Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Натолкнувшись на неоднородности, которые получили название центров пинцнга — «пришпилнвания» (от англ. р|п — булавка), вихри останавливаются. Сила, с которой центры пннинга удерживают вихри, называется силой пининга и обозначается Г„. Поэтому в сверхпроводниках 11 рода величина крнтичесхого тока определяется нз условия равенства силы Лореитца Р, действующей на вихри, и силы пининга Р„: Б=!)Фо)=Б, (9.12) Сила пининга определяет величину критического тока/„. Такилз образом.
величина критического тока в сверхпроводниках П рода определяется структурой образца и может варьироваться в очень широких пределах у одного и того жс материала. Создание сверхпроводников В рада с большими значениями критического тока — чисто технологическая проблема. 99.7. Природа сверхпроводимости Основная трудность в объяснении явления сверхпроводимости заключалась в том, что согласно квантовой механике, сверхпроводимость, так же как и сверхтекучесть жидкого Не4 ниже Т, = 2.19 К, могут иметь место только в системах бозе-частиц (со спицам 0 или 1), в то время как электроны являются ферми-частицами со спинам 1/2.
Электроны могут образовать бозе-систему только в том случае, если онн объединятся в пары, спин которых будет равен нлн 0 или !. Для этого необходимо, чтобы между электронамп в паре возникли силы притяжения. И именно этот вопрос: как в системе холлектпапзнровапних электронов с энергией кулоновского взаимодействия порядка нескольких электрон — вольт (10 —: 10з) К могут возникнуть слабые силы притяжения с энергией (! —:!О) К, — оставался загадочныл1 в течение почти полувека.
Открытие нзотопнчсского эффекта явилось указанием па то, что взаимодействие между электронами, приводя~пес к сверхпроводимости, является следствием взаимодействия электронов с решеткой. В понимании природы сверхпроводимости основопояагающее значение имеет теория Бардина, Купера, Шриффера (БКШ) и работы Боголюбова, которые адехватно описывают сверхпроводимость в классических свсрхпроводннках. В теории БКШ рассматривается механизм электрон— фанонного (электрон-решеточного) взаимоденствия, физическим аналогом которого является механизм поляризации электронами ионной решетки металла. 9.7Л. 1т(адель Вайскопфа Наиболее наглядной моделью, поясняющей природу сверхпроводимости, является модель, предложенная В.
Вайскопфом уже после создания теории БКШ. Электрон-решеточное взаимодействие. Рассмотрим простую кубическую решетку металла с периодом п, образованную положительна заряженнымн одновалентнымн ионамн с массой М. Пусть температура Т= О К. Будем исходить из модели фермневскнх электронов, которые движутся в решетке с фермиевской скоростью (9.13) юи шп считая, что рп = пд/а, и энергией = Й'„=-'.(5'=;.*,'.", (9.14) Пусть, для наглядности, фермиевский электрон движегся вдаль оси симметрии ОХ между ионами (рис.9 — ь).
Когда электрон пролетает между сМСТ6 !! ближайц>нмн к нему ионами, последние получают импульс Бр = Тб> направлении действия силы 1 ее; Х = —.' (9.!5) 4ЛЕО .2 (е и е> — зарялы электрона и иона, соответственно). Полагая время взаил>одействня равныл> времени, в течение которого ферлшсвский элекгрон пролетает расстояние и б> = а/Уе . (9.16) и >.
=а. получаем 1 ее; ! ее; а 1 ее; Е„ бр =.Тбг = —,'.д> — (9.!7) 4ггео г2 4лео из Ур 4лео аУЕ Уе Здесь для потенциальной энергии взаимолействия электрона и иона, находящихся на расстоянии и друг от друга, принято обозначение — (9.!8) 4пеп а а--Ф -о Пол действием импульса (9.!7) ионы смещаются по направлению к 2Г оси, как показано на рис. 9 — 8.
При этом кинетическая энергия Рис. 9-8. Прис>яя модель объяснения -бр /2М, которую ион приобретает за 2 возик«налепив свсрхпрояолимосп> время взаимодействия. переходит в при лая>кении чвстинл> с >«рядом — е по>енцизльную. Последнюю можно я рсв>етке пояо-ки>ельни >«ряженных оценить рассматривая каждый ион как осциллятор, колеблю>цийся с собственной частотой п>о (близкой к частоте кобая) ю>э = 2,(р/М (6.!8). Приравниваем значения кинетической -бр /2М и потенциальной ()(ба) >2 (соответствующей смешению иона на ба) энерпн>, используя (9.17) для бр и для дебаевской частоты (6.18), находим гелпчину максимального смешения иона из положения равнояесия (Р— коэффициент жесткости связи ионов в решетке): (9.19) (9.20) Заметим.
что сме ение ионов ба не асп ост аняется по ешетке как зв кивая волив а является частью квантового сосюяния элект онов в кри- Пк !Х. СвеРхпРавадцнасп>ь сталле при Т= 0 К. Смещение ионов приводит, в частности, к увеличению эффективной массы электронов (см. часть 1, 97.6). Так как звуковая волна ие образуется, ионы возвращаются в положение равновесия за время о. — о> '.
За четверть периода колебательного движения иона т»4, в течение которого ион сместится на Ьи, эяелтрон удаляется па расстояние тУе и!'и (пй/и) аУЕ Ее а. 4 2ш» 2йше> Ьшо .' ++ч.+' . е е 4++++ Рь . гЯ Рнс. 9 — 9. Схема взяилюдействия двух лвнжушихся навстречу друг пруту зяек>ропов с противоположно направленными спинами (у«азаны «грел«ами) при сближении !а) и разлете (о). Пунктиром обведены области избыточного положительпоп> заряда 9.1.2.
Куперовскпе пары Если силы притяжения превышают силы экранированного кулоновского оттзлкиванпя, то возникает связанное состояние двух электронов, которое получило название куперовской пары. Для количественной оценки сил притяжения будел> рассматривать область положительного заряда как прямоугольную потенциальную яму длины 2 ( и глубины Й/ относительно среднего потенциала в кристалле.
Глубина потенпиальиой ямы может быть оценена как изменение потенциальной энергии электрон — ионного взаимодействия (> =(ее;/г)/(4пео) при смешении иона на =( — ба) и г = а: ( 1 ее; ! ! ее; 1 ее; Е«Ев ~4пео >- ! 4пео г2 4лео а2 а Ур фМ Е2 — (9.22) аУЕ фМ Таким образом, за движущимся электроном следует в виде трубчатого «хвоста» область избыточного положительного заряда (обведена пунктирной линией на рпс.9-9), длиной 2(» а (9.21), которая создает отрицательный (притягивающий) потеяциал лля другого электрона. Таким образом, между двумя фермиевскпми электронами, движущимися навстречу друг другу, после ; того как они начинают азлетаться, существует нзбьпочный положительный заряд, к которому оба электрона притягиваются, что эквивалентно возникновению сил притяжения между электронами (рнс.
9 — 9 6). 451 450 ЧАСТБ 1 Гл.!Х. Саерхпроаод~тосп1ь 5,=2(= — = и. прг 2ЕР югэ ~шО (9.24) При преобразованиях в (9?2) использованы соотношения (9.18) и (9.20). Величина Ь(/ определяет энсрпно связи уединенной куперовской электронной пары. Из (9.22) следует, что энергия связи тем больше, чем меньше скорость Ферми, масса атома (изотопическнй эффект) и 13 (мягче решетка).
Очевидно, что энергия взаимодействия двух элелтронов, как функция угла О между направлениями их импульсов, имеет рюкнй максимум при О = и, когда частицы движутся навстречу друг другу, то есть имеют противоположно направленные импульсы р и -р. Поскольку длина потенциальной ямы («потенциальной трубки») во много раз превышает ее размер в направлении перпендикулярном движению электрона 2(.ь а, то, энергия взаимодействия двух электронов прн О ~ и пренебрежимо мала. Для того чтобы один электрон в полной мере испытывал воздействие потенциала, созлаваемого другим электроном, электроны должны иметь не только противоположно ориентированные импульсы, но и находиться внутри одной потенциальной полярнзацнонной ямы, то есть двигаться по одной прямой.
Для этого относительный орбитальный момент у пары частиц должен быть равен нулю, и, соответственно, должно равняться нулю квантовое число Е орбитального момента. Таким образом, пара взаимодействующих электронов находится в э-состоянин с антипараллельной ориентацией спннов (х-сялрииипне). Итак. луперовская пара образуется двумя элекгронами с противоположными по направлению и равными по величине нмпульсамн и противоположно ориентированнымн спинал|н (рТ. — рь). При этом условии энергия связи элелтронов в паре максимальна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
