Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 113

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 113)

В практике эксперимента положение предельной поверхности текучести приходится определять, задаваясь некоторым допуском, некоторой пороговой величинон пластической деформации, которая соответствует выходу на эту поверхность. Но этот порог, вообще говоря, произволен, он зависит от воли экспериментатора и от точности имеющейся в его распоряжении измерительной аппаратуры. Другое осложняющее обстоятельство состоит в следующем. Предположим, что мы установили допуск пластической деформации при растяжении и сжатии.

Спрашивается: как ограничить эквивалентную пластическую деформацию при каком-либо комбинированном напряженном состоянии? Ответить на этот вопрос можно, задавшись определенной теорией пластичности, т. е. сделав предположение о связи тензоров е,"; и Он. Но задача экспериментатора состоит именно в установлении связи такого Збе 564 гл. 16. упРугоплАстическое упРОчняюшееся тело рода. В действительности некоторые авторы производили эксперименты, имея в распоряжении точные измерительные средства, и строили условные поверхности текучести при разном пороге пластической дефорь1ации.

Эти кривые оказались очень разными и, вообще говоря, не соответствующими какой-либо из общепринятых теорий. Поэтому возникает вопрос: имеет ли на самом деле понятие поверхности нагруясения какой-либо реальный смысл и нужно ли полагать его в основу при построении теории пластичности? Существуют варианты теории пластичности (Ильюшин), не полагающие в основу понятие поверхбг ности нагружения, а прямо выражающие компоненты тензора напряжений как некоторые функционалы, определенные для пути нагружения; одним из основных мотивов при построении таз кого рода теорий слухсит отмеченная невозможность строгого различения между упругой и пластической деформацией в эксперименте. По-видимому, любая из существующих теорий пластичности может быть опровергнута в эксперименте, если речь идет о проверке тонких эффектов; при разумном Рис.

16.10.1 огрублении результатов некоторые из них такую экспериментальную проверку выдерживают, по крайней мере для некоторого ограниченного набора экспериментальных программ. Теория течения с кинематическим упрочнением, во всяком случае, описывает, в отличие от других теорий, идеальный эффект Баушингера. Так называется уменьшение предела текучести при сжатии в результате предварительного упрочнения растяжением инаоборот.

Идеальный эффект Баушингера состоитвтом, что уменьшение предела текучести в обратном направлении в точности равно его увеличению при нагружении в прямом. Диаграмма растяясения — сжатия при таком идеальном эффекте представлена на рис. 16.10.1. В действительности идеальный эффект Баушингера не наблюдается; вопрос о пластическом деформировании при знакопеременных нагрузках освещен в книгах Москвитина и Шнейдеровича, здесь он рассматриваться не будет. Таким образом, если считать эффект Баушингера идеальным, то гипотеза кинематического упрочнения достаточно хорошо описывает поведение материала при нагружении, происходящем по прямой, проходящей через начало координат в ту и другую сторону, а также, по-видимому, для близких путей нагружения.

В то же время следует признать, что в практике инженер- ных расчетов до сих пор наибольшее распространение находит з !6 11. РАспРОстРАненпе упРугоплАстических ВОлн 565 простейшая деформационная теория. Для активного нагруя<ения уравнения этой теории представляют по существу уравнения нелинейной теории упругости.

Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями теории установившейся ползучести, где их применимость кажется более обоснованной. Некоторые задачи, решение которых будет рассмотрено в гл. 18, совершенно совпадают с аналогичными задачами деформационной теории пластичности. З 16Л1. Распространение упругопластических волн Распространение упругих однородных волн в стержнях было рассмотрено в элементарной постановке в з 2.10 и 6.7. В з 13.7, 13.8 были выявлены те ограничения, при которых элементарная теория применима (длинные волны) п в первом приближении те поправки, которые нужно внести в результаты элементарной теорип, относящейся к предполагаемой возможности распространения фронтов, несущих разрыв деформаций, напряжений и скоростей.

Эти ограничения естественным образом снимаются, если рассматривать не волны в стержнях, а плоские волны в полу- бесконечном теле, возникающие в том случае, когда к границе полубесконечного тела внезапно прикладывается нормальное давление или этой границе сообщается мгновенная скорость. Практически эксперименты подобного рода делаютсн на толстых плитах, заряд взрывчатого вещества укладывается. на поверхности плиты и подрывается либо вторая плита бросается путем взрыва на первую так, что контакт возникает по всей поверхности одновременно.

Создание действительно плоского фронта при этом довольно трудно, с одной стороны, С другой — измерения перемещений и скоростей возможны только на второй свободной поверхности плиты, от которой отражается приходящая ударная волна. Поэтому информация, извлекаемая из опытов подобного рода, довольно ограничена.

Этп замечания существенны в связи с тем вопросом, который будет рассмотрен ниже, а именно вопросом о распространении упругопластических волн. Болыпая часть экспериментальных данных, сюда относящихся, получена в опытах по распространению волн именно в стержнях. С другой стороны, пластическая деформация связана с диссипацией энергии, и вопрос, скажем, о прогрессивных волнах для упругопластических тел лишен 'смысла, возбужденные с одного конца волны быстро затухнут и не дойдут до второго конца. Большая часть опытов производилась при импульсном нагружении на одном конце, измерялись либо остаточные деформации после прохождения пластического фронта„либо изменение деформации во времени в каком-либо сечении образца.

Даже приближенный анализ, подобный сделанному в з 13.8 для упругого стержня, для упругопластических 566 Гл. 1«, упРугоплАстическое упРОчняющееся тело стержней отсутствует, поэтому при интерпретации результатов измерений допускается некоторая погрешность. Мы подчеркиваем зто обстоятельство, поскольку различные авторы прп построении теории распространения упругопластических волн полагали в основу разные гипотезы об определяющих уравнениях материала. При сравнении теоретических предсказаний с результатами эксперимента далеко не всегда ясно, объясняются наблюдаемые расхождения природой исходных гипотез или же вторичными эффектами типа рассмотренных в з 13.8.

Здесь мы встанем на точку зрения простейшей теории деформационного типа, принадлежащей Тейлору, Карману и Рахматулину. В основу этой теории полагается гипотеза о существовании так называемой динамической диаграммы деформирования. Производя деформирование при разных скоростях деформации или разных скоростях нагружения для металлов, мы д будем получать разные диаграммы Π— е, при ббльших скоростях диаграммы распоРис. 16.11Л лагаются выше. Основная гипотеза, по- лагаемая в основу теории, заключается в том, что с увеличением скорости диаграмма не поднимается неограниченно, а приближается к некоторой предельной диаграмме.

Можно сказать, что эта диаграмма соответствует бесконечно большой скорости деформации, но такое утверждение имеет смысл только для завершения логической схемы. В действительности утверждается, что при достаточно высоких скоростях деформации диаграмма становится мало чувствительной к изменению скорости и воображаемая «мгновенная» или «динамическая» диаграмма фактически определяет зависимость между напряжением и деформацией при тех скоростях, которые реализуются при распространении пластических волн.

Итак, предположим, что уравнение динамической кривой одномерного деформирования есть О = 1Р(е). (16.11.1) Соответствующий график представлен на рис. 16 11.1. Существенно, что кривая, изображающая уравнение (16.11.1), направлена выпуклостью вверх, вторая производная 1р" (е) всюду отрицательна.

Для реальных металлов дело всегда обстоит именно так. Обращаясь к выводу уравнения продольных колебаний стержней, запишем выведенное там уравнение движения в следующем виде: де ди — — р — = О. дх д» Здесь и — скорость движения сечения в целом, и = ди/д1, где и— перемещение, принятое за искомую переменную в 3 6.6 и далее. Вместо закона Гула ыы должны попользовать уравнение (16.И.1). Вводя обозначение а(е) = ) /~' (е) (16Л1.2) перепишем уравнение движения следующим образом: де ди а (е) — — — = О. де дЕ (16.И.З) Присоединим к этому уравнению следующее тождество: де дх (16Л1.4) вытекающее из того, что е=ди/дх, и=да/дд.

Для интегрирования системы (16Л1.8), (16.И.4) мы применим метод характеристик, уже описанный в $ 15.8, применительно к плоской задаче. Присоединим к уравнениям этой системы два соотношения — ' дх+ — де ей = ад, — дх+ —, д1 = де. (16.И.5) ер(е) = ) а(е) Ые. О Тогда в результате интегрирования получаем и ~ ~р (е) = сопзь. (16.И.8) Интеграл (16Л1.8) выполняется на характеристиках первого се- Мы получим систему из четырех уравнений (16.И.З) — (16Л1.5) для четырех частных производных дд/дх, ди/д1, де/дх, де/де. Приравнивая нулю определитель системы, мы получаем соотношение между дифференциалами дх и й, определяющее характеристические направления.

Характеристики

Список файлов книги