Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 75
Текст из файла (страница 75)
и, = ~~(ег +2)г — Е,)р„(е,)<(е„. (3.4) о Как будет показано ниже, уровень химического потенциала )) лежит в области энергетической щели, то есть между потолком валентной зоны Е, и дном зоны проводимости Е,. При ]г«Т «Е« = Е, — Е„как электронный, так и дырочный газ не вырождены, а, следовательно, функция распределения имеет больцманов-д )ы т) скин внд < ( )=е з (Е)=е ~ в . Используя таки<с для плотности состояний ч'гл<з)г выражение (7.12) р(Е)= з/Е, вычислим концентрацию электро- пгьз — з)го У. Т "с ] р~ — "'))<,т)г<-'1 *Г<..
431 Гя. Л11 Лол~проводпяки ЧАСТЫ Полученный интеграл (гамма-функция) представляет собой интеграл 'Эйлера второго рола Г( ! г2+ ! ). Учитывая свойство гамма функции Г!з.-ь1) =.тГ(х) н значение ее при х = !/2 Г(1/2) =з/и, получим Г(!.5) = 1п/2. Окончательное выражение для концентрации электронов записывается в виде: (8.5) диалогично для концентрации дырок получаем (Я.б) Произведение концентраций (3.5) и (8.6) (ЕвТ~ Л ( Е,, хз н„я„= 4( ! (зигш„) ехр(— (8.7) не зависит от положения уровня химического потенциала. В чистом полупроводнике с собственной проводимостью концентрации электронов и дырок равны. Извлекая корень из (3.7) находим: з1з лг =л, =2 „(~Цзл„) ехР— Я = поехРв где ло =2 " (юязл,) 2п)) (8.8) (3.9) Таким образом, концентрация собственных носителей в полупроводнике зависит как от температуры, так и от ширины запрещенной зоны и не зависит от положения уровня химичесхого потенциала.
Приравнивая (8.5) и (3.б), получаем значение химического потенциала в полупроводниках с собственной проводимостью: Е,+Е„З шт ц= ' '+ — ЕТ1п — '. (8.10) 2 4 яуг Из (8. ! О) следует, что при абсолюз лом нуле температуры уровень химического потенциала находится точно посередине между дном зоны проводимости и вершиной валентной зоны. То же положение он занимает и прн конечных температурах, если ш, = ш„.
Если эффективные массы электронов и дырок не равны, то уровень химического потенциала смещается с ростом температуры в сторону зоны с меньшей эффективной массой. Используя термодинамические определение химического потенциала (см. п. 7.2.5), можно на качественном уровне показать, что уровень Ферми в чистых полупроводниках лежит в запрещенной зоне. Основываясь на термодинамическом определении. химический потенциал для электронной системы равен среднему вероятностному изменению энергии системы при изменении числа частиц на единицу, то есть иа один электрон.
Лри тенлерагя) ре Т = 0 К, если дооавить в собственный полупроводник один электрон (г)й = 1), то он займет наинизшее свободное энергетическое состояние с энергией Е,. В то же время при уменьшении числа частиц на единицу (АИ=-1), энергия системы уменьшится на Е„. Таким образом, среднее изгаенение энергии системы при г(!У=+! будет равно р=(Ег+Ет)12. Поэтому, независимо от различ~и эффективных масс, при Т= 0 химический потенциал всегда лежит точно в середине запрещенной зоны. При температуре Тя 0 К, благодаря размытию ступеньки распределения Ферми — Дирака (рис. 8 — 2 а), в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне — свободные состояния — дырки. Рассмотрим случай, когда эффективная масса дырок ш„меньше, чем эффективная масса электронов ль, Соответствующие данному случаю плотности состояний электронов н дырок изображены на рис.
8 — 2 б. Если бы уровень химического потенциала остался в середине запрещенной зоны (рис. 8 — 2), то заполнение зои соответствовало бы изображенным на рис. 3 — 2 в функциям заполнения <Ь|,,/г(Е и Ин,(г(Е (7.!4). При этом, как видно на рис. 8 — 2 в, заштрихованные площади в валентной зоне и зоне проводимости, равные числу носителей в этих зонах, не одинаковы. Этого быть не может, так как число электронов в зоне проводимоСти должно быть равно числу дырок в валентной зоне в чистом полупроводнике. Устранить данное противоречие можно. сдвинув уровень химического потенциала к потолку валентной зоны, то есть в сторону легких носителей заряда (рис.
8 — 3 а, б, в). Величина сдвига химического потенциала р должна точно соответствовать условию равенства концентраций электронов идырокл,=л,. Рассмотрим положение химического потенциала !з при Т~ 0 К. основываясь на его териодяяцническом определении. Вносим один электрон. Он может занять одно из свободных электронных состояний, для которых 1(Е) я0. Благодаря размытию ступеньки распределения Ферми — Дирака, электрон может оказаться как в валентной зоне, так и а зоне проводимости. Химический потенциал при этом следует рассматривать как среднюю энерппо вносимого электрона. Качественно можно оценить срелиюю энергию вносимого электрона а валентной зоне и зоне проводимости по максимуму функций заполнения г1н)г(Е в этих зонах.
Максимум г!я,)4Е 432 433 ЧАСТЬ П 1л. И)ь Полупроводники нв (а) 8') :«: ! Е (а) 1/2 (б) $4! Е Н в) !ч) к!о»сох «Р с Со о с Э со голо*с сос л л 1» (в) Се Р(2) Г. о ж шс (4) Е, Ег Ет Н Ес о(2) Рнс. 8 — 2. Заянснлюсги от энергии Е вероятности заполнения электровал»и состояний )'(Е) (а) плотности состояний (б) н пяопюсти заполнения уровней энергия г(н(г!Е (в\ ляя случая Го»Г» . оси ( Е (г) р(4) л!. < лн, Чем больше разница в При равных массах л!, = т„ редине запрещенной зоны.
тяжелых электронол находится бли;ке к дну зоны проводимости, чем лшк- снмум легких дырок к потолку валентной зоны. Отсюда следует, что хи- мический потенциал сдвинут в сторону более легких носителей заряда. 0 0 сб Е, НЕ Рнс. 8 — 3. Условие равенства концентрапнг! эчелтронов н лырок но= л„ (равенство лматрнхованных-а плошадей (в) а аалентной зоне н зонепй проводимости) требует сменкниял й уровня химического потенциала, нзобрккенного на рнс. 8-2. в сторону ь зоны с меньшей эффективной массой )( к эффективных массах, тем больше этот сдан))!, химический потенциал будет оставаться в се» .с й8.3. Зонный энергетический спектр электронов и дырок в собственных полупроводниках Среди полупроводниковых структур можно выделить две группы, К первой относятся гомеополярные полупроводники из элементов 1У группы — германий и кремний; ко второй — вещества, солержашие элементы У1 группы (селен, серу и теллур).
Се (4зю4р~) и 8! (Згл3р ) имеют в валентной оболочке два з-электрона 3 и два р-электрона. При формировании химических связей происходит зр— гибридизация с образованием четырех связывающих и четырех разрых; лающих молекулярных орбиталей (рис. 8-4). Каждый атом предоставляет для образования четырех связей (молекулярных орбиталей) с соседними з ' атомамн четыре связывающих гибридных зр -орбнтали с одним электроном на каждой. Каждая связывающая орбиталь, принимая один элелтрон данного атома и олин электрон соседнего, является ответственной за ковалснтную связь.
Прн перекрытии связывающие орбитали формируют валентную зону, полностью заполненную электронами. Пустая зона проводилюсти образуется из разрыхляющих орбиталей. Молелулярные волновые функции электронов в валеитной зоне и зоне проводимости строятся также как н в кристаллах на основе соответствующих им связывающих и разрыхляюших орбиталей.
Таким образом, в Се и 8! осуществляется чисто ковалентная химическая связь с координационным числом 4. Рнс. 8-4. Схема образования зоипой структуры в модели сильной связи в германии и селене. Для уединенных атомов в скобочках указано число электронов на валентных орбигалях. Около энергетических уровней молекулярных орбнталей в скобочках указано число состояний. вносимых каждым атомом 454 ЧАСТЬ )! Гл.!Х. Сеерхироеодкмость Во второй группе элементов схема аоразован~я зон другая.
Так в селеве Зс 14я 4р'), поскольлу для заполнения валентной оболочки не достает двух электронов, то координационное число булат равно пауль Разность энергий межлу з- и р-состояниями достаточно велика, так что гибрндизапин атомных орбнтвлей в с«лене. в отличие от Ое и Я, не происходит. Из четырех )»электронов два используются дяя образования ковалентных связей с двумя соседниин атомами, а два других образуют неподеленную пару. Прн формировании кристалла селена расщепление связывающих молекулярных орбнталей (от двух ковалентных связей) приводит к образованию полностью заполненной низшей энергетической зоны, лежащей ниже валснтной !рис.
3-4). Валентная зона образуется при расщеплении энергетических уровней неподеленных пар. Зона проводимости, свободная от электронов, формируется у Бе, также квк и у бе н 51, разрыхляющнми молекулярными орбнталями. Зта схема расщегпсния орбиталей остается в силе и для аморфного селена. ~Х. СОЕРХПРОВОДИМОСть Рассмотрение явления сверхпроводимости представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, сверхпроводимость является одним из самых интересных и необычных явлений в п н о е.
Все процессы, происходящие в мире диссипативны. И только сверхпроводящий ток является единственным примером вечного движения в макроскопическом масштабе. Во-вторых, открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) привлекло к згому явлению огромное внимание многих тысяч ученых, инженеров и техников. Но, несмотря на то, что после открытия ВТСП (ЙХ.Беднорц и К.Л.Мюллер, 19Ябг) прошло более 15 лет и бьши Р б. У г .ПР~ РВС остается о сух по невыясненной. В иретьвк, на примере сверхпроводников интересно показать, как меняется эне гетическнй спе элект онов у нормальных металлов при переходе их в сверхпроводяшее состояние и как при этом трансформируется понятие элементарных возбуждений гквазнчастиц), описывающих поведение сверхпроводников при отличных от нуля температурах.
В "* р ° " ""у"" й м др«гв ВТСП- Несмотря на то, что за 13 лет до открытия ВТСП английское Королевское общество установило премию в 15 000 фунтов стерлингов за повышение критической температуры на 1'К, и ежегодно исследовались многие сотни металлических сплавов, в течение этого времени не удалось повысить Т, даже на десятые дола градуса Кельвина. Подавляющее большинство физиков считали, что сверхпроводимость с более высокой Т, может быть обнаружена только в металлических сплавах.
Поэтому исследованию экзотических, с точки зрения физиков, веществ не уделялось должного внимания. Синтез химиками проводящих керамнк, некоторые нз которых проявляли сверхпроводяшие свойства, правда, со значительно более низкими Т„чем у металлических сплавов, не привлек внимания физиков, работающих в области сверхпроводимости. В то время существовало, да сейчас в известной мере сохранилось, еление объектов весле рваная на «шзические» и кхимнческиея. ВТСП была открыта в значительной степени, случайно, при исследованиях на стыке физики и химии. Теперь всем стало ясно, что решить эт«проблему можно только обьединенными усилиями специалистов, работающих в самых разных областях физики и химин на основе интегрального подхода.
437 ЧАСТЬ и Гь 7Х. СтРхпРоводььььость 89.1. Откр!.ьтьье све)эхнроводьвностн. Основные этапы исследований Сверхпроводимость была открыта голландским физиком Камерлццг Онцесом в !О! ! г. после того. как в !908 г. он впервые в мире ожпжцл гелий н получил возможность проводить исследования при температурах до -!.5 К. При изльерении температурной зависимости электрического сопротивления у ртути он неожиданно обнаружил, что прц температуре около 4'К сопротивление р гуго скачкообразно уменьшается до неизмерц мо малой величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
