Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Электрон-электронное рассеяние Частота электрон-электронного взаимодействия пропорциональна как числу электронов, которые рассеиваются, так и числу электронов, на которых рассеиваются, то есть — числу рассеивающих центров. Все взаимодействующие электроны находятся в узком энергетическом слое вблизи поверхности Ферми порядка КвТ. Поскольку число элелтронов в слое также пропорционально 15Т, то частота электрон-электронного взаимодействия пропорциональна ч„, — Т .
Однако, как уже говорилось, вероятность 2 электрон-электронного рассеяния мала по сравнению с рассеянием электронов на фононах или на дефектах. 13.4. Закон Видемана-Франца Отношение коэффициентов тепдо- (7.76) и электропроводности (7.бб): Г1. И!. Элеие1ипарлие аозбуэкдеипя элекщролнод аист«им,игл1пллоа 415 (ь„— ллина свободного пробега в электропроводиости) не заяг'снт от Рода проводника. а определяется только температурой — закон Г.Вндемана " Р.Франца(1853 г). Закон справедлив при 1 /1" =1, когла — =1 7', Х и где 1, — число Лоренца, равное Сравнивая процессы злелтро- и теплопровод1юсти, слеИУет отметить два основных отличия.
1. В тсплопроводности и и па«шуца лошака л1еплп Иа сдосамого 5аеюи оиплт отс1111стагет с адлп17 поа1ик за лда. Поток теРла не связан со средним потоком частиц. Электроны с «температурой вь1ше среднейл (вне поверхности Ферми) движутся против градиента температУРгл кое же число электронов с ктемпературой ниже средней» (вИутри п'1верх ности Ферми) движется В направлении градиента (рис. 7-37). Равновесное распределение электронов показано на рис. 7 — 37 пунктиром, а стационар нос неравновесное, вызванное потоком электронов, — спло1пнай ливнев.
Рис. 7 — 37. Поверхность Ферми и функш|я распределения в процессах злак"Ропро водности (левая часть рисунка) н теплоправодиосгн (правая час1' р ь рисунка). В процессе теплопроводности приннммот участие «горячие» эле«троИм ! ы ! и «хололныея — 2, в эчектропроводности — электроны 3 (нахолящиеся в полям месяцах 1 и 2 рис. 7 — 33).
Стрелками указано направление скоростей электронов. У'асгяующих в процессах переноса ЧАСТЬ 2. Второе отличие связано с различным ап еделениеи и аэ вссов е .эаннсатэээ и и телла- н электронроводности. В теплоароводности ахт рассеяния определяется кал взаимодействие ири котором электрон теряет лооавочнуэо энергию — хвТ. Прн столкнове иии с фононои наиравление лвижения элелтрона изменяется незначительно, энергия же изменяется на величину энергии фонона (порядка йв7).
Посколыо основным механизмолч релаксации является электрон-фононное рассеяние. а лобавочная энергия. которую переносит элелтрон всегда (ири любых температурах) порядка тепловой энергии возбужденных фононов Ив7). то элслтрон может (с большой степенью вероятности) ири каждом акте взаимодействия передать добавочную энергию фононам, независимо от соотношения величин их импульсов. Поэтому в теилоироводности лаждое электрон-фононное взаимодействие может приводить к рассеянию электронов, так что частота рассеяния в первом приближении определяется обшей концентрацией возбужденных фононов н ( — 1/лг .
Х 8 айтсти высоких тетиернтур основной причиной рассеяния в электропроволности являются процессы переброса. Частота процессов нсреброса пропорциональна числу фононов. концентрация которых изменяется -Т. Поэтому (а — 1/ээээ — 1/Т и отношение (х/(а в (7.82) в рассматриваемой области температур не зависит от тегяпе ат ы и имеет величин по задка елнницы. При ни«кит теятературах Тес То, когда в злектропроводности эффективность рассеяния электронов иа фононах уменьшается и появляется коэффициент эффективности -Т~, ба — )/(иТТ ) отношение с.
/са в (7.82) становится зависимым от темпе а ы. При достаточно низких температурах, когда начинает доминировать рассеяние электронов на дефелтах решетки сх = 1а =солж, величина отношения (х/( снова и иближается к е инице. 87.14. Модель сильно связанных электронов Модель почти свободных элелтроноа, благодаря своей наглядности и простою, сыграла очень важную роль в описании электрических, магнитных, гальвано-магнитных, тепловых и сверхпроводящих свойств металлов, Олнако, эта модель не применима к веществам, свойства которых ферми)эуэотся внутренними орбиталямн, а также к плохим лэеталлам: полупроводникам и вьэсокотемлературньэлч сверхпроводннкам.
В основе модели почти свободных электронов, как указывалось выше, лежит предположение о том, что валентные электроны столь слабо связаны с атомными остовами, что при образовании кристаллической ре- Гл. ЛЕ Эленептарныс ваэбужденээн электронной системы лэелэаччов 417 щетки они легко коллективизируются и практичеслн утрачиваэалэ спеэ)ээфилу, характерную для их связанныт сасэээояниэ) в агнатах. При построении энергети юского спектра многовалентных переход- ! ных металлов более строгим является подход, основанныйэ на модели сильно связанных злелтронов. В таких металлах проволнмость обусловлена электронами г1- ээли Т-зон, электронные состояния которых достаточно сильно локализованы.
В результате электронные орбнтали слабо перекрываются и их специфика в значительной степени сохраняется ири образовании металлической структуры. Поэтому в модели сильно связанных электронов рассматриваются атомные волновые функций (атомные орбитали) и их изменения при сближении отдельных изолированных атомов. 7Л4.1. Зонная сз руктура энергетического сиектра в модели сильной связи При образовании связи между двумя атомами из двух атомных орби- талей образуются две молекулярных: связывающая и разрыхляюшая с разными энергиями. Посмотрим теперь, что происходит нри образовании кристалла.
Здесь возможны два различных варианта: когда при сближении атомов возникает металлическое состояние и когла возникает полупроводниковое нли диэлектрическое состояние. Металлическое состояние может возникнуть только в результате перекрытия атомных орбиталей и образования многоцентровых орбиталей, приводящих к полной или частичной коллективизации валентных электронов. Таким образом, металл, если исходить из концепции первоначально связанных атомных электронных орбиталей, можно представить как систеиу положительна заряженных ионов, объединенных в одну гигаэтэскую лчалелулу с едиээай снснэенай мнагаиентравых мслекулнрных арбнталей (ч. 1, 52 19).
У переходных и редкоземельных металлов кроме возникающей цри коллективизации электронов металлической связи, могут существовать так же и ковалентные наиравлеиные связи между соседними атомами с полностью залолненнымн связывающими орбитвлями. Коллективизация электронов, обеспечивающая связь всех атомов в ревэетке, ирнводит при сближении атомов к 2ээькратному (с учетом спина) расщеплению атомных энергетических уровней и образованию зонной структуры электронного энергетического спектра.
Качественная иллюстрашэя изменения дискретных уровней энергии изолированных атомов (Е„;) ири уменьшении межатомного расстояния г †представлена на рис. 7 — 38, где показано расщепление энергетических уровней с образованием узких энергетических зон, содержащих 2И (с учетом спина) различных энергетических состояний. Ч4СтЫ) Гл. ИЕ Зле<«еггяи)пгые возбужг)еггггя электронной сишлсны гиетоялов 4)9 Е ЕЬ" Ее Ех 2Л« 0 Рис. 7 — За. Расшегшеиис щомиых энергетических уровней Е„, (пр>« сбяижспии атомов г и) в разделенные энергетическими щелями Е. зоны, ширина которьж )2Л, определяется интегралом псрекрьпия атомных электрон««л«х орбиталей Рис. 7-39. Водиовыс функиии электронов в ионах в отсутствие псрекрьпня (о) и при наличии перекрыл на (о).
когда фазы атомных нояиавых функций ста- '„" новятся коррслироваииыми между '.. собой г, ~Л 4.2. Волноваи функция электрона в кристалле В отличие от слабой связи (модели почти свободных электронов), в мОдели сильной св нльной связи нельзя рассматривать электронные волновые функции как плоские во лоские волны, что сильно усложняет процедуру построения изо- Ш« «рина энергетических зон, как будет показано ниже, зависит о(« степени перекрытия волновых функций электронов соседних атомов или лругими словами, от вероятности перехода электрона к соселнему атому. Воо ем с щ м случае энергетические зоны разделены запрещенными инте ва-. ламн энергий Е, называемыми запрешщгнымн зонямп.
При перекрытии г- и р-состояннй образуется несколько *'связываю'-" щих' и "рвзрыхляюших" зон. Металлическое состояние, с этой точки зрения, возникает в т з ает в том случае, если есп, зоны. не полностью заполненные электронами. Характер преобразования волновых функций локализованных элек. оно в тронов в волновые функции блоховского типа, описывающие коллектпвизнрованные электроны, иллюстрируется на рис. 7 — 39 а, б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
