Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Пяптнпсть состояний мииуспиов находим нз закона дис р исперсии мннусонов (9.63): (9.67) Е /~г +Ьг где е„= рг/(2т) — Рг/(2т), р > рг. Тогда из (9.66) имеем !э (Е )=Р(е) з/Ег — Ьв в но мальном и При Е я' Ьо плотности состояний квазичастиц Р Плотность сосверхпроводящем состоянии совпадают: р (, Е) = Р(е) . ил иЕ =Ьообра стояний мииусонов р (Е) возрастает при Š— »Ьо и Р - щается в бесконечносп,.
из закона а дисперсии Плотность состояний илюспяпя находим из г г <</г ре р Ре (р„— р), Р <Рг: , плюсонов Е = !(е ) +Ьа), где е„= — — — = 2<п 2т Гл. !Х. Сверхпроводимость ЧАСТБ !г !/з (9.б9) (9.70) Лнфферепцпруя, находим р (Е.)=р(я) При *,»Ьо. тоесть е »Ьо, р (Е ) — р(е)-р(Е ). Прп ьмепьше иии Е, и соответственно энергии е",', р(Е,) растет н прп Е, =Ля обраша- ется в бесконечность. Зависимость плотности заполнения р(Е )7(Е), где Т(Е) — функ,р р, „ьчч ьр Л~,щвчт=0 / ри р .~яб.
Для сравнения иа рис. 9-18 а изображена плотность заполнения (равная плотности состояний р(Е) при 7'= О) в нормальных металлах. Образование сверхпроводящего состояния (6-с) пюзо условно ъюжно разделить на два этапа. Слачача происходит размытпе поверхности Ферми в импульсном пространстве (е) и размытис границы плотности сосзояний, изображенное чисто условно на рис. 9 — 18 б.
Коррелироваиные состояния ((р, — р), заполненные луперовскимн парами и свободные) существуют в области размытия Ьр = 2Ьо/1гг (9.52) поверхности Ферми и 2Ьо — функции плотности состояний. Все элелтропные пары, находящиеся в этой области в пространстге импульсов, рассеиваясь, приобретают отрицательную потенциальную энергшо и образуют куперовские пары, но никакой щели в р-пространстве нс образуется. Если пары рассматривать как виртуальные состояния с импульсом и кинетической энергией центра масс равными нулю, а кинетическую энерппо н энергию связи составляющих их элелтронов считать внутренней энергией цар, то все электроны из области шириной 24, конденсируются на уровне Ферми.
образуя 6озе-кьчгдеисггш (энергия отсчитывается от Ег) (рис. 9 — ! 8 о). Состояния пл~осонов (при Е < ЕР -Ьо ) и минусояов (при Е > ЕР ело ), плотность которых изображена на рнс. 9 — !8 а штрихпунктирной кривой нс заполнены при Т= О. П и повышении темпеоат12ы происхолат два процесса: !) распал пар. прп котс ром электроны с уровня Ферми переходят в непрерывный спектр над щелью и 2) переброс «нормальных» электронов через щель 2Л(7), прп котором нижс щели образуются незаполненные состояния (рис. 9-19 б,в).
Энергия алтивации в обоих процессах равна 2Ь(7). Независимо от генезиса. элементарные возбуждения нал щелью — плюсоны, нн- же щели — минусоны. Распрелеленпе их по энергии описывается соответствующими функциями плотности состоюшй для минусонов (9.68) и плюсонов (9.70). Минусоны существуют только прп р > рп и Е > Ен+ Ьо, а плюсоны — при у с р1; и Ез > Ев — Ло. Поэтому на графиках у плюсонов и минусонов оси энергии индивидуальны. О ЕЕ ег-Ьо Е Ее~Во Ек ао Ег ~г+ао Рис. 9-!8.
Плотность состояний я нормальном мегаллс !а], н свсрхпроводпике (л) в размыгис поверхности Ферми в импульсном пространстве !а) ири 7'= О К. Подробное описание в тексте Заполнение минусонами и плюсопамн состояний можно изобразить двумя способами (рис. 9-19 б, ). В обоих случаях плюсонам соответствуют ие заштрихованные области слева от щели. отмеченные знаком (+), минусонам — заштрихованные области справа от щели ( — ). Области, заполненные плюсонамн и мннусоаами симметричны относительно уровня Ферми. Числа плюсонов и минусонов изменяются с температурой, но всегда остаюзся равиымп друг другу. Для сравнения на рис.
9 — !9 а изображена плотность заполнения для узкошелевого полупроводника с собственной проводимостью при Т к О К, в котором частицами, описыва1ощими возбужденное состояние, являются электроны и дырки. Функция заполнения имеет значительно более пологий вид, чем у сверхпроводника (б), благодаря отсутствию резкого возрастания плотности состояний при приближении к границам щели. 470 471 ЧЛСТЬ И р(ЕИЕ) Лм.мг Ег о Ег - Л(Т~0 Л(Т~ Е Тз!. !Х. Сверхпроводггмость 3. Одночастичные элементарные возбуждения (минусопы и плюсоны). возникающие при Ти 0 К.
Энергия элементарных возбужлений Е+ связана с энергией е„ возбуждений нормального металла соотношениями (9.б7) и (9.б9), описывающими их законы дисперсии. Плотность состояний элементарных возбуждений выражается соотношениями (9.68), (9.70). ветствуют состояния с импульсамц р < рп — гьо/2, где Лр = 2Ьо/)гв — величи- гг р(Е '! г,'. р(Е)-(Е,) „- '! р(Е) 8 г,'! Р(Е) ! г!' г! !', + -Л(Т!) 0 Л(Т!) Е в Е+ - Л(Т~ 0 Л(Тз) Е !'ис.
9 — !9.! !лотности заполнения электронами состояний я пояупрояолнике с собственной проводимостью(а) и я сверхпроволпикс прн 7! яОК (с) н при Тз >Т, (6, г). Измсиепнс величины щели с температурой (9.73) представлено па рис. 9-2 ! В сверхпроводящем состоянии система коллективизированных электронов разделяется на три группы: !. Элелтроны с энергией Е < ЕР— Ь(Т) . Состояния электронов этой группы не изменяются при переходе металла в сверхпроволяшее состояние.
Они описываются, как и в нормальном состоянии, квадратичным законом дисперсии, распределением Ферми — Дирака и функцией плотности состояний (7.12). Концентрация таких электронов составляет более 99% всех коллелтивизированных электронов пь. 2. Электроны, расположенные в энергетическом интервале Ег — Л(Т) < Е < Еь<РЬ(Т), то есть в интервале шириной 2Л(7) вблизи уролня Ферми. Они образуют виртуальные связанные состояния (куперов- скис пары). которые конленсируются на уровне Ферми, образуя Бозе- конденсат. Химический потенциал бозе конденсата равен нулю. Концентрацию пар можно оценить по формуле Р(ЕР).2Ь =(ло/Ег) 2Ь =(!О= — г10 з)гго на размьпия поверхности Ферми в про- Е+ — (Т) 0 — Л(Т) 0 Л(Т! Е странстве импульсов. Рис.
9 — 20. Плотность состояЕлгорой группе соответствугот состояний плгосопов и миитсанов с ния в области квантово-механического размытия поверхности Ферми (функции «я(р)), то есп, при ри — Лр/2 < р < рв + Ьр/2. Третьей группе соотвстствукп одночастичные состояния в области размытия поверхности Ферми — (рп — Ьр/2) < р <-(рп+Ьр/2) прп температурах 41г,Т < 2Ь(Т) . Обращение р(Е) в бесконечность при Е= Ь является следствиел! отсутствия взаимодействий в системе элементарных возбуждений. При учете конечного времени жизни квазпчастиц т и связанной с ним неопределенности энерпги ЬŠ— й/т, острый ппк плотности состояний размывается, так что в действительности функция р(Е) имеет только максимумы вблизи значений энергий Е = «-Л (рнс.
9 — 20). 9.9.5. Зависимость ширины шелн от температуры На рис. 9 — 19 качественно показан характер изменения функции плотности заполнения с ростом температуры. Чем выше Т, тем больше электронных пар разрывается и в р-пространстве, в области квантово— механического размытия поверхности Ферми Ьр (9.52, становится больше состояний, заполненных элементарными возбуждениями (одиночными электронамн).
Эти состояния перестают участвовать в общем понижении энергии сверхпроводпика н в формировании шеяи 2Ль, которая становится меньше Ь(Т) <Ло. Величина щели 2Ьо при Т= О К соответствует области размытия функции»„'(р). Прн Т и ОК для расчета Л(Т) следует учесть вероятность заполнения состояния (р) одиночным электроном, то есть функцию Ферми — Дирака: 472 — ) Е Х(Е. )= ехр='+1 1-„т (9.75) 2ЬΠ— — 3,52явт, 9.9.6 Скорость квазичастнп (9.72) Ь(т)=! ~'яра~ „4)(1 l ЕС )/2 — — — + Л~~ ь(т) =р~з — ~1- 'Е+ ~ ехр(Е, /1.вт1+! (9.73) (!р!>!Рг!) + —, (9.78) !е~, ! (р (ач) 3 РР ~ !) ! ! )з О.б 0.4 о '1 Тс ОД О,4 О.б !).И ),0 Рис 9-22.
Закон дисперсии Е (р) (л) н скоросгь квюнчастиц ь~ (6) (минусоион и плюсонов) в сверхпроводнике Рис. 9-21. Зависимость энергетической шеки сверхпроволника Ь(7) от температуры якв 1 г )(е — й) . (9.74) р(ЕР)Р ", е 2Р„Т„ где Š— энергия элементарных возбуждений: л)ннусонов (9.67) и плюсоиов (9.79). в состоянии с импульсом р.
При 1вт ~к Еь /' (Е+) ~1, при в .,~ ( +) — э !/, что соответствует разрыву всех парных состояний. Поскольлоу ) (Е+) — вероятность заполнения состояния (р), то вероятность заполнения ила состояния (р). ин) состояния ( — ) 2г (Е ) . ( — р) равна г Таким образом с вероятностью 2 Т(Е+) состояние (р, — р) пе может участвовать в рассеянии, а с вероятностью 1 — 2 Т(Е ) может прщ)имать участие в рассеянии, то есть люжет участвовать в создании попарно— коррелировапных состояний.
Учитывая вероятность 1 — 2 Т(Е+) — т( +) !)ыраженпе (9.48) для ~цели прн температуре Т и ОК принимает вид: р Используя (9.5!) лля тр и выражая ср нз (9.67) для энергии мииусонов (или (9.79) лля энергии плюсонов), имеем Переходя от суммирования к интегрированию, после преобразований получаем в неявном виде зависимость щели от температу туры ,)р )тр) яй ~т)~гь)~ )~ПтЧП Ю Г график которой прелставлен на рис. 9-21. Вблизи критической температуры зависимость щели от температуры имеет вид 7з(т) —,~~Т вЂ” Т) . Величина энергетической щели Цт„) = О прн Т= Т„и (9.73) принимает внд 1 йвТс = 1,14/ион ехР— р(,Еь)Р сравнивая которое с (9.58). нахолнм Соотношение (9.76) хорошо выполняется лля сверхпроводников со слабой связью (низкнмп значениями Т,.).
Прн повышении Т, для классических сверхпроводннков множитель 3,52 увеличивается до значения -4,5. Используя законы лнсперсип для мннусонов (9.67) Е =(я-,+Ь-. где в = — — —, и плюсонов (9.69) !) Ррз 2т 2ш получаем выражения для групповой скорости Р =)(Е/)(р минусонов и плюсонов: — — — (9.77) )(Е г!Е '(ар е р Р г(р г!в г(р ~вз +Ьз в) (!Р!<!Р.!) При !е„!»Ь, скорости квазичастип по модулю Равны = рр. При ер — — О, то есть прн р = рг, скорость квазичастип равна нулю.
Зависимосп, скорости плюсонов и мннусонов от значения их импульса изображена на рис. 9 — 22. Таким образом, если двигаться по кривой закона дисперсии справа налево, то скорость л)инусонов монотонно уменьшается от значения = РР до нуля при р = РР. Олновременно 475 и 1Х Сверхпроподимосгпь ЧАСТЬ Ц уменьшается заряд квазичаснщы. При р = р» заряд квазичпстпцы (мину- соня) обрппшется в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
