Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 81
Текст из файла (страница 81)
В>бавнм один электрон рТ с кинетической энергией ер. Напомним, что добная процедура в нормальной ферми-жидкости приводит к появлею элементарных возбуждений типа «частица». Прн добавлении элекона энергия системы увеличивается на е н, кроме того, уменьшается Р среднюю энергию и (9.53), вносимую спаренным состоянием, так как Р перь лара (р 7, — р1) не может участвовать в процессах рассеяния. Таким разом, энергия системы с добавленным электроном равна (Е) = (Е) е — жР, есть увеличивается на величину ЕР = (Е) — (Е) = еР— жр — —,/~р + >5о, (9.63) г г Р РР где для ш использовано соотношение (9.53). а ер = — — —.
2и> 2т Энергия Е (9.63) представляет собой энергию эленеитпрппгп пд- Р почисти«лого ввзбуисдеи»я типа «частицы» в электронной системе коррелнрованных (попарно-связанных) состояний. Из (9.63) следует, во-первых, что минимальное значение эне гин воз- 22222~~2 =0 т=ок22 2«ь.с о2, 2- Р рывный спектр частица-подобных элементарных возбуждений у сверхпроводников отделен от энергии основного состояния сверхпроводннка энергетической щелью Д,, как показано на рис. 9 — 14.
Чтобы разорвать пару нужно а оба электрона пары перевести в наи- Е низшее возможное состояние в квазинепрерывном спектре элементарных воз- Рнс 9-14. Возбужденное сосгаябуждений, то есть затратить энергию ннс хвазичастнц отделено ат ас- 26« Эта эне гня и оп еделяет эне гию новнага состояния в сверхпра связи квазичасти в па е. Ва-вторых, воднике щелью Ь 465 Гл Iуь Св«РхпРоводциосл|ь ЧАСТЬ 11 ,« '» Е„, Е! Рис. 9 — 16. Спекгр элементарных «частила»- и «античастиц»»-полобиых возбумслсний в с»срхлро»оливках с учетом вероятности их появления (9.50) и (9.5!) (Е) = (Е) еы'1»„ з !/з '!гл, гл,) прп Ьо — э 0 энергия возбуждения Š— э еу то есть спектры элементар пых возбужлспий в нормальном и сверхпроволяшем состояниях совпала ют.
Поскольку энергия, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии отсчитывается от уровня Ферми, то уровень основного состояния попарно-коррелпрованнай системы квази«ветви в сверхпроводнике совпвлает с уровнем Ферми металла в основном (Т= 0) состоянии. «:1птнчястлицп»-лс«)лйллрс аозб)глгделпя Предполо>ю1м теперь, что в основном состоянии ячейки (р(,— рз) заполнены электронами. Изглмем один электрон. В нормальном состоянии в результате этого возникает элементарное возбуждение «античастица» с ипульсом — р, энергией гр = — — — и зарядом+с (см. ь«7.3).
(а«) Рр У гш 2ш В сверхпроводнике энергия системы становится равной то есть увеличивается на всяичпну Е( ) = (Е1 — (Е1= — е( ) — и (и«) ел = — е . У пжрявая (9.53), получаем изменение энергии в виде, аналогичном (9.63): Формулы (9.63) и (9.65) описывают законы дисперсии «частица»- н ссантичастцра»-подобных возбуждений в сверхпроводнпках.
Зависимости (ач) Е, и Е; отр представлены на рис. 9 — !5. Учитывая. что энергил возбуждений всегда полож!цельна, а появлатьса онп могУт с импУльсамн Р > Рр и У с Рр, то есть выше и ниже УРовнЯ Ферми Ер. дисперснонные кривые изображены на рис. 9-15 для лвух направлений осей энергий возбуждений Е, Е1«ч . отсчитываемых от энер- У' Л гии Ферми. Для сравнения на рис. 9 — 15 представлен спектр возбуждений в нормальных металлах (пунктирная линия для «чвстиц» и штрихпунктирцвя — лля «аптичвстиш>).
В отличие от нормальных металлов в сверхпроволниках «частица»- и «античастица»-подобные возбужленля могут быть как с рсрр. твк и р>р„, но с разной вероятностью ((9.50), (9.51) и рнс. 9 — 131. Рнс. 9 — 15. Спектр элементарных возбужлений сверхпроволника (сплошныс кривыс выше и ниже Ер). Спектр обоих возоуждепий («частица»- и «античастица»-подобных) описываются одной и той жс аналитической зависимостью в сверхпроволнике, а в нормальном металле закон дисперсии возбужленин типа «частила» изображен пунктирной прямой. а «античастиц໠— штрих- пунктирной При Ье — рО, когда потенциальная энергия взаимодействия обращается в нуль, закон дисперсии Е„(р) квазичастицу р р све хп оводииков перехолит в линейный, описывающии невзаимолеиствуюш ие "частицы" и "античастицы" в нормальных металлах (пунктирпая р у и шт ихп нктирная прямые на ис.
9-15). !р~ от значения Л = рр, энергия возбуждений Ер возрастает приблизительнопРопоРционально (Р— Рр )-. ПРп !!Р— РР!!>Ьо/ Р р — — ! > Ь /У зависимости Ер от р (9.63), (9.65) приближаются к линейным законам для «частиц» при р > р„и «античастиц» при р с р,:. Этот переход нагляд но иллю и устоя рис. 9- сз)з 1эу 16, в котором сделана попытка отобразить на лиспер р р сионных коивых Е (Л) различную вероятность появления «частиц — д а»-по обных (9.60) и «античастица»-подобных (9.61) возбуждений в зависимости от величины импульса Зависимости У(оз на рис. Еу(у) .
9 — 16 представлены сдвоенными линиями, асстояние между которыми пропоршюнально ро ве ятности появления расс о возбуждения при заданном р. В промежутк у е межд этими линиями указывается знак заряда элементарного возбужл ения. Энергетический спектр возбужлеиий практически обрывается р п и значениях импульсов У = РР + о/ г, СООта — Ь /У., етствуюших границам области размытия ступеньки 467 <7ЛСтЬ И Гя.
1Х. Сверхяроподпчогп<ь Ферми (9.52), причем знак (+) относится к возбуждениям типа «античастица», а знак ( — ! — к возбуждениям типа «частица». При движении по кривой «часп<ца»-подобного возбужленпя справа налево (от Р (Ри+Ьо/!'р) ло Р< ре) вероятность появления квазичастпцы изменяется от едшшцы ло !<г прп р = ре и затем практически обращается в нуль прн р <(ря — Ло/!<Е) Ли«логично «античастнцьэнполобные возбужления и!»<кт<и<еск«ото)тствУют п!ги Р > (Ре Е Ьо/)<е) . 9.9.3. Плюсны н мпиусоны Испо:<ьзование прн анализе свойств сверхпроволников «частица»- и «антнчаст»ца»-подобных возбуждений является неудобным, прежле всего, поток<у, что области их существования в импульсном пространстве перекрываются. так что одно и то же значение квазиимпульса могут пл<еть обе квазичастпцы. Значптеяыю удобнее, как это впервые предложили Петик и Слп<т, внести квазичастпцы с верех<енным зарядом.
Положим в основу классификации состояний (квазичастиц с импульсом р) знак н средтпю «е«ичи«!< заряди еазбузкдеиий, соответствующих этому состояншо. Например, средний заряд возбуждений с импульсом р > ре булет отрицательным, но меньшим ~ е ~, так как вероятность его заполнения «частица»-подобным возбужленнем с зарядом ( — е) больше, чем кантпчастица»-подобным возбуждением с зарядом (ье). При уменьшении р заряд возбуждения уменьшается по абсолютной величине и при Р = рг обраишется в нуль, так как вероятности заполнения состояния с импульсом ря «частицамн» н «античастицами» равны. При р < ре преоблала- Е ет вероятность обнаружить в данном состоянии «античастица»-подобное возбуждение, в результа'+ те чего заряд соответствующих квазнчастиц стаЪ, ° новнтся положительным н возрастает до значения Ф...
х +«при Р<(рг Ьо/ке)- 0 Вне области размытия Ьр (9.51) «смешанные» рг р элементарные возбуждения переходят в чисто од- нотипные с зарядом — е при р » (р + Ьо/)' ), или Рис. 9-! 7. Спектр е о е на<ос»нов !пуп«тири«я р Р < (РЕ Ьо/)<е) с линейным законом кривая) и шшусоноя дисперсии, как в нормальных металлах.
Чтобы упростить терминологию и, в то же с"ерх" Р""еян" ках ч: время, полчеркнуть специфику элементарных воз.шя сравнения. »оз- буждении в евер»проводниках, квазичастицы с бужлений («частица» » «античастица») в перемеяяы.ч дробным па«аз<сия<слепым зарядач будем называть "плюсонами", а квазичастицы с переменных| дробным отрядите«ьяым зарядпч— "мцнусоиами". В этой интерпретации все квази- частицы с импульсами р > рк являются минусонами, а квазнчастицы с ил<- пульсами р < рг — плюсонамп, как показано на рис. 9-17. Вероятности обнаружения минусонов при значениях импульсов р > р и плюсонов — при р < рр равны единице, а величина заряда этих возбуждений возрастает от нуля при р= ре до ( — е) для минусонов при Р» Рг+ о<уг +Ь /!< идля плюсонов — ло(+е)при р«рг+Ьа/!<г (рис.
9 — !7). Плюсоны и мни сонм — квазичастицы полтчаемые губ и изацией «части» н «античастица» по обных возб ений в све хп ово никах. Благодаря гибридизации, при энергии выше Ее существуют только мину- соны, а ниже — только плюсоны. В таком случае, как и для нормальных металлов, спектр возбуждений плюсонов и минусонов можно изобразить в виде одной кривой (рнс. 9 — 17) 9.9.4. Плотность состояний плюсонов н минусоиов в сверхпроводниках По аналогии с нормальными металлами, для которых плотность состояний выражается формулой (7.!2), спектральную плотность элементарных возбуждений можно записать в виде Рг (Ег) = — = . — = Р(е) —. (9.66) Здесь Š— энергия возбуждений в сверхпроводнике (плюсонов и минусонов), е — энергия электронного состояния, отсчитанная от уровня Ферми, Р(е) =(<и<(е)/«е) — плотность состояний у нормальных металлов, для которых <!Е = <!е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
