Л.С. Кузьменков - Клaссическая механика (1119849), страница 13
Текст из файла (страница 13)
е х 1-' l; 6 , . 1 и м e e м Q . ' l l l4 " ( U s l / , Q 0 /| n ' , ) .^Ч y н к ц и ю s l l l l l { / . г ) п p ив ь l Ч и с J l e н и иP т е г p а л ва ( l 4 , 4 l ) y д o 6 н oпpeдставить в видe (сiJ)(t ') r ia(I .J)/2i, Учитывая такxe. чтoв услoвuях pе?oнанса ,Il-еonopяdка aog : 2o,""*oon'|гt.- l, ' |,lт(Q',i,.llo +Q;с.,"fu')...., ,'+*," _1lфo,|A. {t ,u Q n" . . ,, ..9 _ " 1 n- ' ' . o ,8r,43'fl peделoB ee применимoсTи.диссипация (paссeяниe) энepгии 0сциллятopа в сpeдeвьlllу)кдeнныeкoЛeбанияпoд дeйствиeм11l0)' сoвepшаюшeгo(l4.44),сиЛывсooтветствиисзакoнoмдви)кeнияперttoДичeскoйyслoвий,peзoнaнсныхизмeнeниeМoдвакoсoпpoвo)кдаeтсяIrепoврeмeни,мнoхситeлиЛpиампЛиTyдахсил',1инeйныe0лри1fy)ке пoявиTьсянe мoгyт, AмпЛитyдыaI! 02' чepeз кoтoрыeза.цачи'в oбцеe рeшение(l4.44) вхoдят нaчальныeyсЛoвия./.,yбЬIвaющийтак чтoэкспoI]енциаЛЬнoмнo)китеЛЬeсoдeр)кaтв h l a , с n б .
т в Р н | ы х к o Л e б а н и йв o б ш у ю д и P а \ 1 и к yo . U и Л Л я U Ч йс Tечением врeмeни станoвится малым' Такoй )t(е пjнoжитeльa''{a: ,a".*r( i7,Qol)+ к,с,'-факти.rескист0ит пepeд знакoм интeгpаЛa'oпpедеЛяющeгoвкЛaд внe[Iнегo вoзltущeвия. Пoэтoмy. KазалoсЬ бЬI, амплиTудьlгаp]\1oниKвынyждающeЙ силы тaк)ке дoЛ)кt]ьl сoдер)каTьсяR pеUрнии с ilнo)китеЛяvи Р-'I такoй каЧeствeнныйвывo!pржимяв,lяегсяoши6oчньtм;oн oJначал бы' чтo стациoнаpньIйкo"']ебанийнeвoзмoxен.
Чт06ы пoЛyчить пoлнoe пpeдставлeниe06 'вoJюUии вo Bpeмeнидина|\|икиoсuиЛЛятopaс диссипаUиPйэнepгии пoд дeйствиeм выtjyждающeй пepиoдическoйсилы, слe.дует вычисЛить интeгpаЛ в (l4,44), o6щee peцIeниeoднopoдtloгoуpавнеllия в (14.44) oстaeтся l]еизмeнньlм,B фopмулe (14,45)лЛя сиЛы п,tьI мo)кeм, кaк и вышe| oлустиТь 1loстoяннуIoсoставЛяющyю Qo. так чтo пoд знаKoм интeгpа'1ав (14.44)р.4!|ol)- к.
с, _l .P ',n. = = ! _ ' o-:',-" , " \ | _o Оl ! :a i n r a l4,,,!)o"9..".nrь,l.a(/)А',til|{'Qnl ]|' '|Ь l l l {/ ] l l 0 1t a n ) - . ; п Г."""]2 , , ' 2 oL ,(|4'46]Taким oбpазoм,в yслoвияxрезoвансааrvпЛитудaкoЛeoанийyвeличиваeтсялинeЙнoсo вpeменемHаибoльшeeзначениeэт6ампЛитyдад0стигает пpи равeнствеoснoвlroйчастoты (n = l)вьIнуждающeйсиЛЬlи сoбствeнвoйЧaстoтыгаpitoничeскoгooс.циЛЛятopа,oднакo п4ынe l|oxeм делаrь tsьIвoдo l]eoгpаничeн.нoм вoзpастанииамплитудыкoЛeбанийсo вpeveнeм'пoскoлЬкyрeшeния(14.44)'(14.46)спpавeдливыпpи Дoстатouнoмалыхi,лoкаспpaвtдливoпpибли)кeниeлинeйныхкoлeбаний,т.e, замeнаеe pазJoжeниeмпo стeпeням€ с тoчнoстЬюфункции Лагpaн>r<аt:;)Q . .
е х P ( _ i , i ( ) o / |] к , с ,ЧастнoepешeниeпpинимаeтвидП e p e x o д я к в е щ е с т в e I ] н ь l мп e p e M е н н ы м . l l o J l y ч и М(, " _8lр r,|4т|Q"el-rt rt']l!.Ц:]+ к,с,:J-."'. г ,r-\-n.t0\- a,'Г1-.- . ' ( t { r7 lGtr!lп_r)т.e inоolт La'-l;rh +'#--- ' a ( t r )4ia_:]l-2a2a \\aa ++nnaоaо+i.lрiQl\l(l4,47)n _,""_..',] +к.с,82Пepвая сyмма в этoй фoрмyЛe Ile сoдеp)кит эltспoнeнциальнoyбывающегoмнoжитeляи, с'leдoватeЛьнo.oпpедeЛяeтстациoнаp.ньlй рe/киl\!кoJe6аний.кoтoрыйус,lанавливаeтсяасимптoтичeсiипpи бoЛьшихt.Bыpажениe (14-47) нeтрУднoпеpеписатЬв тeрминах вeщe.ствeнных фyнкций-IIoсле лpoстЬlхпpeoбpазoванийпoлyним7t____;?-lq7(r.'.,2n2(l|)сos(n00t+a")+21rl()psh(nОpi+сr"){:'А"{I.е.]'мaгнитнoмпoЛe в : (0'0'в), Bзаимoдействиeмчa.oднoрoднoМпyчках в тeчeниe вpемени пp0Лета lllo)кнopaзpе)кeнныxстиц всвoдитсяк отЬlсканиюзaкoнаtrвижe.чтoзадачатaKпрeне6pеЧЬ,- электpot]а),мo)кнo(pадиoлpeleлeннoстиuuя oднoй частицыqастицa:вначaJ'IенахoдиЛaсь.0вpeменисчttTатЬ.чтo в мoмeltт:(1]0,'U0]/,1ro:).voскopoстькoopд вaт и ип{eЛаУDавнeниядBижениячастиць|иМеют вид-'.'бГГ(0+ rl')o)сos(л()6z a,.)+1sirr(лoqt_.t")(e+neo)2+-/22a |l(} - aQ6) со.
/rr()6/ ' n')(Q. .. .il| (лaoi .nA6)2 + 12.l,')8з3a^aнoмеpнoсmus |4,Дuналuце(кuеГ!|авa1, Двux!сенuев неoaнapodнb|хcuлaвьшпaляхt)( 14.48)здесь {): /'312 ' МьI вилим,чтo и при !]aличиидиссипацииэнepгии oсциЛЛятopаyслoвиe рeзoнаIJсаn.гo пopядка свoдиTсяк p а в e н с | B vч а с I o т ы , { 2 0 l , . й | а p ч o н и к ив Ь | н y ж Д а ю r ц eс ийЛ ыи сoбствeннoй частoTьl oсциЛЛятopа r.'6. Hаибoлee эффeктивнopeзoнансная pаскачкa кoлeбаний пpoисxoдит I]а oснoвнoй частo4. Itиклoтpoнньlй peзollаIrс; Двюкeниe частиц B ollдyлятoрax.
Физичeскиe yсЛoвия вo3никнoвeнияциклoTpoннoгopе.зoнанса Мoгут бытЬ peаЛизoваньIпpи движeнии электpичeсKизаpя)кeнI]ьIхчастиц в пoляx, пpедсTавЛяющиxсoбoй сУпеpпo.зицию oднopoднoгo магнитнoг0 пoЛя и лepиoдическoгo эЛeктpo.магнитвoгo пoЛя. 3аpяrкенныe чaстицьl llloгyт пpинадлe)катьспe.пyчкам, ин)кектиpуeмымв циклoтpoнциальllo пpигoтoBЛeннЬ|мдJя yскopeния пepиoдичeским элeктpиЧeскиlll п0Лeм иЛи в oн.дyЛятop с прoстpанствeннo-пeриoдичeсKим9лектpичeскимиЛимагнитlJьIмпoлeм для генeрацииэЛeктpoМaгнитн0г0изЛyчeния.ЦиKЛoтporjныйpeзoнанс как динамичeсKoеявJIениeN{o)кетпo"явитЬсяпpи двиxeнии свoбoднЬlxнoситeлeйзаpяда в мeтаЛЛaх'пoЛyпpoвoдIlикахt пЛазмe, B рeзoнаl]снoм pe)кимe прoисхoдитнаpaстаниeвoзlllyщeнийoднoйили нeскoЛькихстеneнeйсвoбoдыtKак тoлькo 0казьlваются pавllьIми цикЛoTpoнl]аячастoта и частoта дoпoлнитеЛьнoгoпеpиoдичeскoгoвoзмyщения,э,7еKmpuчecl.uiioнdgляmop пpeдставЛяeтс06oй канаЛ' вдoлькoтopoгo lloгут свoбoднo PаспрoстpаняTьсяпyчки заpя)кeнньIxчастиц в пoпepечнoMпpoстpанствeннo.пеpиoдиЧeскoмэЛeкTpo.с , l а г и Ч e ( ч o -vo л е Е _ ' 0 ' l ] ' , z ' , 0 .
] Л p o д o 1 ь н o сM. а u и o " a p i o мU=-е(:)+j9.-г'(r4.49)(14.50)::0.(1 4 . 5 1 )Здeсь i,l..: еlBlmс _ цикЛoтрotlнаячастoта. Фyнкция ,B(z)пр' Д oлaгaется извр.тчoй. / _ еe пpoсгPаr]ствeнныЙпepиэлeкTp0статичеoЕ Е{z) : Д(z +/); пoстoяннаясoсTавr1яющаямo)кнoпepиoДияeскyюTакyюпoляoтсyTствуeт.фyнкциюскoгoв видеpЯдаФypЬe:ЛpедставитьlДll)сo"nk: + Лl,)sinл*"].:\-(t4.52\Г \ еI : : 2 n l I 'l ,^|':olL,lIi | - Е r . l . o " n f r z , ] z ' Г ' , _ ; I E(z) silпkz dz.tJ0yсЛoвиии3 ypавнeний(14.49)'(14.50)с уqeтoMначаЛЬньlxнахoдимi :'.'.!J+ 1,o',, z : щ"t-(14.s3)в уpавнениe(14.50)и фoPмy.Пoдставляяэти peзyЛьтaтыoДнoп{еp.Лу (14'52).видим'tlтoзадaчасв0дитсяк иссЛeдoваниюньlх вьlllу)кдeннЬlхкoлeбaний:l/ + !!'.l/_с'..oJ:- jL(ljo:.l:Г[гj'l)с"s,,i.,0ltГ|2'"ilrll'r'o.l], t|4.54lзaкoнпарагpафапpедьIдyщегoс peзyлЬтатамиB сooтвeтствиипoпoЛyчeнбыTьl/Мo)кетвдoлЬoсидвижeвияэЛeкTp0нафopму.Лe (14.44)в видe84Глaва 4, Двuэ]сенuев нeodнopodныхсu,|oвыхnoляхlJ_ _'"сlсnsJ,/+o2sin0J'ltгl.]г(ф:т)J-.in.J"l/закaнaЛеpнoспls l 4, Дuна)\|uческuе,/)dг.0(l4'55)П o с т o я н н ы4e.
, d 2 P а \ o д и ми з н а Ч а Л ь н ыy х. n o " " й Т, o.ou,, : зL(| _ соs.'.,l]+ Щsiпш"t+' |\_',''' lL-'|,.:. .o5/,!lo/r s i n J - d( li ,L". jlnлllo/г)слагаемыевыдeЛеньlявнo. пoсЛe вычислeниягде peзoнaнсньIeинтeгpaлoвпoЛyчаемзакoн двиxеIlия эЛектpoнав напpавлeяw1 0у|a !9t sinu.,"t+"o"r"11P| ,'-,",1. ^ . s i nt s Q oli\ ll+:^ | i Е l ' ' s i n ( s п 0 / -) Е l . , l t с o s { " l -2 о / ) _ s ^! ! o tl JI2ms(le[ "\,, = !9L11 -,.,.^{1456)_ii'=rгдe Qo : A,r]0!.Hапpяrкeннoсть магнитнoгo пo,1я в. скopoсть эЛeктрoнав прoд0ЛьIloм напpавлeнии t]o:. значellиe пpoстpанствeннoгoлepиoда l эЛeктpoстатичeскoгo гloЛя мoгyт бытЬ такими' чтoдля oпpeдеJeннoгon' pавIloгo6' в пpaвoй части (14'56) бyдyтвЬIпoлнятьсяyсЛoвияpeзoнансa,.гo пoрядка:еBul:-=я!l0:^2ть(14.57)Гl]o:.ПрeдставивсyмМy пo тr в Bидe oтдeлЬнoгopeзoнaнснoгoсЛага.eмoгo с н0мep0м s и сумl!ыoстаЛьI{ьlх с!']агаeМых, а пoдынте.г p а Л ь н oвeы P а ж е н ивек o м п л e к с н Фo йo p м et t Е | | \ i г | ? \ t- .
2 q " .(Е:' | 'Е; \ _ 2Q . _ 2Q;), мь| vo)'(eMсвeс-и pе1}ЛьгатыпoчЛeнI]oгоинтeгpиpoванияв (l4,56)к peзультатампpедьIдущегoпаpагpафа.oднaкo интeгpальtв (14'56), сoдеpжащиeпpoизвe.дeния тригoнoмeтpичeскихфyнкций, лeгкo вычисЛитьи нeпo.сpедственнoинтeгpальl,iыйдля этoгo прeдставиlMнлен (uастнoepeшeниe)в видeеГl,,-^| .l'1 Е'.' Isil|{"Qal/znttt. I0р(n!ф).сos(uJ"f (l'"J, sinnQorl ,',.*,(';тyдаll|и..цвиxeниe заpя)кeянЬtx Частиц B маеl1|Lmнoм oнdg'xяmopе'в кoтopoм вмeсTo эЛeктpиЧeскoгo l10ля сoзданo и п0ддеp)кива.периoдическoeвд0ль канаЛа пlaгнитнoепoле.ется нeизменнЬIMтак)ке Mo)кeт сoпpoвoждаться явлeниeм циклoтpoннoгo pезoнаIl.са' магнитнoe пoлe тепеpь мoхeт быть пpедставлеllo в ви.дe в : (0' в(z)' вo)' и ypавнения дви)кeния эЛeктpot]асвoдяTсяк уpавнениям- tB(')),n"=:UrBo-Ii7O'(14.59)(14.60)(1 4 . 6 1 )эЛeктрollа'импyльсЗl'""op=*u 7u|t_1",7"у _ peлятивисTский/ J { ,)z:nQo)т)]},]oтсюда виднo, чтo частицы пучка элeкTрoнoв! дЛя кoт0.PЬlх выпoлняютсяyсл0вия peзoнансa9.гo пopядKа!сTpeпlятсяпoкинyть канaЛ 0ндyлятopав напpaвлениипoЛяpизaциипepиo.дичeскoгo элeктpичeскoгo пoЛя' Частицьt, для кoтopьIх pаз'нocть Jе|Blnс_2тnog"f l мaлa (n _ цeлoe Числo).
нo кoI]еЧIlа,бyдут oсциЛЛиРoвать в KанаЛе с бoльluими кoнeчными ампли-i. :9iBQ)(Ф._ nQo)т)]+(o..+ nao)т)(nQe\z- -t!' l(l)лQosinJJP! =| a ' { д ] , ' t | " , n r ( ' " t l ' ' , + n Q n) т) ++ Еl,) lсos(U"fсosJ,f _.сo5 aQO/ -n+в2г')+jin|.оoll]_*i+sh(Uс'ГF.'|--, ?,1-"' Е ' l 2 j L с (ossa o { i z ' l r _ . o "t s п nlr| } +Г2lЁ)б : ' ' с o s n к 2 + l , ] - ' s l t ] n к u| '(14.62)_ пpoстpанствeнныйпoЛяв(z).пepиoдMагнитtloгo\-= 2тlt' t_tleвoзмvпIeннoеэлeктpoнаявляетсядинамичeсKимс0стoяние86( 0 ' 0 ' f O J ) , B p е ж и N l e л и J i е й н ь I х | | ( J ! ' e б a н И i ]aJ ( z ) в y p a в н е н и .я х ( 1 4 , 5 9 ) ' ( l 4 , 6 l ) с л е д } , с т : ] а п l е I J и T ЬP а J J 0 ) к l ] н и е ] \ tл o с т e п е] ] я п l l { а Л Ь I хO т к .
n o н с н и й z o т н е в o 3 l tу щ с н н Ь I х з н а ч с н и й ] j : l , o : fи о г р а н и Ч и T Ь с я т o . n Ь к o l l е P в Ь I ] \чl . l ] е н o NрJа з J l O ) к е J I и Дя (tl6,1), Этoп p и б л и , { { e I | и еб y д е т R ь I п o Л н я т Ь с я т е N l т o l l н е e ' Ч e N J б л и ) к e с к o .,".L'1о|к:llPo,^4,vа|l,р.,.ql,".,'dр|q'(.тpollа Д : lrrс,/111 ( r ; / t J ! в с т а ц и o н а р н o ] \ {N l а г н и т J l o N 1п о л eсoхраняс'Гсяl]oэтoN1Y_lt _.(1 4 . 6 3 )и у p а в l l е Л и(е1 1 , 6 0 )Л е г к ои|JтегриpyeтсЯ:( 14.64)наxoдиN1пoyскoрeниe чaсTиц. кoнфиIУpaция5.
индукциoннoевчастицУскopеLlие:lzря)кенньIxциl(энepгиячастlrц.лeй иyскopитeЛях,вЧасlнoстивцикЛoтpонa)i'iIиIlсскихрсзoнансI|Ь|хчaсTицьIсэЛeктриЧeскиjllвзaиN4oдействиЯзасlJетnp{)исходиTнaeeop.кl]pоМе)кyткаM'I1pилo)кенl]ьI]\{lloJiеDl.рaспoлo)кеIlIlьilllyс.l]oвияpавеI|ствапoлe,PсзoнаIJсI|Ьieцик.вмагниTноl"IбитcLIастoтпoддep)кивaюTсяyскoряЮщeгoпoляиЧастoT1o1pоннЬIIиз]\1eHeнияЧaiибoзасче.Гчасти|lЬlвозрaстаI]ииэнeplииllрисToтЬI yскopяюцeгo пo"1я (фазoтpон). Либo за .чe1 изNIенеIJия[ I а г н и т н o г oп o Л я ( с и н х p o т р o п ) , Л и б o з а с L l е т 9 т и х o б o и х ф а к T о P о в(синхрoфазoтpoн), цикЛoтрoннЬ]й paдиус r. : ll/'. тpаектopииr r p и э T o п {р а с T e T с y в е l r и ч е н и e I \э1н е p г и и ч а с т и ш Ь l ,B о с r r о в e ф и з и ч е с к o l ! N j с x a н и з l \ 1 аи н д y к ц и o н н o г 0 y с к o р e н и япo.1а г | J и т ] l Ь I м.
l e ж и т в з a и I l o д е й с т в и eч а с 1 . и ц ь Iс н е с т а ц и o н а р н ь I NМ]lе\l и индyциPyeMЬlNlпoJll]пl, сиЛа.в такol\l lIo"l]c' oпpeДе.ллeтся сисTe]\'IoиF . : . Е ( I ( t ) 'l ) + 1 ( v ( t )x в ( т ( /) ./) ) .э T o v р а в н е н и е п o ф o p l r e с o п л а д а с т с у Р а t s н o н и е п {д в и ) r , ( e | J и яч а с т и ц ь I в э Л е к т р и ч с с I ( о r VoIн д v Л Л т o p е ( l 4 ' 5 4 ) . и с г o о б щ е ерeI п е н и с ] \ 1 o ) r { ебтЬ l т Ь п o Л y Ч с н o п у т е N ] | ц ] o с T ь I х I I e р e o б o з н а ч е J i и йl ilBlotE:p e ш е t t и(яl 4 , 5 8 ) :(14.68)llредllоЛагaется.чт()Е : 0 пPи aЕ}|оt :0 И чтo тPаект0рисйу с к o p Я e l l о й Ч а с т и L l ь Jд o J | ) 1 н ас л ] r ) к и т ь к р y Г o в а я o p б и т а ф и к с и р o .I l а н н o г o p а д и y с а , T а к и М o б p а з o N l .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
