Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 80
Текст из файла (страница 80)
П тронами. Постулпруется, что лля всех импульсов в слое =Ьар вблизи поверхности Ферми, прн каждом акте рассеяния система приобретает отри цательнусс! потеншюльпую энергию — К Эта энергия является аналогом — б(,! в рассмнгренной вьппе модели Вайскопфа. Если рассматривать изолированный еди-е -с ничиыи акт рассеяния, то отрицательная по- Р, О Р, ОЕ р'! Е -бЕ тенциапьная энергия взаимодействия пары электронов ( — 12) имеет порядок энергии обменного виртуального фонона -1зюсз, по аналос1, 'Ьсо и гни с взаимодействием элементарных частиц пугел! обмена внртуальными частппдлси. Однако в процессах рассеяния следует учитывать Е +бЕ ОдноврсменнО Всс сОстояния — как запОЯ- 122 в р2, О пенные так и сербо ные кото ые и едставляют собой в этом сл чае пзннэнасплзанн и эл,ь рон„м с „арал, р.,и пРон иазавнснп са «а елн сзпснснгю сзюзне- ПЬЛПСПППЬ В ! ! у, - НВ! тепцнальная энергия' всей системы может быть нв и.
юзо. поглощаемого получена только с использованием гамильтолгоРым элсктРоном Р„, Ев "- Ев ииана и волновой функции всей совокупности В реву!и.твтс импульсы н р .'-' '* сс нь пузьсы и электронов, участвующих в актах рассеяния. В энергии первого и второго этом сл>чае, как будет показано ниже, средняя :!лев-срОис)в лринпма!От поте!шпальная эне)згпя 22кз, приходящаяся на одиь куперовскую пару (энергия связи пары), оказывается значительно меньше энергии дебаевского фонона.
Заметим, что обмен между электронами г!ри образовании куперовскоп пары может Осуществляться не только виртуальными фононамск но и другими виртуальными частицами, например, квантами магнитных возбуждений — магнонами. 9.8.1. Основное состоиние сверхпроводника При поляризации решетки энергия электрона изменяется. Поэтому электрон-фононное взаимодействие возможно лишь при условии, что состояния, в которые переходят электроны после взаимодействия, свободны.
Для этого прп Т= 0 К под поверхностью Ферми должны бьсть свободные состояния. в которые могли бы переходить электроны, возбудив виртуальныи фоноп. Но зто возможно, если граница поверхности Ферми при Т= 0 К, размоется в некоторой области значений энергии и импульсов вблизи энергии Ферми Е(р) = Ев. Величина размыл ия определяется энергетическим условием: возрастание кинетической энергии квазичастгщ должно компснсироваться выигрышем в потенциальной энергии, возник- шем в результате поляризационного взаимодействия электронов с решеткой. Поскольку образование пар энергетически выгодно, то в основном состоянии сверхпроводника прн Т= О К все состояния с равными и протнвоположнымп импульсами в области размытия поверхности Ферми попа но ко елп овапны: они или заполнены квазнчастипами.
сши свободны. Так как каждый акт взаимодействия квазичастиц с решеткой осушест- влЯетсЯ за вРемЯ 1д!Рл — 10 !!с (под актол! электРон-фононного взаимодействия подразумевается время необхолимое для поляризации решетки). в п о ессе взаимо ействия па ы квазпчасти иеп е ывно пе ехолят из од- них состояний в д гпе в области азмытия асп еделеппя. Определим более строго оптимальную функцию вероятности с-' заполнения состояния (р.— р) куперовской парой при Т= 0 К, являющуюся аналогом функции Ферми — Дирака в нормальных металлах.
Обозначим волновую функцию всей системы виртуалыю взаимодействующих куперовских пар зу, а волновую функцию одной пары электронов, находящихся в состоянии и (р, — р), зу„. При этом обязательно предполагается. что какое-либо из других ис-х (+р', — р') состояний (и ж зп) свободно, иначе пара электронов (р.— р) не может виртуально рассеиваться на фононах и образовывать куперовскую пару. Таким Образом, состояние зу„коррелировано со всеми другими состояниями. Общую волновую функпи!о куперовскпх пар представим в виде линейной комбинации функций зу„ ~~~ а,зу, (9.40) П !2 где с!„— амплитуда состояния зу„, а ~ и„'( — вероятность обнаружить куперовсксю пару в состоянии зу„.
Оператор Гамильтона Н всей системы квазичастнц является суммои операторов кинетической К и потенциальной У энергий: Й= К+Ч. (9.41) ь1тобы получить выражение для среднего значения энерпси, умножим уравнение Шредингера Йзу = Езу на сопряженную волновую функцию зуп и проинтегрируем по всему объему, используя условие нормировки волновой функции ~зу !ус(т =1! Е = Ея+(12), где средняя потенциальная энергия определяется соотношением (к) = ) !у*Узус(с=~ ~а„зу„У ~> амсуп, с(т = П св = ~~! О,*,ав,~су'„11зуыС(т= ~Ч а,*,а М .
(9.43) Ч4СтЬ и вблизи точкие =О(е «Л ). л Полученная линейная зависимость пересекает аппроксимирующие прямые »вЂ” 1;; =0 и н; =1 в точках гл=+Лн. Такил1 образом, можно считать, что область оптимального размытия Ферми распределения при Т= 0 К составляет =2Ль. Ширина области размытия по импульсу составляет л!ЛЕ 2тло 2Ло Лр= — = РГ РР Определив оптимальную функцию размытия ступеньки Ферми, мож'тн~анилш»'" " ' " "" ""Ь» Для этого (9.51) подставляем в (9А9). В результате получаем (9.52) 9.8.2.
Энергия свнзн куперовских пар Определим среднюю потенциальную энергию электронов Л, (9,48) н купсровской паре при оптимальном размытии (9.5!): Рис. 9-!2. Зависимость вераятносги г, заполнения состоял пня (РТ, -р),) н евер«проводнике от энсргнн е , отсчитыл' насмой от уровня Ферми представленная на рис. 9-!2, поскольку это решепис соответствует росту вероятности заполнения состояний ннжс уровня Ферми(ел <0) с росток~ Ц. Линеарнзуем зависимость лз(в,) Гл. 1Х.
Свврхироводиность 1=р(ЕР)У ) (е)+Лл) — яеа Интегрируя, получаем фр(ЕР)~') = Лгк" (кшп7Ло) нли 1иоп — = яп Ло р(ЕР)У Считая, что р(ЕР)У мало по сравнению с 1кво (приближение слабой связи), окончательно находим ! Ло = 2вшп ехр р(ЕР)!' 3 (9.58) При р(Ел) г' = 0 3 и йшо = 200 К величина Лз = 8 К. Произведение р(ЕР)У обычно обозначается буквой ), и называется константой электрон-г!эоновлого взажнодейсввня: ), = — р(Е„)!' . (9.59) 89.9.
Элеыентярные возбуждения и сверхнроводнннях Матричный элемент взаимодействия )l определяется величиной поляризуемости решетки б(/ (9.2!). Полярнзуемость решетки уменьшается, волервых, при увеличении ее жесткости О, определяющей при данной массе И частоту шо, а во-вторыж — при увеличении плотности состояний в результате усиления экранировки электрон-решеточного взаимодействия. . Поэтому параметр ) слабо зависит от плотности состояний н уменьшается прн увеличении шо. (9.54) Перейдем н (9.54) от суммирования по импульсу р к интегрированию по энергии в области энергий — Ьюо < е < «-Ьсоо, в которой Ул 0: ям» Х('л+Лб) "'-= ) ("-л+Лйз) "з Р(')"' (9.55) л ямо Плотность состояний квазнчастац р(е) (7.12) в интервале энергий 2йквп можно считать постоянной и равной плотности состояний на уровне Фе ми р в нормальном (несверхпроводящем) состоянии р1 „)=»2т; з1(л-1ь'),1ЕР .
Тогда(954) принимает вид 9.9.!. «к!ястгпза» и «антпчастпца» подобные возбуждения Как указывалось ранее, спектр квазичастиц строится на базе основного состояния системы взаимодействующих частиц. У сверхпроводникон распределение попарно-коррелированных электронных состояний в пространстве импульсов, в основном состоянии, описывается функцией н"-(р). которая определяет вероятность заполнения электронами состояний (рТ, — р1) (см. рис. 9 †!2). Характерной особенностью этого распределения является то, что при Т= О К его граница размыта в интервале Лр=(2Лон1)1'(рл) (9.52).
В результате, часть состояний выше р=рг заполнена электронамн, а при р< рг часть состояний свободна. Поэтому возбуждения знпа "частица** (часть )), 97.3) с зарядом — е могут теперь иметь импульс как больше, так и меньше рл. То же относится и к возбуждениям типа "античастица" с зарядом +с. Таким образом, если у иормаль! 463 члсть и Ел. !Х. Сверхиравад>ьношиь цых металлов во всех состояниях с пмнульсамн р > рк могут находиться только «частицы» с зарялом -е, а во всех состояниях с р < рг — «античастицы» с зарядам +в.
то в спел све хп сводников «частица»-по обные и «античастица»-подобные возб саед«лая не имеющие па не ов с п отнваположнымн ия>п»льсами гввг т и«ходит»си вв всей области пзыы- >пил. Следовательно. в любом состояшш, с заданным импульсол> р и расположенном в области размытия функции гг(р), может находиться с оп- Р резеленной степенью вероятности как электрона-полобная частица с зарядом -е, так и «античастица»-подобная — с зарядом +е. Полчеркнем еще раз, что элеиеитприые явйузкдеиия в кверхирпвпдпиквх явля>птся пдивчис>иичиызт впзбуисдеиая ни. Онп появляются или при переходе электронов нз состояний ниже ооластн размытия в область размытия, илн в результате разрыва пар, то есть процесса, прп котором одна частица пары с импульсом р покидает своего партнера с импульсом — р и переходит в одно из свободных состояний с импульсом р' в области размытня.
Вероятность того, что в состоянии с импульсом р может появиться «частицы>- подобное возоужденпе ( — в) пропорциональна вероятности того, что это состояние свободно, то есть 2( „,*;2. )' Вероятность же топ>, что в состоянии — р появится «античастнца»- подобное возбуждение (+е) определяется вероятностью того, что до этою состояние (р, — р) было заполнено, то есть функцией (9.61) Вероятности заполнения состояний с различными значениями импульсов р вблизи р = рк «частица»-подобными н <>античастицы>- подобными возбуждениями изображены на рпс. 9 — 13.
М'- 2 „ '>ч 2>П> Рнс. 9-13. Вероятности заполнения ячеек П разлнчнымн значениями импульсов Р вблизи и = р„«часгнца»-палабпымн (пунктирная кривая (9.72)) н «античастица»-полабцымн (сплошная кривая (9.73)) возбуждениями 9.9.2. Закон лисперснп элементарных возбуждений в сверхпроводнпках Чтобы получить закон дисперсии элементарных возбуждений в сверхпроволниках, нужно определить изменение энергии основного состояния сверхпроводника прп появлении «частица»-подобного и «анти- стицш>-подобного возбуждений. «Частица»-»пдпбаые элементарные воз буясдеиия Предположим, что в основном состоянии ячейки (рТ, — р1) свободны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
