Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Г o ч к с ( 0 . 0 . / ) н а ] l | и р o T ( ' , \ т а к . ч т о т е Л o п { ( J ) ] { ес тo в с р l | | r l 1 | 'коiебания в Jioбot' I]2ll|)аl]Jсrlии (Nr2яTник Ф!'ко). orli|а из |()opдинaт, на|]ри\rер:(/). 'rв"'l'|сT('rизпес.Гн{)йф}'нкцисйЛпv\ ]1pvГriхI ( o o p ] r и l | а - ГI |' 0 с к o , л l ' к v l . р а ( l l i т O р и ят е . 1 a .
l е ) к и т н а с 4 ) е Р l i ч с L к ( ) i rп o в e,D х l l o с т и :'г.(/) | !|!||)+|-||) I)! -I2.(,6 l8)П o э т o ь l t 'в в ь r I r а ж е н и;t lI. ' ] я( р ! l l | i I l и иЛ а r p а r r ж а ( 2 6 . I 7 )L-_\r-t] _:_-l '":,tlt-'.lt)-r1.ti]/.i) ,)./: (Jti.l9): и : pаЕньi.:,(,\i, ,.:r7\V'tr )(:6to)( 2 6 .t2), ' -l i r -l,''tПolстав.rяяфrl]}iцик)(26'l7) са,,- "'iil5l\ ч c l o \(12 i i , J 0()2.
t j . 2 lв)v р а вi оI,oI'^и p а с l l р o с T p а н я я д и ф ф е l r ! . I i l L и р o R а l | иге1 о l : ' : i ' 1 1 .у т a к ж с и н а : . ,.'' IlридсNl к двyl\l iiеЛи|]eи1||,|!1уPапIlel{ияNl дви)]{сния ]\jаятникафyкo в ни)кнсй lIoJIусфсРс'.Ill]ижеl|и]о в верхtlrй IIОJюtsинL'сфс.L ] l , lс o o т в € ' I с T в у ю т п р o т и в o J i o " ' l о ж l | ь ] е з | l а к и п е I ) e д з I ] а к а п j и к o р н Яв ( , { j2 0 ) .( 2 6 ' 2 l ) ,. ' ' . ' ' I l . l , l | Ь , , | i , | | ' | \, o | .
d а | ] i i 'р? / o т п o . I l o ) к е н и я p а в н 0 в ! ] ( и ' I N l а . Ц Ь |п o с p а в н е l J и l o с д J и t l o l l / ,rца.nЬI\Iи яв.rяк]тсЯ 1'акжс ]юNlIloнснть| скoPoсти 'г. ]/' та|i Чтоqr\'нкitию jlаграtI)l{:l Nlо)кtIo за\loнl{Tь L'е pазJoжеtlие\1 в pя,'1 постепеIlя\I 'l'. 'i.
l/. li с 10чнoсTI,нJ ;ro ква']pатoв' B этo\l пI)иб.1и.B,iении.- 2 l l ''- !'.t.t'i ttit\:1,22t:]i) иNtеет третий пopЯдоli.] ] . с ' . l е Л o в а т е . i l ь н о .t . ' I а г а с N ! o с J . . ( l / :a tlt:2i2ч е - Г в е P т Ь i й Л ( ) p r t , t { ) кN I а , J l o с т и , э T и с . | t а г а е \ 1 ь J сl \ l о г Y т,I.2riиNlобразoII. фуrrкция ЛаГран)hабЬr'ГЬ оni.l]1снЬ| в (2ti.]9)'л l а я l . н и к а Ф y к o в п P и 6 Л и ж с 1 | и и .
I ] и | r е й н Ь l хк o . Ц е б а н и й N j o ж е т б l , l т r ,llрeдсTаtsnсна в виде(26'2З)l] )тoNj пPибЛиж€llииуpаlJl|с]lия.Лагран)ка привoдят I{ систеNlе,в,\,l|"'IL|\.|| l | " | " , | | J , | | ' | , , ,\ \ l ' а Ь | , 'r L й Ь o J O , o п o р с ] h n;1+ J;.rjj + -iu2r); sirr;.9.iJ siп;.(2621)(26.25)У п r н о ; к a яr p а в н r ' н и с ( 2 6 2 5 ) l l а м I l и N \ . l o е j 1 и l l и I l v и с | ( . : | а . 1 Ь | в а Яс \ ' p а в н е н и е \ I( 2 6 2 4 ) . l l o t l r ' . t и r lj l - l l я| ю ] \ 1 л " l ] е | ( с нпoeйp е п I е | l I l o {й_.t,+ l9 уpавне|lие( I 2t- slr t{ |";(:0.(2ti.26)t52Гlaва 6 сu.nеj|ьL вЗаu'|odеiiсnвgющuх чaсmuц-, snr':91 ".,j.112:-..rsin9+(26.27\квадр2т yгловoй с к 0 р o с т и с y T o Ч I J o I o вpащeниязначитеJ.Iьнo мeнЬшеs 27' Пpuнцuпa|пнoсunельнaсnuЗeпlли ru'2квaдpатаvaстo.ьl ,'j к o Л е б а н и й N l а я T н и к а. / l .
,= | ' s i п P + l ' 0 ,(26.28)oбщeeрешeниеyравнения(26,26),сuдеРr{ащеедвe пpoиз.в o л Ь н Ь l еп o с т o я н н Ь I e 'я в л я е T с я с y п e р п o з и ц и e й л и н e й н o н e з а в и с имьIх peLr]ениЙ:z!slnv,(ile ? ! 0 .+ ] 4 2с _ , U o t ){ : е(26.29)oбщее peшeниесисTемЬIypавнений(26,24)'(26,25)даeтся,l5ЗнЬlх систeMaxoтсчeта,Если в качeствeкoмпoнeнтвeкTopoвсиЛэTоМy трe.вЬIбpaньIдинaмическиефyнкции' yдoвЛеTвopяюциeqастиЦ),pазнoстейкooрдинaттoбoванию (B (27'1)фyнKциимexаникебyдyтvpавнeниядви)кeниячастиц в нepeЛятивистскoйu a7нoситeльнoпpeo6pазoванийГаЛи'1eя,u||ваpuа|!mньL,BьIшe мЬI пoказали, чтo yравнeния Лafpa]'ia кoв,7puaнmны,т' е, сoхpаняютсвoю фopмy oтнoситeЛьнoпрeoбразoванийкpивo.(инeйньIхкooрдинаT,ЭTот факт сам по сeбe нe на.qагаeтдoпoлoгpаниЧенийна вид динаNtиЧескихoднакot]иTеЛьI]ьIxфyнкций'eсли фyнкция Лaгранlка инвaриaнтнaoтнoситeЛЬнoпpeoбразoв " , и й г а Л l ] е q / .
I o ч |о с , Ь o д o ] o J ч o й п p o и l в o Д ч o i п oв p e v c . иoт прoизвoЛьнойфункции кoopдинаTи времени)' тo yскopенияи силЬI бyдут tlисЛeннooдItими и тeми )кe вo всeх инepциалЬнЬlхсисTеМаxoтсчeта'действительнo.в этоNlсЛyчае' vi\'.0вещeстве]]н0Й и МниI{oй часТяNlи€,l1(l) : Rc€ 'y(f):(26.30)lm€ 'и вс.qeдсTвиe ЛинeйнoсTипрeoбpазoвaнийга"']иJIeянa эквaтopеip:0, и фopмyлами(26'29)'(26'30)пpедстaвлe.ч o д в и ж e ч , рв л o . . Ь' , l ' ] п .
ие с к o y p . е ( - o pи, в o р y ' o |г'o, " г Ь r o йраBенствак вpащeнию эЛЛиптическoйlpаeктopии с yгловoй скoPoстЬюr's1пf пo часoвoй сTpeлке,B Ю)кнoпl пoлyljlаpииЗeпrJи вpа.щeние прoисхoдитпpo.Гивчасoвoйстpеi1ки'ypавненийЛагpан){(а,oбеспеЧиBающиеинваpиантнoстьB част(с yказаннойтоЧностЬю)нoсти,инвapиaнтнoйявляeтсяфункция(27,l),B этoм слyuаeЛагpанrка'привoдящаяк yравненияNtгloскoс,.], б LFBрD,|oм 1o.,/ UаDиn вOа|.Lечи"]еv || ]prвoД,/-s 27. пpиццип oтIloситeльцoсти't'Ir] -.1r L,'|)''"]',,,ll .l,,,,,,\,,.Li=tN,''л,N:Z'+ALALIa-: ц'zlГt2рIri,j-tj!r,-';tt,i г,,)+!rn1v9vj+ё1 ,, '2. " ;k' о7j)сoдeр)ка,rвзаи^4oдействияв качествe единственl]oгофизиueскoгoN{еханиз]vIaизMенeния иNIпyЛьсoвчас,ГиЦ, ПepейдeN{в дpyгyюинерЦиаЛьнyюсистeNlyoтсчетаS,. {'rя тoueнньIхчастиц Tакoйпepeхoдсвoдитсяк прeoбpaзoванияNlГаЛиЛеяrд:тj.+vql'ALl/ l т , , , , , т , \ , , v ] , , , , , v \'B фиксиpoвaннoйинeрциа"lЬr]oйсистeмeoтсчeта,9yравi]eниЯдвиxeния систeмьIчастиц,r:ALa,,: Ц'(27.2)Ускopeниявсeх Чaстиц при такoй зап'еI]eпеpeмeнI]ьIхoста.IJyтся неизМе]JнЬIминuс,lеннo' СледoьalеЛьIlo, и лpавьlе часTиyрaвнеt]ий(27,l), т,е, сиЛьIвзаимoдeйсTвияMe)кдyЧастицапlи.д0Л)кнЬIбьIть числeннo oДнип!ии тeМи )ке вo всeх инepциаЛьr'гi.
,.l'\,v"',,;f-v6r: ,.l z',причeNJ пoслeднee сЛагaеMoе IMo)J(IlooпyсTить всЛедствие Ilеoднo.знаЧнoстиЛагpан}ка.функцииПреoбPaзoвaнияГалиЛeя oтнoсятся кo всeпly физиЧeскoмyпросTpанстBy,ПoэтoMy инваpиaнтныМиMoгyт бЬ]тьтor1ькoypав.нения в физичeски пoЛнoй фopмe. B них дoЛх(IlьIбьITь явнoотpа)кеныфи3иЧeскиeyслoвия, oпpeдeляющиeсoстoяния дви.жеI]иячасTиц, Hапpимep,nуpaвнениeдви)кeниягаpNloниЧeскoгooсЦиллятoрaв видe I + r'.z : U' Yравнeниядви)кeниячaстицЬlв ЦентpаЛьнoмпоЛе в виде nln = _0U(r)/Dт не являются гaли.тt54I Iцt|а |; сuсnе-u|,l в:зuultodеnсnвцкltцuх wt пtut1' ' l е и .
и н в а p и а н п | ь | M и в o T J ' l и ч и ! rо , ] .( ) и з и ч е с к и' i . + - ' . ( i i ' 1 0 )= О ' п t =DljI rго])/.]г,Jpaвнеl|ия/l8и)кeниятoчcЧI|oйЧ2стицьIЁ:J J ( ) jJ]| Ь | х y p а в н e l | и йF в Pелятивист.( к o и п ! с х 2 l l и к е t l l l е Д с н ы в ь I I I l eI l а o с н o в а | l и и т с х ж с i р и з и u e с к и хза|{oнoв' Чтo и уpавнеIlия нcPс"'lятивистскoй мсхани|(и.
с той. ] и ш Ь p а з н и ц c й . Ч Т o п t Ь l д o п o . l H и т е " l ь I ] oп o с ' Г у J и р о I r а Л ифакт pе.' . l я т и в и с т с к o йз а в и с и i \ t o с т ии t ! п y Л ь с а ч а с т и ц ь I o т с к o p o с т и в в и д е( 2 73 )p : nlУ/o д н а к o т а к и е y р а в н e н и я l | с lя в Л я ю 1 с я | . а j l и J l с и . и н в а р и а н T н Ь l ] ! l и . т а к - Ч т o . с o х р а l | я я д a " l e е ( х ) p N l } Л y( 2 7 , 3 ) ' с " l ] с д v с To т к а з а T ь с яo T i l p е o o p а з o в а l l и Йl а . r и ' п e я ,т a | <к a к p . i ) L / о v и в o - г с \ . т с T a и ев 3 а и ] ! t o д е й с т в и йt.27.4)впtестo(27'З) Nlож]|oпoс,|yлиPoватI](27'4)и,lи бсскoненrroпrальlйэ.l]с]!1eнт деисTви'l,dIB Ыa;\еL ltt :п| \,|: J|,(27.5),!1 ,Г I o т p е 6 у с п r .
l т o б ы э n e м е t i т д е й с т в | 1 яL d ! б ь | J to д н и N и т е l \ l) к ев o в с е х и н e p ц и а Л Ь я Ь I x с и с T o I I а х о т с ч е т а ' с в я з a J l I l L I хJ l и н e й н ь I п llIpеoбpазoваfl иeNl кoopдинат и Rpеl\lсни' Toг/'lа(,2l!!|1t1иdт2 : ,', ,11,'l ,6,z,!'2 : ц,к tt.ri rl-t].глевведeньl обoзнаЧeния\c ll|'. dт) 'l'l'.0'l.2,з'= rts2.(27.7tni' : \tl-ta.tu)0 0 0\I 0 0l: (r,'r'')=0I 0lltl\rt,t): 0l0\o о o|J(27.6)( 2 78 lЕсли лреoбpазoваниe.
1 1= f t ' l i ) , 1 t r r r r )су|цествуel..тo д.qябcсконе'lt]об'']изкихтoчск о}loдo.п>кнo. !.. r ',rt ..,lr.,t,. t , _d . r(279)II,lr5Jп p и l l е N l в o д н o p o д | | o N lп p o с т p а н с r . в l ] . в р с N l с t ]rиl ; н e з а 3 и с я т'iоopдинат и врt'Nlеt|иIloдсTавиM (27,9) lJ (27,7), ПоJty.rиN1ц ц l ' r d r l . - g 1 1 ' , t i а, ,| , t I ' r ,d : t J,'()тскr!а(27.10)ц 1 I - : ! 1 1 I ,a ! I l i 'Ф { ) p N l а .
п ь н or т и B Ь i р а ) к t ' н и яl | а п o N l и l | а | 0 тI ] p и в е д е ] l l | ь | св Ь i l l l eo l l р t ] , цjеI e н и я д и I l а ] \ l и I l e с к и хф y н к | L и й . o б р а з y ю щ и х т e | ] i J o P t ,вi т оP 0 | o p а | ] г а o т I I o с и T с J l Ь | | ог p y п п ь | B P а l I l е r l и й T P е х ] v I е l ) ] t o гпop о. г р a 1 l с ' г в а ,П o 9 т ( ) I t у J / l l ] \ l o ж н o н а з в а т Ь т а к ) к e T е н з о P o \ 1( { o a .
r p l lа н t л н ы ' ч 4 n е н з o р o . | | ) . I l o o т н o с и т е ' . l ь | | oп P е o б p а з o в а | | и i iс l \ t а тPli r(сй o l Kо\l пoIiе||ть| э.|o I o -|Iе|np u ц. L-к a Za mе н зo р а a\инaKoBьIв (27'8).l l o в с е х и н e p ц и а л ь l i Ь l х с и с т r п l а х o T с .
| с ' | . аи o п p e д с . q L ' t | ЫI l ( ) l Г o м y ф о р N l y л а r v и( 2 7 ' l 0 ) п p е д с т а l l . r с н ас и с т e N l а l 0 а J l . с б р а и] ] r ( к и х y p а B I l с н и й , I L . r ]N, |] а т P и ч н Ь l хэ Л e M с н ' Г o в0 ; ,P е I l | е f l и е с и с т е N ! Ь |y р а в l t e н и й ( 2 7 , l 0 ) ] v t o ж I l oу 1 1 р o с т и T Ь .е с " п иo l ! а | r и I i и т ь с я п P е o б l ) а з o в а l l и Я I l и .с o o т в с т с т в v к ] щ и ] ! ! иo т | l о с и т е Л ь] - ! \ l \ , l d , ] , , к .
IJ ю , r J ' i , п | ' ' , | " п а p а , 1 1 ч , , L н | , | }tt ,,, п1lи r1з'2': l,r) ' tl,rr, _ d,тз,Так кака,2, = '|, гtl,'1''oJ,ltнJ.||L|х oсP'],r| l ' 1 : \=, a : | ,( 1 . :'l ' ,и уpавu '.,,roп'.."у"асui, - J:' .| :.': (ri/_ симвoлKpoнс|.iеPа)'нсния(27,10)свoдJlт(як yPавнсниЯ]\1, t , , l , , ' i u [ , :( , 3 , ) l ( " J , ) r .цou: l=,li"!, ..l,.l,!l|n: tJю o - l',t,','ii"|,e л = 1 - e t k , t r \ ' . \t' :t ! ' ) :- ( .
, 1 ' ) ! .(27'll)\27,|2){27.13)I l с д o с т а ю щ е e ч с т B е р т o с y p а в н е н и с N l о ) к l ] oп o " r l y l ] и ] . ьl ]' а с с l l l а l . .P и I l 2 я з а к o н п I ) о о б P 2 з o B а н и яJ ю б о й ф и i { с и p o в а н , l o й т o ч к и н аo с и . г , с и с т е ь l ь I s , ' э т а т o Ч к а . 1 в и , { с ' Г с яo т н o с и т e J ь l l o , ч с' ' lп. )o.с/ т, .o0.,я н l I o й с к o р o с т Ь l { )l ' с и с т е t t t ь l' 9 , .
т а к ч т o . l , г | : l . i 1 1 _ ( lI ] с и с т с l t е S , ф и к с и р o в а н н а я т o ч к а н c п o Л в и ) к н а 'd . r ' = 0 . H о:r',l, - |1],d||iСле:toвательнo.,L-,\r,'\, а.,!"|,,,,li+.i !,.- o( 2 7l 4 )r56Г,,aво,С-сч,',ч'-1.,/!Lв,с]L\ooPl'( |(l'.Lьs 27' ]IрuнцunоЙнoсu|nеhнaсnuPсIUениcсЛстeN'ьlуpaЫeuиЙ (27'||) (27'l4)!'toбнo пpeдставитьв виде i\4aтpицьI., 'r.v./i-r...0o\/',T_|I\''r'uol.'.1l V/l ','o,Пpеoбрaзоваllия \27 9) d'т, :o 0Irol;;)вектopa(кoнmpавapuанmнoеo4 seхrлopа) oтнoситenьtiопрeo.)рaзoванийЛoренЦа,<Kвaдpaтl4-векпapа uмnцLьca || рaBен.lч.^l,]'е7,|5|] .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
