Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 25
Текст из файла (страница 25)
]я t s л я e T с яи н в a p и а н т o N ] .yPавнеIlиe дви}кения частицЬldtttуt l i , 1 , , . сi М а т p J l l l е й ( 2 7 ' 1 5 ) e с т t ,п p еo6pазoвttнuя'7opенца,Их,'o;кнo лpo,нiе.pиpoвать,Пpи услoвии- ч oB|,d,lа,lЬЬLй1|o\,A|,и ,\совпJлают,вp'.|еi|.lаlа1аIlllIvч и N]кoор,и|с.и.,F\I,\, -!..r l.ll,J-г...127.16)Ф o p N j y Л ы o б p а т l l о г о I I p с o б р а з o в а н и я lIoЛyчаIотся (27,I6)изз а N J е I r o йl / rIj,Таки\| oбразot|.пpеoбpазoванияЛoрel]ца eсть пpеoбpазоваIlия.oтноси-гeлЬrloкотoрЬlхинвариаliтнь1i\]ЯвJ.lяетсяuнmеpвaлdьlllе)кдy осскoнечtlo бЛизки]vIи сoбЫтияп!ив ЧетьIpcхNlеpllоNl пpoстpа|Jствt!вpei\tе]lи, Фop\lY']ы (27 l6) пpeдс,гавJяютсoбoй коJиt|ествeннoе вьIражollиeлpинципа oтнoсите,l|Ьrloсти !] pе.lЯтивисT.скoи t\'Iехаflикe(вNIeстoпpеoбpазoBа]|ийГаlилея (27.2)в неpеля.тиBистскoитeopии) Чтoбьr вЬJясllитЬтpансфoрtlациoнньreiвoйс т г .
\ 0 . в г с н / ' ] , l B l . . ( eI l ч p o ' q , и B l . с| . 1 o и \ | * \ . н и I \ ' ]o г U U lи l е , о .l l o п p е o б p а з o в а н и й Л o p e н ц а . п р е д с т а в и п rи I l l I y Л ь си энepгию Iiа../т j'l.).'1. ,',u1drЕи . . l Лв Ч e т ы P e \ } l е p н ь l хo б ( ) 3 l l а . l e н и я х)(tt:'/ I:t \/ = (; Pt157,kв видеNloж|к)пpеЛставитЬdpFds.\/ 1 v21,2tr:p-( z / ,| У ]-F\27.20)-Fv(.27.2t)Fv(21.22JrР,как 4-вектoP,ПоэтoNlyи сиЛа I'дo,1жна бЬIтьтакoй.
.lтoбы Fpи F1,.'ЛpeoбрaзoвьIваj|иська|( еДинЫй физиЧескийoб'ЬeкT_yPавнeниядви)l(екoнтpаваpиантrrьlй4.вектoр.При зтo\tус"1oвиин\aя\27,2З)бyдут сoхранятьсs()юфopNlvвo всех инерциа.l]Ь}]ьlхсисTоN ах oтсчеTa] eсj|и oIlи свЯзаliЬI lIpеoбPаз(rванияNlи ЛoPенцаЧисленньIез|iаЧснияи .Цевoй'и пpaвойЧасTейуравнe||ий(27 2l])в PазпьIх систе]\Iаx oтсчета pa3JичllЬll уpавIiения двих{ения pе.rятивисTскoй N1eханики к(Jваpиа'lIньI oтlloситeЛьll{) llреoбрaзoванииЛopeнrlаУ P a в н е н и я д в и ж e l l и я Ч а с т и ц Ь l в э . л е к ] . p o i ! l а г l l и ] .
н oп]o\Л! e l l o г у тб ь I т ь п o Л y . r e l l ь lн а o с l l о в а н и и 4 ) Y н к ц и и Л а г p а l l ж аt,:,,,.,||v2lс|2 .; + |Аv,С"reдoвательно,(2718)Преoбpазoв2ниякoopДиtlат1'1opонцадля диффеpеrrIrиаЛoв.r1,'':ut],l, : tt,irb по фoрпlc lIo,1oбrlьIфoрпlулапI:f"),l"u: /).]./,l','кoтopЬlcв$2 пpинятьrв каЧествеoпpе:lеJенийвекпpеoбразoванийпoвoрoт2трехt}Iеpнoгопpо-страJlства, lloэ,ГoN4y.1if. Мoгy1 бьIтЬ oпрcцеJ]сi|ьIкaк кo\1пoIIeIlTЬIтпс'tl' 1pdlr'o11Alт,ссЭтo1'э"1еl'tентдействия.
сoдepxаulий' в oт'aиЧиеoт (27,5)'LttL=инфoрNlaцию o взаиIloДейсTвии ЧaсTицЬ| с пoiell' будеT иIlваp и а н T l ] Ы r \ 4 .е с . I ] и п о т p с б о в а т Ь д o п o л I | и 1 . е Л ь I l o , Ч т o б ы l l o T е I ] ц и а . l | Ь ]э.1ектpo]\1агнитIloгoпoJя;и A быiи кoпtlIotlеllТами 4'вeктopа,Уpавt|ения движeния lIри этoм бyдут кoварианTяЬlNlи oтtIoситеJЬ-нo пpеoбPа3oRанийJIopснца'159pеа1iцuямu сaязe,7l пpeпятствyющипlипpоникнoвеJ]иючасTиЦсквoзЬсвязьi и сиЛaмитрeния'Глaвa 7ДBи)кЕ}lиЕOгPAIIичЕIllloЕчAсТиц'сBя3яIt4иl. Уpавнeния Лагpaн,rа с рeaкцияNlи связeй (l-гo рoда).Метoд iеoпрeделенньIх Dtllo)кителeй Лагpaн)ка. При нaЛичЙиToчeксвязей кooPдинатьlи сl(oрoстисисTеМЬIN ]\laTеpиаr1ЬIlЬlхсooтнoшенияl\{иOГраничeнЬts 28.
УpaвIrеrrиядви'(eния систеM пpи Еaдичии связейBзаиruoдeйсTвиe пlе)кдy NlaкpoсисlеllаI!1и' сoстoящипlи избoльшoго чисЛа LIастиц в связаIJнЬIхсoстoяниях' иJrи Nle)кдyo т д е Л ь н Ь l п l ич а с т и ц а N 1 и и N а I ( p o с и с T e I2 \ 1 и с в o Д и , г с Я к в з а и п j oд е й с т в и ю o T д e J I Ь н Ь | хч а с T и ц , o б | ц и й l l e т o д в ь I ч и с Л с н и я т а к o г o' , ' | , o ,, . l J | |o , , a и v o , р l .
с в и i N " , l ' , )Io-n ',l.' ,lа о,Ров.|-l.Л и L I н ь I м иа т ( J ] \ 1 a ] \иj иi \ l o " ' ] e к y Л а Nк1aик д и I | а l ' и ч е с к и I и с и с т е м a м иts насTоящес вpeпtяoTсyтсl.вуeтпo пPиЧинe llепoЛнoты свeдeнийo в i ] а и п l o д е й с т в и ии д и н а п l и к e с и с т е м , к p o M e т o г o . в Ь I ч и с л е I J и ес и J ' I н а { ] с | l o R еп е р в Ь | х п р и н ц и п o в п o T р е б o в а r , ] oб Ь I з н а ч и т о " ц ь н oбoЛьших yси.ций. чепl тe' кoтopьlс требyюTся для решенияДинаNlичeских задaч с yчасTиeм пlакрoсI(oпическихсистeN наo с н o в с п 1 o д е Л ь н ь Iп) ip e д с т а в Л е н и Йo B з а и ] t l o д е й с т в и я х..I l л я т а к и хс и с т e M п j o ) к t l о o п p е д e " 1 и т Ьl \ l а к p o с к o п и ч е с к и е п p o я в J .
l е н и я с и л lд e Й с т в y ю щ и х н а N и к р o I ! 1 а с ш т а б а хo. б Щ и й р е з y Л ь T a ти х д e й с т в и яи з a м e l l и т Ь э т и с и " Ц ь l] v I а I l p о с к o п и ч e с кэик в и в а . l e н т н ь I М и ,oбщий peзуЛьTат взaимодействиЯ час|иц с пlакрoсисTеMaпjисостoит в пoявЛeLiии oгpaI]ичeний на дви}кение частиц. Так,дви}кeние мол0кyЛ газа в сосyде oгpаниЧeнo сTенками сос}Ца,^ 4 o ' . l е к у j l Ь |а' д с o р б и p o B а I I l l ь I eн a l I o в е Р n н 0 с l . и ) к и д к о с T и , N j o ) к н oгаз, ,цви;кениe электpoнoв пpо.расс\laTpивaтЬ каK ДвvN1epнЬJйв o д и N 1 о с . Г ив М e , г а л Л а х п р и I l o р \ 1 а л ь н ы х y с Л o в и я х o г р а l l и ч е н oпoвеpхнoстЬIo пPoвoдника. B сфеpическoпj Мaятнике дви)кеJlиеI ' t а т е p и а Л Ь н o йт o ч к и в o д | J o P o Д н o мг р а в и т а ц и о t ] н o Nпl o Л e o г р а L I иче |o , eJ.сl/l']!Ol I l,oюl|и B |\l,е' nр,|oвeг'\o.l,ючoс'к o й с ф е P ь I , ^ { а к р o с и с т е м Ь I ' o г p а н и ч и в а ю i ц и е д в и ) { ( e l t и еч а с т и Ц ,о б ы ч н о N l o г y т б Ь f Г Ь п р е д с т а в J I e H ыу p a в I l e l i и я п ' и Л и н и й , п o в е P х .н o с т e й и Л и I J е P а в с н с т в а \ ' I иB, o в с е х п o д o б н ы х з а д а Ч a х д в и ) к е н и ес и с т e N l Ь Jl l l а т е p и a " l ] Ь I ] ЬT|oх ч е к N { 0 ж н op a с с Nа т p и в а т ь и д е а Л и з и p o .Baннo как Лви)кениe сис.Гe]vIьIпpи llaлЙ'lvll,, cвя3еli иЛи oграничен и й н а в o з ] v I o ) к н ь Iпeo л o ) к е н и я и с к o p o с T и M а т е р и а Л Ь н ь I хт o ч e к 'а р е а Л ь н ы e в з а и м o д e и с т в и я с ч a с T и ц а I ! 1 иp' e a л и з у ю щ и \ l и с в я з и lз а t l J е н и т ьи Д e а Л и з и р o в а н н ы r v lпиp с Д e J I Ь н ь I м ив з а и ] v I o д е й с T в и я м иl .
, ( r r ' , , , ' г . v ' v t . ' . ' . v , u . 0 ) 0( " : l ' 2 . , , , ' ь ) '(2B'1)Знак pавенс'гва B (2B,l) сooтBeтстByeI цdеpuсuвающu'l| свя.вя'F;,"r,, B r,r.'Jчаa\,^''а)раqrд,иЯ \,,O,\ив.ош,'т0пЬко накогpаничeнияll l j o ) к н Oп p o и н т е г p и p o в а T ь и с в e с т и и хкoopдинатЬ1 пlaтеpиаnЬнЬlх тot]eк'/ .
( г 1 . . . ' ' т у ' l ): 0(сr: l'2'.,.'*)'(28,2)связи назьIвак]тся еo.||oнo|tньLмu HeгoлонoмньIе свлзи в видeI ля Дина'!1икиyсЛoвий oTсyTствия прoскаЛьзьlванияхаРак1.сpнЬд1.вердЬIхтеЛ и pассl!1oTренЬ1них(е'oбoзначиNl черeз Ri сиЛy, дейстBуюЩyю на Чaстицу с нoп е p o М i с o с т о p o н ь I с ' Г p y к т y р н ы х э Л е [ е н 1 o в M а к p о с и с T е l l I 'а Ч е p". F,*сe lрy'ue сиЛы, дeйствуIoщиe I]а этy частицy' Тогдаypaвнения дви)кеIlиясистeМы бyдyт иметЬ вид?niii : F? + Il"(i : 1,2, ... . '\i)(28'з)с ypавненияпlисBязеЙ'и дoЛ)кньlpассматpиватьсясoв]\{eс'гнoзадачaдляи пpи A < 3.i\'динамическaяHo fr; lreизвeстньI'системьl .\i ЧасTиIl нeдooпPeдeЛeна' БyдeN1 считать пoэтoNIу' ЧToTeЛ' М0жнoфизиЧеские Iloвеpхнoсти'oграниЧивающlle дви,(eниял P e д с 1 a в и т Ьг Л а д к и M и п o в e p х н o с т я M и , а с о п p o т и в Л е н и e п р x Д в и ж е l ' l и и в Д o Л ь р e а л Ь l ] ь I x п o в e p х п o с т e и с ч и т а т Ь p е з у Л Ь т а T o Мд е и .сIB|1я сuI пPе||uя, oпpедеЛитЬ эTи силЬI экспepимеI]TаЛЬнo и oJн e с т и и х в ( 2 8 , 3 ) к з а д а н н Ь I Nсj и л а N 1F i ' o с Т а J .
l ъ н У юI ] а с т Ь с и Л R 'с o с т a в л я ю т с и Л ы R l . п р e п я т с т в у ю Щ и е п p o н и к н o в е t ] и юЧ a с т и ц ч e .peЗ сRяЗ1'1'uJlL1pеакцutl .6язed. Центрaльная идeя I!1eт0дасoстoитв T o М ' ч , L oт е п е p Ь в с е R ' м o ] к t ] oс l ] и т a т Ь п e р I l e н Д и к у Л Я p н Ь I мпиo в e p х н о с т я N l ,p e а л и 3 y ю Щ и м с в я з и , и п o т o N 1 yп p o п 0 p Ц и o н а Л Ь н ь I N l иг р а д и e н T а N 1ф y в к ц и й l .
' ' H е и з в е с т н ы м и o с т а ю т с я т o Л Ь к o к o э ф .Ес,rиф u ц u e " . " , n p Ь n o p u , o н а Л Ь | 1 o с т и т' . e , i с к а л я р н ь l х ф y l i к ц и й ,систeNI а3 , \с ф o p м y л и p o в а н ь IЛ p а в и Л аB ь J ч и с J ] e н и яэ т и x ф y ! r к ц и й 'буДетзаМкIlyтоЙ'yравнений дви)Kения и * yравнeний связиr60Г1Jва7 Двut,\'"\^\ь|,о"pацl|\PчнaoПри пеpемeщerrияхlir' МатepиаЛьньIxтoчeкпo гЛадкимпoвepхнoсTяп{нeи3]\|еLlt]oйфoрмЬIрабoтapeакцийсBязeйR' дoЛ)кнабЬIть раBна нуЛlo:6А:'R'6Ii:0,nrD -а,o.]Ju свa"PLs 28, уpos\"hu" аsu' P'в9!я!vuBaтеЛьнolрeакции Ri явЛяются Линейными фopMами градиeнтoвфyнкцийй:tЕL: ' )"v'/.'(28.4)Фoprмыпoвеpхнoстeйбyдyтнеизп{енньII"]и.есЛивpeмя1счи.тaтЬ фиксиpoваннЬlNl,ToгдаУрaвнeния двиxeI]ия систeМЬI -|y'взаимoдeйствующих п атeтoЧeк Г\pиI1АличЙ|1связeиудep)кивающиxг0Л0н0MнЬlхPиаЛЬнЬ|хвидпpинимают(28.e)пpeдс'raвЛяютcoбaЙ вupm!а,,1ь11b|еnеpе,|.|'ещенuяL|лИ вapuaцuuкaopduнam,связи' yдoвлeтвopяющиeсоoтIloшению(28.4),Irа3Ьl.Гзaю.Гся udеаль||ьIмuBаpьиpyяypавнениясвязeй(28.2),пoJlучим""= f o,,"*,:0 (сr:t,2,,.',A)(28.5)Умнo)киt\{ка7кдoe из ypавнeний (28,5) на IlpoизBoльнyю скаляpнyю функцию \n (неoпpеdеrcнньtй мнoэltumе!|bЛаеpанэкa)и пpoсyммиpУeмpeзулЬтатЬlпo.r- Toгда пoЛyЧимNI\_а.\--tгr_O.(28.6)BьIчитая(286) из (28.4)'нахoдимЁ("_Ё^"",,")',=o(28.8)a-ldr1 : (6zi' d371,Jz;) = (6u;1'dr;2'6л;):Ё*',l6r(28.7)B.]ov\ р а в н e н r и с o Д е p ж и , с яJ \ в а p и а ц l й { o o p д l P а | o " .
' '(р1 . 2 . 3 l - P o ' е J а в и ( и/ Ь \ , o ] Ь к oJ v _ | , ' " ^u'e".." f"o,*ypавнeний (28.5), BЬIбepeпIt нeoпpeдeленнЬIхМнo)кителей,\aтак, ЧToбы кoэффициeнтЬlпpи зависиNlЬIхваpиацияx в (28.7)oбpатиЛисьв нyль (R, пpи эToм сЛeдyeтсчитатЬ извeстныMи)'loгда в сyI{Мепo всeп{чaсТиЦаМостaнyтся тoлькo 3Л * A слагаeмых, ка)кдoe из к0Toрых бyдeт сoдeр)кaTьв кaчeсTве мt]oxиTеляoдtly из нeзависимьIх вapиaций 6x,4' ЕIo тeпеpь всe кoэффиши.eнтьI пpи нeзависимЬlхвариaцияx тaкжe дoЛ)кны быть pаввЬ|нyЛю! пoскoЛЬкypaвIlа нyлю их ЛинeйнаякoМбинация,слeдo/ . ( г I' . . . ' г N ' t ) : 0( i : 1 , 2 , . . ., . N ,.
1: 1 , 2 ,. . . . A )сoбoй систeMy 3Л + * yравнeнийдля 3iI кooри пpeдстaвляюТдинат г,(t) и A Nlнo)китejeй)o пpи yслoвии' чтo силЬI тpeнияопpeдеЛеньIи зaданы в сoставeсил Fi нeзaBисимo.Уравнeния (28,9) нoсят название !paвненuli "qаеpaнъсас pеаKцuя\|u свя3ей, |u||1цpaвненui .qaеpа||э|сt7||еpвa|a padсI, Фoplrу'rа (28,8) дJ'Iя peакций связей поЛyченa выше пpи пoNjoщи-мепoоа нeonpеае,|eннь|хjмнo1!tunе,|еi Лaеpанэltа' ЕДинcтвeнt]остЬBыбoраlvнo)китeлeй,\ooбeспeчивaeтсянeнyЛeвЬIмзначeниeМoпpeдeлитeляиз l{oэФФициeнтoвпри зависимЬIxвариацияхypaBнeнийсвязей (28,2),в (28,5),т, е, yслoвиeмнезaвисиNloсTи2. эвoлюция энeргии систeмьt тeл при нaличии связeй.Уpавнения эвoлюции импyлЬса' NtoN1eнTаимпyЛьса и энepгиисистeМычастиц пpи I]аличиисвязей мoгУTбьlть пoлучeньlна oснoваl{ииoпPеделeнияэтих динаМическиxфyнкций и уpавненийЛагpанжа с peакцияМисвя3ей(28,9)пyтем пPoстoгoпoвTopеIJиявЬlкладoк'нeoбxoдимЬlхдЛя пoлyчeниЯ3акolloв сoхранeниянаoснoванииуpавнeнийНьютoнa, Bмeстe с тeм урaвнeния (28'9)с о л р р / h d.
и л ы , р р ' r я h а h | р o б ' o Д и vo} ч a с | ь в l . r м o д е ; с в и ясисTeмыс МaкpoсистeМами,oгpaничивающиМидви'(eниe,Пoэтo.мy уpавI]eнияэвoлюЦиидинa[!ичeскихвeлиqин бyдут зависeтьTакжe oт oпpeдeлeниясиЛ трeниЯ. Чтoбы nрoдeNloнстриpoватЬo с o б ё h| o с | , ' в o o , / r 1 н t p | r и с r ' р v " | р L | a | . ч v . 1 с в я - P Й .бyдeМсчитатЬ'чтo, как и для св060днойсистeмЬI'сила Fi paвнаr.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
