Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Наиболыпая скорость, М<! ~ >! которая может быть достигнута при дозвуковом потоке в сужающейся трубке тока, равна скорости звука. Если поток сверхзвуковой (М ) 1) и скорость потока вдоль трубки тока растет, то ри убывает и трубка тока расширяется. Наоборот, если трубка а ко г тока расширяется, то скорость сверхРис. 23. Зависимостьреот, звукового потока в ней растет. Если при дозвуковых и сверхеву- же скорость сверхзвукового потока ковых скоростях течения. вдоль трубки убывает, то рп растет и поперечное сечение уменьшается следовательно, сверхзвуковон поток в сужающемся канале замедляется.
Мы видим, что имеется принципиальное рааличие между поведением трубок тока в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. Полученные выводы справедливы для произвольных установившихся дви- М>! имений любого идеального газа. При адиабатических обратимых течениях совершенного газа попереч- М=! ное сечение трубки тока Я связано со скоростью формулой Я= гб б~ еа им о иа Шу-1) ( ' ) „а (1 ~ ' „Рис.
24. Зависимость попегашах речного сечения трубки тока от скорости при адиабати- График Я = Я (и) приведен на рис. 24. ческих обратимых течениях КРивая Я (и) имеет две асимптоты: совершенного газа. о = 0 и в = вша $6. Влияние сжвмаемости иа форму трубок тока 47 авив при М = 1 (рис. 25). Это обстоятельство нужно иметь в виду при проектировании насадков, в которых происходит адиабатический переход от дозвуковых скоростей течения газа к сверхзвуковым.
Такой насадок, называемый соплом Лаваля, а а> е/ Рис. 26. а) Сопла Лаваля и б) простое сопло (очко). Рис. 25. Трубка тока в сжимаемой жидкости. должен иметь сужающийся участок, минимальное сечение и расширяющийся участок (рис. 26, а). Насадок, состоящий лишь из сужающегося участка (рис. 26, б), называется простым соплом, или очком. Наибольшая скорость, которую можно получить, выпуская адиабатически газ через простое сопло, равна скорости звука, и достигается эта скорость в наиболее узком сечении, т. е.
на срезе сопла. Простые сопла и сопла Лаваля широко применяются в технике; сопло Лаваля является необходимым элементом конструкций ракетных двигателей, сверхзвуковых аэродинамических труб ' и т. п. Рассмотрим подробнее адиабатические течения в простом сопле и в сопле Лаваля. Пусть имеется большой сосуд (рис. 27), ростом воюю' заполненный газом, который может вытерасхода через вопло кать из него через простое сопло в пространство с давлением р,. Величина ре называется противодавлением. Значения характеристик течения на срезе сопла обозначим через р', р', и', а в сосуде далеко от насадка — через р*, р*, Те, и*; примем, что ие = О.
Если р* = р„, то течения в сопле не будет. Если противо- давление р, будет несколько меньше ре, то возникнет течение. установим зависимость массового расхода газа () = рой череа сопло от отношения давлений ре/р* при постоянных значениях температуры Те и давления ре в сосуде, когда отсутствует теплообмен между газом и окружающей средой.
Если р,/ре = 1, то () = О (точка А на рис. 28); при рс/ре, несколько меньшем единицы, скорость течения в сопле будет дозвуковой и наибольшее значение скорости будет достигаться на срезе сопла. Пусть на рис. 28 этому режиму соответствует точка Ь. При дальнейшем уменьшении р,/р* скорость на срезе сопла, оставаясь Гл. ЧИ7. Гидромеханикв дозвуковой, будет увеличиваться и расход такжебудет увеличи- ватьсЯ. Наконец, пРи некотоРом значении Р„/Ре = Ркр/Р* ! ! ! ! ~Ра ! аа //а/а' Рис.
27. Обозначения параметров га- Ряс. 28. Зависимость расхода зв, используемые при изучении ис- через простое сопло от отзтоыетечения газа через простое сопло. ния давлений. скорость на срезе сопла станет равной местной скорости звУка и' = икр = акр. Подсчитаем критические значения плотности и давления, которые достигаются на срезе сопла при и' =- икр, согласно (5 13) и (5.11) будем иметь (6,6) (6.7) при у = 1,4 кэ = 0,528. р На рис. 28 этому режиму соответствует точка Р. Критический расход, согласно (6.6) и (5.11) или (5.3) и (5.11), будет равен е ! 2с 'кт+ФтЬ-О Ркв = ркэпкв8ш = р* ~— ~ 7+1/ окпп= Глт-0 1~кт' (т+1.~ (6.9) При дальнейтпем понижении противодавления ре течение внутри сопла перестает меняться.
Расход такнге остается неизмен- Как показывает опыт, до тех пор, пока р, ~ >ркр, давление на срезе сопла практически совпадает с противодавлением (Р = Р,). Поэтому прн достижении в минимальном сечении скорости звука можно считать, что (5.8) 1 6. Влияние сжимаем ости иа форму трубок тока ным и равным критическому. Величина Д„р, как видно из (6.9), определяется значениями параметров торможения и размером минимального поперечного сечения сопла. Скорость на срезе сопла остается равной местной скорости звука. Таким образом, через данное простое сопло (Я,мз задано) при отсутствии отвода тепла через стенки сопла и прн заданных ре, Те нельзя пропус- ;ге»»»» тить расход, больший с/зр.
з=п Невозможность измейения Р реязима течения в простом сопле путем изменения противодав- лг ления рз после достижения на ! срезе сопла скорости звука име- Р » ет простое физическое объяснение. Действительно, слабые воч- Рис 26. Обозначения параметроз мущения, а следовательно, н газа, используемые пеи изучении истечения газа через сопл о Лаваля. небольшие изменения противо- давления распространяются по частицам среды со скоростью звука. Но сами частицы на срезе сопла имеют скорость, равную скорости звука, и возмущения не могут проникнуть внутрьсопла, они сносятся потоком. Частицы, находящиеся внутри сопла, после достижения критического режима течения «не знают» о том, что происходит вне сопла.
Однако наменение противодавления р, будет сказываться на течении гааз вне сопла; в свободной струе вне сопла скорость при понижении рз может стать сверхзвуковой, но поток в свободной струе не будет однородным (скорость существенно меняется по сечению струи). Рассмотрим теперь случай истечения газа Течение в сопле Лаваля из сосуда через сопло Лаваля (рис. 29). Сохраним те же обозначения, что и в предыдущем случае. Используя основные соотношения на линии тока, справедливые для непрерывных адиабатичесних установившихся течений (5.11), (5.12') и уравнение состояния напишем выражение для плотности потока массы рп как функции отношения р/р*, где р — давление в произвольной точке на линии тока: "=~'Ю ( — ')'"" С'-Ж""1' График етой аависимости рп от р/ре приведен на рис.
30. Очевидно, что точке максимума на етом графике соответствует точка налинии тока, в которой М = 1 и р = р„р. Гл. У111. Гвдромехаввка Правая ветвь рв соответствует дозвуковым (М (1 и р (р„р), а левая — сверхзвуковым (М ) 1 и р ~ р„р) режимам течения. Каждому сечению сопла Лаваля соответствует определенная Рю/Р" /7/р« Рис. ЗО. Зависимость плотности массы ри от р/р* вдоль линии тока прп адиабатвчесвях обратимых течениях, точка кривой рв = / (р/ра); каждому перемещению по оси сопла соответствует определенное перемещение вдоль этой кривой, Рассмотрим качественно течение в сопле Расчетпые режвмы иста- Лаваля при условии, что давление на среЛаваля чеввя газа вз сопла зе сопла равняется давлению в окружающей среде. Такие режимы течения в сопле нааываются расчетными режимами, а сопло в этом случае называется расчетным.
Нас будут интересовать распределения давления и скорости по оси сопла (рис. 31) и характер изменения расхода через сопло (/ = рвЯ от р,/р* (рис. 32). При ро — ра газ через сопло Лаваля не течет и (~ = 0 (точка А на рис. 32). Если противодавление ро несколько уменьшить, то в сопле начнется дозвуковое течение с некоторым расходом Д (например, точка В на рис. 32). Распределения скорости и и давления р по оси сопла в этом случае показаны на рис. 31 (кривые 1 — 1').
Наибольшая скорость и наименьшее давление будут достигаться в минимальном сечении сопла Лаваля. Перемещению вдоль оси сопла по направлению к его выходному срезу Явяв будет соответствовать перемещение по кривой ри (рис. 30) от некоторой точки б к точке с, соответствующей авив, и обратно от точки с к точке Н, соответствующей Ювыл. Еще уменьшая противодавление, опять получим доввуковой режим течения в сопле, но с ббльшим расходом Д (например, точка Е на рис.
32); кривые распределения скорости и давления по оси сопла имеют вид 2 — 2' на рис. Зт. Перемещению по оси сопла будет соответствовать перемещение по кривой ри (рис. 30), аналогичное предыдущему, но конечная точка я подъема по дозвуковой ветви кривой рп будет лежать несколько выше точки с. 1 6. Влияние сжвмаемостн на форму трубок тока 31 Наконец, при некотором, еще меньшем значении противо- давления, в самом увком сечении сопла Яшш, скорость газа станет равной скорости звука и = а = ивр, а давление р = рвр (кривые 8 — 8' или 3 — 4' на рис.
31, точка Р на рис. 32). Перемещению по оси сопла будет соответствовать перемещение по кривой рис. 30, при котором точка д попадет в точку М = 1. За минимальным сечением — горлом сопла Лаваля — поперечное сечение увеличивается, а в может либо уменыпаться, и мы тогда должны идти назад по дозвуковой ветви кривой рв на рис. 30, либо увеличиваться, и тогда мы должны перейти на сверх- й рв звуковую ветвь криво на рис. 30.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
