Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 84
Текст из файла (страница 84)
В этом случае электроны из областей 1 н 2, движущиеся со средней скоростью (2/3) )тг, создшот такой жс ток. как создавали бы все коллектнвизированные электроны, двигаясь со скоростью дрейфа Ди?/и! Таким образом, в модели Лнфнтнца реальный сверхпроводящий ток (осзднссипатнвный перенос заряда) осуществляется электронами, заполняющими области 1 и 2. Условно их можно называть свсрхпроводящпми злектропамц. Прн повышении температуры (а так же при увеличении плотности тока) шсло сверхпроводящих электронов уменьшается за счет распада ' куперовских пар н образования элементарных возбуждений в области квантовомеханического размытия поверхности Ферми. Концентрация элементарных возбуждений и+ (Т) экспоненциально зависит от температуры. Однако, как уже чказывалось, прп повышении температуры жесткая когерентность системы пар сохраняется ншавнснмо от нх числа, пока существует сверхпроводягнее состояние.
Поэтому первоначальная (прн Т=О К) величина Ьр„смешения поверхности Ферми не гтзлтсняется при температурном распаде пар вплоть до температуры Т= Т„хотя концентрация «сверхпроводящню> электронов, находящихся в областях 1 и 2 уменьшается на концентрацию образу!ошнхся элементарных возбуждений: Ьттт (Т) = Ьит(0) — иь(Т). Таким образом, сверхпроводящнй ток при температуре Т зависит не только от величины смещения поверхности Ферми, определяющей общую концентрацию состояний Ьи! (О) в областях 1 и 2, но и от концентрации элементарных возбуждений ия(Т): ТХ Сверхправодинасть 480 481 ЧАСТЫ! (9.90) (9.91) (9.92) (9.936) ел, Ь'гз ел, рь льарз лл Однако, если в модели Друдс — Лорентца концентрация коллсктивизпрованиых электронов ло в нормальных металлак считалась постоянной величиной.
не зависящей от температуры, а величина тока определялась исключительно величиной сл1ешепня Ьр поверхности Фсрлш, то есть напряжеииостыа электрического поля г", то в сверхпроводннках это не так. Согласно зксп Т вЂ” ч Т. глубл ериментальным данным при повышении темпепа ы р туры — ч,. глубина проникновенна магнитного аоля в сверхпроводник (см. ниже (9.106)) растет н обращается в бесконечность при Т= Т, Поскольку в выражение (9.!Об) входит то же значение л„что и в формулу (9.90), то ссгь л,. = лгш то лпь , - должна уменьшаться прп повышен>ш температуры и оорашаться в нуль прн Т= Т, Поэтому при использовании формулы (9.90) лля описан ) .
ия сверхпроводящего тока величину л~"- слелует рассматривать как некоторую з~ ллекгнвную коицент ацию све хп овода нх эле анан завпсяш ю от темпе атл' ы и плотности т ока пал = л (Т, ' Эту . —,(~ . у,). Эту зависимость можно получить, сравнивая формулы (9.89) и (9.90).
Из (9.88) фзз — — — ЛлЧ (О), и (9. 90) запишется в виде 2рр Зла (Т),( ОьД з(0)) "- ла )3 Сравнивая (9.9!) и (9.89), получаем зэь 2ллЧ (О) л, = Ьлг (0) — ля ла П и T=ОК р — К платность возбуждений л+(0) =О, и эффективная конпентрацня сверхпроводящих электронов лаь(0) равна плотности всех коллективизираванных электронов: лпь(О) = ла. (9.93а) П Т= 7'„. р — '„. плотность возбуждении равна плотности всех электронных состоянии в оаластях ! н 2: а~(Тс) = ЛлЧ (0), и концентрация сверхпроводящих электронов обращается в нуль: паг(Т,.) = О. Таким образом в формулу (9.90), используемую в электродинамике сверхпроводников, входит эффективная концентрация сверхпроводящих ,электронов, определяемая формулой (9.92).
При Т= 0 К элементарные возбуждения отсутствуют, и свсрхпроводлишлй ток создается всеми коллективизированнылпл электронами, движущихся со скоростью дрейфа. При повышении Т эффекгнвнае число сверхпроводящих электронов лцаь, переносящих заряд с дрейфовой скоростью ллрз/юн, уменьшается, и обращается в нуль при Т= Т, Обращению н~~ь в нуль соответствует обращение лондоновской глубинъ1 проникновения Хв магнитного поля в сверхпроводник в бесконечность.
Отметим также, что эффективное число сверхпроводящих электронов при постоянной Т уменьшается с увеличением плотности сверхпроводящего тока. Это связа' но с тем, что при приближении импульса пары 2Ьрз к критическому значению 2Дрзг (9.83) пары распадаются, так что концентрация элементарных возбуждений в областях ! и 2 растет. с ическо Физическая при нзна неприменимости при Т я 0 К лла с й формулы Друде-Лорентца (с концентрацией л,"", равной концентрации коллективизнрованных электронов да) к сверхпроводннкам заключается, по-видимаму, в том, что в этой модели предполагается возможность смещения поверхности Ферми, как целого. В сверхпроводнике прн отличных от нуля температурах наличие в области размытня поверхности Ферми элементарных возбуждений, которые не участвуют в создании сверхпроводящего тока, препятствует этому процессу.
Если представи'гь выражение для плотности тока в виде Л л Еиа (9.94) то можно сказать, что при наличии элементарных возбуждений поверхность Ферми смещается лишь частично. Итак, све хп ово ший ток реально создается в обшелл случае не всеми коллективизи ованными элел онами и не пе овскими па амн, а относительно небольшим числом паха шихся в пол меся ах ! и 2 элеконов вижчпихся со ско остями -г' н нме|ощпх па гне ав с и атива- положно нап авленными импульсами. Причиной уменьшения плотности 1, сверхпроводящего тока при повышении температуры является увеличение концентрации элементарных возбужлений.
Интересно отметить, что малые по абсолютной величине концентрации элементарных возбуждений приводят к сильному изменению эффективного числа сверхпроводящих электронов и сверхпроводящего тока. 483 Гд. !Х Сверхпроводимость '(4СТЬ В (9. 9б) (9.99) (9.100) лаУ = А~70 — еА (9. 101) 9.!!.2. Уравнение Лондонов Уникальн альной особенностью сверхпроводннков является безднсснпатнвность движения электронов, создаюи!нх сверхпрово . Эт волящиц ток. Это значит, что.
если зле о ктр ны приобретают под деиствиеы внешних сил дополннтельную ско ть, рос, то она сохраняется неизлаенной неограниченно долгое время (напрнмер. в замкнутола контуре). В том числе и введение внешнего мапнатного и оля вызывает незатухающий сверхпроводящий ток. текущий в поверхностного слое толщиной ! . Позто в. му, в отличие от обычных п ояодников, у р, .
сверхпроводников величина саертпрпввдли1вго ток» и веди тип ствйпоньутпго твггннпцого подл (на поверхности проводника) аднтзатчно скв зшаьк сверхпроводящин ток создает магнитное поле, и наобоют, магнит нос поле вызывает ааезатчхааошаай сверхпроводящий ток. Расслаот нм свобо а 'р д аыйа электрон с зарядом е, которьш движется в пустоте со ско остью У б р в без диссипвшш энергии. Создадим постоянное лаагннтное поле с нндукцней В. Поскольку сила Лоренца Г = в(ЪВ1, действуюацая на элект он в маг р магнитном поле перпендикулярна скорости электрона, то энергия элек о .тр на при движении в постоянном магнитном поле не изменяется. Однако, в процессе создания поля, в соответствие с законом электромагнитной нн дукции, изменяющееся магнитное поле индуинрует электрическое поле напряженностью Ю: дВ гогб = —. д! (9.95) Используя векпарный потенциала А (В = пнА) уравнение Максвелла (9.95) можно записать в виде: Под действием электрического поля электрон ускоря н скоряется и за время г)г его импульс изменяется на величину а!р = 6г1, = е г, так что импульс электрона за время введения ноля становится равным г г/А и дауа! + еааа1! лаКо с г!г апЧ еА (9 97) 0 о о Здесь У вЂ” ско ость эле р лектрона при величине векторного потенциала А, соответствующего полю с а индукииен В, а Уе — скорость электрона до введения магнитного поля.
ол . Таким образом, свободные электроны в магнитном поле с ин к ду иней В имеют добавочную скорость, приобретенную во время введения поля. Аналогично, сверхпроводяшие электроны р ы п и включении внешнего мапнтиюго поля приобретают дополни ую р тельн скорость, которая также охраняются в вассу оасутствия днссипации.
с .р П и выключении магнитного поля, в сверхпроводн нках индлциоуется ри выключени нап авлення, в результате чего ле...„ическое поле противоположного р эле...„° ьно, ско ость сверх- добавочная скор ость обращается в нуль. Следовател , . р и. . . ава с м.анагнтпяом поле одааозааично связ проводян!ит звекалронов во внеаааааеаа. * аее с векяаорны.м потенйтиом ловя. веааа отой.иагапвлного поля, пао ааае р п иоб ают В нормальных металлах электроны проводимости также прио ретают добавочн ао скорость при введении магнитного поля. но связанная с ней до авочнуа ая за очень ко откос время (время д ополннтельная кинетическая энергия р (10 †: 10 и ) с, передается решетке и выделярелаксации), составляаощее ( ах.
ется в виде джоулева тепла в результате рассе яння электронов на а ононах. Из (9.97) следует что импульс (9.98) а (то есть не изменяется при лю ых а б азменеинях велторного потенциал ( " часташы, движущейся в магнитном м агнитного поля). Для заряженнои ча а, у, м имп льсом а т поле, вектор я ля Р в ется канонпческпла (обобщенным) у называется кинетическим импульсом. Квгатаическпй импульс ванл7аочоснаиа! под чнняется условиям кванто- ваииЯ и опРеделает длинУ волны а. = а! а.
= 2п1аа! Р н волновой вектор Р 1с = —. й Изменение фазы волны 0 прн прохождении пути а(г равно 1 10=(й,д )= — (Р, (г). й Таким образом, канонический нмп лье мик о а очасти авен а иен- Кннепшческий изатулло, связанныи со схорость дв стью ижения частиц, тность тока. Из соотношения определяет их кинегнческую энергию и плот (9.98) с учетом (9.99) получаем В сверхпроводниках, согласно (9.90), плоти р р ость све хпроводяшего тока определяется эффективной концентрацией сверхпроводящих электронов па(Т) и дрейфовой скоростью их движения Уг = Ар! !'ааа: )в =ел, (Т)Ъ1 485 уп 1Х Свертпроводкмосл~ь ЧАСТЬ В Записывая соотношение (9. ! 00) для куперовской пары (2т)'(Г = й1гΠ— (2е) А, (9.102) получаем выражение для плотности свсрхпроволяшего тока: впх(Т)( й — ~70 — еА ш 2 При установившемся токе п односвязных сверхлроводниках о(м)„=О. Положив дгкА=О (условие калибровки), получаем т' 0=0, что может осуществиться всюду внутри массивного односвязного сверхпроводнила только при 0 = сапа! .
Это значит, что свеухнровпйящий нюк в ос)нпгвлзных гверхиупвидннкшг является «пгеуенсииыж и его плотность однозначно определяется векторным потенциалолк егп,. (Т) — А (уравнение Лондонов). (9. ! 04) и! оп9.12. Эффект Ме!!енерц 9Л2.! . Эффект Мейснера в односвязном сверхпроводннке Рассмотрим зппгсивный односвнзный сверхпроводник, находящийся в нормальном состолнпн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
