Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 86
Текст из файла (страница 86)
О /с Рассмотрим массивный односвязный сверхпроводник 1 рода в форме . длинного цилиндра в однородном маг, нитном поле сторонних источников Рис. 9-29. Температурная зависимость электронной теплоемкости в свсрхпроволяа~ем Г„ (сплошиая кривая) и нормальном С (пунктирная прямая) состоянии а металле Во — — роНО, (9.113) ' Таким образом, величина затухания волны пропоршюнальна числу элементарных возбуждений. Поэтому температурная зависимость коэффициента поглощения а, волны описывает зависимость концентрации элементарных возбуждений (квазичастпц) в сверхпроводинках от температуры (рис. 9-28).
При Т= Т, концентрация элементарных возбуждений в сверх- проводниках равна концентрации элементарных возбуждений при этой температуре в нормальном состоянии, а не общей концентрации 0,0 0,4 02 04 1'ис. 9-2К Зависимость отношения коэффициентов затухания я сверхпроводящем и нормальном состоянии Гх,./ая в металлах (олове и индии) при погло- щении ультразвука коллективизированных электронов. 49! Гл. 1Х Свежтпроводллиосвль Ч4СТБ Н М = — Н. (9.114) ГаНг)З ОСТ=Т, = )лвТг~ '~ ат ~,! (9.!2!) (9.116) 5г -5» =РОНг'(анг/ат') .
(9. ! 19) направленном влоль оси цилиндра. Согласно эффекту Мейснера магнит- ная нндукпия внутри сверхпроводннка В = О, то есть он формально ведет себя как идеальный лиамагнетик с магнитной восприимчивостью )(= — 1. в сверхпроволнике возникает нал!агниченность Поскольку внешнее пояс тангенциальлю к поверхности сверхпроводника, то, из условия непрерывности тангенциальных составляющих Н, внутри цилиндра напряженность поля равна внешнему полю: Н=Н, . (9.1 !5) Изменен!!с своболной энергии (Г = !1 — Т5) определяется соотноше- нием г1Р = — 5г1Т+ РВИ' + бг! = — 5г(Т + Рг(й! — Мг1ВО, где Р— давлсцне, Ц' — объем тела, Рг1!!г — элементарная внешняя работа ' прн изменении объема, бг! = — Мг1ВΠ— элементарная работа намагничи-.
вания (работа внешних сил, совершаемая прп переносе сверхпрояодника пз бесконечности, где Вл — — О, в данную точку поля при Т= сонм, Ц'= сапа). Полная работа намагничивания (с учетом (9.1! 3) — (9115)) в л л! 1М,(В~ 1, 1Н,(Н роно о о а персхолит в свободную энергн!о (9. ! ! 6) сверхпроводннка: л Рлв = Ро+ !лоно (9.117) гле Рло — плотность свободной энергии сверхпроводника в отсугствис поля. Прп критическом значении внешнего поля Но — — Н свободная г энергия сТановится равной энергии в нормальном состоянии Р, и соотношение (9.1 ! 7) лля плотности свободной энергии принимает вид: 2 рон. Р» Рьо + (9. ! 18) Из (9.! !Я) следует, что сверхпроводяшее состояние с плотностью свободной энергии Рга выгоднее, чем норлгвльное с плотностью свободной энергии Рв . Критическое пале Н, является мерой энергетической выгодности.
Разность улельных энтропий 5 = †(аг/аТ~ в сверхпроводящем и нормальном состояниях находится нз (9.! ! а): На основании опрелсления тсплоемкостн вещества С=Тг15/г1Т и (9.! 19) разность теплосмкостей в сверхпроводящем и нормальном состояниях запишется в виде: Сэ -С„=ВОТ вЂ” ' +Нг „' .
(9.120) Поскольку при Т, критическое поле Нг = О, то величина скачка ЬС . (рис. 9-29) определяется соотношением (формулой Рутгерса): Скачок теплоемкости прп переходе в сверхпроводя~цее состояние при Т= Т, связан с появлениел! дополнительного капала поглоще>ея тепловой энергии. обусловленного возпикновениел! энергетической шали в электронном энергетическом спектре. 9.13,3. Элеи граиная теплопроволность В сверхпроволящем состоянии переносить тепловую энергию могут талька элементарные возбужления. Поскольку теплопроводность в основном определяется электронвмн, а аозбужлений в сверхпроводящем состоянии меньше, чем фермиевских электронов в нормальном состоянии, то можно ожидать, что в сверхпроводящем состоянии коэффициент теплапроводиости будет меньше, чем в нормальном.
Считая элементарные возбужденна газом невзаимолействуюших квази«астиц, лля коэффициента теплОпровадностн можно использовать соотношение (7 75) К =-(1/ЗНл, /Фл) Сг!э1„, гле Нл — число Авогаларо, л концентрация квазнчастиц (9. 11 !), ф— тсплоемкость элементарных возбуждений, описываемая формулой (9, ! 12), !+ — скорость элел!ентарных возбуждений (9.77), (9.78), котора» изменяется от иуля ло )!„в интервале энергий 2Ь(7) и не ювисит ат теллпературы. Для оценки будем рассматривать только процессы рассеяния электронов на фоцанах и считать, что срелнее значение скорости элементарных возбуждений !',- )г!:.
Поскольку Чаетата ПРОЦСССОВ РаССЕЯНИЯ тс 1 ЗЛаыаитаРНЫХ ВаэбУжДЕННй, таК жа КаК фЕРМИЕВСКИХ ЭЛСКтРапаа а НОРМаЛЬИЫХ Метаддак, ПРаПОРЦИапаЛЬИа ЧИСЛУ фононов, та есть при низких температурах ае Т - Т-', та длина свободного пробега 1х )га!9„1 =1/тз, тогда коэффициент таплапрааалнасти металла а сйархпраааляшам состоянии будет иметь аид; у = — -+ СУ~1 -!~ г!(ТУгв + 1гвТ вЂ” —. (9.122) 1л Г г1! (Т)1 ! ЧАСТЫ~ 493 7л.!Х. Сперхпроводкиость В области низких температур зависимость у(Т) становится экспоиенш1алыюй (рис.
9 — 30), в отличие от линейной в нормальных металлах (рис. 7 — 36). При достаточно низких температурах, когда практически все электроны в области размытия конленсируются, объединяясь в куперовские пары, электронная система выключается из процесса теплопроводности. Эта особенность сверхпроводинков позволяет использовать их лля создания переключателей, теплопроводность которых управляется внешнилз магнитным полем. При Н> Як сверхпроводяший ключ обладает высокой металлической теплопроводиостью.
При выключении поля он ! Х(7), [Вт/(ем*град)) бакв 50 40 30 20 !'ис. 9 — 30. Темпер;пурлая зависимость коз$фи1ше~па теплопроводпосги чистоп1 олова в сверхпроводящем состоянии !сплошная кривая) и н нормальном (штриковая кривая) превращается в теплоизолятор. 3)9.14. О высокотемпературной сверхпроводимости В теории БКШ и модели Вайскопфа сверхпроводимость возникает в результате поляризации трехмерной решетки. Энергия связи в парах, определяющая критическую температуру, в приближении слабой элекгронфопониой связи (Л < 1) выражается формулами (958) и (9З8): (9.123) (БКШ); йо 27квн екр (9. ! 24) ц = 2бшо ехр (Вайскопф).
Параметру электрон-фононного взаимодействия Л =-р(Ев)У (в теории БКШ) в модели Вайскопфа соответствует величина' сй 3 ер х* = " =, . ' (9З9). ри выводе формул (9.123) и 8йпуяр б4лзе~ой аЧ'„р (9. !24) предполагалось, что заряд иона постоянен и равен ьеь а Ег = рй/(2ш) . Поскольку ив =3.52ЛвТ, (9.7б), то из (9.123) формально следует Что лзакснмальномУ значЕнию Тк дОлжны соответствовать максимальные значения параметров шо. р(Еи) и (к, а из (9.124) — максимальные значения заряда иона и минимальные — скорости электронов на поверхности Ферми, упругой постоянной !3 и постоянной решетки и. Таким образом, чтобы получить сверхпроводиик с высокой критической температурой.
казалось бы, надо, по теории БКШ, синтезировать соелинения с предельно возможнылш дебаевскими частотами, высокой плотностью состояний и большим значением матричного элемента взаимодействия, определяющего величину потенциальной энергии прп единичном акте электрон-фононного рассеяния. По модели Вайскопфа шо и е; должны быть максимальными, а параметры (3 н Ър — минимальными. При улгеньшеиии !3 и Ук увеличивается величина поляризации решетки и, соответственно, глубина потенциальной ямы 8(7 (9.22), определяющая энергию связи электронов в паре, н уменьшается длина когерентности 9 (9.24). Однако в действителыюсти указанные параметры ие могут изменяться независимо.
Например, увеличение дебаевской частоты шо — ф/М за счет жесткости решетки (упругой постоянной !3) приводит к уменьшению поляризуелюсти решетки и, следовательно — уменьшению параметра И Увеличение плотяости электронных состояний р(Ег) также уменьшает параметр У в результате увеличения экранировки электрон-ионного взаимодействия.
В первом приближении У вЂ” !/(р(Еи)), так что параметр Л= р(Еи '1У слабо зависит от плотности р(Еи) . Идеальным является материал с предельно малыми значениями массы ионов М, упругой постоянной (3 и некоторой оптимальной величиной электронной плотности. Предполагается, что этим условия удовлетворяет металлический водород Я7.!5, ч. П), критическая температура которого теоретически оценивается в -100 К. Ио такая Тк может реализоваться лишь в том случае, если температура Дебая То — -Ьо)р/lгп у металлического водорода (при л1алых !3 и М) сохранит значение выше Т,, так как в теории БКШ Т, не может быть выше То (9.123).
Следует учитывать также следующие два обстоятельства. Во-первых, в трехмерных системах с чисто металлической связью элелтрон-фононное взаимодействие не может быть достаточно сильным, так как при этом ионная решетка становится неустойчивой и перестраивается таким образом, что бы уменьшить электрон-фононное взаимодействие.
Поэтому, если положить Л = р(Еи )и' = 1/2, Тр = 250 К, то из (9.123) следует Тг = 25К, что хорошо согласуется с реально наблюдаемым наиболее высоким значением Т, = 23,2 К у сплава МкзОе. 494 ЧАСТО 17 Гл. Д(. Сверхироооджиость 495 Во-вглормх, если поляризация решетки осуществляется за счет смещения тяжелых ионов, то длина когерентности г, — $'Р/гоп в трехмерных металлах неизбежно оказывается достаточно большой. При большой длине когерептностн (большнх размерах луперовскнх пар) невозможно образование сильной связи электронов в парах, а следовательно — получение высоких Т„. Значе~!не г можно уменьшить за счет уменьшения Рг —— й(3пзл)ч~, что возможно. в общем слУчае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
