Главная » Просмотр файлов » Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1

Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 69

Файл №1119317 Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1) 69 страницаГ.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317) страница 692019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 69)

Для оценки Гл. И1. Элементарные врэбуэкдеююгт электррнпай системы тетпелрв 409 рассмотрнл! электрон в полумесяце ! с нмпульсом, направленным противоположно направлению напряженности поля Б (рис. 7 — 34). При каждом взапмалействин электрона с фаноном направление импульса изменяется на небольшой угол е (рнс. 7 — 34), так что величина праекцнн импульса электрона на заданное направление Б изменяется па велнчину Лсюс = с)ойп(к/2) = с)2/(2)с,) (770а) Эффелтивность рассеяння обратно пропорциональна числу актов взаимодействия, необходимых для рассеяния.

При кажлам акте взаимодействия проекшгя импульса электрона на направление электрического поля нзменяется на г5,)„, Среднее число актов взаимодействия, приводящее к измепешво волнового вектора гс„на велнчнну — юс„равно юсе/(гхкюсе) . Эта означает, что эффективность рассеяния составляет г5 )с,/)с, = 42/2)се . (7.70б) Волновой вектор электрона имеет порядок предельного значення волнового вектора фононов, возннкшошнх прн харалгерной дебаевской температуре.

Поэтому можно запи- сать Рис.7 — 34, Акт взаимодействия эяеюрюна с аалнаяым век!аром к„с фоновом — 9, не приводящий к рассеянию в процессе электраправа- днасти 0 0! 02 О,з 0,4 Рнс 7 35 ЭкспеРименталь и ю данные для балынога чнсча ма!аллоя (Ао Ха Са А1, йй) ложатся на представленнуго зяансимасгь сопротивления, дезсннага на сга значение прн температуре О С. ат отношения Т/Тр (Тр — температура Дебая) юг(Ух 9) )гсо Т (с, дггш й(Увдггю) йш, Тр Тогда выраженне (7.706) примет вид Ы,/7, =(Т/Т )2.

(7.71) Таким образом, в электропроводностн эффективность рассеяния электронов на фонопах (7.71) уменьшается с понижением температуры 2 пропорциональна (Т/Тр) . Таким образом, с ростом температуры число фононов увеличивается пропорциональна Тз, а эффективность взаимодействия растет пропорционально Тз. В результате прн повышении температуры удельное электрическое сопротивление возрастает — Т', а электропроводность а уменьша- 5 ется -Т . Зависимость сопротивления -Т в литературе называется законом Блоха (рнс. 7 — 35).

ч!стБ т! Закон Блоха и-7 ' прн низких температурах является следствием квантовых эффектов. так же как н закон Дебаа С- Т лля теплоемкости з решетки. В дейстянтельностн. в результате сложности энергетического спектра электронов н фононов и правил отбора при их взаимодействии (определяющих рязрешецные значения импульсов на основании законов сохранения импульса и энергии) низкотемпературная часть электрического сопротивления при понижении температуры может уменьшаться более мелленно. чем Т'. 57Л2.

Электрон!!ай топлоомкость ('(Т) = !гвт ° ЛЛ = — квт °:И =ЗеИ " (7 72а) 3 3 21,,т (й„т)з 2" 2" Е, Для малярной теплоемкости (гИ = Ил) имеем г((I !'вт Си — — — — — бЕ в -Т. Йт Еи (7. 726) Более иючиыя яычисляии» основаны на использовании функции плотности заполнения электронных состояний и соотношения (7.20): У =(Е(Т)) = ~ Е'р(Г) т(Е)г!Е = Ф()з)+ (!гвт) ~ ° (7 73) о Электроны в металле вырождены.

Это значит, что к ним не применимо распределение Максвелла-Больцмана и теорема о равнораспределенни энергии по степеням свободы, которая позволяет легко рассчитать теплосмкость идеального газа. Однако в тепловых явлениях. так же как и в электропроволности. принимает участие только неболыпая (по сравнению с полным числом валентных электронов) часть электронов — фермневские электроны. Оцепишь эпектраипый яклаг! я теплаеикасть твердых тел можно, рассматривая фермневские электроны как идеальный газ.

Тогда, принимая за число фермиевскнх электронов ЬИ половину от числа состояний в слое толцшной 4)гвт (+21вт вблизи уровня Ферми), люжно записать 2ЬИ!(аИ) = 4!гвт!Ег (гИ вЂ” полное число валентцых электронов). Для тепловой энергии фермиевских электронов, каждый из которых имеет энергию (3/2) lсвт, получаем выражение Угс Л!. Элецяшиариыя яозб)окдеипя элеюиропиой спстецы меппп»оа 4! 4!! где Е(Т! — энергия всех валентцых электронов при температуре Т. Ф(Е) г описывается формулой(7.!7): Ф(Е)= ) Е-р(Е))Е.

о Из первого сяагаемого (7.73), учитывая слабую зависимость химического потенциала от температуры (7.22). выделим полную энергию Ет( ) всех электронов при Т= 0 К: и Ея Ф(!з)=) Е р(Е)я!Е= ) Ерг!Е+(Ер) ()з — Еи)= о о з Ли,т) г!Ф(Е) скольку — = Е.

р(Е), то дЕ Е +р =Ег~ 1 +р(ЕР)= Ег +р(Еи)= р(Ег). з в и и = Ик (7.746) ! м ! где Е = Б И вЂ” универсальна газовая постоянная. в л Лрпмечаикя 1. Решеточная теплоемкость металлов при Т ь Ти близка к ЗЕ по закону Д!олопга и Птл. Поскольку в этих условиях Акт«Ен то электронная теплосмкость пренебрежимо мала по сравнению с решеточной тепло- емкостью.

Однако. прн температурах значительно меньших температуры Дебая Т«То, когда теплоемкость решетки уменьшается с температурой пропорционально -Тз, электронная теплоемкость ниже определенной температуры (-! К) начинает превосходить решеточную. Таким образом, выражение (7.73) принимает внд пз (1;Т)з (!(Т) = Ер(0)+ — (1 Т) р(Еи)= Ев(0)+ — и, (774а) и где у учтено, что для металлов плотность состояний на уровне Ферми Р(ЕР) =(3!(2)0! Еи) . Сравнивая (7.74а) и (7.72а) видим, что =(и-"76)(и! Ег Угвт в (7.74а) соответствует числу фермиевских элелтронов ЬИ в (7.72а). Малярная теплоемкость прп постоянном объеме равна (при . (7. 74а)) С, '~ ™(1,„Т).р(Е,) 'зЕ ° г(Т Зи 2 Еи ЧАСТЬ П 2.

. Если уровень Ферми (в немсталлическом кристалле) совпадает с верхней границей энергетической полосы (потолком зоны), то прн температурах, не достаточных лля перехода элекзронон в более высокую энергетическую зону, электронная теплоемкость отсутствует. 97ЛЗ. Электропнап теплопроводпоеть В те о теплопроводности, как н в электропроводностн, принимают участие только е мисвскне эчект оны.

Рассматривая газ фермиевских электронов как идеальный. можно воспользоваться известным выражением для коэффициента теплопронодности идеального газа (см., например, !6Л!4)) х = П/3) СР,(„. (7.75) пронодности от импульса Ферми, длины свободного пробега электронов (времени релаксации) и температуры: ЛДт ! йзрзт 1йз -' Х= — — (= — "".(= — Р.Тт 3 рк 9 Ьз х 9 ЯЗ х (7.76) . 7.13.1 Электронное теплосопротнвлепне Для электронного теплосопротивлення (аналогично соотношению ( . ) для фононного (решеточного) теплосопротнвления) с учетом лн- (6.! !5) нсйной зависимости электронной теплоемкостн от температуры можно записать (9,лЬЗ ~ ! 1( 1 1 ! 1 А т у т«„т,, (7.77) фф н енг А 9шб /(ьнр„) не зависит от температуры о„.„частоты рассеяния электронон на фононах, дефектах и других электронах, соответственно.

Поскольку для обмена энергией йнт, то есть для рассеяния, достаточйр ~ » , »щ»»««««~ где С =(л/й я) С« — теплосмкость единицы объема, С,. — молярная теплоемкость, к! «о~к д!я — число Авогадро, и — лслиая концентрация колл~кги~изироввнных электронов, Х = акт — длина свободного пробега, Х Х р тх время свободного пробега (нремя релаксации) при переносе электронами тепла. Подставляя в (7.75) выражение для С, (7.74б) и, учитывая, что (4/3) л р;. Рк (2лй)- 2ш л = 2 ' н Ег —— — ~, находим зависимость коэффициента тепло- Ги ЛЬ Элднеллтрлые возбулсдепвя элеюяронпой системы метазлов 413 элелт онов на ал стичсских 3 сионах оп е еляется только числом ассеи в с<вдч,ь Тнким образом, можно полагать, что основной вкла в тепловое сои отинлеиие вносит ассеяние элс онов на г пионах.

7 13.2. Электрон-фононное рассеяние В электронное теплосопротивление дают вклады как Иъ так и (/- процессы электрон-фононного рассеяния: Ф!")Л,е'„' +Ч, ''! (. 8) Частота рассеяния пропорциональна числу рассеиваюших центров, то есть числу фононов. В области Т> Тв число фононов пропорционально температуре (6.118), так что теилосоп отннление и коэ ициент теплел оно ности не зависят от темпе а ы в этой области температур. Прн Тс< Тл поскольку частота Х- и (У-процессов прн рассеянии электронов определяются числом фононов (6. 117) и (6.123), то „Т и о =(зехр 3 « — 3 «-у ~ 2Т~ где и и () — некоторые коэффициенты.

Тогда теплосонротнвленне имеет следузошую температурную зависимост3л (7.79) Ф(го =А гхТ + — ехр В той области температур, где процессами переброса можно пренебречь по сравнению с И-процессами ш,цБолее эффективным, как говорилось ранее, являются процессы рассеяния на продольных фононах, чем на поперечных (модуляция плотности при сдвиговых волнах значительно слабее, чем при волнах сжатия). Однако в (1-п оцессах пе еб оса э 3 ектннно ассепвшот и попе ечные пионы.

Поскольку процессы переброса «вымерзают» прн понижении температуры, то интенсивность рассеяния понижается с уменьшением температуры за счет уменьшения числа рассеивающих центров (выбывания поперечных фононов). При не очень низких температурах, когда в совершенных кристаллах число фононов еше значительно превосходит число дефектов, рассеяние » на фононах доминирует в,г> в,,„ь Частота электрон-электронного рассеяния всегда значительно меньше частоты рассеяния электронов на фопонах или на дефектах 4!4 ЧАСТБ И х2 ( = ( — = 2,45.10 'Вт Ом)/К . 3! е! Егадг — ~ 0 Е Е Е 0 Ек (7.82) Ф(«) — Тз;((' - Т-2", (7.80) При очень низких температурах, гле основным механизмом, ограничивающим длину свободного пробега, становится рассеяние электронов па дефектах, ч„,г» 3~«эа паРаметРы (('), Р, цк не зависЯт от темпеРатУР11 Н Фг -Т, у(') -Т.

(7.81) Качественный вид зависимости коэффициента теплопроводности металлов от температуры изображен на рнс. 7 — Зб. СлеТ дует также учитывать, что в теплопровод- ности принимает участие и решетка, по сопя! для дллыииисгиаа гяешяллаа як«ад элекгяраяиай я1еялалраааг)яася1и яаляегисл Т оиределяаои(и.п.

Рис. 7-Зб. Электронная тепло- В общем случае теплопроводность пронолпосгь типичных метал- металлов складывается из электронной и яоя фононной частей, как параллельных путей переноса тепловой энергии. Поэтому суммарное теплосопротивление Фт, как при параллельном соединении проволников, равно !/Фз. — — !! Ф .. +!АРФ,, что означает, что коэффициент l («) 7 (Т) теплопроволности металла т = )7Ф, является суммой электронного у и фононного у~ коэффициентов у=у +)(Г 7.13.3.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6508
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее