Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Зателз скорость и зврял квазичастнц (плюсонов) изменяют знак н возрастают ло значений — $'» н -»е соответственно, 99.! О. Сверхпроводнщне электроны 9.10.1. Определение Вопрос о том, что такое свсрхпроволящие электроны, практически не обсуждается в литературе по сверхпроводимости. В но мальных метплзшх прн вычислении электрического тока рассматриваются все электроны в незаполненных энергетических зона:, то есть электроны, состояния которых нахолятся на всех изознсргетнчсскнх поверхностях Ферми. В...ем~~:.-~-; -щч...~.ч ..ч. чП,. шнм по размерам поверхностям Ферми, могут вообще не перехол~пь в сверхпроволящес состояние, как.
например, в большинстве полупроводников. Во-пшорых„зцергсти 1ссхие щели 2Ь в плотности состояний у электронов я разл:чных зонах могут существенно различаться. Последнее озна шет, что прп понижении земпературы ниже температуры перехода вещества в сверхпроволяшсе состояние Т„я сверхпроводимость будут последовательно. прн соответствующих температурах, включаться электроны пзоэнергетическнх поверхностей с меньпшми значениями 2Ь. 8- л~рел~ьцт. при переходе в свсрхпроволящее состояние электроны в каждой зоне разделяются ца три группы: ! ) группу электронов. состояния которых не изменяются прн перепало в сверхпроволяшее состояние; 2) куперовскне пары, образующие бозе-конденсат; и 3) прн Тпок — эзементарныс возбуждения (плюсоны н минусоны).
В связи с этил1 возникает вопрос: что такое «сверхпроводяшие» злектропы". Поскольку осиопцым свойством сверхпроводников является отсутствие эпскз)зического сопротивления (электрический ток переносится электронами бездиссипатнвно). то естественно опрелелить сверхпроводншпе электроны, как электроны, платность которых входит л выражение лля свсрхпроводзпцего тока, то есть электроны, которые обеспечивают и определяют величину безлиссипатнвного переноса заряда. 9.10 2.
Смешение поверхности Ферми в токовом состоянии п критический так Ограничимся рассмотрением простейшего случая: одной поверхности Ферми сферической формы и квадратичным законом дисперсии электронов. Токовому состоянюо (так, лля ,.краткости, будем называть состоя. ние проволнпка, по которому те ют элелтрнческнй ток) соответствует ',:смещенная в пространстве импульсов на величину Ьрз поверхность Ферми (рис.
9 — 23). Прн Т= 0 К. ко. гда нет элементарных возбуждений, ситуация в сверхпроводнпках (рис. 9 — 23) отличается от ситуации в нормальных металлах (рнс. 7 — ЗЗ) только тем. что теперь поверхность Ферми размыта на величину Ьр = 2ЬО/гг . ; у,~~~я. ' У нормальных металлов сме( щение поверхности Ферми в токовом состоянии (рис. 7 — 33 а, б) обес- =ЮГ'-~ печивается наличием элелтрнческоу го поля и определяется напряженностью о: ~Ьрз~ = спут. После вы- У сппмм. ключения электрического поля элелтронная система быстро релак- рис. 9-23. Вверху по«шаны сосгояпия сирует в результате рассеяния злек- электронов в отсутствие тока.
винзу— тронов на фон ~ а фононах и неоднородно- тсжесосгояпняпринаяпчиитокп. Все стах крпсталлическои решетки, к щетки. к зппп»ропы в токовом состоянии писки. равновесному, безтоковому распре- дополнительные импульс Ьрз . делению в пространстве импульсов, Штриховкой показано область квпнтопри котором кажлому электрону с вомсхпничсского размытия поясрхпр- импульсом р соответствует элок- сти Ферми и импульсном пространстве . трон с импульсом — р. па Ьр = 2Ь/$'г . Вероятность зпполне- У сверхправодников величина ния»з состояний в этой области зиаче- смещения Ьрз определяется только иий нмпульсп сляпает от смп1ицы до нуля.
Обяпсти 1, 2 и 3 соответствуют величиной плотности злектйичсско- б аст м. укю иным на рис. 7-33 . го тока. Спслуст иметь ввиду. что Ьрз иа В области квантовомехпниче- несколько порялков меныпе рг ского размытия находятся состояния электронов, образу»оших куперовские пары. Обратим внимание на то, что поляризационный механизм притяжения электронов обеспечивает притяжение двух электронов с противоположно направленными импульсами также и в том случае, когда пара имеет импульс 2Ьрь то есть олин электрон в паре имеет импульс (р+Ьр 1, а второй — импульс ( — р+Ьр ). Кпп мех ЧАСТЬ О 477 )я !Х Сверхпрооодичоссссь Прсс рпспаде сси)с ссояктявпсся злеэсссссссссрссьсс вссзсйуэссдесссся, которые теряют избыточньщ (токовьсй) импульс Ьрс (так как электрическое поле в сверхпроволнпке равно нулю).
перестают давать вклад в ток н перехолят на свободные состояния сп области ! в область 3 (рнс. 9 — 23). Полчеркнем, что прп распале пар положш|пе центра масс у всех оставшихся пар не изменяется. Распад пар может происходить как прн увеличении тока, так н при повышении температуры.
Ркл =2Ьрс (9.801 9.10.3. Тепловое и кваптовомеханпческое размытие поверхности Ферми Пусть ТяОК. Сравним ве- личину теплового рсгзьсытия по, верхности Ферми — 4йгзТ (рнс. 7-3) с квантовомеханическнм (не температурным) размытием Л„о =2Л(Т))!Сг в свеРхпРо- водящем состоянии. При повышении температувеличина квантовоханического размытпя Ьр т' т, Р = Рк ' >2Ь(Т), 2Ьрс 2ЛР лс я! или Т~ т, б Прн этом кинетическая энергия центра масс пары равна (2Лрс)!2ц 1)с = пс/2 — приведенная масса пары).
Поскольку пары образуют жестко когерентнусо систему виртуальных бозе-частиц. то ясе пиры я откоса.ч гоппдясспп ичестп пдпп п тпт псе исппульс ссессссс)ссс ласс 2Лрл Отсюда следует. что в токовом состоянии (со смещенной поверхностью Ферми) рассеяние пз состояний (р1.— рс) в (р'7,— р'() идет между всеми возможнымн парнымн состояннялси с суммарным импульсом Поскольку различные пары образуются элекгронамн с различными абсолсотнымн зна сспссямн импульсов, то условие устойчивости пары нарушается раньше для пар электронов с максилсальным значением импульса у электронов, образующих пару.
Еслсс пара распадается, то электрон лары нз области ! переходит в свободное состояние в области 3 (рнс.9 — 23). При этом максимально возможное уиеныпение кинетической энергии равно (Р+Лрэ) ( р+Ьрг) . 2ЬРс =Р (9.8!) 2т 2 си и В то:ке время потенциальная энерися возрастает на величину энергии связи элелтронов в паре 2Ь(7). Поэтому разрыв пар становится энергетнсескн выголиьсм только при Ьрс, удовлетворяющих неравенству Д(Т) () (9.82) Ъ'„ Граничное значение смещения поверхности Ферми Л(Т) Ьрл = (9.83) ссг определяет предельссут аелсс силу йездссссипппсссяссогп сиеспессия пояертписти Ферлссс л„соответственно, «еличапу крсстнческпго токи (7.62 б) е Л(Т) Л = — полрл. =ело (9.84) т Рг Таким образом, если у нормальных металлов величина смещения принципиально не ограничена, то у сверхпроводников весщчина смещения поверхности Ферми ограничена значением критического токал., при котором сверхпроводимость разрушается.
ессьсипепсся пропорционально Ь(Т) . Одновременно в спектре в области квантовомеханнчсского размытня появляются элементарные возбуждения, которые находятся в тепловом равновесии с решеткой. Разброс значений энергий элелсентарньсх возоужлений, отсчитанный от уровня Ферми, как и в случае нормальных металлов, равен — +2йпТ . Температурная зависимость квантово-механического и теплового размытий поверхности Ферми изображена на рнс. 9 — 24.
Поскольку этн размытня незван»а ядяя--х у Р- проводников в отли ше от нормальных металлов, прн повышении Т размытие по энергии по- Рис. 9-24. Температурная зависимость кяаптоаоьшкапнчсского (и. сплошная кривая) н теплового (и, пунктирная кривая) размьпия поверхности Ферми. Ресультнрусошее размьппе (й) пс является нх суммой.
так как распития пе адантнвпы: прн повышении Т сначала доминирует каапзояомсхаыичсское, а зтсем — тепловое 479 Гл. !Х. Сверхироводииосгиь ЧАСТБ Л верхности Ферми сначала определяется квантово-механическим размытпсм н умснылается — 2Ь(Т) вплоть до ?, а затем детермнннруется тепловым размытнсм и линейно возрастает пропорционально -Т.
Таким образом, энергия тспловых возбуждений! в области температур О < Т< Т" меньше энергии квантово-механического размытня поверхности Ферми и превышает ее только при Т> ?'". Сравнивая квантовомехапнческое размытне Ьр =2Ь(Т)/)тп и критическое смешение поверхности Ферми в токовом состоянии Ьрд. = Ь(Т)Я: (9.83), находим, что прн наличии сверхпроводящего тока предельно возможное смешение поверхности Ферми всегда меньше величины нетемпервтурного размытия н составляет ! Ьр? = — Ьр. 2 (9.85) Поскольку ? близка к Т,. то практически всегда квантовомеханическое размыл ое поверхности Ферми превалирует над тепловым. 89.11.
Сверхпроводпщ!!й ток 9.11.1. О двух моделях описания сверхпроводящего тока Электрнчсскнт! ток в нормальных металлах описывался двумя экви-, валентнымн способами: моделью Лифшица и моделью /(руде — Лорентца Я7.11). Рассмотрим те же люделн при описании сверхпроводящего тока. В тпидсли Ли!/тппп!и у несмещешюй н смещенной поверхностей Ферми выделяется общая центральная часть с симметричным (относительно центра (то !ка р = О, рнс. 9 — 23) несмещенной поверхности) распределением импульсов Ферми. Соответствующие этой области электроны не вносят вклад в электрический ток, так как их распределение не изменяется прн смешении поверхности Ферми.
Ток создается электронами, хоторые находятся в областях 1 н 2 (рис. 9 — 23 а), имеют несколтпенснрованные импульсы н движутся приблизительно с фермневскимн скоростями. В этой модели плотность тока равна (7.62 а) (9.8б) /т =еЬи! (0). (2/3)Ър, где Ьи! (О) — концентрация состояний в областях 1 и 2, а (2/3))ги —. среднее значение проекции на ось ОХ фермиевской скорости электронов в этих состояниях (рис. 9 — 23). В сверхпроводниках электроны в областях 1 и 2 являктся составляющими куперовскнх пар, что н обеспечивает бездиссипатнвпость нх движения.
Прн Т= О К сверхпроводящий ток Л (0) = вы!? (О). (2/3))тг (9.87) определяется концентрацией всех электронов Ьи!(0)т находящгьхся в областях ! н 2. Согласно (7.59 а) 5г4и? 3 ?х!! ! Ь,(О)=Ь, = (2 Ь,)' 2 рп т;!т)=.(ь,!о)- !т!!(-т„] (2 (9.89) При Т Т„разность (Ьи (О) и+(ТЯ обращается в нУль, а, следова тельно, и сверхпроводяший току, = О. В лгидели Друде-Лиреитци, так же как и в модели Лифшица, сверх- проводящий ток можно записать аналогично нормальному току (7.б2 б): 3 где ио — — 2 (4/3) приз?/(2пт!) — концснтраштя всех коллективнзированных ; электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
