Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 17
Текст из файла (страница 17)
76 Гл. Ч1П. Гвдромеханэка где Ь вЂ” расстояние по вертикали между сечениями Ю, и Ю„ а У„ и %'э — соответственно объем тела и пузыря за телом. Далее, на основании уравнения Бернулли (3.5), условия выравнивания давлений в сечениях Я, и Я,и из уравнения неразрывности сразу найдем, что э, = э, и Р, — Р, = — рдй. Пользуясь этим, нз (8.16) получим В, = р(У,-,— $;) д. (8Л8) Таким образом, вертикальная компонента общей силы, В,, представляет собой просто силу Архимеда для общего объема тела и пузыря.
Эта сила будет переменной, если объем пузыря изменяется либо за счет вдува газа, либо за счет!падения гидростатического давления при вертикальном движении. Если благодаря предварительному или перманентному выпусканию газа за телом образуется пузырь, то общая сила Л, может значительно превышать вес тела. При отсутствии пузыря тяжелое тело тонет, а при наличии пузыря тело можот вспывать, причем с увеличивающимся ускорением, если при гюдъеме вверх пузырь расширяется и спла Архимеда увеличивается. Вычислим силу сопротивления при обтеСнла сопротивления нрн канин идеальной несжимаемой жидкостью (о, = р,) тела в цилиндрической трубе по схеме на рис. 40, В этом случае, в: соответствии с опытными данными, предполагается, что за телом образуется ограниченная свободной поверхностью тона область (область У на рис. 40), в которой имеется газ или пары жидкости с некоторым давлением рю Как н раньше, примем, что в набегающем потоке далеко впереди имеется однородное поступательное движение жидкости, далеко сзади также получается однородное поступательное движение с давлением р, и скоростью нм но сзади асимптотическое значение площади сечения жидкости равно Ю*( Я.
Из уравнения неразрывности и несжимаемости следует, что е гэ) гг :Из уравнения Бернулли получим э (,' — э,') Рг — Рэ = 2 отсюда следует, что Р, ( р,. Если приравнять р, = рш то этим определится скорость Для силы сопротивления из (8.7) получим г~я+ и~ ггэ = (Рг Рэ) Ю-г. ы(пг — пэ) = Р~ нгоро(пэ пг) 2 $ 8.
Взавмодействве жидкостей с обтекаемыми теламн 77 2 р8 18.19) г) Здесь принимается, что предельное обтекание со срывом струй нзолнрованного конечного тела представляет собой обтекание по схеме Ккрхгофа, в которой з, = ам ') См. А. Д. Э ф р о с, Гвдродннамнческая теория плоскопараллельного казнтацнонного течения, ДАН СССР, т. 1, № 4, 1946. Более подробное взложенне соответствующей теории см. Л.
И. С е д о в, Плоские задачи гвдродннампкк в аэродинамики, нзд. 1950 н 1966; см. такззв М. И. Г'у р е в н ч, Теория струй идеальной жидкости, 1962. Таким образом, при струйном обтекании в идеальной жидкости тело испытывает сопротивление, отличзгое от нуля. При движении в трубе величины давлений р, и р, — рл можно задать произвольно при условии рз ( р,. Для получения величины сопротивления изолированного тела при обтекании со срывом струй, с образованием за телом полости с постоянным давлением, необходимо рассмотреть предельное движение жидкости при о' — ~. оо. В этом случае при Я -э- ао для изолированного тела в пределе ') получается. что из — гз и, следовательно, рз — р,.
Таким образом, обтекание изолированного тела невесомой идеальной жидкостью с полостью, простирающейся в бесконечность, возможно только в том случае, когда давление в полости рз точно равно давлению в жидкости на далеких расстояниях от тела, т, е. р, =- р = рю Если в полости задать давление рл =4- р, то соответствующие обтокання тел с полостью можно построить, но в этом случае полость не будет простираться до бесконечности. Можно показать, что если рл ) р то получается обтекание по схеме б рис.
42. В этом случае в идеальной жидкости гидродинамическое сопротивление равно нулю. Если ра(р, то можно рассматривать различные схемы установившегося обтекания, например, обтекание по схеме, изображенной па рис. 44, с образованием струйки, уходящей в бесконечность на второй лист математического пространства. Эта струйка впервые была введена и изучена в работе Д. А.Эфроса' ). Очевидно, что в действительности тзное теоретически построенное пространственное движение неосуществимо, н это означает, что в случае рл( р установившееся обтекание невозможно.
Однако опыты ясно демонстрируют возникновение атой струйки, которая, попадая на поверхность границы полости, обусловливает клокочущий неустановившийся характер движения жидкости за телом. При обтекании с образованием струйки за счет расхода жидкости в струйке получается гидродинамическое сопротивление.
78 Гл. У1П. Гидромеханнка Переход к формуле для сопротивления изолированного тела при обтекании со срывом струй и с образованием полости за телом, когда рз = р , с помощью рассмотрения обтеканин тела в цилиндрической трубе без опоры па решение соответствующих гидродинамических задач провести невозможно. Рвс. 44. Схема струйного обтекания с образованием обратной струйки. Сила сопротивления при обтекании тел газом со скачками уплотнения в потоке Выше рассмотрены некоторые вопросы об обтекании несжимаемой идеальной яидкостью тел в трубе со срывом струй.
Аналогичную теорию легко построить для адиабатических струйных обтеканий тел газом в цилиндрической трубе, когда скорости в потоке изменяются непрерывно, т. е., вообще говоря, для дозвуковых скоростей. Рассмотрим еще раз обтекание тела установившимся потоком идеального совершенного газа при наличии адиабатичности, но в данном случае предположим, что либо набегающий поток сверхзвуковой, либо в возмущенном потоке вблизи тела образуются сверхзвуковые зоны. В этих случаях обычно возникают скачки уплотнения, и поэтому нельзя пользоваться принятым выше основным допущением о непрерывности движения. Прн наличии в потоке скачков уплотнения на линиях тока, пересекающих скачок, тезшература торможения Т" по-прежнему сохраняется, а давление торможения р* падает, так как при переходе через скачок благодаря росту энтропии появляются необратимые потери, связанные с переходом механической энергии в тепло.
Наличие этих потерь в скачках, характеризующихся убыванием давления торможения, влечет за собой появление сопротивления при обтекании тел газом. Рассмотрим более подробно величину сопротивления с учетом изменения давления торможения и температуры торможения в далеких сечениях впереди и сзади тела, т. е. того, что рз + рг, Т; + Т;. Изменение температуры торможения может происходить за счет химических реакций и, в частности, горения в газовом потоке или за счет работы внешних сил, сообщающих газу или отбирающих у газа энергию. Предположим, что на далеких от тела расстояниях движение адиабатическое, 1 8. Взакмодейстеве жидкостей с обтекаемыми телами 79 давление выравнивается, а скорости становятся параллельными скорости набегающего потока ').
Для проекции на ось х силы, действующей со стороны газа на обтекаемое тело в цилиндрической трубе, согласно (7.2) для неравномерно распределенных р, и ое на 82 можно написать Л„= (рг — р2) Я+ ~ (п1 — пз) ртот 22а. (8,20) Вьппе мы показали, что при Т; = Т; и р, = рт имеем р, = р, и о, =- ом поэтоиу Л„= О, и таким образом получился парадокс Даламбера. При изменении полного теплосодержания ют * аюах сРТ 2 1 11+ 12~ и давления торможения, рг+ р;, согласно (8.20) получим силу Лк, вообще говоря, отличную от нуля. Величина силы Л„ зависит от характера изменения Т* и р* па линиях тока.
Если (см. рис. 39) Л„) О, имеем сопротивление, если Л„( О, получается тяга. Тяга в общем случае связана с подводом энергии и увеличением теклосодержания 12 ) 11. Рассмотрим случай, когда 12 — — 11, но в потоке имеются потери, снижающие в некоторой области на линиях тока вблизи тела давление торможения рт(р,. Давление далеко вниз по потоку р, вообще отлично от рг — давления далеко впереди в набегающем потоке. Если задать рг, и„р1 и р,", то из уравнения расхода для определения р, получается довольно сложное уравнение. Это уравнение согласно (6.10) можно написать в виде (8, 21) Из этого уравнения можно усмотреть, что если ре + рг только в ограниченной области площади Я, то при Я вЂ” ~ оо получим, что р, 1 р, — ~ 1.
Для изолированного тела в безграничном потоке при Я = оо во многих случаях, в том числе и при 2) Можае к нужно рассматривать также такие теоретические схемы обтекаккя, когда е бесконечности за телом этп предположения пе выполняются, например, схему крыла конечного размаха (см. $26), а также вихревую схему винта с учетом закрученности потока в следе эа винтом. 80 Гл. ЧШ.
Гидромехапика подводе энергии в ограниченной области потока '), можно при- нять, что 1 ш(Рг Рг) о=0. Поэтому на практике для силы сопротивления (или тяги) Л„ в безграничном потоке газа можно пользоваться формулой 7)з = ~ ргпг (пг — пз) пз (8,22) причем для г, и о, верны формулы (5.12) р, = )Т2ср Т, ~1 — ( ~', ) ) 2срТз ~1 Если Т," = Тз, а Р; <'Рг, то па - ' и, и полУчаегсЯ сопРотивление. Если Т;.> Тг и р,* = р; или рз) рг, то пз ) ог и, следовательно, тело будет испытывать тягу. Таким обрааом, выясняется механизм зависиазости сопротивления и тяги от необратимых потерь и подвода энергии к главному потоку.
Исследованиго и использованизо различных выгодных способов подвода энергии к потоку при различных условиях полета посвящены теория и практика реактивных двигателей, к которым можно отнести таьыке воздушные и водяные винты. Ниже мы рассмотрим некоторые элементы теории двигателей. Здесь отметим только, что для получения тяги подвод энергии можно производить, например, с помощью вращающихся винтов или путем сжигания в газовом потоке топлива. Сжигание можно осуществлять в специальных камерах сгорания внутри двигателя, через которые протекает внешний воадух, но можно получать тягу с помощшо сжигания топлива прямо во внешнем потоке, обтекающом тело, например, вне крыла и фюзеляжа самолета.
') Если Тг+ Т", то в (8.2г) под знаком интеграла появится множитель У Т /Т, отличный от единицы только па ограниченной области в сечении Я. 0то обстоятельство пе меняет предыдущих выводов, апалогич",ы-гу» вый мпожптель представляет собой отношение Р1 $ 8. Взаимодействие жидкостей с обтекаемыми телами 81 В гидродинамической теории газовых и гидравлических машин большое значение имеют решения задач о движении жидкостей или газов через решетки профилей. Пусть имеем бесконечную систему одинаковых цилиндрических крыльев с параллельными образующими, расставленных периодически (рис.
45). Гидродипамическпе силы при обтекании решеток профилей Рис. 45. Схема решетки профилей в сечении цилиндрических крыльев плоскостью, перпендикулярной к их образующим. В плоскости сечения профилей возьмем декартову систему координат, которую для определенности свяжем с каким-либо -из профилей. Обозначим через ~ вектор периода решетки; пусть 11 — УГОЛ НаКЛОНа ВЕКтОра е К ОСИ Х. УГОЛ 11 НаЗЫВаЕтСя ВЫНОСОМ решетки. На рис.
45 изображена решетка, образованная поступательными смещениями двойного профиля (биплана) на вектор И, где к — любое целое полоткительноо или отрицательное число. Все последующие выводы применимы и в том случае, когда периодическая решетка состоит из сдвигаемой на период любой системы полипланов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
