Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Уменьшая давление над свободной поверхностью воды в шахте, уменьшают давление во всей массе жидкости, за- Рарази уггаиах полняющей трубу, и таким образом моделируют кавитационный поток при значительно меньших скоростях обтекания модели, чем в натурных условиях. В настоящее время в связи с возрастающим значением проблемы движения тел в воде с большими скоростями исследование Рис.
30. Приициииальиаи схема кави- явления кавитацни стано- тациоииой трубы. вится весьма актуальным. С явлением кавитации, в частности, приходится встречаться при движениях с большой скоростью на подводных крыльях, при работе гребных винтов и турбин на повышенных оборотах, при двигкении жидкости в насосах и других гидравлических машинах. Кавитация встречается н в гидравлических системах на самолетах, когда при подъеме их на высоту р„„ сильно уменьшается. Возникновение навигации на подводных крыльях, лопастях гребных винтов и водяных насосов приводит к резкому ухудшению их гидродинамических характеристик, в частности, подъемная сила подводных крыльев резко падает. При возникновении кавитации ~а поверхности тела в области р;а образуются пузырьки, заполненные паром с давлением, близким к нулю, затем они перемещаются вместе с жидкостью и попадают в область ббльших давлений.
В области повышенных давлений игидкость со значительной скоростью устремляется внутрь пузырей, происходит их схлопызание, сопровождающееся большими приращениями местных давлений (порядка сотен атмосфер). В результате этого возникает разрушение поверхности обтекаемых тел, которое носит название кавнтационной эррозии. В некоторых случаях это разрушение может быть столь интенсивным, что после нескольких часов работы винтов корабля в режиме кавитации их лопасти оказываются полностью разрушенными. Кавитация обычно сопровождается рядом неяселательных явлений: появляются вибрации, сильный шум. ЭФФекты каеитации иа практике 36 Гл. УП1.
Гкдромехаввка Процесс образования и развития пузырьков связан с некоторым характерным линейным размером (размеры центров образования пузырьков, постоянные поверхностного натяжения и т. д.), за счет этого подобие при моделировании может нарушаться. На малой модели время образования и жизни пуаь1рьков от момента их образования до момента схлопывания мало. В явлениях большого масштаба эти времена могут возрастать; за счет этого нарушается подобие, возникает масштабный эффект.
При развитом кавитационном обтекании тела образуются резко выраженные границы между жидкостью и парами газа, заполняющими большую полость вблизи тела — каверну. Вдоль поверхности раздела каверны и жидкости давление с большой степенью точности можно считать постоянным и равным ре.
Поэтому такие поверхности можно рассматривать как поверхности струй, обраэованпыо частицами жидкости, сошедшими с обтекаемого тела (см. 3 8). $ 5. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа Рассмотрим теперь интеграл Бернулли для совершенного газа. Свойство весомости газа учитывать не будем. Отметим, что есть области приложения интеграла Бернулли (например, метеорология), где газ нельзя считать невесомым. Будем рассматривать обратимые адиабатические течения совершенного газа.
В этом случае где г = сопз1 в частице газа, поэтому для функции давления У (р, Я) вдоль линии тока легко получаются следующие выражения '): У=— ге Р о = — — = ерг". (5.1) т — 1 Р Т Р Величина ерТ для совершенного газа, как легко видеть, равна внутреннему тенлоеодержанию (энгальпии) з) 1 = П + -+ р)р. Заметим, что в случае установившихся адиабатических движений проиавольных двухпараметрических идеальных сред, г) Постоявкые интегрирования з (5.1) окущевы. з) См. 1 6 гл. У, т. 1. З 5. Интеграл Бернулли для течений газа 37 так как согласно уравнению притока тепла вдоль линии тока ~~ = — рд —, Р т.
е. Й = — с)р, 1 Р функция давления также представляет собой не что иное, как энтальпию. С помощью (5.7) интеграл Бернулли вдоль линии тока для адиабатических движений прн пренебрежении массовыми силамн можно записать в виде зз — + 1 =Р', 2 или для совершенного газа зг тсрТ = 1з. (5.2) Параметры торможения ~/т 1з=с Т" = — — е т р <.—..у. „1, пп Рр Т вЂ” 1 Ро 7 рз < -'ус, -з т рз = — — е т — 1 Ро т — 1 Рз. (5.3) Величины р* и р* называются давлением торможения и плотностью тормояеения соответственно.
При установившемся адиабатическом обратимом истечении газа из большого сосуда скорость и в далеких от отверстия Из интеграла Бернулли (5.2) и (5.1) видно, что давление, плотность и температура с ростом скорости вдоль линии тока падают. Очевидно, что самая высокая температура на линии тока будет там, где и = О. Обозначив температуру в атой точке через Т*, можно записать постоянную интеграла Бернулли (5.2) ввиде ра = срТ*. Температура Тз называется температурой торможения, а 1з— полным теплосодеряеанием.
Полное теплосодержание, как и знтропия г, может быть различным вдоль разных липий тока. Ксли воспользоваться выражениями (5.1) для функции Р через давление нли плотность, то из интеграла Бернулли будет следовать, что в точке, где о = О, не только температура, но и давление, и плотность имеют значения, максимально возможные на линии тока. Обозначив этн значения давления и плотности через р* н рз, можно представить постоянную интеграла Бернулли еще в одном из следующих видов: 38 Гл. Ч111. Гидроизхаиииа т з1зя 2 (5.4) Скорость июзх можно, очевидно, трактовать как скорость истечения газа из баллона в пустоту, где р = р = Т = О.
Приравнивая два выражения постоянной интеграла Бернулли, получим в ~г~ Тэ (5.5) т. е. максимальная скорость июах зависит только от температуры торможения Т". При установившемся движении скорость точках равна нулю, а давление, плотность и температура соот ветственно равны давлению торможения, плотности торможения и температуре торможения (рис. 2г). Очевидно, что при заданном значении полного теплосодержания Ги температура торможения полностью определяется через 1з. Давление и плотность торможения зависят на линии тока не только от г'",но и от знаа=з чения энтропии г — г .
Если энт- о ропия возрастает за счет пересе- а р чения частицами скачков уплот,з о" пения, то давление и плотность ,г,з" торможения уменыпаются. Бтот г' г" эффект, связанный с потерями механической энергии, имеет сущеРис. 21. К истечению газа из ственное значение для практичесосуда. ских приложений. При обтекании профиля крыла потоком газа на крыле образуется критическая точка, в которой и = О, а р = — р*, р= рз, Т= Т». Если на линии тока в действительности нет точки, где и = О, то параметры торможения можно ввести мысленно, как параметры, которые имела бы частица газа, если бы ее из данного рассматриваемого состояния затормозили обратимым адиабатическим путем до состояния покоя.
Постоянную интеграла Бернулли можно истечения газа а" ~~ро~~~ определить и по значению его левой части в любой другой характерной точке, имеющейся на линии тока в действительности или вводимой мысленно с помощью некоторого идеального процесса, например в точке, отвечающей состоянию полного разгона в адиабатическом процессе до нулевого давления р =- О и нулевой плотности р=о. Из интеграла Бернулли видно, что в точке р = О скорость газа имеет максимальное значение. Обозначив ее через июах, видим, что постоянная в интеграле Бернулли будет равна т 5. Иатеграл Бернулли для течений газа 39 Скорость звука. Крнтнчс скан скорость с сс ас "тат (5.7) 2 т — 1 2 Отсюда видно, что при изменении скорости частиц и скорость звука вдоль линии тока меняется. Если скорость вдоль линии тока растет до своего максимального значения и „, то скорость авука убывает до нуля. Наибольшее возможное значение скорости звука на линии тока получается в точке торможения.
Обозначим это значение скорости звука через а". Теперь постоянную в интеграле Бернулли можно записать еще в виде ,с т 1 2 (5.8) П озтому а о ) 7 К Т с (5.9) и (5ЛО) Значение скорости частицы газа, равное местной скорости звука, называется критической скоростью и обозначается через и„р —— а„.
Из интеграла Бернулли при и = р„р — — а„р имеем рс "щах рс рс кр 1 кр 2 ' т — 1 т — 1 2 откуда .Г 2, .Гт — 1 У т+1 У т+1 1) Сн. "т Е гл. ЧП т. 1. газа не может быть больше ирак = "у' 2грТс. Зтот вывод существенным образом связан с установившимся характером движения газа. При неустановившихся адиабатических движениях в потоке могут получаться скорости, температуры, давления и плотности большие, чем ию,„, Т*, р* и р*. Введем скорость звука т) а = у' (др(др),. Она зависит от вида функции р=р (р, з). Для совершенного газа = ),l ( ~~~) = ~,' ~~ = у'7.КУ, (5.6) т. е.
скорость звука зависит только от температуры Т. Интеграл Бернулли можно записать теперь в виде Гл. УШ. Гидромехаввка Значение и„р зависит только от температуры торможения Т". Сравним значения а*, за„х и га при Та = 288'К = 15'С и у =- 1,4. Имеем а*= 340 м/сек, //щ„х = 758 з//сек, гзл,— 310 и/сек. Введенные выше параметры а, а*, иа„х и з„р играют важную роль в газовой динамике.
Течение газа называется дозвуковым, если скорости движения частиц меньше местной скорости звука (и ( а), и сверхзвуковым, если з а. Отноп)ение скорости яви)кения частиц к местной скорости звука а/а =. М назыскорости вается числом Маха. Очевидно, что для дозвуковых течений М <' 1, а для сверхзвуковых М ) 1. Носкольку скорость с может изменяться от нуля до зм„, а скорость звука от а* до нуля, то число М может изменяться от нуля до бесконечности. Наряду с числом Маха или вместо числа Маха часто используют отношение скорости движения частиц к критической скорости и I /+1 г Величина Х называется коэффициентомскорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
