Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В этих случаях на каждой линии тока имеет место интеграл Бернулли. На всех линиях тока, приходящих из бесконечности, в бесконечности имеем плотность р„давление р, и скорость и„, одинаковые на вСех линиях тока, поэтому интеграл Бернулли и условие адиабатичности можнопредставить в виде двух (см. (5,тЗ)) соотношений: е' г ех ~ хдх-М р = —. (1 —, ), (8.И) вт* ( ~мах где т х — ое1ах = срТ = ) ~ 2 хп» х а величины Р, Те и гм,х постоЯнны и одинаковы на всех линиЯх тока, причем это верно как для непрерывного движения, так и для движения со скачками уплотнения.
Эти величины могут меняться только за счет подведения к частицам внешней энергии И', отличной от работы сил давления. Величина р* может изменяться только за счет роста энтропии, который будет происходить в рассматриваемом адиабатическом движении при пересечении линиями тока скачков уплотнения. 72 Гл.
УШ. Гвдромехаввка Рассмотрим характеристики движения в сечениях Я, и .у, при х — ~ — со и х — +со. На всех линиях тока, простирающихся от Я, до Я,, верно равенство ишахг = ию (Тг=Т;,); кроме этого, для линий тока, на которых движение непрерывно, имеем р" = р"„на линиях тока, которые пересекают скачки уплотнения, будем иметь р; ( рг. Рассмотрим теперь двия;ение жидкости или газа в сечении Яз. Основное допущение, которое хорошо соответствует опытам, состоит в том, что давление далеко от тела выравнивается во всех точках Яз,и поэтому р, — одно и то же во всех точках сечения Яз Отсюда и из (8.11) следует, что, если движение жидкости везде непрерывно, т.
е. в сечении я, р, = р~ =-. сопзС, то на Я, будем иметь из =- сопз$ и р, = сопзц причем уравнение расхода дает соотношение Р~г,8г = Рзвз8а Если поток далеко впереди и сзади тел занимает всю площадь сечения цилиндра, т. е. Я, =- Я, = — Я, то из (8.13) найдем Р~ог = Ра"м Отсюда, так как вдоль каждой линии тока рс согласно (8.11) легко выразить через р*, Т, с,за, и р/р", следует, что р,!р, = =Р,!Р~, нли, так какР,'=Рз, ггоР,=Р,,Р„=Р,исг= с,. Таким образом, из предположения о непрерывном обтекании тела в цилиндрической трубе при отсутствии полостей, распространяющихся за телами в бесконечность, т.
е. при Я„=-. Яю как следствие условия о выравнивании давлений получилось, что все характеристики потока в переднем и заднем сечениях Я, и Я, далеко от тел одинаковы. Этот вывод установлен для непрерывных адиабатических движений газа: очевидно, что для несжимаемой жидкости это положение также верно. Отсюда на основании формулы (8.7) следует, что Л = О. (8.14) При отсутствии внешних массовых сил сила Л представляет собой суммарную силу реакции жидкости на внутренние тела Л, и на стенки цилиндрической трубы Л, Формула (8.14) верна для трубы любых очертаний, когда Ят = = Яз в бесконечности. Ввиду того, что труба цилиндрическая, из предполоясения об идеальности жидкости следует, что сила Л„действующая на стенки трубы, нормальна к образующим трубы и, следовательно, перпендикулярна к оси трубы и ско- 1 8.
Взаимодействие жидкостей с обтекаемыми телами 73 рости потока жидкости в бесконечности. Поэтому на основании (8.14) верен следующий фундаментальный вывод: (8.15) Вх(тт. Танки образом, установлено, что в рассматриваемой постановке задачи общая сила воадействия потока газа или жидкости на помещенные в него неподвижные тела при установившемся обтекании может быть отличной от нуля, но эта сила перпендикулярна к скорости набегающего потока «1 == и, =- и« Рис.
40. Схема обтекания тела оо срывом струй, Иначе говоря, подъемная сила В, может отличаться от нуля, но общее сопротивление обтекаемых тел равно нулю. Этот вывод противоречит данным опытов, в которых всегда наблюдается сила сопротивления, поэтому он носит название «парадокса» Даламбера. Парадокс Даламбера получается как следствие сформулированных выше допущений о том, что жидкость идеальна, что обтекание непрерывно и поток в бесконечности впереди тела поступательный с постоянной скоростью, а сзади тела получается выравнивание давлений (отсутствуют полости, тянущиеся назад за обтекаемыми телами в бесконечность, например такие, как на рис.
40). Несмотря на то, что вывод об отсутствии сопротивления для тел, двинсущихся в жидкости с постоянной скоростью, на первьтй взгляд резко расходится с опытом, можно усмотреть его соответствие опыту, если обратить внимание на то что для да»гной скорости набегающего потока и фиксированного объема тела в опытах можно добиваться путем придания телу «обтекаемой формы» (рис. 41) очень значительного снижения силы сопротивления.
Обтекаемость внешней формы тела необходима для обеспечения непрерывности обтекающего потока, для обеспечения отсутствия срывов линий тока с поверхности тела, аналогичных срывам, наблюдающимся при обтекании, представленном на рис. 40. За счет обтекаемостн формы тела можно снижать сопротивление тела в сотни раз по сравнению с сопротивлением такого плохо обтекаемого тела, как шар. Однако полного исчезновения сопротивления для тел, Гл. Ч)П. Гидромехавика 74 ограниченных неподвижными и непроницаемыми поверхностями, обтекаемыми воздухом или водой, нельзя получить иэ-за наличия на поверхности тел касательных составляющих напряжений — сил трения, обусловленных свойствами вязкости.
Полное устранение сопротивлении для хорошо обтекаемых тел, вероятно, можно получить в сверхтекучих, лишенных вязкости жидкостях. Выше парадокс Даламбера (8.15) установлен для обтекания тела идеальной жидкостью в цилиндрической трубе независимо д) Рис. 4$. Тела обтекаемой формы: а) симметричное обтекание тела с очень малым сопротиалеиием, б) не- симметричное обтекание с подъемной силой, от формы сечения Я трубы. Этот основной вывод не зависит также от размеров площади сечения трубы, в частности, для круглой трубы от радиуса трубы. Устремляя радиус трубы в бесконечность, получим, что выводы, заключенные в формулах (8.14) н (8Л5), сохраняют свою силу в пределе, поэтому парадокс Даламбера имеет место и в случае обтекания системы тел непрерывным установившимся безграничным потоком жидкости или газа, в котором происходит выравнивание характеристик потока в бесконечности, вдали от тела, и который можно рассматривать как предел обтекания той же системы тел в цилиндрической трубе.
Парадокс Даламбера установлен для любой системы тел. При наличии в потоке нескольких тел нельзя утверждать, что составляющая силы воздействия потока, параллельная скорости, для каждого тела в отдельности равна нулю. Подчеркнем, что было доказано равенство нулю только общей суммарной составляющей силы, параллельной одной и той же поступательной скорости системы тел. Отметим также, что при докааательстве парадокса Даламбера, вообще говоря, не предполагается, что движение жидкости потенциально и что в жидкости иет конечных полостей, заполненных газом, паром и жидкостью (см.
схемы на рис. 42). Очевидно, что для установившихся обтеканий идеальной жидкостью, аналогичных указанным на рис. 42, общая сила 1 8. Взаимодействие жидкостей с обтекаемыми теламн 75 сопротивления изолированного тела (или системы тел) равна нулю, так как из общего уравнения (7.2) очевидно, что равна нулю общая сила, действующая со стороны тела и жидкости на области в потоке, ограниченные системой поверхностей, на которых и„= — О.
Например, равна нулю общая сила, действующая на двия<ущуюся или покоящуюся жидкость в объеме ') внутри замкнутой поверхности, изобран<виной нонтуром А<7С77ЬА на рис. 42. Рассмотрим еще отдельно спу- <т< чай обтекания тела для простоты несжимаемой жидкостью с учетом силы веса, когда цилиндрическая труба и соответствуюгций поток вертикальны. Для определенности примем, что имеется только одно в щ Д -,.)<,«4<« б! Рнс. 43.
Схема обтекания тяя<елой я<кдкостью тела с прпсоедпненным газовым «пузырем». Рнс. 42. Обтеканке тел с образованием вихревой зоны (схема п)) н каверны, заполненной газом нлн поконщейсн жндкостью (схема б)). тело, которое, всплывая, движется с постоянной скоростью вверх; соответствонно скорость оотекания неподвижного тела направлена вниз.
Общую схему обтекания усложним введением за телом застойной области — «пузыря», наполненного газом, весомостью которого можно пренебречь (рис. 43). В этом случае уравнение (8.7) с учетом силы тяжести для проекции на ось з силы, действугощей на тело, приводит к фор- муле Л, = — (Рх + Рп,') Я + (Р«+ Ри«) Я вЂ” .Иб, (8.10) где Ю вЂ” масса жидкости между сечениями Я, и Яз. Очевидно, что для величины М верна формула .а = ря — р(рх+ р«), (8.17) <) Голи в некоторых точках этого объема в схематнэнрованном двнженнн скорость жидкости обращается в бесконечность, то предполагается, что кнтеграл, определяющнн количество движения жидкости в этом объеме, сходится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
