Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 19
Текст из файла (страница 19)
А. Чаплыгина и Н. К. Жуковского. Данный выше вывод теоремы П. К. Жуковского для изолированной системы профилей моя<но распространить на случай их непрерывного обтекания гагогг при любых значениях числа Маха в набегающем потоке '), когда непрерывное обтекание газом осуи(естеигш.
В самом деле, рассмотрим некоторую последовательность обтеканий некоторой системы полипланов в решетках, в которых период 1 стремится к бесконечности. При построении етой последовательности важны только следующие два допущения. 1'. При 1 — ~- существует предельное движение. 2'. Б решетке и в пределе все линии тока, приходящие из бесконечности впереди решетки, образуют все линии тока, уходящие в бесконечность сзади решетки, причем на зтих линиях тока двиясение газа непрерывно и имеет место баротропия.
Из предположения 2', из уравнения Бернулли и из условий в бесконечности следует, что движение газа потенциально в области, заполненной линиями тока, приходящими из бесконечности и уходящими в бесконечность (см. з 2 атой главы). Пусть для определенности циркуляция Г по любому контуру, который в области потенциального движения может быть деформирован в контур АВС11А, имеет фиксированное значение для всей данной последовательности обтеканий решеток. ь) См. Л. И. С е д о н, Гвдроаародзвампческке сины прл обтекапмв профилей сжимаемой жидкостью, ДАН СССР, т. ЬХ111, гй 6, 1948 г., отр.
627. Гл. ЧП1. Гкдромехавкка В каждом из обтеканий верны следующие соотношения; условие баротропии р, =1(рз) и р1 — — 1(р1), уравнение расхода Э2 1П Р1 Х'1„ Бернулли 2 1п 212 аР 22Р уравнение (8.30) 1п ~ 12 з Г П11 — П12 = Рт — и Р1 Рз 2 Р12 пэп — + п1п2 э12 Все величины с индексом 2 согласно уравнениям (8.30) можно рассматривать как функции отношения Г22 = = эм — эп. На основании этого предельное значение выражения в скобках второго члена формулы (8.26) можно Соотношения (8.30) можно рассматривать как уравнения дЛя ОПрЕдЕЛЕНИя р„рэ, р„г1п, Э11, ЕСЛИ ВЕЛИЧИНЫ ри а1п, ЭП и Г2'1 заданы. В общем случае система уравнений (8.30) имеет несколько решений. При наличии принятой по условию баротропии изменение всех характеристик движения вдоль линий тока непрерывно (условием о баротропии появление скачков уплотнения исключается).
В некоторых случаях, в частности, при больших сверхзвуковых скоростях обтекания, предположение о баротропии слишком сильно, так как в рамках теории идеального газа нельая построить теоретически непрерывных обтеканий: в этих случаях теорема )Куковского не верна, и поэтому мы ограничиваемся только непрерывными баротропными и, в частности, адиабатическими двия1ениями в указанной выше области. Дальше мы принимаем, что при достаточно больших имеются линии тока, вдоль которых изменения скорости очень малы (размеры возмущающих тел и вихревых областей малы по сравнению с ().
Отсюда ясно, что характеристики течения за решеткой при достаточно больших 2 отвечают решению системы (8.30), близкому к характеристикам течения перед решеткой. Поэтому при переходе к пределу, когда 1 -э., будем иметь $8. Взаимодействие жидкостей с обтекаемыми таками 87 написать в виде 2 Реп21 + (Ре + Расее).
На основании (8.23) имеем и'с, — (Р21'ес) = Ревев ~„ Из уравнения Бернулли (см. (8.30)) получим — Рарю — Ререа — ° Отсюда следует, что прн конечном Г в пределе второй член в (8.26) обращается в нуль; таким образом, доказано, что при непрерывном обтекании газом изолированных профиля или полиплана также верна формула (8.29), Формула (8.24) определяет общую гидро- Работа гвдродккаммчееквх динамическую силу воздействия потока двкжкую решетку идеальной жидкости или газа при установившемся обтекании на неподви1кную решетку.
Эта сила выражается простой формулой (8.24) через характеристики потока перед н за решеткой. Очевидно, что силы, действующие на элементы неподвижной решетки, никакой работы не совер1пают. Уравнение энергии в етом случае, примененное к контрольной поверхности Х (см. рнс. 45), дает И'= (й — 12)6= ( — + 62, + — — — — б2, — — ) б.
"1 Р1 "2 Ре ) (, 2 р1 2 Исходя из изученного установившегося относительного обтекания неподвижной решетки, можно рассмотреть обтекание решетки, движущейся поступательно с постоянной скоростью относительно некоторой системы координат. Для этого достаточно сообщить всей системе, состоящей из решетки и движущейся относительно решетки жидкости или газа, постоянную ПОСтУПатЕЛЬНУЮ СКОРОСТЬ 22пер. рассмотрим для простоты важный для приложений случай, когда поступательная скорость н„р параллельна оси решетки, т. е. наклонена к оси х под углом Р', равным выносу рошетки. В етом движении перед и за решеткой получаются асимптотическне скорости 22абс1 — 2'1 ~ 22пер И 22абсе = 222+ Опер. зз Гл.
Ъ'!П. Гндромсхавкка На основании принципа Галилея — Ньютона очевидно, что в относительном обтекании и в абсолютном движении газа или жидкости, обтекагощей неподвижную решетку, все силы воздействия и приток энергии И' за счет внутренних процессов одинаковы, но для абсолютного и относительного движения кинетические энергии разные, теплосодержания еас, и разные, общая сила воздействия потока на решетку одинакова, но для абсолютного движения эта сила совершает работу, равную В "опер. Рассмотрим теперь полное изменение теплосодержания гесс в абсолютном движении жидкости илн газа в одном нериодо. На основании простых преобразований легко найдем оаоо1 рг оооо ре 1 Г1 2 з ре/ = 'готнт геене) 6-? -ез'о~пер '== р Г -аз спнор.
Таким образом, уравнение энергии в абсолютном движении показывает, что в этом случае появляется дополнительный расход энергии абсолютного потока, который в точности равен работе гидродинамической силы, действующей на подвижную решетку. р 9. Основные агрегаты гидродинамических и газовых машин Осредвевие неравномерных движений жидкости в газа н каналах Выше были изучены важные для приложений примеры и закономерности силовых взаимодействий между потоками жидкости и газа и ограничивающими их стенками и внутренними телами. Основные результаты получены с помощью предположений о выравнивании потоков в сечениях контрольных поверхностей, располоягенных в пределе в бесконечности. В действительности все каналы, в которых двигаются жидкости и газы, конечные и зачастую даже очень короткие.
Поэтому при выборе контрольных поверхностей необходимо иметь в виду, что на характерных сечениях плотность, давление и скорость распределены неравномерно. В частности, из-за прилипания, обусловленного свойством вязкости, на неподвижных стенках скорости газа и жидкости всегда равны нулю, поэтому вблизи стенок и поверхностей обтекаемых тел всегда имеет место существенная неравномерность в распределении скорости частиц жидкости и газа. з 9. Основные агрегаты гпдродииамнческях машин 89 На практике, однако, часто получается так, что неравномерность распределения скорости вблизи границ потока, например, на стенках канала проявляется только в узких слоях с массовым расходом, очень малым по сравнению с общим характерным расходом в канале.
Кроме этого, на практике невозможно дать точные гпдродинамические расчеты пространственных течений жидкостей и газов в различных агрегатах, составляющих в целом газовую машину. В связи с этим развиваются инженерные методы гидравлических расчетов, в которых поток жидкости или газа в каждом рассматриваемом сечении характеризуется небольпшм числом глобальных характеристик. Эти характеристики можно вводить как некоторые средние действительных неравномерно распределенных характеристик течения, которые можно измерять в опытах.
Даже в тех случаях, когда в отдельных элементах газовых машин можно учесть и рассчитать пространственный поток протеказ>щего газа, связь между различными элементами машины при анализе работы машины в целом устанавливается гндравлически — по средним значениям параяетроа жидкосги или газа. В связи с необходимостшо повьппать точность расчетов, а также в связи с высоким совершенством создаваемых в современной технике агрегатов и машин в целом практическое значение приобретает каждый процент характерных показателой, которые могут и должны вводиться как некоторые средние величины. Можно применять и рассматривать средние характеристики для различных величин, например, для плотности и температуры, для расхода газа по сечению, различного рода коэффициенты полезного действия (к.п.д.) и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
