Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 13
Текст из файла (страница 13)
з 7. Применение пвтегральвых соотпошепнй Воздействие па степку плоскопараллельпой струп песжпмаемой ипдкостл Рассмотрим теперь детальнее случай, когда жидкость идеальная и несжимаемая, а движение плоскопараллельное. В этом случае, применяя к слою жидкости единичной ширины уравнения расхода, импульсов и моментов относительно оси, перпендикулярной к плоскости движения, кроме формулы (7.8) для силы, действующей на единицу ширины пластинки, получим еще другие соотношения.
Уравнение расхода дает рЬс = р 10с + р~сюо или 1 = 11 + (м где 1, 1ь, 11 — толщины струи в сечениях ЛГ, ВС и ЕЙ соответственно. Уравнение количества движения в проекции на ось у, направленную вдоль пластинки, дает рйссоаа = р1соо — ратко или 1 сох а =- 4 — 1ь. Отсюда следует, что 1 — сое и г = 1 ' соси~ 1 Обозначим через Ь расстояние точки приложения силы Р от точки О пересечения пластинки с осью струи (см. рнс. 34). Уравнение моментов (7.3) относительно точки О при Ь = К =- Ь = Д„=- О дает 2 с 1 1 2, РЬ= — и — — г ' 2 с 2 01 отс1ода и из формулы (7.8), в которой надо пололсить 6 =- рйс, следует, что Ь вЂ” — .
— ', — ссда. 11 11 1 Ь вЂ” й 21с1по 2 е1пи 12 Таким образом, в рассматриваемой задаче общие теоремы поаволяют определить не только величину равнодействующей силы.Р, но и точку ее приложения на стенке. Рассмотрим движение с постоянной гоГлпсспРоваппе плес"ой ризонтальной скоростью по полубескопластппкп печной пластинки бесконечного размаха, наклоненной к горизонту под углом а и соприкасающейся своим краем с х1идкостью на ее поверхности.
Такое скользящее движение днища тела по поверхности жидкости называется глис- йз Гл. т Ш.йГидромехаиииа сированием. Край пластинки, след которого на рис. 35 обозначен точкой В, представляет собой горизонтальную прямую, перпендикулярную к плоскости чертежа и, в рассматриваемом случае, вектору скорости глиссирования. Рассмотрим установившееся относительно пластинки плоскопараллельное движение жидкости, одинаковое во всех плоскостях, параллельных плоскости ху.
Относительное движение Рис. 35. Глиссироваиие пластиики по поверхности несжимаемой жидкости. жидкости является движением относительно системы координат, связанной с пластинкой неизменно. Обозначим через Н глубину плоского горизонтального дна перед пластинкой (см. рис. 35). Для простоты пренебрежем силой тяжести и будем считать жидкость идеальной и несжимаемой.
По условию, далеко перед и за пластинкой в абсолютном движении жидкость покоится, в относительном движении жидкость в бесконечности имеет постоянную горизонтальную скорость ттс, направленную справа налево (см. рис. 35). Б относительном движении в сечении плоскостью ху свободные поверхности АВ и ВЕ, обтекаемая твердая граница пластинки ВС и дно Сг" представляют собой линии тона. Примем, что на свободной поверхности давление постоянно и равно ре (атмосферное давление). Из интеграла Бернулли для невесомой жидкости следует, что величина относительной скорости на свободной поверхности постоянна. Впереди пластинки образуется тонкая брыаговая струя толщины 6, очевидно, что на поверхности струи и в бесконечности в струе величина скорости жидкости равна оо.
Следовательно, брызги, образующиеся впереди глиссирующей поверхности в относительном движении, имеют скорость ое, равную скорости глиссирования, а в абсолютном движении (соответствующем неподвижной жидкости в бесконечности впереди пластинки) при малых а скорость брызг приближенно равна 2оо.
1 7. Применение ивтегральвых соотношений 59 Возьмем в качестве контрольной поверхности цилиндрическую поверхность единичной ширины с образующими, нормальными к плоскости лу, и плоскими сечениями, параллельными этой плоскости, изображенными в плоскости ху контуром АВС)9ЕСРА, в которой сечения АР, ЕС и СВ расположены достаточно далеко, так что в этих сечениях можно принять, что давление равно ре, а скорость равна пе.
Из уравнения сохранения масс следует ') Из уравнения импульсов в проекции на ось х (снлы, действующие на жидкость со стороны дна, исключаются) найдем РНоо — рйпе+ рбоое соз сс = — Р з1п а, (7.10) где Р— величина силы, действующей на единицу ширины глнссирующей пластинки — (Р— Ре) сс. вс Из идеальности жидкости следует, что общая сила, действующая со стороны жидкости на глиссирующую пластинку, перпендикулярна к ее плоскости. Из (7.9) и (7.10) легко найдем Р = Рбпо сье 2 ° (7.11) т) Очевидно, что при примевеиии интегральных соотношений ивтегралы по двум плоския сечениям поверхности Х, параллельным плоскости яу, равны пулю или. сокращаются в соответствующих ураввевиях. Эта формула показывает, что величина силы воадействия жидкости на глиссирующую пластинку тесно связана с толщиной брыаговой струи 6, которую можно рассматривать как функцию а, Н и гье (см.
рис. 35). Полное теоретическое решение соответствующей задачи при заданных Н и Йе показывает, что при малых а толщина струи у переднего края имеет порядок ае, и поэтому при малых а величина силы Р имеет порядок а (так как при малых сг оса —" . 2~а). 2 Из формулы (7.11) следует, что сила сопротивления Я вЂ” составляющая силы .Р против скорости движения, т. е, против оси х„и подъемная сила А — составляющая .Р, Гл.
ЧП1. Гидромехавика перпендикулярная к скорости двингения, представляются формулами: Н = Р з1пи = рбое(1+ сэзах) (7.12) и А = Р соси = рбоес1д — соси, 2 Формулы (7.12) не зависят явно от Н и верны в случае бесконечно глубокой жидкости при Н = оо, й ==- оо и Ь*: — -- . Для бесконечно глубокой жидкости величина б остается произвольной, однако ее можно выразить через угол ге иедлину» смоченной поверхности й Определение величины 1 ясно из чертежа на рис. 35. В действительности сила сопротивления глиссированито увеличивается почти вдвое за счет силы вязкого трения, возникающей на обтекаемой поверхности пластинки.
Силы вязкого трения при малых а оказывают пренебрежимо малое влияние на подъемную силу А. Выше мы пренебрегли весомостью жидкости. Можно показать, что при больших скоростях глиссирования влияние весомости жидкости вообще очень мало '). Рассмотрим струйное истечение неся~имаеНасадок Борда мой жидкости из болыпого, в пределе из бесконечного, сосуда через насадок Борда (рис. 36).
Примем, что сосуд с невесомой жидкостью занимает все левое полупространство, ограниченное стенкой АВЕС. В стенке имеется отверстие с площадьюЯ, контур отверстия можетбыть любым. В отверстие вставлен цилиндрический достаточно длинный насадок ЕН вЂ” ВС, который называется насадком Борда. Вдали от отверстия в сосуде с жидкостью имеется давление р„во внешнем пространстве давление ре( р . Под влиянием перепада давления рз — р, происходит установившееся струйное истечение жидкости из сосуда во внешнее пространство.
Образуется струя с поверхностью НЛг — См. Обозначим через Яе площадь поперечного сечения струи, которая вырабатывается асимптотически на далеких расстояниях от отверстия в сосуде. Определим величину коэффициента сжатия струи, равного отношеоо нию Я ' Обозначим через г, скорость на поверхности струи, соответствующую постоянному давлению р„, и в предельном сечении ') См. Л. И. С с д о в, Плоские задачи гидродикачики и азродииамики, Иад-во «Наукае, 1966 и 1950. В кинге дано колкое решение плоской гидродинамической аадачи о глиссироваиии с учетом весомости жидкости. т 7. Примеиеиие ивтегральиых соотиошеиий струи с площадью Я„в котором устанавливается давление р,. Интеграл Бернулли, примененный к любой линии тока в истекающей струе несжимаемой жидкости, дает рт,' Р1 =Ре+— 2 (7Л3) де р — плотность жидкости; здесь принято, что на больших Рис. 36.
Схема истечеивл жидкости через изса- док Берла. расстояниях от отверстия скорость ткидкостн в сосуде в проделе равна нулю, а давление равно р . Для нахождения величины коэффициента сжатия струи применим уравнение количеств движения (7.2) к контрольной поверхности Х, составленной из пунктирной поверхности (см. рис. 36), стенок сосуда, поверхности струи и площади Яе; схематически на рис. 36 поверхность Х изображается контуром АВСЛХтт'.ОЕСГА. С учетом соотношония (7.5) уравнение (7.2) можно написать в виде Р ~пи„с(с = — ~(Р— Ре)таей. Спроектируем теперь это равенство на направление скорости, которое параллельно образующим цилиндрической вставки насадка Борда.
На пунктирной части Х, удаляемой в бесконечность от отверстия, можно принять, что скорость тт стремится к нулю и что поэтому поток количества движения по этой части Х обращается в нуль. В других частях поверхности Х, за исключением Я„имеем г„- О. Поэтому и в силу того, что жидкость идеальная, мояско написать Рро~е = — т1 (Р Рс) соз(ть~ пс)с(с = (Рт — р,) Я, (7А4) влрол 62 Гл. У111. Гидромеханкаа так как по замкнутой поверхности ВАгСЕВ верно равенство (р, — р,) сов (и, по) дс = О, ВАГОВВ и поэтому (р, — р,) сов (и, тоо) ой = — (р, — ре) йо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
