Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 26
Текст из файла (страница 26)
n ^ _ . ,o, t.oUr\tl'tlorj\_-J+1l l L ] т ,_ r l | )orit62Глaва 7, ДвuэI,енueчaсnuц' o?paнuченнoесвя3я}|uи пpeдставЛяeтсoбoй суммy сил взаимoдeйствияс вI]eшJнимпoлeм,сиЛ мeжчастичl]oгoвзаимoдeйствияи сил трения.УмI]o.(28,9)на скopoстьvi скалярнoи прoсy[lмиpoвав)кивуpaвнeнияpе3yльтатлo i oт l дo N, пoЛyчимypавнениeэвoлюциипoЛнoйэtlергиисистeмьlN.Nдв видеT1 Геu ' - Г v ' г d + Г Г '|Jli=tN'a=l i:li=l-"\ov,v,Jо'\z6,|vlгде Д _ пoЛнaя э!|еpгиясистeI\4ЬI,N'v';- Z ' 'i=l" | _ L; =ut_i'/.Jl'i,j=lг, r|''|28,llli+iypавнениясвязeй(28,2)пo вpеNleни,найдeмдиффeрeнциpyяahAtПoэтoмyu: *Ё", +f.,,г|ф-p^"*(28.t21Uтсюда виднo'Чтo вклад в измel]eниeсo вPемeнемпoЛнoйэнepгиидают нeстациoнаpньIeсвязи наpяДyс сила]t{итpeнияи н e с т а ц и o н а р н ь l M в l ] е L l ] н и мп o Л e м П p е л л o л o ж и v . я т o в н е к o I o p o й и н е p ц и а , ] Ь н o йс .
, l с т е м eo т с Ч e т асистeма МaтepиалЬIlЬ|х тoчeк наxoди,гся вo вIlешI]eM oдllоpoднo]Mг p а в и т a ц и o н н 0 N 1п 0 Л e g l с в я 3 и я в л я ю т с я с т а ц и o н а p н ь I п 1 и( н a пpимeр. накЛoнная плoскoстЬ) и сиЛами трeния мo)l(нo пpенe.бpeчь, в такoй систeмe oтсчeта энeргия систeмЬI сoхpаIjяeтся!-Е: сonst,При тex хe yсЛoвияхв дpyгoйинepциаЛьнoйсистeMe,дви)кyщeйсяс пoстoяI,]нoйскopoстьюв tlаправЛении,Лepпeн.g, ypавнeниялoвepxнoстeй,дикуляpнoМвooбщeгoвopя'бyдyтзaвисeтЬoт вDемeни'и Е + 0.3. прияципЬl мeханичeскoй гellePaции элrктpпчeскoгoтoка. балeвтныеэлeктp0ныатoмoв'сoставЛяющихмeтаЛЛ,Itlo.гyт пеpeMeщатьсяв oбъeмекpисталЛичeскoйpешeткис нeбoльшJими lloTеpями э|]еpгии и и!lпyльса, B прибЛи)кeниисвoбoднЬlхl1рктPoнoвмoя(нo пpeнебрeчЬих вJаимoдeйствиеvс иoннЬ|миoстoвами кpистаЛJичeскoйpeшeтки.
а такxe пpoцессами pассeяния на дpVгих )лектpoнахпpoвoдимoсIивслeдс,виенизкoйs28, уpавненuяавuJ\сенuяcucm,n npu '1сl)luчuuсвяЗеi163ЧасToтьIтaких пpoцeссoв- Bмeстe с теl{ дви)кe}lиe элeктрoнoвпpoвoдимoстив пpoвoдl]икeoгpaниЧeнoпoвePхн0стЬюпрoвoд.этo olнаЧаeт,ниьа B pамка;rliакpoсKoличeскихпpeдс,lавЛeниЙнeстаци.вoзмoxнo'пoдчинeнoсвязям'Чтo дBи)кeниеэ?'lектpoнасoстaвЛя.связим0гyтслу)китьЗависящиeoт вpeп'teниoI]аPныNj,oJ' й \!eха,]иJмаувеЛичениякинетическ0Й,неoГии .'Лe{IpoЬaимпУльса элекTрoнапPиllеoбхoдимoе изМeнel]иeнaлpавr1eнияэнepгиимoxет быть pезуЛьтатoмсoхPаняющeйсякиI]eтичeскoйпoле,вMагнитнoМ'Д.лядeмoнстpациидейiтвия сильl ЛoPeнцaтoкa бУдeМсчитать'ЧтoГeнeрацииэЛeктpичeскoгoNleханическoйI o | , ( l ; ]. г и |Р й , ] ы йl р o в o д н и кч o ) к e .п е p е \ I е Ц а | o .пqo д Д е i с , в и .l]oлe в- llеизвестнoeеl\1внeшних сиЛ в oднopoднoМ]!laгнитнo]\4Й стpyкTyрньINlиэЛe.сп0веpхнoстьюэлeктpoнавзaиj\1oдействиepeакциисвязи R'ввидeсуMпlЬlпрoвoдникапpeдстaвимNlентaп{ичeрeз пoвеpх.пpoвoдникаэлектp0наизвьlх0дyпрeпятствyющейyравI]eниявДoЛьгpадиeнта!]апpавЛeнн0ЙЙ,сЛeДoваTeЛьнo,нoстьатакжeэффeктивнoйдиссиЛа.пpoвoдI,]икa,вrryтpЬпoвepхнoсTичастьвзаиl'Ioде;ствия,oстаЛьн\юFid.'oгpажаюшeй| и в н o йс r Л ыхаpактepныeнaкoпЛeниeмзаpяДа.дЛяoбyсЛoвЛенt]ыeЭффeкты,pассll1атpиваеI',нeмыздеськollечньlхпPoвoдt]иKараз[lepoв'УpавнeниедBижeнияэЛектpoвaс эЛeктpи'leскимзаpядoм cиNleет видmi=_:(vхв)+R+F(d).(28-l3)pавeн.связейпpeдставЛeнгoлoнoмнЬlхoбщий вид уpавнeнийствaпlи'f" (г't) = 0 (o : l' 2).(28.14)ТoIlа R : ,\" gтad fl'(r' l).
мнo)китeли Лагpан)<aAo, oпpeдeЛяю.эЛeктpoнaс поulие величинунеизвeстнoйсиЛьIвзaиМoдeйствиясисTеMЬlиз пpeдставЛeннoЙвepхнoстью'дoЛжньIбытЬ I,]aiiденЬlсистемyчасTицьI,сзакoнoМдeкаp.дви'(енияуpaвненийвмeстeтовЬIх кoopдинат yдoбнo выбpать так, чтo oсь z будеT сoвNjeщeнапpoвoдни.с наnравЛeниеllмaгнитн0гoпoЛяt0сь y _ параЛЛeЛьнoкy, Пoд дeйствиelt внeшних сиЛ пpoвoдllик мo)кeT пеpeмeщатьсяв пi1oскoстиJ9' так чт0 дви)]<eниeэлeктрol]а лpoвoдимoсти пoдЧl{ненoypавнeниямсвязи:(28 15)fr = i. - "f(f):0'(28.16)h:z=o.B : (0'0' в)'кoopдинатПpитакoмBыбoрeсистeмыR : l l g т а d' f r ( гf') + ) 2 g т а t/l2 ( rf' ) = A l ( l ' 0 , 0 )+ r : . ( 0 ' 0 ' l ) .164Глaвa 7.
Двuэlсенueчaсmuц' oеpaнuчаrнoесвяЗяJ|IuB пpoвoдящейсpeде электpoн испытываeTсoпрoтивЛeниe,кoтopoeна макpoскoпичeскиxмасrптабахl\,to)кнoпpиписатьдeй.ствию диссипативнoйсиJь|.пpoпopциoнаЛЬнoйскoрoсги:F(d)=: _](0'!i'0), Пpи этoм мальtмпoтеpямиlrtпyльсав сpедe будyтсooтвeтствoватьмаЛыe значeния кoэффициeнTатpeния 7 ) 0.(БoлeepеалистиuныепpедсгавЛeния06 эЛектpoпpoвoднoстипjе.талЛoвсoдepжатся,нaпpимер.в книгe Ч, киттeJя (Bвeдeниeв физикyтвepдoгoтeлаr'М,: Hаукa, l978, с,269')TепepЬypавнeния(28.l3)свoдятсяк ypавнeвияМдви)кеIrия,.с:B ')'1.
u-#o),0 ,^it2Bt7tмакpoскoпичeскиeсвязи нaлaгаюTслeдyющиеoгpаниченияналви)hр.]иечастиць|:; = 0' и' сЛедoваIe1Ььo,),2 0' i = jу1'': l(')' гдe l(1) _ задaнньIйв (28.t5)закoн движeнияпpo.вoдника',Цлядвyх нeизвeстньlхфyнкцийУ(t),,\1(f)имeeмдвaуpавненияаtLu:"!jo,l:ffu+ivt.dвuъсенuяcuсmемnpuналuчuuсвя3еЙ928,уpaвне|Iuя165oднакo зависимoстьoт магнитн0г0п0лясoдеp)катвыpа)кeнияAl из (28'19) в (28-2l)'пoлyчим!.J0 х| и i. Пoдставляя1I^'|\.\,d- ,Еn' '' 2 0 m1 al,.\2/t // з ! : /i"\ 2\2. '")\l' *' я*9' , lзаhoP lви)'(е,]ия rлeктpoна вдoЛЬ l]poвoдника мoжнo найти иl(28'20),eсЛиизвeсTенявныйвид функцииl('), PавуpавнeнияпoЛесooтветствyпpoвoдникав МaгнитнoMдви)кeниюнoмеpfloМу:(28'20)ypaвlrениеЛeгкoинтeгpиpy.Bэтoмслyчаeut'eт /(t)eтся, и IмЬIнахoдим*,""""q)t,_.-:',1,,(,"_Т(28.2З\пoЛyчаетсякак фyнкциявpеMeнискopoстьэлeктpoнадиффe.yравнeниe(28.23),Mo)кeмлpeдставитьимьtдлярeнцирoваIlиемэнеpгиив видекинeтиЧeскoЙ(28.18)(28.24)(28.r9)(28.25)Уpавнениe (28'l8) интeгpиpyетсЯ непoсpeдственнoи дает значeниe сKopoсти 9Лeктpoнa в пр0вoдникe как фyнкцию pасстoянияoT начаЛакoopдинат.:0' ]/:0.
гдe элeктpoljнахoдилсяв мo.мент.:0и имeЛ скopoсть,O' ТакиM oбpазoM,энepгияэЛек.при всeх t > 0 скopoстьy > 0' кинeтиqeскaятрoнабyдетвoзрaстатьсo вpeмeнeм'T > 0. еcлиrrю;ш> 1,!1.|7pиyпpoщаютсяи в ЛинeйнoмNtаЛьIхпoтepяxэяepгииэти фopп{y,lЬlпo f прибЛи)кeниипpиoбpетаютвидi = io + u,.l(о Тa'mu:lat+f,(.."_1м)t,'(28.20)зДecьuс: еBfmе _ циклoтpoннаяЧастoTа.Уравнениe(28'lg)oпрeдeляeтвeлиЧинypeакциипoвepхнoсTипpoвoДникакак фyнк'циюскopoстиy элeктpoнаи вpеМeни,умн0)кимурaвнellиядвиxeния!lа скopoстьчaстицы.Toгдав лeвoЙчастиypaв}leнияпoлyчимпpoизвoднyюпo вpeменики.нетиЧeскoйэнеpгииЕ1д1'а спpава_ paбoтy в eдиницy вpeмeнисиЛы BзаимoдейсTвиясo сpедoй (peакции связи плюс диссипа.тивнoй силы). сиJа Лopeнца нeлoсредственIloнe дает вклaдав измeнениеэнeDгии.пoэтoмvuPio,: х,afР- ^,,l,.(28.21)it:!о+(u.,"_}и)tlfft,(2s,26)(28.27)Пyсть тeпepь тoнкий пpoвoдниксoвеpшаeTгаpмot]ичeскиeкoЛебанияв oднopoднoмMагнитнoМпo,е, B этoм слyчаel(t) := o сosQt' и закoндвюкенияэлeктрoнаoпpедеЛяeтсяУрaвнeниeмnr.ii+ 19 : -o,,"9""r(28.28)yравнениямo)кeтбыть лoлyPешeниe этoгo нeoднopoднoгoUенo'напpимеp'метoдoмваpиациипoстoянных,При тех л(еначаЛЬllьlх усЛoвиях, чтo и выше, наxoдим166,-Г j а в a 7 , n в u \ е d u " q o .
n L ц , o , p | , ] 1 u ч е I 1 d о|Pв 9 J 9 u '(--rfu)|('"*')-Ч#],,*';fu[;r,_*"uaoбычнo пoтeри эLlеPгии B пpoвoдникенeве;lиKиjи мo)кнoисп0ЛьзoватЬ вьIpa)<eниядЛя кoopдинатьIи скoрoсти элeктpoнав Линeйнoмпo 1 прибЛи)кении:, J _ \ '! a n : ' ) ( l\^'i),'2n/,i|.',.о,12 |.^Ll-...Qrэтoй фopМyЛoйoпрeдeЛяeтсязакoll дви)кения элeктрo}lа прo.вoдимoсти в слабо пoглoщающeй сpeдe, Движyщаяся пoвepx| o , т ьr р o в o л r и к aД . ; i с , l в ) "чт а , ' e h I p o r .l с l ' o и)'t : тn,u"a moQ, сos Qi.(28.30)с такой )ке силoй дeйствyeт калtдый электpol] на IloвеpхнoстЬпpoвoдникa,гIeтpyднoyсTанoвитьявную зависиtмoсTьэтoй сиЛыoт вpeмeни.для этoгo слeдyeтвЬlчисЛиTьпpoизвoдI]yюпo вpеп{ени oт кooрдинатЬl g(/) и пoдстaвитЬ pe3yЛьтаTв вьlpа)кeниeдля )1, B сЛабo пoглoщающeй сpeдe мo)кнo испoлЬзoва,ГЬМенеeгpoмo3дкoeвьIpа)кeниeдЛя E:ti_!.J_.r.J"t|со.Оl)aU:.ij|ll/' (28,Jl), n \IB с o e д еб р r л и с с , ] г ] а U иь иa 1 o ) ч r ь .
a) 1 е h I p o н1 p o в o Д и v o . г идействyюттoлькo сиЛa Лopeнца и PеаKция связи. Их дeйствиeпPивoдитк гаpМoническимкoлeбанияNlускopеl]ияэлeкTpoнa:ti:t,o-o"l./oQr'"sinf)f.(28.32)rrpивeдeнньIеBышеypавнeниядвихениянeпригoдныдля дe.] l l o н с т p а ц и и М e х а н и з м а г е I ] е p a ц и ит o к a в п е р е м е н I ] o мм а г t l и т н o Mпoлeв(t), пoскoЛькyoни нe сoдеp)катиндyциpoваl]нoгoэлeктpи.чeскoгoпoляE(г' f), ЭTo пoлeдoЛ)кнoвЬIчислятЬсядo решeниязадаЧи,eсЛиизвестнoB(t)' ПoэтoмyбyдeмтепеpьдинамическoйсчитатЬлp0вoдниKнeпoдви)t(tlьlМ!иMеющимфopМyoKрy)кнoсти,а маГнитнoe пoЛe oднopoдньIМнeстациoнаpljьlм и nepпеIlдикy.ЛяpllьIMплoскoсти oкрyxlloсти, CoпpoтивлениепpoвoдниканeBектopный пoтeнциаЛA(r.t) эЛeктpoMагнитнoгoпoЛяi свя.занньIйс задaнньIмпoЛeпjB(j) сooтнoшel]иеМB: IotA, мo){rнoавu1{енL1ясuсnемs28,Уpавнeнuяnpu налuчuu свcзейt6r: (B x r)/2, Cлелoватeльнo'индyциpo.Rыбpатьв видe A(т't)pавн0I,]oлеэЛектрическ0eваI]нoе1A^ :cDt}в'оypавнeниeдвЙxеItияэЛel{трoнав п e р e м е н н o м N l а г н и т н o м п o .лe в(t) при налиЧииреакЦиисвязи R и д и с с и п а т и в н ь I х с и Л F | .
' ]иj\1еет Bид,"t: _}{Ё ,")91..хв;+в+г(d)(28.33)с уpаBнeнияMисoвмeстнoсЛедУeтpaссматpиватьэтo уpавнeниeg,:Если::po'popаДиyсoкpyxнoсти,pГДeсвязей:/1 z7,задаЧитoп0стаI]oвкyпPoвoдникa,сoпрoтивЛеIlиeмпDенебpе.1Ь.. Bыбpавй'nno .ueс'u к фoрмУлирoвкефункцииЛагpан>кав кaчестBe oбoбщеннoй кoopдиlrаты yглoвУю пepeМеIll,]уlо я пoляpнoй систeмьI кoopдинaт, бyдeM иМетЬt'Io6i. ;,rЬbB(!\(28.34)кooрдината P является цикЛи.reскoй,пoэтoМy сoxpаняеTсяoбo6.щeннЬIйимпульсo.nРьeBlt) ) _l1i) сб1||2|(28.35)Пoлагая'ч'Гoпри t:0ф: ф(0)' з : B(0), oтсюlа наIoдимyгЛoвyюсl(opoстьэЛeктpoнaф:ф(0)#(B(t) u(0))'(28.36)в oтсyтстBиедpугиx сиЛ рeакция связи имeеT тoЛькopaдиpавнyюаЛЬнyюсoставЛяющyю'/еB(t\\RP: mрoф +\ф %nc:)'(28.37)ПoдстaBляя сюда нaйДeннoeвьIpа)кениeдля ф' наx0диNlpeaкцию связи как фyнкцию Bpeмelrи:,.,: -,.
*#)" (#)'] '**if(ororсилoйдвижущийсяза.веЛиЧинeс такoй)ке лo абсoлютнoйр Я Д o к а ' Ь | в а P тд а в " г е н и дi l а o к O v ) ч ч o с т ь 'r68Глaва'7. ДвuJl.енuечаcnuц' oеpанцченнoecвя|яl||u$ 29. Уpaвнeния лaгpан'(a (2-гo poдa) в незaBисимьIхкoopдинaтахдля сllстеl\{ сo сaязяlt,lиУмнo)кимypавнениядвижeI,ияс peакциямисвязeй(28.9):Iflir,_t." tLA"V,f..qa ypавнeниe.цаЛапIбепepеMенньIмпpeoбpазyeмк I]oвьIп{гIoвpeмeнии ваpьиpa (29,|\,B peзyлЬтатeдиффepенциpoвания(29,4)имeтьсooтнoшенийбулемрoванияdг.Ori. = d.' '.-;-,"(29.5)ri+' F, ";-oqo,uq,\е9,6|\dfJdr; из (29'5)в ypaвнeниe.цалам6еpа,Учитьlвая'ЧтoПoдставимs ypавнrнийпo,]у"аeMвсe,|'" ьeзависимь.'=0,N^N^!(rn;i; r;)аг;: 0.(29.1)трeнияи ypавнeнийсвязей.(28,2),из * независимыхуpавнeнийсвя.]еи-J .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
