Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Однако на свободной границе (всей или части поверхности Хс) поверхностные вязкие силы внутренних напряжений совершают работу и коатому И'чг: О. Кроме этого, в вязкой н, например, теплопроводной жидкости значение И" зависит еще от эффектов теплообмена в потоке. В связи с этим в вязкой жидкости вдоль элементарной трубки тока справа в (8.10) будет присутствовать в общем случае член вида И' ~6, причем И" — ~ О, если расход через данную трубку тока стремится к нулю.
Для теплоизолированной неподвижной твердой трубы конечного сечения (при равенстве нулю точно или приближенно работы сил вязкости в сечениях Я, и Я,) можно принять, что И'= О. В связи с практикой применения уравнения (8.9) сделаем еще следующее примечание. Для газов часто можно пользоваться фороаив«е трактовж«мулой сг =- сг7 + б'с. При химических его притока энергии реакциях и, в частности, при горении в уравнении(8.9) нужно рассматривать разность 68 Гл. УП1. Гидромехаиика В практике инженерных расчетов нередко для внутренней энергии гааа польауются формулой с/ = сгТ, Сила реакции жидкости, текущей в трубе (Ра + раэг) Яа (р„— ' ргэ1) Я, —.
Ясли расход жидкости 6 — р.ааЯг = р.эаЯ. отличен от нуля, р, ~ )0 и ра О, площадки Яг и Яа не параллельны, то сила .гь заведомо отлична от нуля. гг г Очевидно, что всякий по ворот потока связан с наличием силы реакции, действующей на стенки трубы. э Легко видеть из фор9г'гагру~ мулы (8.8), что если век— — — /г.~гг/~ 'горы тгг н тга, приложенные в некоторых определенРис. 38. Сила реакции жидкости иа ных точках сечений Я, и трубу. Я„пересекаются в точке О, то суммарный момент сил реакции жидкости на стенки трубы относительно точки О равен нулю, поэтому равнодействующую силу К можно рассматривать как силу,' приложенную в точке О, связанной с трубой.
а изменение энергии эа счет химических реакций и других аналогичных процессов вводят как внешне заданные притоки или оттоки энергии, которые проявляются в уравнении (8.9) через величину И" /6. При таком, на практике удобном, способе действие внутренних физико-химических процессов, по существу, заменяетоя задаваемыми внешними притоками энергии. Рассмотрим теперь несколько важных примеров. Пусть жидкость (или гаа) движется по неподвижной, в общем случае искривленной, трубе Ха (рис. 38). Согласно формуле (8.7) сила реакции жидкости на стенки трубы (сосуда) представляется вектором, являющимся диагональю параллелограмма, построенного на векторах $8. Взапмодейотвяе жидкостей с обтекаемыми телами 69 Об условиях в бескопеч- коетк прм двпжепни тела в цвлппдрмчеекой трубе Для определения силы сопротивления, испытываемой телами, движущимися в безграничном потоке, рассмотрим сначала тело или систему тел, движущихся поступательно с постоянной скоростью и в бесконечной цилиндрической трубе (рис.
39) параллельно образующим трубы. Возмущенное движение жидкости зависит от формы тел и трубы, распологкения тел относительно трубы, скорости тел, свойств зкидкостги (вязкость, сжимаемость и т. п.) и первоначального певозмущенного состояния жидкости. Для решения этой гидроазродипампческой задачи необходимо, в соответствии с опытом, сделать некоторые допущения, которые Ркс.
39. Схема обтекания тел в цклккдрпчеокой трубе. ') В некоторых случаях для тел, помещенных в трубу, зто «естественное» допущение невозможно! В частности, если тело неподвижно, по просаеывает с помощью винта жидкость, то впереди образуется струя, поэтому нельзя считать, что для такого неподвижного тела жядкость впередн покоятся, т. е. прк удалении вперед в бесконечность скорость стремятся к пулю во всех точках сечения трубы. В беаграпнчком потоке указанный эффект пропадает. Однако для бесконечной системы тел (например, решетки) втот эффект может быть и в бевгранкчной ладности. должны быть выставлены в качестве добавочных условий, определяющих решение соответствующей задачи.
Для тел, малых по сравнению с поперечными разморами трубы, во многих случаях можно считать практически и теоретически приемлемым следующее основное допущение. Перед телом в бесконечности в пределе возмущения, вызываемые в жидкости движущимися телами, затухают, и поэтому мо кно выставить условие о том, что перед движущимися телами впереди в бесконечности жидкость покоится ').
Предположим далее, что абсолютное и относительное (в системе координат, свяаанной с телами) движения жидкости установившиеся, теоретически это означает, что рассматриваемое движение жидкости является предельным для тел, двинсущихся в нсидкости с данной скоростью бесконечно долго, т. е, Гл. 7П!. Гвдромехапвка Обращение движения, ~а радека Дюбуа что тела побывали в бесконечности сзади, откуда они пришли в данное место трубы. В свяаи с предположением об установившемся характере движения сильно осложняется вопрос об условиях в бесконеч- ности сзади за движущимися телах<и.
На первый взгляд можно предположить, что возмущения, вызываемые телами, затухают при удалении в бесконечностьназад так же, как и при удалении в бесконечность вперед, Более глубокое изучение вопроса о схеме потока жидкости показывает, что в рамках употребляемых моделей жидкости, например, для идеальной я<идкости, моя<но находить различные возмущенные движения в зависи- мости от условий за телами в бесконечности. В ряде важных случаев опыту отвечают именно такие схемы потоков, в кото- рых возмущения в жидкости не затухают в бесконечности за телами.
Для более глубокого понимания проблемы схематизирова- ния и постановки задач о возмущенных движениях х<идкости, вызываемых движущимися внутри жидкости телами, рассмотрим сначала вопрос о сопротивлении, испытываемом телами, в предположении, что жидкость идеальная и что далеко сзади за телами возмущения затухают. Дальнейшую теорию удобно развивать, обратив движение, т. е. сооощив системе жидкость — тела поступательную ско- рость, равную скорости тел, по направленную в противополож- ную сторону. Иначе говоря, рассматривать задачу о движении жидкости относительно тел. Лосле обращения получим, что тела неподвижны, а жидкость в силу условия па бесконечности впереди гел набегает на тела из бесконечности со скоростью„ равной, но противоположной скорости тел при абсолютном движении, Очевидно, что после обращения движения или, что то я<е сахюе, просто при изучении двигкения жидкости относительно неподвижных тел все силы и внутренние напряжения останутся неизл<ененных<и.
Согласно принципу Галилея — Ньютона такое обращение с сохранением всех силовых взаимодействий мо<кно делать всегда для любой модели жидкости. В случае вязкой жидкости из-за условия прилипания необходимо после обращения движения двигать трубу вдоль ее обрааующих, если при абсолютном движении труба была неподвижной.
В идеальной жидкости такое движение трубы никакого влияния на движение жидкости не оказывает, поэтому при обращении движения трубу можно сохранять неподвижной. В вязкой жидкости влияние граничных условий прилипания на стенках трубы конечной длины существенно проявляется в обычных случаях только вблизи стенок трубы, и поэтому для обтекания $ б. Взаимодействие жидкостей с обтекаемыми телами 7й небольших тел, расположенных вблизи оси трубы, эти пристеночные эффекты не имеют существенного практического значения. Таким образом, задачу о движении с постоянной одинаковой скоростью тел в жидкости можно заменить эквивалентной задачей об обтекании неподвижных тел набегающим потоком жидкости со скоростью, противоположной скорости движения тел.
В опытах отсутствие полной эквивалентности при наличии других тел, не участвующих в обращении движения, например, стенок аэродинамической трубы или стенок канала, лотка, приводит к парадоксу Дюбуа, состоящему в том, что сопротивления тел, движущихся в неподвижной жидкости, и обтекаемых неподвижных тел различны. Для устранения парадокса Дюбуа при моделировании необходимо устранить (снизить) влияние посторонних тел, что связано, вообще говоря, с увеличением размеров рабочих частей испытательных устройств. Так как движение среды установившееся, Парадокс Даламбера а обтекаемые тела твердые н непроницаемые, то линии тока, совпадающие с траекториями и приходящие из бесконечности, должны уходить в бесконечность за телами. Для простоты рассмотрим случай, когда внешних массовых сил пет, а жидкость являотся идеальной несжимаемой 'кидкостью или идеальным совершенным газом, движущимся адиабатически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
