Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Давление вдоль сопла при этом будет соответственно либо расти (кривая 3 — 3' на рис. 31) до давления на срезе сопла р„', либо уменьшаться (кривая 8 — 4') до Ра Рнс. 31. Распределение скоростей Рнс. 32. Завнснмость расхода н давлений по осн сопла Лаваля. через сонно Лаваля от отноше. нвя давлений. давления на срезе сопла р,.
Только при этих двух определенных давлениях на срезе сопла (Я „ /Яеп задано) возможно непрерывное течение газа. При рс = рз в сопле осуществляется полностью дозвуковой режим течения, а при р, = р, — дозвуковой до минимального сечения и сверхзвуковой за минимальным сечением; на срезе сопла при этом возникает определенная сверхзвуковая скорость иа. Отметим, что получить в данном сопле сверхзвуковой режим течения с другой скоростью на срезе сопла, не меняя параметров газа в баллоне, а меняя только давление на выходе р„ невозможно. Для того чтобы получить другую сверхзвуковую скорость истечения, не меняя параметров торможения потока, 52 Гл. УП1. Гидромехаиика Нераечетные режимы ис- течения газа через еонло Лаваля; сопла е регулируе- мым горлом необходимо воспользоваться другим соплом с другим отношением выходного сечения к минимальному.
Если р'Ф- ро, то режим течения газа в сопле и сопло называются нерасчетными. При р'( р, сопло называется перерасширенным, а при р') ро — недорасшнренным. В первом случае во внешней среде долпшо происходить дополнительное торможение потока и свободная струя при выходе иа сопла сужается, во втором случае — дополнительное ускорение потока и свободная струя расширяется. Если для заданного рз/р* сопло нерасчетное, то истечение газа из соила теряет характер одномерного движения и сопровождается образованием скачков уплотнения.
При ро( р,' скачки уплотнения образуются во внешней газовой струе за срезом сопла, при р4( ро( рэ скачки могут образовываться за горлом в сверхзвуковой части потока внутри сопла. Нарушение непрерывности неодномерного потока в сопле, связанное с формой сопла и движением газа на входе в сопло, может происходить при любых ра( р;. Как только в минимальном сечении сопла скорость потока становится равной скорости звука, расход через сопло Лаваля перестает меняться при дальнейшем уменьшении р,.
Это значение расхода равно ~1ир — — рииилрЯлил (см. (6.9)). Предельный расход, как и в случае простого сопла, зависит только от параметров торможения и величины минимального сечения. Данное сопло при заданных параметрах торможения обладает определенной пропускной способностью, т. е. через него нельзя пропустить расход газа, больший (1ир. При проектировании сопел по ааданным расходу ~1„р и параметрам газа в баллоне подбирают Янаи! взят. Заметим, что если параметры торможения газа меняются, а расход пропускаемого через сопло газа должен оставаться неизменным (Д„р —— — сопэ1), то золло, вообще говоря, должно иметь регулйруемое горло, Яж,„должно изменяться. Согласно (6.9) получается, что при ~„р —— сопэФ должно быть Р эж1а = сопзС Ут" Если температура торможения увеличивается (за счет подогрева газа в баллоне), а ро = сопз$, то горло сопла необходимо расширять.
При То = сопэь за счет потерь может происходить уменьшение р* (рост энтропии); при уменьшении р" горло сопла также необходимо расширять. Если сопло не может пропустить расход, задаваемый внешними условиями, то установившееся движение газа становится невозможным. В этом случае в газовом потоке могут возникать резкие колебания. 1 т. Првиекеиие иитегральиых соотношений й 7. Применение интегральных соотношений к конечным объемам материальной среды при установившемся движении ри„дс = О. (7.1) Уравнение импульсов (количества движения) рипост= г Х'рс(т р ~ тз„сЬ. 1" Е У Е (7.2) г) дальше подразумевается, что в тех случаях, когда вводятся идеализпрозапвые потоки с оообеииостяии у подыитегральпых фуикпий, рассматриваемые объемиые иитогралы оходятсн и имеют коиечиые значения В главах 1П и У применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термадинамической природы.
Для непрерывных движений они эквивалентны соответствующим фупдамептальныы дифференциальным уравнениям; в гл. Ч11 интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. Рассмотрим теперь некоторые важные приложения интегральных динамических соотношений и закона сохранения энергии, записанных в гл. ЪП в виде уравнений (4.8) — (4.11). Пусть объем Рз — подвижный конечный объем, расположенный целиком в конечной части пространства и состоящий из индивидуальных частиц данной среды; через К обозначим неподвижный объем, ограниченный некоторой замкнутой контрольной поверхностью Х.
Применим интегральные соотношения к такому объеыу г'е, который в рассматриваемый момент времени г совпадает с фиксированным в пространстве объемом р и ограничен подвижной поверхностью Хе, совпадающей в момент Г с неподвижной контрольной поверхностью Х. Из общей формулы (8.15) гл. 1П следует, что индивидуальные производные от объемных интегралов ') для установившихся движений в любой данный момент времени представляются поверхностными интегралами по контрольной поверхности Х. Таким образом, для любого установивОшюввы~ вптегральиые ео шегося движения, сопровождаемого люотиошеивя для уеталозивбыми физико-химическими процессами, в любой среде для произвольной замкнутой контрольной поверхности Х, ограничивающей объем )г, можно пользоваться следующими интегральными соотнопгениями.
Уравнение сохранения массы Гл. т Ш. Гидромехаиика Уравнение моментов (моментов количества движения) ~ Р(Э' Х и+ уа) Опко = ~ (Ю Х .Рт+ 7Ь)РПт+ ~(Е'Х 7те+9а)ПС. и и Е (7.3) Уравнение энергии (первый закон термодинамики) (2 ' ~ " 1 + Ы~ р + )( Е и I (7.4) Все обозначения обычные и были подробно разъяснены раньше. Приложения уравнений (7.1) — (7.4) связаны главным образом с тем, что с помощью подходящего выбора контрольной поверхности Х можно точно или приближенно вычислить или выразить Рис. 33. Схема контрольной иоаерхвости. поверхностные интегралы через известные или искомые величины, для которых соотношения (7.1) — (7.4) могут служить определяющими уравнениями или формулами. Контрольная замкнутая поверхность Х может состоять иа нескольких замкнутых поверхностей Х = Хе + Хх + ...
(рис. 33). Внутри объема т" и на некоторых поверхностях Х, установившееся движение среды и физические процессы могут быть сколь угодно сложными. Например, могут происходить химические реакции, горение, различные фазовые превращения, могут быть внешние механические силовые воздействия и т. п. На всей или на некоторой части выбираемой контрольной поверхности для вычисления поверхностных интегралов можно пользоваться некоторыми асимптотическими выражениями или допущениями. В связи с этим соотношения (7 1) — (7.4) полезны для вычисления суммарных сил и притоков энергии по заданному или по предполагаемому движению, которое требуется знать только в точках контрольной поверхности Х. т 7.
Применение интегральных соотиоюевий Продемонстрируем типичные приложения на примерах. В й Рассмотрим установившееся движение ездейетвие струи жидкое. жидкости или газа в струе, натекающей етеииу на плоскую стенку и растекающейся по стенке(рис. 34). Пусть далеко от стенки в набегающей струе с поперечным сечением Я давление ро, плотность р, и скорость ис заданы и постоянны по "сечению струи, причем вектор скорости тто составляет угол и с плоской стенкой. Для просторны рассмотрим случай идеальной и невесомой, 1отт Ю Рис.
34. Удар струи о плоскую степку. но вообще снимаемой жидкости. На свободной границе струи, изображаемой схематически кривыми ВА и ЕР, имеем граничное условие р =- ро, где ре — постоянное давление, равное давлению в окружающей среде и равное по условию давлению в сечении Я набегающей струи.
Для любой замкнутой поверхности а), ограничивающей объем Ко, верно часто используемое равенство лу~ ( д й+ д 7+ д — Й пт=О, (75) 7дрю ° дра . дрс й 1о гДе тз = н„а + нлУ + п,гс — еДиничный вектоР внУтРенней или внешней нормали к элементам поверхности Й. Сила, действующая со стороны струи на стенку,'перпендикулярна к стенке, ее величина представляется интегралом где Хе — часть поверхности стенки, смоченная растекающейся струей.
Направим ось координат х перпендикулярно к стенке. Если принять, что на задней (не смоченной) части Бее стенки Гл. т П1. Гидроыеханика давление равнор„то очевидно, что величина общей силы, обус- ловленной распределением давлений на Хе + Х**, действую- щих на обе стороны стенки, в силу равенства (7.5), представится формулой Р = ~ Рбс — ~ р,до= ~ (р — Р„)г)с. (7.6) и" Е*" и Покажем теперь, как определенную таким образом силу можно вычислить с помощью уравнения импульсов (7.2). В качестве контрольной поверхности Х возьмем поверхность, изображаемую контуром АВСВЕЕА на рис. 34, включающую в себя площадь сечения струи Я, смоченную площадь стенки СВ, свободную поверхность струи АВ, ЕЕ и сечение растекающейся струи (на рис. 34 ВС и ЕР), в котором скорости жидкости становятся параллельными стенке, а давление выравнивается ') с давлением на свободной поверхности Ре.
С учетом (7.5) и формулы Р„= — рп, где тс — единичный вектор нормали, внешней по отношению к жидкости, соотношение (7.2) дает рп п„гЬ = — ~ (р — р„) и гЬ, (7.7) так как на контрольной поверхности Х давление р + ре только на смоченной части стенки Сгг'. Кроме того, о„ =- О везде, кроме сечений струи АЕ, ВС и ЕВ; на ЕА имеем и„=.- — пе, в„= пе зги се, на ВС и ЕВ имеем в„= О, поэтому Р =- реоеЯ з~п сс =. Све згп а, т где С вЂ” массовый расход струи в единицу времени.
Формула (7.8) определяет динамическую силу воздействия струи на препятствие — стенку. Эта сила пропорциональна квадрату скорости в струе и связана с изменением величины и поворотом вектора количества движения жидкости набегающей струи. Формула (7.8) применима для струй идеальных жидкостей или газов при любой форме сечения Я. ') Здесь и дальше соответствующие предельные эпаченил при точных вычислениях могут достигаться теоретически только в бесконечности, но всегда можно проводить приближенно вычисления в сечениях, находящихся на конечных расстояниях, имея в виду, что допускаемые при этом ошибки в вределе равны нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
