Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Используя (8.3) преобразуем выражение (8.2): 1 — Т (Е„- е„) = 1 — Т [)з — (е, — Е„+ Р)) =Х(е„+ 2Р - Е„). Тогда можно записать: я« = ) Х (ет +2И вЂ” Е„)рт (е„)г!е„. (8.4) О Как будет показано ниже, уровень химического потенциала )з лежит в области энергетической щели, то есть между потолком валентной зоны Е„ и дном зоны проводимости Е;. П А ТссЕ.
= Š— Е„как электронньш, так и дырочный газ не вырив я— рождены, а, следовательно, функция распределения имеет больцмановскнй вид Т[Е) =е ! в . Используя также для плотности состояний! я!з г выражение (7.!2) р(Е)= — ГЕ, вычислим концентрацию злектропгйз нов: Г 3/г йз йвт =й( — "'Г-~ — ':1" у"'1" " 430 431 Гк )////.
Полупроводпнки ЧАСТБ П/ (8.5) .Аналогично для концентрации дырок получаем (8.б) Произведение концентраций (3.5) и (3.б) п,п, = 4 — (~и,.ш,) ехр — ". (3.7) ~ 2п~! ! в не зависит от положения уровня химического потенциала. В чистом полупроводнике с собственной проводакзостью концентраннн электронов н дырок равны.
Извлекая хорень из (3 7) находим: ,зП пг = п„= 2 (пй пг,) ехр — ' = по ехр — х, (8.8) ( /лт 1з/з з/4 (8.9) где Таким образом; концентрация собственных носителей в полупроводнике зависит как от температуры, так и от ширины запрещенной зоны и не зависит от положения уровня химического потенциала. Приравнивая (8.5) и (8.6), получаем значение химического потенциала в полупроводниках с собственной проводимостью: Е„+ Е„З тк + — "вТ !и —. 2 4 гпг Из (3.10) следует, что при абсолютном нуле температуры уровень химического потенциала находится точно посередине между дном зоны проводимости и вершиной валентной зоны.
То же положение он занимает и прд конечных температурах, если ай = пп. Если эффективные массы электронов и дырок не равны, то уровень химического потенциала смещается с ростом температуры в сторону зоны с меньшей эффективной массой. (8.10) Полученный интеграл (гамма-функция) представляет собой интеграл Эйлера второго рода Г(1/2+1). Учитывая свойство гамма функции Г(х+!) = хГ(т) и значение ее прн х = 1/2 Г(1/2) =з/и, получим Г(1.5) = ~)п/2. Окончательное выражение для концентрации электронов записывается в виде: Используя термодпнамнческое определение химического потенциала (см. п.
7.2.5), можно на качественном уровне показать, что уровень Ферми в чистых полупроводниках лежит в запрещенной зоне. Основываясь на термодинамическом определении, химический потенциал для электронной системы равен среднему вероятностному изменению энергии системы при изменении числа частиц на единицу, то есть на один электрон. Прп теипераеуре Т = О К, если добавить в собственный полупроводник один электрон (г/И = 1), то он займет наинизшее свободное энергетическое состояние с энергией Е,. В то же время при уменьшении числа частиц на единицу (г/А'= — 1), энергия системы уменьшится на Е„. Таким образом, среднее изменение энергии системы при г//Ч=+! будет равно р =(Ег+ Е,,)(2. Поэтому, независимо от различия эффективных масс, прн Т= 0 химический потенциал всегда лежит точно в середине запрещенной зоны.
При температуре Т~ 0 К, благодаря размытню ступеньки распределения Ферми — Дирака (рнс. 8 — 2 а), в зоне проводимости появляннся электроны, а в валентной зоне — свободные состояния — дырки. Рассмотрим случай, когда эффективная масса дырок гп, меньше, чем эффективная масса электронов т,, Соответствующие данному случаю плотности состояний электронов и дырок изображены на рис.
8 — 2 б. Если бы уровень хилзического потенциала остался в середине запрещенной зоны (рнс. 8 — 2), то заполнение зон соответствовало бы изображенным на рис. 8 — 2 в функциям заполнения г/п„(г/Е и Ннг/г/Е (7.14). При этом, как видно на рис. 3-2 в, заштрихованные площади в валентной зоне и зоне проводимости, равные числу носителей в этих зонах, не одинаковы.
Этого быть не лзожет, так как число электронов в зоне проводимости должно быть равно числу дырок в валентной зоне в чистом полупроводнике. Устранить данное противоречие можно, сдвинув уровень химического потенциала к потолку валентной зоны, то есть в сторону легких носителей заряда (рис. 8 — 3 а, б, в). Величина сдвига химического потенциала !з должна точно соответствовать условию равенства концентраций электронов и дырок и, = п,. Рассмотрим положение химического потенциала )з при Тя 0 К, основываясь на его те/зиодвнииическсл определении.
Вносим один электрон. Он может занять одно из свободных электронных состояний, для которых ЯЕ) п0. Благодаря размытию ступеньки распределения Ферми-Дирака, электрон может оказаться как в валентной зоне, так и в зоне проводимости. Химический потенциал при этом следует рассматривать как среднюю энергию вносимого электрона. Качественно можно оценить среднюю энергию вносимого электрона в валентной зоне и зоне проводимости по максимуму функций заполнения Йп~МЕ в этих зонах. Максимум Нп,//Е 432 433 ЧЛСТЬ и Пл. И11. Пол)проводники (а) Ыо».»у»р ос Со о сов и ~э В~В с сос ия о»о (а) Ое р(2) Г о»» о» Ес О Е е„ р е, (4) о(2) Рнс. 8-2. Зависимости ат энергии Е вероятности заполнения электронами состояний 1(Е) (а) плотности состояний (б) и плотности заполнения уровней энергии г(пф(Е (в) ляя случая Рис.
8 — 3. Условие равенства концентраций эчелтронов и лырок я„ =л. (Равенство заштрихованных площалей (в) в валентиой зоне и зоне проволимаеги) требует смевгения уровня химического погенииали изображенного иа рис. 8-2, в сгоропу зоны с мепывей эффективной массой П р»1 «ооос( р(4) пс <пй тяжелых электронов находится ближе к дну зоны проводимости, чем мак- симум легких дырок к потолку валентной зоны. Отсюда следует, что хи- мический потенциал сдвинут в сторону более легких носителей заряда. Чем больше разница в эффективных массах, тем больше этот сдвиг. Прп равных массах гп, =ш„химический потенциал будет оставаться в серелине запрещенной зоны. 88.3.
Зонный энергетический спектр электронов и дырок в собственных полупроводниках Среди полупроводниковых структур можно выделить две группы. К первой относятся гомеополярные полупроводники из элементов 1Ч группы — германий и кремний; ко второй — вещества, содержащие элементы Ч) группы (селен, серу и теллур). Ое (4з 4р ) и Ей (Зз~ЗР ) имеют в валентной оболочке два у-элекгрона и два р-электрона. При формировании химических связей происходит яр~в гибридизация с образованием четырех связывающих и четырех разрыхляюших молекулярных орбиталей (рис.
8-4). Каждый атом предоставляет лля образования четырех связей (молекулярных орбиталей) с соседними атомами четыре связывающих гибрилных зр -орбитали с одним электро- 3 иом на каждой. Каждая связывающая орбиталь, принимая один электрон данного атома и один электрон соседнего, является ответственной за ковалентную связь. Прн перекрытии связывающие орбитали формируют валентную зону, полностью заполненную электронами. Пустая зона проводимости образуется из разрыхляющих орбиталей. Молекулярные волновые функции электронов в валентной зоне и зоне проводимости строятся также как и в кристаллах на основе соответствующих им связывающих и разрыхляюших орбиталей.
Таким образом, в Ое и Я осуществляется чисто ковалентная химическая связь с координационным числом 4. Рис. 8-4. Схема образования зонной стрултуры в модели сильной связи в германии и селепе. Для уединенных атомов в скобочках указано число электронов иа валентин» орбнтаяях. Около энергетических уровней молекулярных орбиталей в скобочках указано число состояний. вносимых каждым атомом ЧАСТБ П Во второй группе элементов схема образования зон другая. Так в сел«я« Зе (4с 4р'), поскольку для заполнения валентной оболочки не достает двух электронов.
то координационное шсло будет ра . Р р вно двум. азность энергий между ри н р-состояниями достаточно велика, та. ° 6 ц а, так что гибридизации атовбньрх орбиталей в сслене, в отличие от Се и Яу ~ е и ру не происхолит. Из четырех р-электронов два используются дяя образования ко в ния ковалентных связей с двумя соседними атомами, а два других об .' о разуют неподеленную пару. Прн формировании кристалла селена расщепление связывающих ьншекулярлбьгх орбиталей (от двух ковалентных связей) приводит к образованию полностькб заполненной низшей энергетнческ он зоны, лежашен ниже валентной (рнс. Я вЂ” 4).
Валентная зона образуется при расщеплении энергетических урояней неподеленных пар. Зона прово , б пр водпмости, свобод- наЯ от электРонолу б(юРмиРУетсЯ У Зе. также как г (1 Я, б у 'е н т, разрыхляющпми молекулярными оронталями. Эта схема расщепления орбиталей остается в силе и для аморфного селена. 435 Гл. /Х. Сверхпроводимость 1Х. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ Рассмотрение явления сверхпроводимости представляет интерес с нескольких точек зрения.
Во-первых. сверхпроводимость является одним из самых интересных н необычных явлений в п и о е. Все процессы, происходящие в мире диссипативцы. И только сверхпроводящий ток является единственным примером вечного движения в макроскопическом масштабе. Во-вторых, открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) привлекло к этому явлению огромное внимание многих тысяч ученых, инженеров и техников. Но, неслзотря на то, что после открытия ВТСП (ЙЗГ.Веднорц н К.А.Мюллер, 198бг) прошло более 15 лет и были р» б у б .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
