Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Paссeяяиeпуuка uaстиццa нeпoдви)кlloйсeчeния pассеяния в системeBыЧисЛeI]иядиффepeнциаЛьнoгoцellтpамасс вoспoльзyeмсяyжe Ilaйдeннoйзависимoстью(l8,l4)yгла pассeяния х в этoй сиcTeмe oт пpицeЛьнoгopасстoяния:r : 2 аrсtg_Ч'(21.7)3десь rr = ef2 И Bce частицы oдIloгo и тoгo )ке лyчкаимеют не тoлЬкooдинакoвыeмассы,nl (i: l,2). нo и oдинакoвьIeзapяI\ыеi' Из (2l.7) нахoдимlrrl:(-.-)'"в'}(2r.8)ПoдсTаBляя этo выpа)кениe в oпрeдeлеI]иeДиффepенциaЛьнo.гo сeчeния pассeяния в ц.системe' п0луqаeм'2,*do2l7 o 1zсoo};rI oo'-"(#) '#;_(,,л)$.
еr.о126 Г,xава5. Дuнамuкa сuсnемь|dвцх фauJradеiiсnвgющuх цасmuцt27$21' Paссеянuе цаcmuцс ку]loнoвс|.uмвЗаufuodеЙсmвuе'IЭтoт pезyльтатспpaвeдливнезависимooT тoгo,noкoиЛисЬдoсe.{eниеpассeяния в л.систeмe часTицДиффepeнциалЬIroе(mlмoжет бытЬ пpедставлeнo в видe<m2)mlNjассaмисp а с с e я н и я Ч а с т и ц ь I , r l l 2и л и н e T ,CooтнoшeнияМе)кдyyглаМиr:l(9l), r:1(d2)oпpeleля.ю т с я t { а ч а л Ь н Ь I М ис o с т o я н и я l { и L I а с т и ц и и х I \ 4 а с с а м и .П o э T o М ув 3 а д а ч е o p а с с e я н и и t I а с т и Ц с к y л o н о в с к и п ! в з a и м o д e й с т B и e Мн aI]eп0дви)кIJoЙ t\'IиlIJениoстаloтсЯ спpавeдливьIпjи всe сoоTнoшeнияп4е'tдy угЛами рассеяния в сисTeМe ЦeнTpа Л4асс и ЛабopатopнoйсисTеMеi yстанoвлeнныe в l]peдыДyщeМ паpагpaфe дЛя )кeсткихr/,тr: dо(1)]*".,.,=сфep,УгЛЬI 62 pассeяния пepвotlачальнoнеll0дви)кl]ЬIxв Л.систeпleЧастиц сBязанЬIс угЛами l сooTнoшeниeN{2d2' Пoдстав.l: тляя этo сooтнoшeниев (2l'9), нахoдиМдиффepeнциальнoесeче.ниe рассeяi]ияв Л сисTeМeпеpвoначаЛЬнoнепoдви)кньIхчастицпpи ЛюбЬIx,7,1+ 'z,:doz.1"1: d"(r)lt=11о,l( 2 1r.0 );JБчастиц,Цляналетающих'gPr -аЕ(лPlvассD, на-e|а/ ^ \edor: {-:l )(21.11).or '\ll'- _oLLих Час, и-ются тo)кдeствeнньIм|1'Io х:201Йra'и LIастицЬI нe явЛя.a11lr'2p, 19'"i,.'2 "o"*[''""''\21.12];Jo,' (#)'I + 1l r:os2d1ntts i п 20 1,(21.13)dч,( 2 1r.4 )sin2dr+m2вытeкающиих з ( 2 1 , 1)l и опредeЛeнияэЛeМентауfлa dI],^2-l sin201I].o"4'пIi',".],,,'u,всЛи частицьI падающегo пyчка ип{eютбoЛьu]иeмассьI.иoны).тo зависиМoсть1 : 1(01) являeтсяrn1 > m2 (тя>кельre(21,l3),(2l,l4) имеютсмьlсл'oба знaкав фoрМyЛаxдвyзнaчItoй;кoтoРЬIeЧaсTицьI.Tак (ак пoд углoМ'l в л.систeмеpассеиваюTсяв ц.сисTеMepассеиваютсяпoд yгЛаМи 1-' l-- ДифференциаЛьнoe сeЧеIJиeрассеяния нaлеTаюциx частиц в этoм слуЧаeпрeдставЛяeтсoбoй сyмп!yd-,_}*.,,*:r*;\I|:""аж"-,,'f -'*],*|+ПplАn|\ < m2 зaвисимoстЬr: r(,l) :1*(01) oднoзнаuная,сooтвeтствyющаязнакy <+' в фopAlyлахсos1{-* :#| "i,''вr_, l o L: .
t . 1 \ ) l ^ . r r L+rt l o ( \ l\.,(d,r:Y_m2(+)"t[;.[ir;.'.'u*].."ut*2] ыrr' 01|тL''"l)"'сеЧeнияpассeяI]ияФoрмуЛа (2l,15) для диффepенuиальнoгoстaнoвитсябo||pИm|<m2'сIlpавeдливаяЛeгкoйкoMпoнeнты,/<BэтoмпpибЛи)кенииm2'm1впpибли)кенииJ.IeeпpoстoйnIt 0 , п р и в е Д e P ч амяа с с аг p и б ] и Ь e н . o . o в Л а л 2 eст \ , 1 а с с o. й\лeгкoй чaстицьl'и МьIимeeM.'' / a \:2 с I с ' t\z,7 1 ' -;ц.2(2r.17)СpавпеФopмyла (21,17)пoлyченаB l9l l г, э, Peзеpфopдoм.pассея!rиюп0pезyЛЬтатамиэкспepиMeI]тoвсние этoй фopмульI(ядер He") нa ядpах тя)кеЛьIxэлемеtjтoвбыстpьIхаЛЬфa.ЧастЙцистoчникoвинфopМацииo стpoeнииизoснoBньIxявилoсь oдниматoMа'.циффepенциальнoe сечeниe pассeяния l!1o}(tloтаюке выpa.пoк0ившизитЬ чeрез энepгию € ' приoбретаемyюпepвotjачaльнo|28 Гпва 5, ДuнамlкLI сuсnlе,nы dвцх вЗаuмоdеЙ\nвцюu1uх чaс|nuц\ l и с я ч a с т и ц а N l и ' и . .
l и p а в н у ю с и э l i е р г и ю . T с p я е n ! v юн a . i ] e т а I o щ и .N ! и Ч a с T и ц , п l и , ! с й с т в и т е " l ь r r o . к а | { в и д н o и з п P и l l е ] . l е | l н Ь lвхЬ | | U ед и а г p а N l N lp а с с е Яl l и я .=#:f 1a""'..))'(21.18)Следoвательнo."" r =tr,,'$2l, Paссеянuецсlonuцс кцnoновI:кuмвЗau,цoаеnсnвuе,\j l . ] Я в с T p е ч н ь I х с т o . 1 l i н o в с н и йp ( , ' , , - ( ] , l |t\'ffv'r-',]2)vl. p_2i,vt,,', -'#,,'t29Сле.(2123)(21.19)с е ч L ' н и с р а с с e я н и Я в | L . с и с T e ] \ { e( 2 1 .
9 )диффеPенциа.Ль|roеN l o ) ] < н oп р e д с T а в и т Ь в в и д е ' у д o б н o N j д Л я п o ] l ( T а ] I o в к и*:1;;"ffiв ы р а ж e н и( я2 l , l 9 ) :( 2 r, 0 )] J р е з y ' . ] Ь 1 . а ]|.]са х o д и п jд и ( ) ( { ) 0 p с н ц и а Л Ь l | осес ! ] o н и е р а с с е я н и яi / a .
в и н т е p в а л е r н е р г и й . 1 € o к o J к ). :';,йрх LтоJкновсния\Частицпри встPе'rlIЬPЛс 20 }ъ.rЬipасссЯ|{lяBсктopньIеpавеrlства(2J'23) }'добl|оl]зoбрази|ЬгPа()ически(pис'20), из диaгpа]\1NЬ| L|зхoди]\1с()0т|loшенияl\r)кду уfЛаMипepестаIIoвкиL|oN1еpoBoтнoси,]L'.]]ь|]осиNlNIеTPичнь|оPассеяl]ия.частиц'( 2 l.
l l )Пo",tнoе се.lснис pассеяниЯ o 'lастицс |(у]]t;]loвскиlt в:]аи]\JoI l p с д с т а в л я е 1 .с о б о й и н ' Г e г p а , ло т д и ( ) ( l ) е p е н ц и a " ц Ь н o ,'Lейс-ГвиеМГ o с c Ч e н и я ( 2 I 2 0 ) I I о в с е r v y ] . J l а N lP а с с е я н и l l ' и Л и и н ' Г e г p а . лo тЦ и 4 n | е P е н ц и а ' 1 ь } { o г сoе Ч е н и я ( 2 l , 2 l ) l l о в с е N 1 ] l l с p г и я N l Е , o б а] т и и I l т e г p а . 1 аP а с х o д я т с я .
о . . r : ' П o л н o e ! е ' l L ' н и e р а с с е я н и яэ . : l е I i т P и ч е с к и3 а p я ) к е н н ы х ч з с т и i l р а с x о д и т с я в с . l е , ' 1 с т в и eб с с к o .l l с Ч н o г o р а j l и y с а ц e и с т в и я к у . l l o н o в с к и хс и J ,3. Pассeяниe встрeчнЬlх пучкoB частиц. ]lайДеNl ,rиффе.pенциалЬнЬiе с('чсниЯ рассеяния пyчков Части|L с |(улol{oвски]ljв з а и I { o Л е й с т в и с N|ll Л а б o p а l .
о р r l o йс и с ' Г e ] v I ев. у с Л o в и я х ' к o г д а д в аp а з p c i { e н H Ь | х l \o | ю х P o I I а T и ч с с к и х п y ч к a ч а с т и l l с \ 1 а с с а \ l и ' , Iи , ] ] , , l ] < , l : . д в и ) к \ ' т с яn o р а ( с e я l I и ян а в с т р е l l уд p v г д р у г yс o с | i o р o с т я i \ I иv ] _v ] , Ф o р i l ! , . 1 a ] 1 J я ] и q х l ] е p .
I l ц и а ' . l ь н o г oс с 't l е l l | J яp а с с e я I | и я : ] а p Я ) к е t ] I l Ь lЧха с т и I l в ц . с и с т е \ l r ' o с т а e т с я с л р а .О , . ' | ' , } |, | . ; , J . а в ' ] l , l . \ ! o ,r . l ' , l . , )] , ' , 1 ,и в о l . и d i l o \ l l . \ , " "y Г . l | а N l ир а с с е я | l и я / / ] ' a 2 ч а с т и ц в л . с и с T e N l е и y l i ] I o N l l р а с с е я н и яиМл}.ЛьсЬl частиц лoс,1е pасссaI]ия oпpедc".lя1отся oбциNJ реlllL'ниe\I :lаjlаIlи o PассеяIJии дв!х часrиц (l8 9):.
tnt. p.- "l , ^ /,,.,'. ",1,,',\21.22)1А|)2:(21.25)r сosr2/,lrP а з р с | | l и(д, l 2 4 ) . ( 2 l ' l 5 ) o т н o с и т е . i l Ь(|ot sо\ . л o л у Ч i '.'//, ,,,jr,.,.n,, . .. r , t t |2r,,,\',,,1,,,'I -,., " .\ 2,,.l/ , r . , r , r- . . . r / ., . u r r r, t(,,, .\2','\( 2 12 6 ),,2 , , , r 1'. ,." .,rr-rr,Ilснтрьl \tасс Bссх llар взаи\lодеЙствy|oIllиxПpи rrr1:,l,d1 :02, Пoэтoпrуч а L T и l t o с т а ю т с я i l е t ] о д в и ) < н ь I пиl и\ .
\ ' :л и ф ф c Р e н ц и а Л Ь н о е с t 1 ] е | l и еp а с с е я l l и я l ] c т о ж д е с т в с н н Ь l х ч а с l . и ц( o д и I ] a к o в o йN l a с с o й l j Л с и с т e N l e с o | ] l l а , 1 а е Tпo фoPNlс с диффep е r l l L и a Л ь н Ь l Nс 1е ч е н и е 1 1в ц . с и с . l . е N l е :'llo|/ еr.: \j\йcl1uL";ч(21.28)|30 | авo 5, Цuноvuка'u''n"ab, .Jвц,в"ouмadPu'-вцюц", ча.nuцмoгyTf l p И m \ + 1 n 2 з а в и с и М o с т иr :x(d!)' X:1(,')oказатЬся двyзнaЧнЬtми,Как виднo из pис, 18' нeoднoзнаЧI]аясвязь ме)кдy yглами pассеяния J и 0l,, вoзникаеT'кoгдa oт.lltt i t ., I.рр) Гo1ЬРикoвРа',lЛ|lo Ue |иe^^ _, t0сr0ванyяz m z |Ipис,20) станoвитсябoЛЬl]reeдиницьl.ToгдaпoдKopеннoевьlpа)ке-(2|,26)или(2l,27)длясosx-;- мoжeтoбpатитьсяниeв фopмулeв1аuмaаейсmвuеjrs 2 1, Pассеяt|uечас|||uцс l.g,xaнaвскujl,r-IaстицьIс пlассаМиm2 (m2 > 3m1), oбpа3yюUlиевстpечньIйпyЧoк' рaссeиваютсяB Л-сисTемeпoд угЛаN{и02' При этoм кaж.два угла pассeянияl- и 1-.
в ц.систeмe.дoмy a2 сooтвeтсTвyюTсэTиМиN{eютсядва эЛeМeнтaтелeсньIхyглoв dO*'B сooтветствиизлeмeнтoмdo2:2тsindzdolв л-систепle,ПoдссвязaннЬIx.]..].t'Beтвeйвoпpедeлeниedo'пoЛyчиI']oбeихдлястaBляя |21.27)lв нУлЬпри oпpеДеЛeннoмNlаксип{аЛЬнoмзl]ачeнииyгЛа paссeяI]ияв Л.систeп{е'Убьlватьугoл рассeянияoт максимаЛьнoгoзначенияб)Лет . o дpу.oй вр-вl.кopнeм,F{еpавeнства*2lавt. lvoс,l il, o|ли1аю.llе']сс .]' a (ov I eDрДln)-tn2,,2tn,flZ''m'.,(21.29)_- ',пpи m2 > 3m1, Угoл 81 B этoМ сЛучаeoднoвpемeннoBьIпoЛI,lяютсянyлят,УГoл 02 имeет мaксип{аЛЬIloeзIlаизменяеTся oтдo',,э''(Зависимoсть х- : X'(0l) явчение ,2n:х: -*.mt..
(знак.\m, (+)./в сooтнoшeнии (21.,26]):зaвиЛяeтся oдI]o3llачнoй:си]!1oстьll(d2) явЛяется двyзIJачнoй(oбa знакa в фopМy./I-do._|.'_.'"o'0.."'\".,2\,""2a,r ('^I','/r (-^-\r,'lo.t\Vl\2|-зo)ме также неTpуднoBЬIразитЬчepeз 01 при пoMoщи сo0тн0шe.н|-1я(2\ '26)' и мьl пoлучаeM диффepеIrциальноeсeчениe pассеяния частиц с МассaМи,nl в Л-системе:dot : do(ll, .(er):(#)'lL,-1.,"tIvt* 2t"os'tr""_2a2+"o"I sln! 91mi-'oo'(21.31)х2) сos2a:ilrw),.(21,З2)рассeяния частиц с lltассаМи m2 (m2 > Ыц)встpеЧньlx пyqках Мо)кнoпpeдстaвиTь в видеdo,:аo(|:d"(r)х,(o,)*x..tв,l^( r'ГI" ,t.osd \/,Г4n.Ir)',t n , n t \ - , i ,- 8 . ,\ 2,, I,1 - r " .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
