Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 29
Текст из файла (страница 29)
, o т I { о с и т е Л ь н o н e п o д в и ж в o Й с и с т е l l l ь l ' п P и Ч е N l1 3 : n з , Е д и н и ч н ы е в e х т o p ы l . t1 \ l o ) к l l oр а з Л o ) к и т Ьп o n ? l ' и n ! ы г l o Л у ч и l \ t:i".0\/nr\/',F.I . l\ : , , , _, , , . ; 0 l { , r _I/ l r' . \{\l/00t/ \rr,/1 , ,= ( 0 r ) r, ,( r ) n r .(33.2)(33.3)С''Ieдуroщилl пaPаMеTpol\1 сJIу)ки1. угoЛ пoBoPoта твеpдoгo тe.лa 0' 0 < (]< т. вoкрyгl| (Jrинииузлoв)дo сoвмerIlенияoсeй zи :, (pис'23),ПoвopoTyна угo"1[i сooтвeтствуeтпреoбpазoва.In : а:(/,)l( N | а т p иц с йar(d) -(ml : ll )(i ::k)0.[peтийпаpапrетp.как yгoJ'Iпoвoукlл 1i].0<'q,< 2т.
ввoдитсявoкpyгz,снаrrравляюu1иNlвeктоpoмrrl.осисoвпteщeниядoрoTа(J.r)B N l а т p и Ч l l ь l хo б o з н а ч e н и я х 9 т а с и с т е l t а p а в с н с т B и i t е e т в и дние l.l:183$ 3 | У?,ювaя ,кopo.nL mвеp1o?o |ле,14Гnoвa 9 Дuноauкa nвеpфl\ nе.la3(t')пr (n| : m3).(33.6)siп !] 0\/ rcsl's i l l l | , с o sq ' ] 0 l ,аз({') = l(33.7)o \/\ o(33,3)нахoлипrИз (33,6)'(33,4).(33,8)(, )ar(я)rr,n,: аз(r')а::сЛедoватeЛЬнo, а,rpица а: а ( l ' ' ' ' i ) n и м е e тв и дпpot{звoлЬl]oгonoвopoтa n, :а(я',.
u) = аз(q|)а,(,)a|(v:)'(З3.9)и д Л я е e o к o н Ч а ' г e л Ь н o г oв Ь | l { и с " ' ] e н иoяс т a е T с я в Ь | п o л н и т Ь у M н o .ж e l | и е ] ! I а т p и ц ,П o Л y ч и l \ 1(33.4)/(3з.5)-Ii1,s, ius,.ll| .'Usoз|г','U:.,(rl|Is|ll/.ns'l.o!'-i",.r'u\\ll':tl,Us0.|l,ч | l l. i г ] l '.''s l.ns ф.o(iri','L,-: ,dl..''l'..'.., I,I-.-',J.,.'u'P а з ' r и ч н ь l м з н а ч e н и л I l y г J , l o вЭ й Л е P а у . . , .
. . с o o т в е т с т в у ю тpaзлиЧнь|еoриентации тsсрдoгo тела (систеn!ы 5,) oтнoситe.lьIio'некoтopoй сисTеltь| '9 с извeстнoй opиellтациeй, ]!1атрицаа ' ( ; ' 0 . 1 i . ) ' o б р a т н а я N 1 а т p и ц e( 3 3 , l 0 ) . п o л у . t а е т с я l l y т e N т p а н с l к r н и p o в а н и я ( 3 3 , l 0 ) и л и . ч т o o д н о и т о ж е ' п y T е N Iз а N 1 e н ь.I7 , d 'tr,в (З3'l0) ]lа yгЛЬl тф' сooтвeтствyloщие oбратL|olмyf ] r , / 'тIloвoрoтy,$ 34.
Углoвaя скopoсть твеpдoгo тeлaPис,2ЗУlJы:9й'1еpа '. d' t"Е д и н и ' l н ь l е в е к т o р ь r n j ' . ж е с т к o с в я з а н | { ы e с т в е р д Ь I п lт e .Л o N l , я в Л я Ф т с я ф y н к ц и я N l и в р e м е н и и в Л ю б o й п I o N 1 e I lBт pеNleI l \ I o l у т f , " | Ь n р р л с l d в . г е | | вь в и , р р а ' - o ) ч n ч P Йп ' ' P l r ' l o Л в и ж .rrьIм oсямl,n|,(l) :C Л e ] l o в а T е л ь н o .d т l : \ l d t : а o в n r :""rз(l)пз,= | I . \ | u , d | n ' | ,f l a э т o м o с | ] o в а н и и y г л o в a я с к o p o с т Ь | l p o и з в о л ь t ] o инeинepциаЛьнoй систeмы oтсчеTа S, oпpeдeлcна вьlше фopму.184l.,i 1 o | Iu 1 :в т е p N I и I ] а хд е в я T и н а n р а в Л я ю щ и x к o с и н y .i€-'!|аpiJа!з' 1 в 1 1 q P D |, и с , A | , о h о 1 | п oоl н т v .
] o Ь n й l h o p o , т y . в е p J o , o г n , - aк а к ф v н к ц и й т p е х н e з а в и с и N l ь | х0 6 o б щ е н н ь l х к o o p д и н а т ( v г Л o вэ й ' 1 e p а ) и и х п p o и з в o д н ь I х п o в p е N ] e н иэ т o т p е з у n Ь т а т с Л е ! y е тс Ч l l т a ' Г Ьп p o N l е ж у т o Ч н ь l N | I ] а г ] р a в n я ю щ и eк o с и н v с ы н e o б х o д и l I oв ь | p а з и т Ь ч е р е з \ , г . 1 ы Э й J е p а ' o д н а к o к a ж : ь t й \ ! а т р и ч } I Ь l йэ .
, ] е .\ l е н т o l l ] в ( 3 3 , 1 0 ) к а к р а з и п P е , 1 с T а в . . ] я eстo б o й н а п p а в . 1 Я ю .ltlий кoсин\'с вектоpа nj' oтнoсите.:]ЬI]on']. вьIpаxенный чePeз!Г.']Ы эйJера, ТакиNl oбPазo\!. oстастсЯ фoPпtа.lьнo вЬIчисЛитЬЛ p o Л з в o д н у ю п o в P е п t e н и п l а т Р и ц ь I ( 3 3 , l 0 ) . p е з v . l ] ь T a тс в e р ] I у т Ьс трaнспoнирoвaннoй матpи|lей и лoдсTавить в oпрeделeниeпсев., ] o в e к т o o а.
, , , | ' а| D |o г o . l | , ( и \ 1 \ ] е | p и - ч o \ , v' е п ' о p ) , ' ] , ,к T а к o м у ) к t р e з y л ь т a т y п p и в o д я т б o J ] e еп P o с т ы e и п o v ч и т e j I Ь н Ь J ea , ' ] ' , , ( , | я| , o . ч o в d ц , | ы el . , l p * Д . . . в , L r . ] и o 6 v - 1 o в o ; . { o р o l , - ик а к o б e с к O н е ч н o ] \ l а n o l {п o в o p o T e т в е p д o г o т е Л a з а б е с к o н e ч н oN l а . q o cв p e м я 'Б e с к o н e ч н o t I a л ы N ]п о в o р o т а I I с o o т в е т с т в y I o Tб е с к o н e ч r i о l l l а . : | ь ] е\ . г J ы э й . n е p а , П o э т o ь r v с т o ч н o с т ь ю д о б е с к o I ] е Ч н o \ I а J Ь l хд и Т с я l ( с y \ 1 l е с o O т в e T с T в y ю щ и хб e с к o н e Ч н o N ' I a Л ы хN l а т р и ц€:г,lе 1е]иничнaя\Iатрица'6бeскoнeчнoпIа;аяrIатpиuа'Tаккaк дв\,]\Iпoс.']едoватеJЬньlIlпoвopoта]\tсooTвeтствvетЛpoизведе1]ислlатpиц.и\]eеNlс тoи )ке тoчнoстью( 1+ Е ) ( 1+ s r ) : 1 + 6 + € l|.З42)( 1 4J )Е | ( l ) + с 2 ( , )+ Е ] ( U )l з i e с Ь ; .
, . L , б е с к o н е Ч н o I]аЛые).Kа)кjlаямаTpицав (:]4'5)ЯвJ я е т с я a н т и с и N l } I e т р и ч н o ии еи Nto'tнoлoставитЬв со0твстствиеz o в o p a n o , l n . ,= ! : ' , , l : l t. ] e d l ' o p ( п с е в ] о ) б е ск o н е ц н o . | | a . , l a nB p е з ) . J Ь т а т еи з ( 3 4 , 5 ) и \ l e e l ! сooтветственнo(31.6)dQ=dQr+dor+dQrматpица Е1(') и псeвдовeктopdf,}l. как и исхoднaя \lат.a ' , , . o o , в е .
т в } Ф I г O в o p o\ в р D п o г oт . . ] а | | n . l o в o Ё,a],Bектoраdг)] заданострeлкеBoкpyг oси ;, ПоэTo]\у направ"l]el]иenз, Мoдуль этoго вектoраpавеli (lf' HаправЛeнияпапpавJ'IениeмвектoрoвdQ2. d!1з oпpеделяютсявектoрaNjиll и n]] сooтвeт.ственнo,а их пIoдyЛиpавr]ЬI,?d и iiф' УчитьIваЯ]тo и раздеЛивoбe части (34,6) на бeскoнcчномaльIйпpoltlе)кyтoквPеNleниdt'пoвopoт.пo'1учиNlд.'lяyгЛo.в тeЧeниeкoтoрoго0существ.'lяетсявoй скopoститвepioгo те'1авЬ|ра)кeниe( З 4l )а(;.1/'l') :1-6.185s 35 Фqнкцuя "qаеpaнжaпвеpdaеa mе.laГ 1 а в o 9 , Д L l н t 1 u u к L 1п ь е p d b l I n е 1+ 911+ r'ni.\з4,7\вектopoв n3.
l|. ni пo oсяrl n;Задача свe.lась к рaз.]]о)<rниюс и с т е ! ь I к o o p д и н а т s , . ж е с т к o с в я з a н н o Й с т в е p д ь j ] \тIe J o \ l . и J , l ип oo с я ] \ jп . l в Ь I б р а н н o й с и с т е I t Ь l к o o p д и н а т S ' С о с т а в л я t o u t и e п с e в .ц O в е к т o р ay г Л o в o й с к o p о с т и п o o с я N Jс и с т e м ы . S , p а в н ь l ( р и с , 2 3 ) :С Л c д o в а т e Л ь I ] o 'б е с к o н е ч н o ] \ l a Л Ь I лe o в o р o т ь I к O M N 1 у т a т и в I l ыП, O ...]Uавае.и] иUч\ю N]а|pиUyь - n я в 1 , l 4о ) Е , 6,пo,./Чy\|'Ilo'.oУv.," oи.o а '..'бoаtнаq [...LlyU'(J4 .), р.в."а,=1.€,(з43)I l . 1 Я o р т o г o l | а " 1 ь н Ь I\хl а т P и u o б р a т н а я t l а T р и ц а с o в п а , ] а e тс т p а l l сlloниpoванlioй а, Пoэтo[I\'1e=lra(.!,i, :сoстав"1яющиеуглoвoй скopoсти твеpдoгoт е Л а5 и\IeютвидбpаннoйсистеIIьiкoоpr]инатI, 2, 3)(34.4)д.'rябескoнсннoпtальlхпoвOpoтoввсе п'аTpицЬlв (33,9)имeютвид (34,l) и' слeдoватeЛьнo'прoизвeдel]иематpиu в (33,9) свo'пo oсяNl вЬI-.','= асos; + l,.siп,siп;.- ! = 1 's i п ;и' сlедoватс.l]ьн0.
€антисим]\lетриЧная ]\tатрица,Ее пlатPичныrэ.lеNlентьI:0,i связанЬI сooтн0LЦениЯ]tlи.o,r : -.jo(34.8)t-.соsisill,.( 3 49 )'::.''сos'+.l,$ 35. Фyнкция ЛaгpaнrrrатверДoгoтелаN частиЦв связанньlхсoстoяниФyнкшия Лагpанжа сисTe]\1ызависящейтoЛькоoт pасстoяниЙях' с знеpгиейвзаиNIoдействия'186I',I|tв9а, Д наuu^а пверJL]\ n|1-t-",,,2L,l,I ttr- гl11',,, г-.г,,,,,lт\,_IlIr\(35.2)г l ( l ) : r o ( l ) + г j ( i) 'NNz-'il+ ((,(i)х)'(353)пoJyqи\l д.lя.nюбoй ЧастицЬl твepдoгo тcJl2vk - vo(i)+ ((',(t)х гi),(35.4)(35.1).(35,2)'(35.4)дJ,lя твepдoгo Te,lаllа oснoвaнииt|lopмулlк]!ryчиl!1,rt"i + \ - ;lr;v6|r.,(t)х r]l +,IttI)/ / , .
l ( , a^t )r l){ , { г ' l+ г , . l ) , ( J 5 5 l(35.6)ilкoopлиltaтьtl i о t I Ь Iд в и ж е н и я в с e х L l а с т и ц , B . l ю б o й с и с т е N 1 e" 9 ,ш е l 1 т p аi l а с с n I o г у тб ы т Ь в Ь I ч и с л r ! ] ь l l o и з в e с т н o i t y с т а ц и o I l а p н o l \ l YПpиDаспDeдеJеllиючастиц и..lи oпpедеJсньl эксЛepи\leнтаJЬнo,IlредстэвитЬизuсiт''uпI ri'',, фУнкitию Лагpанжз (35,5) пlо)<нoв виЛe-tL :'|||уб++ rлvц|L.;(t)х т,1,"1]*!+,,, {1r1)rd".r :.-1,,.r1J}!','' r-i)t,(гnl r,. г]lJJ,i ]I[IIестьl l и с л o в ь I хскopoстикoэффициентo|JIlpи кoNtпollеt]тах yг'lloвoи1 , , -/ t ' , r { ( r l ) r r , " r- . r ' , , , ' r ' , , ,t )s:, ,ДиффepснциpyЯ:)тoсooтнoLueниcпo BРеNrеl|ив с{JoтвеTсTвиис пpавиЛoм(l2'30) диффepенЦиPoваниЛI]eкTоPoв.задаrlньlхсво.в ''' i,,.11,,,]lle 1pебyетсязl|атЬ заoднакo тeпeрь ЛЛя вычис"l]ениЯгдeтO(1)_ pадиус-вeкTopнача,]а.s/в,9.lдпo.пPежнеNly\ - , , ,' -"1r : .
1\ r t t l\z r- , , , = ' l' t . ,r' t t з st lP а д и y с Ь I в e l i т o p ь Iг , и r ' 1o л н o й и т o й ж t ' . | а с 1 . и ц Ь с| У а с с o й , l ,в и I | е p ц и а . , l Ь l | oсйи с т е ] t ! еi ) т с ч е т а ^ sи в с и с т e п l e ' S , с в я з а н ы с o o т .нoшeниеIlкoМпollентаNlисистсNlь| частицlB y с " Ц o в и я х .к o Г д а 1 1 в и ) к е н и ет а к o й с и с т e [ t ь I д o п y с т и l t o р а сспlатpивать |iаli дви)кeние твepдoгo теЛа. B (35,l) ltlo)кнo пo.гJl = (.ollst)ij. Ho тot,rа эrtepгия взаипloдeйствия"'lo){ить]IiL , ]: с o D s L ' и е е N t o ж l ] o o п у с т и т ь в a ь I p а ж с I ] и и д Л я ф y н к ц и иЛ а г р а н ) x a ' o T н o с и т e J l ь l l ь I е с к o р o с т и Ч а с т и ц | l P и н а J . l и Ч и ит а к и х} к е с т к и х с в я з е й p а в I l Ь |н y Л l o ' П o э т o М y к и н е т и Ч с с к а я э I ] е p г и я с и .с т e N 1 ь чI а с т и | L б у Д с ' Гз а в и с e т Ь т o Л Ь к o o т с к o p o с т и н а ч а Л а с и с т е м Ь Iк o o p , l и н а r .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
