Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Классификация пзоэнергетпческпх поверхностей Классификация изоэнергетическпх поверхностей может быть проведена на основе их генезиса. Здесь напбояее наглядной является модель расширенных зон Бриллюэна. В этой модели точкой отсчета энергии и импульса является центр первой зоны. Все нзоэнергетическпе поверхности моною разделить на два типа: 1) поверхности, площадь которых н соответственно, объемы. заключенные внутри этих поверхностей, увеличиваются прп увеличении радиуса сферы Гаррисона (при увеличении концентрации коллективнзированных электронов) и 2) поверхности, у которых площади и заключенные в ннх объемы уменьшаются при увеличении радиуса сферы Гаррисона.
Поверхности первого типа ограничивают объемы, заполненные электронами, второго типа — свободные, незаполненные электронами состояния. Поверхности первого типа расположены вокруг точек, в которых энергия и каждой зоне минимальна, второго — максимальна. В нулевом прпблюкенни поверхности первого типа состоят из выпуклых листов (частей сферы Гаррисона), второго — вогнутых листов (относнтеньно точек, расположенных внутри объема. ограниченного данной изоэнергетической поверхностью). В системе отсчета, связанной с центром зоны Бриллюэна, групповая скорость электронов, равная градиенту энергии, на поверхности Гаррисона всегда направлена по наружной нормали к поверхности, так как энергия увеличивается при увеличении модуля импульса: г!Е!г!р >О.
Г!ри этом оказывается, что у поверхностей 1-го типа скорость направлена наружу, а поверхностей 2-го типа — внутрь ограниченного ими объема. Заметим, что признак крввнзпы паввртнатнп является адпазпаниай характерна~ликой талька в ~п:.~евген прийшженни. В следующем приближении прп учете конечной величины эффективного потенциала кривизна поверхности у малых, незаполненных электронами поверхностей, находящихся в'углах зоны, может измениться, когда ограничивающие их листы, вместо вогнутых, становятся выпуклыми. Это происходит прн любой величине эффективного потенциала, если обьем поверхностей достаточно мал.
Кролзе того, прп (1,не О изоэнергетнческая поверхность может стать вогнуто-выпуклой, как, например, у гофрированного цилиндра (рис. 7 — 22). Поверхности первого типа принято называть злелтроннымн, второго — дырочньпчп. Следует иметь ввиду, что такое деленно является чисто условным, так как реально в метнннат ппкнкин г>гп ак пень Все физи ~евине свойства металлов формируются фермневскимн электронами. Однако кинстика электронов, состояния которых распада кены на поверхностях первого и второго типов.
различна. Скорость электронов на электронных поверхностях направлена наружу, на дырочных — внутрь поверхностей. Поэтому свойства фермиевских электронов определяются формой нзоэнергетическнх поверхностей, а не их объемом. Обычно принято описывать нзоэнергетические поверхности, вводя для каждой поверхности собственные координаты, так как именно в таких координатах экспериментально определяются нх параметры.
У поверхности электронного типа энергия и импульсы отсчитываются от точки, находящейся в обьеме, ограниченной данной поверхностью и соответствующей минимуму энергии, у поверхности дырочного тнпа— максимума энергии. У электронов направление скорости не изменяется при переходе к новой системе отсчета, так как у электронных поверхностей всегда ИЕ!г!р >О. У дырочных поверхностей в новых координатах г!Е!г!р с 0, так как генетически у них объем (-)р!) уменьшается при увеличении абсолютного значения энергии (радиуса ре сферы Гаррисона). Отрицательное значение производной г!Е!г(рс 0 означает, что скорость электронов на дырочных поверхностях вдоль главных осей симметрии (в рациональных направлениях) направлена против вектора импульса, который отсчитывается от точки, находящейся внутри поверхности и соответствующей максимуму энергии.
Лнтипараллельность импульса р=н~ьУ и скорости означает, что эффелтивная масса электронов на поверхности дырочного типа в системе координат, связанной с поверхностью, отрицательна. Таким образом, чтобы описать свойства металла, рассматривая каждую изоэнергетнческую поверхность в связанной с ней системе координат, следует рассматривать элелтропы на поверхностях 1 — ого типа как частицы с зарядом — е и положительпымн диагональными коэффициентами тензора эффективных масс (см ниже) для каждого направления импульса, а электронов на дырочных поверхностях — как частицы с зарядом -е и отрицательными значениями диагональных компонентов тензора эффективных масс.
Рассмотрим электроны на дырочной изоэнергетической поверхности. Во внешнем электрическом поле напряженности Е на электрон действует сила — !е~ Е, под действием которой он приобретает ускорение — !е1р/юл =!е!б!!гп*! такое же, как электрон с зарядом чв и эффективной массой т*>О. Поэтому вклад в различные свойства проводников, хоторый дают электроны на замкнутых дырочных поверхностях, формально эквивалентен вкладу, который давали бы положительно заряженные частицы +е с положительной эффективной массой т*>0. Такие частицы в физике полупроводников называются дырками, что объясняет определение соответствующих им изоэнергстических поверхностей как дырочных.
ЧАСТЬ Т) Пл. У)Е Элеиетяарвыв впэбуэсдеиия элекгврпннпй системы металлов 393 В7.8. Электронная эонная структура металлов, полупроводников, диэлектриков Рис. 7 — 23. Энергетический спектр изоляторов и полупроводников с полностью заполненной ваяеитной зоной (затемнена) и полностью свободной зоной проводимости. Область запрещенных энергетических состояний (энергетичесхая щель Ее) находится между потояком аалентной зоны Е, н дном зоны лроводимо- етвЕ;.
Е = Е:, — Е'„ Ее Если ширина запрещенной щели Е. невелика, то при конечной температуре Т в результате тепловых флуктуаций некоторое число электронов, Определим валентную зону как наивысшую энергетическую зону элелтронов в твердом теле, которая целиком заполнена электронами в основном состоянии (прн Т=О К), зону проволнмости — как самую нижнюю энергетическую зону в твердом теле, которая содержит свободные уровни в основном состоянии (незаполненную или содержащую некоторое число носителей при Т= 0 К).
Рассмотрим случай, когда зона проводимости отделена от валентной зоны энергетической щелью Е. (рис.7 — 23). Пусть при Т= 0 К все состояния в зоне проводимости свободны, а в валентной зоне полностью заполнены электронами. Элек|роны в полностью заполненной зоне не участвуют в электропроводносги, так как асс состояния в зоне заполнены, и нет возможности электронам изменить свою энергию. В таком кристалле требуется конечная энергия возбуждения, не меньше ширины запрещенной зоны Ее, для перевода электронов вверх через энергетическую щель в зону проводимости. Если ширина запрещенной зоны Е.
велика, так что ни температура, ни постоянное элелтрическое поле (и другие воздействия, которые не разрушают твердое тело) не могут сообщить электронам достаточную энергию для перехода в зону проводимости, то такое твердое тело не проводит электрический ток и является изолятором. определяемое характерным больцмановским множителем ехр( — Е (ЕвТ), перейдет из валентной зоны в зону проводимости. Как элелтроны в зоне проводимости, так и дырки (свободные, незаполненные состояния), образовавшиеся в результате ухода электронов из валентной зоны, будут являться носителями тока и будут давать свой вклад в величину проводимости. Вещества с таким энергетическим спектром, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры, называются полупроводниками. Удельное элелтрическое сопротивление полупроводников при ком'натной температуре лежит в интервале от 1О Ом м до 10 Ом-м.
По ве-е в личине сопротивления они находятся между хорошими проводниками — (10 —: 10 ) Ом.л1 и изоляторами(>10 Ом.м). Если зона проводимости заполнена не полностью и электронов достаточно много, то концентрация носителей тока не будет зависеть от температуры. Такие вещества являются металлами.
В середине ХХ века были открыты так называемые, бесщелевые полупроводники, занимающие промежуточное положение между металлами, у которых энергетические зоны перекрываются, и полупроводниками, у которых зоны разделены энергетической щелью. Бесшелевые полупроводники можно рассматривать как предельный случай металлического состояния с вырожденной в точку поверхностью Ферми или как полупроводник с нулевой шириной запрещенной зоны. Бесщелеаые полупровод.
ники обладают целым рядом необычных свойств, в частности, аномально (рекордно) малыми эффективными массами носителей тока и огромными подвижностями носителей заряда. Число электронов в кристалле определяется валентностью атомов (см. з2.5, ч. 1). Вплеитипсть и жтектрплрпвпдягцие свпйспзва вещества связаны между собой. 1) Однпвален>пные шелочные 1л, Ь1а, К, КЬ, Сз и благородные Сц, Ав, Ан металлы явлжотся хорошими проводниками, так как В электронов заполняют половину зоны Бриллюэна, в которой может находиться 2й электронов с противоположными спииамн ()т' — число атомов).
Зона проводимости указанных металлов заполнена наполовину. 2) Двухвалвтявые вещества не являются изоляторами, благодаря перекрьпию энергетических зон. Перекрытие зон создает условия хорошей металлической проводимости всех двухвалентных веществ, за исключением Бг и Вг, которые являются плохими проводниками из-за слабого перекрытия зон. 3) В гярвхвалеитиых А1, Оа, 1и, Т! веществах электроны (Здг) полностью заполняют одну зону (валентную энергетическую зону) и наполовину вторую зону — зону проводимости. Поэтому эти вещества относятся к металлам. ЧАСТЬ 61 4) Перекрытие зои приводит к тому, что среди чешырехвалетлль»т вешеств встречаются все типы проводимости: изоляторы, полупроводники.
полуметаллы и металлы. Четырехвалентный углерод сушествует или в ниде алмаза, со столь широкой запрешеиной зоной, что его практически можно считать изолятором или в виде.рог/лу»лг», являюшегося полуметаллом (с малым перекрытием ввлентиой зоны и зоны проводимости). Кремляй и еерз»алий — типичные полупроводники. Окжо в одной фазе представляет собой металл, а в другш» — полупроводник. Свш»ец — типичный металл.
5) Плуу»иеачентине элементы Аз, БЬ, В» должны бы быть хороцпжш проводниками с двумя пол»»остью и одной наполовину заполненными зонами. Однако кубическая решетка этих элел»ентов оказывается неустойчивой относительно ромбоэдрической деформации. Происходит небольшой сдвиг подрешеток, зоил Бриллюэиа, изменяя форму. уменьшается в объеме в два раза (7.43). Теперь для заполнения электронами с противоположными спинами одной зоны требуется только Х электронов. Таким образом. 5Ь» электронов полностью заполняют пять энергетических зои. Однако это ие приводит к дизлектризацпи, так как верхняя полностью заполцепиая ваэептная зона перекрывается со свободной зоной проводимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
