Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 111

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 111)

16.8.1 показано сечение призмы октаэдрической плоскостью в окрестности ребра; в этой плоскости лежат нормали к поверхности призмы. Нормали к граням призмы в точке пересечения ребра с октаэдрической плоскостью образуют угол, внутри которого лежат возможные приращения пластической деформации. Этот угол составляет 60', Вычисляя по отдельности скорости пластической деформации, соответствующие тем граням, которые пересекаются на ребре, по 556 гл. 16. упРугопльстическое упРОчняюшееся тело формулам типа (16.8.1) и складывая эти скорости, получим е~ = Нг(оз — оД, еР = Н,(о> — о1), (16.8.4) еРà —— — (Н, + Н,) (о> — о~).

Здесь вместо о, написано о1. Состояние, при котором о> = о„, нужно рассматривать как сжатие в направлении оси ~ напряжением о1 — о>, 'на это сжатие накладывается гидростатическое напряженное состояние о = о1, которое вследствие несжимаемости материала не должно влиять на скорость пластической деформации. Поэтому следует считать, что как Н„ так и Н, зависят от разности о, — о1.

При этом сумма Н, +Н, есть заданная, т. е. определяемая из опыта функция, соотношение же между Н, и Н, остается неопределенным. Поэтому результат интегрирования уравнений (16.8.4) можно представить следующим образом: еРС = — й(о> — о~), е1= Лй(о> — о ), (16.8.5) е„" = (1 — Л) й (о> — о~). При о, = 0 ег = — й ( — о>); таким образом, функция й( — о>) представляет непосредственно зависимость между пластической деформацией е" и напряжением о1 при простом сжатии. В данной теории диаграмма сжатия совпадает с диаграммой растяжения, уравнение которой получается путем простой перемены знаков: е~ = й(о>).

,у В уравнениях деформационного типа (,16.8.5) остается один неопределенный параметр Л. Эта неопределенность е есть неизбежное следствие жесткого К ' предположения о том, что напряженное состояние изображается точной ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. По с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Такприпростом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, лишь бы выполнялось условие постоянства объема.

Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы з 16В кусОчно линейные повеРхности ИАГРужения 557 говорить, вероятно, о значительной неустойчивости поперечной деформации. Это значит, что, прикладывая малую поперечную нагрузку в каком-либо направлении, мы достигнем того, что вся или почти вся поперечная деформация будет происходить в этом направлении. Опытов подобного рода не существует, и нам представляется правильным смотреть на теорию течения с кусочно линейной поверхностью нагружения как на аппроксимацию более реальной в механическом смысле теории с гладкой поверхностью нагружения.

Впрочем, по этому вопросу имеются и другие точки зрения. Как всегда, можно привести примеры крайних следствий из принятой аппроисимации, но во многих случаях результаты расчета по кусочно линейной теории достаточно близки к результатам теории с гладкой поверхностью нагружения, возможная погрешность окупается несравненной простотой. Мы не будем здесь рассматривать в деталях вопрос о модели трансляционного упрочнения с кусочно линейной поверхностью нагружения. Простая схема, приведенная на рис. 16.8.2, иллюстрирует эту разницу. Двигаясь в октаэдрической плоскости по радиальному пути нагружения при изотроппом упрочнении, мы будем все время находиться на одной и той же стороне расширяющегося шестиугольника, представляющего собою след пересечения октаэдрической плоскости с расширяющейся призматической поверхностью нагружения.

При кинематическом упрочнении шестиугольник сначала будет двигаться вправо по нормали к той стороне, на которой находится конец вектора нагружения. В момент, когда шестиугольник займет положение, показанное штриховой линией, конец вектора нагружения окажется в вершине, которая будет следовать по прямолинейному пути нагружения, увлекая за собою перемещающийся параллельно шестиугольник. Радиус-вектор з центра шестиугольника изображает в некотором масштабе пластическую деформацию, вызванную напряясением и при заданном радиальном пути нагружения. Конечно, это относится к случаю линейного упрочнения. Следует заметить, что в случае пропорционального нагружения гипотеза трансляционного упрочнения не приводит к уравнениям деформационной теории.

Эта оговорка необходима в связи с распространенным мнением об универсальной значимости деформационной теории для пропорциональных нагружений. Использование в качестве поверхности нагружения призмы Сен-Венана — это далеко не единственная возможность. В $ 15.6 мы видели, что в качестве поверхности текучести может быть выбрана шестигранная призма, описанная около цилиндра Мизеса, а не вписанная как призма Сен-Венана. Соответствующий вариант теории строится совершенно аналогичным образом, некоторые авторы использовали его для решения конкретных задач; здесь мы ограничимся лишь упоминанием. В 3 15.7 было пока- 556 гл. Еь упгугопластическое упРОчняющееся тело вано, сколь сложный вид могут принимать поверхности текучести для анизотропных тел; при решении задач пластичности для таких тел естественно выбирать некоторые кусочно линейные аппроксимации хотя бы не для всей поверхности, а для той ее части, на которой, как можно ожидать, окажется конец вектора нагружения в данной конкретной задаче.

3 16.9. Теория скольжения Рассмотренные до сих пор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера; реальная структура поликристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание.

Такой подход имеет свои преимущества и недостатки. С одной стороны, общие законы пластичности, сформулированные для произвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает; действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходпым. Оказывается, что это поведение еще более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера.

Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только кеупругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еще далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа «физической» теорией.

Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном направлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения.

Система скольжения задается парой ортогональных еди- 9 ЯЕО. теОРия сколыкения 559 ничных векторов: вектора п — нормали к плоскости скольжения и вектора Р— направления скольжения. Если касательное напряжение т„6 превышает предел текучести, кристалл пластически деформируется, причем эта деформация представляет собою деформацию чистого сдвига. При пластической деформации величина сдвига т 6 есть вполне определенная функция от т,з в активном процессе, когда т 6 растет. Плоскости скольжения— это плоскости наиболее плотной упаковки атомов, направления скольжения — это те, для которых расстояния между центрами соседних атомов наименьшие. Так, в кристаллах с кубической гранецентрированной решеткой (рис.

16.9.1) имеется четыре плоскости скольжения и три направления, всего 12 систем скольжения. На рисунке темными кружками обозначены атомы, лежащие в одной из таких плоскостей, и стрелками показаны направления, для которых расстояния между атомамп наименьптие. Эти факты надежно установлены из опытов над монокристалла- Рзс. 16РЬ1 ми. Обычно скольжение происходит в нескольких системах скольжения одновременно; при этом сдвиг, происходящий в одной системе скольжения, оказывает упрочняющее действие на другие системы.

Характеристики

Список файлов книги