Главная » Просмотр файлов » Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2

Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 12

Файл №1119110 Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (Л.И. Седов - Механика сплошной среды) 12 страницаСедов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110) страница 122019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Давление вдоль сопла при этом будет соответственно либо расти (кривая 3 — 3' на рис. 31) до давления на срезе сопла р„', либо уменьшаться (кривая 8 — 4') до Ра Рнс. 31. Распределение скоростей Рнс. 32. Завнснмость расхода н давлений по осн сопла Лаваля. через сонно Лаваля от отноше. нвя давлений. давления на срезе сопла р,.

Только при этих двух определенных давлениях на срезе сопла (Я „ /Яеп задано) возможно непрерывное течение газа. При рс = рз в сопле осуществляется полностью дозвуковой режим течения, а при р, = р, — дозвуковой до минимального сечения и сверхзвуковой за минимальным сечением; на срезе сопла при этом возникает определенная сверхзвуковая скорость иа. Отметим, что получить в данном сопле сверхзвуковой режим течения с другой скоростью на срезе сопла, не меняя параметров газа в баллоне, а меняя только давление на выходе р„ невозможно. Для того чтобы получить другую сверхзвуковую скорость истечения, не меняя параметров торможения потока, 52 Гл. УП1. Гидромехаиика Нераечетные режимы ис- течения газа через еонло Лаваля; сопла е регулируе- мым горлом необходимо воспользоваться другим соплом с другим отношением выходного сечения к минимальному.

Если р'Ф- ро, то режим течения газа в сопле и сопло называются нерасчетными. При р'( р, сопло называется перерасширенным, а при р') ро — недорасшнренным. В первом случае во внешней среде долпшо происходить дополнительное торможение потока и свободная струя при выходе иа сопла сужается, во втором случае — дополнительное ускорение потока и свободная струя расширяется. Если для заданного рз/р* сопло нерасчетное, то истечение газа из соила теряет характер одномерного движения и сопровождается образованием скачков уплотнения.

При ро( р,' скачки уплотнения образуются во внешней газовой струе за срезом сопла, при р4( ро( рэ скачки могут образовываться за горлом в сверхзвуковой части потока внутри сопла. Нарушение непрерывности неодномерного потока в сопле, связанное с формой сопла и движением газа на входе в сопло, может происходить при любых ра( р;. Как только в минимальном сечении сопла скорость потока становится равной скорости звука, расход через сопло Лаваля перестает меняться при дальнейшем уменьшении р,.

Это значение расхода равно ~1ир — — рииилрЯлил (см. (6.9)). Предельный расход, как и в случае простого сопла, зависит только от параметров торможения и величины минимального сечения. Данное сопло при заданных параметрах торможения обладает определенной пропускной способностью, т. е. через него нельзя пропустить расход газа, больший (1ир. При проектировании сопел по ааданным расходу ~1„р и параметрам газа в баллоне подбирают Янаи! взят. Заметим, что если параметры торможения газа меняются, а расход пропускаемого через сопло газа должен оставаться неизменным (Д„р —— — сопэ1), то золло, вообще говоря, должно иметь регулйруемое горло, Яж,„должно изменяться. Согласно (6.9) получается, что при ~„р —— сопэФ должно быть Р эж1а = сопзС Ут" Если температура торможения увеличивается (за счет подогрева газа в баллоне), а ро = сопз$, то горло сопла необходимо расширять.

При То = сопэь за счет потерь может происходить уменьшение р* (рост энтропии); при уменьшении р" горло сопла также необходимо расширять. Если сопло не может пропустить расход, задаваемый внешними условиями, то установившееся движение газа становится невозможным. В этом случае в газовом потоке могут возникать резкие колебания. 1 т. Првиекеиие иитегральиых соотношений й 7. Применение интегральных соотношений к конечным объемам материальной среды при установившемся движении ри„дс = О. (7.1) Уравнение импульсов (количества движения) рипост= г Х'рс(т р ~ тз„сЬ. 1" Е У Е (7.2) г) дальше подразумевается, что в тех случаях, когда вводятся идеализпрозапвые потоки с оообеииостяии у подыитегральпых фуикпий, рассматриваемые объемиые иитогралы оходятсн и имеют коиечиые значения В главах 1П и У применительно к произвольным конечным объемам среды сформулированы основные интегральные соотношения механической и термадинамической природы.

Для непрерывных движений они эквивалентны соответствующим фупдамептальныы дифференциальным уравнениям; в гл. Ч11 интегральные соотношения были использованы для получения условий на поверхностях сильных разрывов. Рассмотрим теперь некоторые важные приложения интегральных динамических соотношений и закона сохранения энергии, записанных в гл. ЪП в виде уравнений (4.8) — (4.11). Пусть объем Рз — подвижный конечный объем, расположенный целиком в конечной части пространства и состоящий из индивидуальных частиц данной среды; через К обозначим неподвижный объем, ограниченный некоторой замкнутой контрольной поверхностью Х.

Применим интегральные соотношения к такому объеыу г'е, который в рассматриваемый момент времени г совпадает с фиксированным в пространстве объемом р и ограничен подвижной поверхностью Хе, совпадающей в момент Г с неподвижной контрольной поверхностью Х. Из общей формулы (8.15) гл. 1П следует, что индивидуальные производные от объемных интегралов ') для установившихся движений в любой данный момент времени представляются поверхностными интегралами по контрольной поверхности Х. Таким образом, для любого установивОшюввы~ вптегральиые ео шегося движения, сопровождаемого люотиошеивя для уеталозивбыми физико-химическими процессами, в любой среде для произвольной замкнутой контрольной поверхности Х, ограничивающей объем )г, можно пользоваться следующими интегральными соотнопгениями.

Уравнение сохранения массы Гл. т Ш. Гидромехаиика Уравнение моментов (моментов количества движения) ~ Р(Э' Х и+ уа) Опко = ~ (Ю Х .Рт+ 7Ь)РПт+ ~(Е'Х 7те+9а)ПС. и и Е (7.3) Уравнение энергии (первый закон термодинамики) (2 ' ~ " 1 + Ы~ р + )( Е и I (7.4) Все обозначения обычные и были подробно разъяснены раньше. Приложения уравнений (7.1) — (7.4) связаны главным образом с тем, что с помощью подходящего выбора контрольной поверхности Х можно точно или приближенно вычислить или выразить Рис. 33. Схема контрольной иоаерхвости. поверхностные интегралы через известные или искомые величины, для которых соотношения (7.1) — (7.4) могут служить определяющими уравнениями или формулами. Контрольная замкнутая поверхность Х может состоять иа нескольких замкнутых поверхностей Х = Хе + Хх + ...

(рис. 33). Внутри объема т" и на некоторых поверхностях Х, установившееся движение среды и физические процессы могут быть сколь угодно сложными. Например, могут происходить химические реакции, горение, различные фазовые превращения, могут быть внешние механические силовые воздействия и т. п. На всей или на некоторой части выбираемой контрольной поверхности для вычисления поверхностных интегралов можно пользоваться некоторыми асимптотическими выражениями или допущениями. В связи с этим соотношения (7 1) — (7.4) полезны для вычисления суммарных сил и притоков энергии по заданному или по предполагаемому движению, которое требуется знать только в точках контрольной поверхности Х. т 7.

Применение интегральных соотиоюевий Продемонстрируем типичные приложения на примерах. В й Рассмотрим установившееся движение ездейетвие струи жидкое. жидкости или газа в струе, натекающей етеииу на плоскую стенку и растекающейся по стенке(рис. 34). Пусть далеко от стенки в набегающей струе с поперечным сечением Я давление ро, плотность р, и скорость ис заданы и постоянны по "сечению струи, причем вектор скорости тто составляет угол и с плоской стенкой. Для просторны рассмотрим случай идеальной и невесомой, 1отт Ю Рис.

34. Удар струи о плоскую степку. но вообще снимаемой жидкости. На свободной границе струи, изображаемой схематически кривыми ВА и ЕР, имеем граничное условие р =- ро, где ре — постоянное давление, равное давлению в окружающей среде и равное по условию давлению в сечении Я набегающей струи.

Для любой замкнутой поверхности а), ограничивающей объем Ко, верно часто используемое равенство лу~ ( д й+ д 7+ д — Й пт=О, (75) 7дрю ° дра . дрс й 1о гДе тз = н„а + нлУ + п,гс — еДиничный вектоР внУтРенней или внешней нормали к элементам поверхности Й. Сила, действующая со стороны струи на стенку,'перпендикулярна к стенке, ее величина представляется интегралом где Хе — часть поверхности стенки, смоченная растекающейся струей.

Направим ось координат х перпендикулярно к стенке. Если принять, что на задней (не смоченной) части Бее стенки Гл. т П1. Гидроыеханика давление равнор„то очевидно, что величина общей силы, обус- ловленной распределением давлений на Хе + Х**, действую- щих на обе стороны стенки, в силу равенства (7.5), представится формулой Р = ~ Рбс — ~ р,до= ~ (р — Р„)г)с. (7.6) и" Е*" и Покажем теперь, как определенную таким образом силу можно вычислить с помощью уравнения импульсов (7.2). В качестве контрольной поверхности Х возьмем поверхность, изображаемую контуром АВСВЕЕА на рис. 34, включающую в себя площадь сечения струи Я, смоченную площадь стенки СВ, свободную поверхность струи АВ, ЕЕ и сечение растекающейся струи (на рис. 34 ВС и ЕР), в котором скорости жидкости становятся параллельными стенке, а давление выравнивается ') с давлением на свободной поверхности Ре.

С учетом (7.5) и формулы Р„= — рп, где тс — единичный вектор нормали, внешней по отношению к жидкости, соотношение (7.2) дает рп п„гЬ = — ~ (р — р„) и гЬ, (7.7) так как на контрольной поверхности Х давление р + ре только на смоченной части стенки Сгг'. Кроме того, о„ =- О везде, кроме сечений струи АЕ, ВС и ЕВ; на ЕА имеем и„=.- — пе, в„= пе зги се, на ВС и ЕВ имеем в„= О, поэтому Р =- реоеЯ з~п сс =. Све згп а, т где С вЂ” массовый расход струи в единицу времени.

Формула (7.8) определяет динамическую силу воздействия струи на препятствие — стенку. Эта сила пропорциональна квадрату скорости в струе и связана с изменением величины и поворотом вектора количества движения жидкости набегающей струи. Формула (7.8) применима для струй идеальных жидкостей или газов при любой форме сечения Я. ') Здесь и дальше соответствующие предельные эпаченил при точных вычислениях могут достигаться теоретически только в бесконечности, но всегда можно проводить приближенно вычисления в сечениях, находящихся на конечных расстояниях, имея в виду, что допускаемые при этом ошибки в вределе равны нулю.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,52 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее