиJени ,l ., 0..
_Lomlli z. и vDl нахoди\l'чтo н.чаЛЬнаяэнеpг,rяг0 pас]pe.дeляeтся в сooтвeтствии с фoрN'уЛаl'и-mlLtml:- _-Lo,.itt+ m2L:Lo.mt + m2(2r.2)||p|Im|: m2 лoЛoвиtlазнepГиипадающегoпyчка пpихoДится!]ацeнтp масс' a лp|4 m| > m2. б6ЛьшаяпoЛoвина.Pассeяниe на нeлодвижнoй пIишеllи сoпрoвoждается знaчитeлЬнЬlмипoтeрямэнepгии на <yсKopeI]иeцeнтpаМaсс', для дo.стижeния .,нepгийЕ каждoй 'ас t,.lценaлetаюшiгoлунка нcoбхo.диМo сooбщитьэнepгию Е0 : (| + m|lm2)E' a самoмy пyчкy _г]ЛoтljoсTьэнeргии n(l + m|/m2)E' где n _ плoтнoсть числачастиц.B метoдe pассeяния тeх )ке l]астиц на встpeчных пvЧкаx v| :: -.vэ.
Lo _ l-' . mzlu?/2' и !lы нахoдим *, oс"o""""u за*Ь*"сoхpанellияэнepгии (2l.1)tt-tE6Itnl-nt2\2'\mt+rпz|E _4упlmz-Е6 (mt * mz)2-(21.3)Пpи m1 : r7у2в этoм мeтoдeД1.1 : Q' 3 oбщeм слyчаe энepгияoтl]oсительнoгoдви)кeнияпpeвыulаeтэнepгиюцeнTрамасс иЛиDавнаeй.
eсли#2\ m t+ m 2 ) 't-l\mt+m2J(2t.4)вlаш$odеIicmвuеjns 21' Paс.ея|luе цaсmuцc кgлaнaвскuh1t25пучки частиц всeгдамoгyт быть занумepoванытaк, чтo ml << mz. Тoгда o6a пoсЛeднихнеpавeнствабyдyт выпoлtlятьсядЛясЛeдyющих3l]ачeнийoтнorrleниймaсс частиц:12\21з_уE1-o,tt.(21.5).цля Toгo чт06ьI дoстиЧь oпpeдеЛeнныхэвeргий Е oтнoси.TeЛьнoгoдви)кенияt{а встpечных лyчKах частиц' каждoи паpe взanМoдействyющих частиц дoл)l(на бьtTь сooбщeна энepгияpавнаяB Л-систeпje'":+(tff.)'E.(21.6)oтсюда виднo, чтo энергия Е0 дoл)кна пpиI]иматЬ знаЧeнияи3 интервaлa(Е,2E)' eсл|loтнoшeнияttAccm|fm2 измeняютсяв интepвaле(2l,5).метoды paссeянияна не0oдвижнoймишeни и на встpеЧныхIlyчках пpeдстaвляют сoбoй пo сyщeствy pазI]ыемeтoды заданиявачаЛьных сoстoяний пучкoв, динамика paссeяния в системeцeнтpамасс нe зависитoт наЧальныxсoстoянийчастиц.,Циффe.peнциаJьнoесeчeниepассeянияв ц.систeмeбуДeтoдним и тeм)кe дЛя pассeяния на нeпoдвиxнoй l{ишeни и для pассeяния напyчках'встpeЧныхмицreни.,II'ля2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
